Awọn akọsilẹ iwe-iwe

Mo ro pe ọna ti o dara julọ lati ni oye awọn idanwo ni ọna ti o ni agbara (eyi ti mo ti sọrọ ni awọn akọsilẹ mathematiki ni ori keji). Ilana ti o ni agbara ti o ni asopọ ti o ni ibatan si awọn imọran lati inu iṣeduro ipilẹ-ero ti Mo ti salaye ni ori 3 (Aronow and Middleton 2013; Imbens and Rubin 2015, chap. 6) . Àfikún yìí ni a ti kọ ní irú ọnà bẹẹ láti tẹnumọ ìsopọ náà. Itọkasi yii jẹ ẹya ti kii ṣe ibile, ṣugbọn mo ro wipe asopọ laarin iṣapẹẹrẹ ati awọn adanwo jẹ iranlọwọ: o tumọ si pe bi o ba mọ nkan nipa iṣapẹẹrẹ lẹhinna o mọ nkan nipa awọn idanwo ati idakeji. Bi emi yoo ṣe afihan ninu awọn akọsilẹ wọnyi, ilana iṣawọn ti o le ṣe afihan agbara ti awọn adanwo iṣakoso ti a ti ṣelọpọ fun isọdọri awọn ipa ipa, ati pe o fihan awọn idiwọn ti ohun ti a le ṣe pẹlu awọn adanwo daradara ti a ṣe daradara.

Ni apẹrẹ yii, Mo ṣe apejuwe awọn ilana ti o pọju ti o pọju, ṣe atunṣe diẹ ninu awọn ohun elo lati awọn akọsilẹ mathematiki ni ori keji 2 lati le ṣe awọn akọsilẹ wọnyi diẹ sii ara ẹni. Nigbana ni emi yoo ṣe apejuwe awọn abajade ti o wulo fun alaye ti awọn nkanyeye ti awọn itọju abojuto apapọ, pẹlu ifọrọwọrọ nipa ipinnu ti o dara julọ ati awọn iyatọ-iyatọ-ninu-iyatọ. Àfikún yii ṣe pataki lori Gerber and Green (2012) .

Awọn ilana iyọrisi ti o pọju

Lati le ṣe apejuwe ilana awọn iṣoro ti o le ṣeeṣe, jẹ ki a pada si igbadun Restivo ati van de Rijt lati ṣe idaniloju ipa ti gbigba barnstar kan fun awọn iranlọwọ iwaju si Wikipedia. Ilana awọn iṣoro ti o pọ julọ ni awọn ero pataki mẹta: awọn ẹya , awọn itọju , ati awọn esi ti o pọju . Ni ọran ti Restivo ati van de Rijt, awọn iṣiro jẹ awọn olootu to wulo-awọn ti o wa ni oke 1% ti awọn alabaṣe-ti ko ti gba barnstar. A le ṣe itọkasi awọn olootu yii nipasẹ \(i = 1 \ldots N\) . Awọn itọju ni idaduro wọn jẹ "barnstar" tabi "ko si barnstar," ati pe emi yoo kọ \(W_i = 1\) ti eniyan \(i\) wa ni ipo itọju ati \(W_i = 0\) bibẹkọ. Ẹsẹ kẹta ti awọn ilana iyọrisi ti o pọ julọ jẹ pataki julọ: awọn esi ti o pọju . Awọn wọnyi ni o ṣa diẹ diẹ sii ni idiwọ nitori pe wọn ni awọn ipinnu "agbara"-ohun ti o le ṣẹlẹ. Fun oluṣakoso Wikipedia kọọkan, ọkan le fojuinu iye awọn iyipada ti yoo ṣe ni ipo itọju ( \(Y_i(1)\) ) ati nọmba ti yoo ṣe ni ipo iṣakoso ( \(Y_i(0)\) ).

Ṣe akiyesi pe yiyan ti awọn ẹya, awọn itọju, ati awọn abajade ṣe alaye ohun ti a le kọ lati inu idanwo yii. Fún àpẹrẹ, láìsí àwọn èròpọ míràn, Restivo àti van de Rijt kò lè sọ ohunkóhun nípa àwọn ipa ti barnstars lórí gbogbo àwọn alátúnṣe Wikipedia tàbí lórí àwọn àbájáde bíi àtúnṣe àtúnṣe. Ni apapọ, awọn ipinnu awọn ẹya, awọn itọju, ati awọn iyọrisi gbọdọ da lori awọn afojusun ti iwadi naa.

Fun awọn abajade ti o le ṣe eyi-eyi ti a ṣe apejuwe ni tabili 4.5-ọkan le ṣalaye ipa ipa ti itọju fun eniyan \(i\) bi

\[ \tau_i = Y_i(1) - Y_i(0) \qquad(4.1)\]

Fun mi, idogba yii jẹ ọna ti o dara julọ lati ṣetan ipa ipa, ati, biotilejepe o rọrun julọ, ilana yii wa jade si ọpọlọpọ awọn ọna ti o ṣe pataki (Imbens and Rubin 2015) .

Ti a ba ṣọkasi idibajẹ ni ọna yi, sibẹsibẹ, a ṣiṣe sinu iṣoro kan. Ni gbogbo igba diẹ, a ko ni lati ṣe akiyesi awọn abajade ti o pọju. Iyẹn ni, oludari adarọ-ọrọ kan pato kan ti gba barnstar tabi rara. Nitorina, a ṣe akiyesi ọkan ninu awọn esi ti o ṣeeṣe- \(Y_i(1)\) tabi \(Y_i(0)\) - ṣugbọn kii ṣe mejeji. Awọn ailagbara lati ṣe akiyesi awọn abajade ti o pọju mejeji jẹ iru iṣoro nla kan ti Holland (1986) pe o ni Iṣoro pataki ti Causal Inference .

O ṣeun, nigba ti a n ṣe iwadi, a ko ni eniyan kan nikan, a ni ọpọlọpọ awọn eniyan, eyi si nfunni ni ọna ti o wa ni ayika Ilana pataki ti Causal Inference. Kuku ju igbiyanju lati ṣe iṣiro ipa-itọju ẹni-ipele, a le ṣe iṣeduro iwọn ipa itọju:

\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \tau_i \qquad(4.2)\]

Eyi ni a tun fi han ni awọn ofin ti \(\tau_i\) o jẹ eyiti o ṣalaye, ṣugbọn pẹlu diẹ ninu aljebra (Eq 2.8 ti Gerber and Green (2012) ) a ni

\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(1) - \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(0) \qquad(4.3)\]

Equation 4.3 n fihan pe ti a ba le ṣe idiyele abajade apapọ olugbe ni ibamu si itọju ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ) ati abajade apapọ iye eniyan labẹ iṣakoso ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ), lẹhinna a le ṣe itọkasi ipa itọju apapọ, paapa laisi isọye ipa itọju fun eyikeyi eniyan kan.

Nisisiyi pe Mo ti sọ asọye wa-ohun ti a n gbiyanju lati ṣeyeye-Emi yoo yipada si bi a ṣe le ṣafihan rẹ gangan pẹlu data. Mo fẹ lati ronu nipa idiyele idiyele yi bi iṣoro iṣoro (ronu pada si awọn akọsilẹ mathematiki ori ori 3). Fojuinu pe a gbe awọn eniyan kan laileto lati ṣe akiyesi ni ipo itọju naa ati pe a gbe awọn eniyan kan laileto lati ṣe akiyesi ni ipo iṣakoso, lẹhinna a le ṣe ipinnu abajade apapọ ni ipo kọọkan:

\[ \widehat{\text{ATE}} = \underbrace{\frac{1}{N_t} \sum_{i:W_i=1} Y_i(1)}_{\text{average edits, treatment}} - \underbrace{\frac{1}{N_c} \sum_{i:W_i=0} Y_i(0)}_{\text{average edits, control}} \qquad(4.4)\]

nibiti \(N_t\) ati \(N_c\) jẹ awọn nọmba ti awọn eniyan ni awọn itọju ati iṣakoso awọn ipo. Ipele 4.4 jẹ iyatọ-ti-ọna nkanye. Nitori apẹrẹ itọnisọna, a mọ pe oro akọkọ jẹ aṣasọsọ ti a ko ni iyasọtọ fun abajade apapọ ni itọju itoju ati pe ọrọ keji jẹ aṣasọsọ ti a ko ni iyasọtọ labẹ iṣakoso.

Ọnà miiran lati ronu nipa iyipada iyipada ti o jẹ pe o ni idaniloju pe iṣeduro laarin awọn itọju ati awọn ẹgbẹ iṣakoso jẹ otitọ nitoripe iṣelọtọ ni idaniloju pe awọn ẹgbẹ meji yoo faramọ ara wọn. Ibaṣepọ yii jẹ fun awọn ohun ti a ti wọn (sọ nọmba awọn atunṣe ni awọn ọjọ 30 ṣaaju iṣaaju) ati awọn ohun ti a ko wọn (sọ abo). Igbara yii lati rii daju pe awọn iwontunwosi ni ojulowo ati awọn ifosiwewe ti ko ni iyatọ jẹ pataki. Lati wo agbara ti iṣeduro laifọwọyi lori awọn ifosiwewe ti ko tọ, jẹ ki a ṣe akiyesi pe iwadi iwaju wa n pe awọn ọkunrin n ṣe idahun si awọn aami-ẹri ju awọn obirin lọ. Yoo ṣe eyi ti o jẹ ki awọn esi Restivo ati igbega van de Rijt ṣe abayọ? Rara. Nipa gbigbọn, wọn ṣe idaniloju pe gbogbo awọn alaiṣowo naa yoo jẹ iwontunwonsi, ni ireti. Idaabobo yii lodi si aimọ ko lagbara pupọ, o jẹ ọna pataki ti awọn imuduro yatọ si awọn imudaniloju ti a ko ṣe ayẹwo ni ori keji.

Ni afikun si asọye ipa itọju fun gbogbo eniyan, o ṣee ṣe lati ṣalaye ipa itọju kan fun abẹ awọn eniyan. Eyi ni a npe ni iṣiro itọju apapọ (CATE). Fun apẹrẹ, ninu iwadi nipa Restivo ati van de Rijt, jẹ ki a ro pe \(X_i\) jẹ boya olootu ni oke tabi ni isalẹ nọmba nọmba ti awọn atunṣe ni awọn ọjọ 90 ṣaaju iṣaaju. Ọkan le ṣe iširo ipa itọju naa lọtọ fun awọn imọlẹ wọnyi ati awọn oloru eru.

Ilana awọn iṣoro ti o pọ julọ jẹ ọna ti o lagbara lati ronu nipa idiyele idiyele ati awọn adanwo. Sibẹsibẹ, awọn idiyeji afikun meji wa ti o yẹ ki o wa ni lokan. Awọn idiwọn meji wọnyi ni a maa n papọ pọ labẹ ọrọ Stable Unit Treatment Value Assumption (SUTVA). Apa akọkọ ti SUTVA ni ero pe ohun kan ti o ṣe pataki fun esi eniyan \(i\) ni boya boya eniyan naa wa ninu itọju tabi iṣakoso ipo. Ni gbolohun miran, a ṣe pe eniyan naa \(i\) ko ni ipa nipasẹ itọju ti a fi fun awọn eniyan miiran. Eyi ni a npe ni "ko si kikọlu" tabi "ko si awọn ẹda", ati pe a le kọ ọ gẹgẹbi:

\[ Y_i(W_i, \mathbf{W_{-i}}) = Y_i(W_i) \quad \forall \quad \mathbf{W_{-i}} \qquad(4.5)\]

nibi ti \(\mathbf{W_{-i}}\) jẹ fọọmu ti awọn statuses itoju fun gbogbo eniyan ayafi eniyan \(i\) . Ọna kan ti a le fa eleyi jẹ ni pe itọju naa lati ọdọ eniyan kan ba ṣubu lori ẹnikeji, boya ni rere tabi ni odi. Pada si idaduro Restivo ati idanwo van de Rijt, wo awọn ọrẹ meji \(i\) ati \(j\) ati pe eniyan \(i\) gba barnstar ati \(j\) kii ṣe. Ti \(i\) n gba barnstar fa \(j\) lati satunkọ diẹ sii (lati ori idije) tabi ṣatunkọ diẹ (lati inu aifọkanbalẹ), lẹhinna a ti ru SUTVA. O le tun ti ru bi ikolu ti itọju naa da lori iye nọmba ti awọn eniyan miiran ti n gba itọju naa. Fun apẹẹrẹ, ti Restivo ati van de Rijt ti fi 1,000 tabi 10,000 barnstars dipo 100, eyi le ti ipa ipa ti gbigba barnstar kan.

Abajade keji ti o jẹ si SUTVA ni ero pe itọju kan ti o yẹ nikan ni eyiti oluwadi naa gbà; eyi ni a npe ni igba diẹ laisi awọn itọju ti a fi pamọ tabi aifọwọyi . Fun apẹẹrẹ, ni Restivo ati van de Rijt, o le jẹ ọran pe nipa fifun awọn abáni barnstar ti o mu ki awọn olootu ṣe apẹrẹ lori oju-iwe olupin olokiki ati pe o wa lori oju-iwe olokiki olokiki-ju ki o gba barnstar- ti o mu ki iyipada ni atunṣe atunṣe. Ti o ba jẹ otitọ, lẹhinna ipa ti barnstar ko ṣe iyatọ lati ipa ti jije lori iwe olootu awọn olokiki. Dajudaju, ko ṣe kedere ti o ba jẹ pe, lati inu ijinle sayensi, o yẹ ki a kà eyi si ohun ti o wuwo tabi lainimọra. Iyẹn ni, o le ronu pe oluwadi kan sọ pe ipa ti gbigba barnstar kan ni gbogbo awọn itọju ti o tẹle ti barnstar ṣe. Tabi o le fojuinu ipo kan nibi ti iwadi kan yoo fẹ lati ya awọn ipa ti awọn barnstars kuro lati gbogbo nkan wọnyi. Ọna kan lati ronu nipa rẹ ni lati beere boya eyikeyi nkan ti o nyorisi ohun ti Gerber and Green (2012) (p. 41) pe "didenilẹ ni iṣọnṣe"? Ni awọn ọrọ miiran, ni eyikeyi miiran yatọ si itọju ti o mu ki awọn eniyan ni itọju ati iṣakoso awọn ipo lati ṣe itọju yatọ si? Awọn ifiyesi nipa iṣeduro idibajẹ jẹ ohun ti o nmu awọn alaisan ni ẹgbẹ iṣakoso ni awọn iwadii egbogi lati gba pọọlu ibibo. Ni ọna naa, awọn oluwadi le rii daju pe iyatọ iyatọ laarin awọn ipo meji ni oogun gangan kii ṣe iriri ti gbigbe egbogi.

Fun diẹ sii lori SUTVA, wo apakan 2.7 ti Gerber and Green (2012) , apakan 2.5 ti Morgan and Winship (2014) , ati apakan 1.6 ti Imbens and Rubin (2015) .

Ipari

Ni apakan ti tẹlẹ, Mo ti sọ bi o ṣe le ṣe išeduro ipa ipa itọju. Ni apakan yii, Emi yoo pese diẹ ninu awọn imọ nipa iyatọ ti awọn nkan wọnyi.

Ti o ba ronu nipa wiwa ni ipa itọju apapọ bi idiyele iyatọ laarin awọn ọna ayẹwo meji, lẹhinna o ṣee ṣe lati fi han pe aṣiṣe aṣiṣe deede ti ipa itọju apapọ jẹ:

\[ SE(\widehat{\text{ATE}}) = \sqrt{\frac{1}{N-1} \left(\frac{m \text{Var}(Y_i(0))}{N-m} + \frac{(N-m) \text{Var}(Y_i(1))}{m} + 2\text{Cov}(Y_i(0), Y_i(1)) \right)} \qquad(4.6)\]

nibiti \(m\) eniyan ti yàn si itọju ati \(Nm\) lati ṣakoso (wo Gerber and Green (2012) , eq 3.4). Ni bayi, nigba ti o ba ronu nipa ọpọlọpọ awọn eniyan lati firanṣẹ si itọju ati bi o ṣe fẹ lati ṣe akoso, o le rii pe ti o ba jẹ pe \(\text{Var}(Y_i(0)) \approx \text{Var}(Y_i(1))\) , lẹhinna o fẹ \(m \approx N / 2\) , bi igba ti awọn itọju ati iṣakoso jẹ kanna. Equation 4.6 ṣe alaye idi ti idi ti Bond ati awọn ẹlẹgbẹ ' (2012) ṣàdánwò nipa awọn ipa ti alaye ti awujo lori idibo (nọmba 4.18) jẹ aiṣiro-aini-aiṣe. Ranti pe o ni 98% awọn olukopa ninu ipo itọju naa. Eyi tumọ si pe ihuwasi iwa ni ipo iṣakoso ko ni iṣiro bi o ṣe le jẹ, eyi ti o tumọ si pe iyatọ iyasọtọ laarin ipo itọju ati iṣakoso ko ni iṣiro bi o ti le jẹ. Fun diẹ sii lori ipinnu ti o dara julọ fun awọn alabaṣepọ si ipo, pẹlu nigbati awọn owo ba yato laarin awọn ipo, wo List, Sadoff, and Wagner (2011) .

Níkẹyìn, nínú ọrọ àkọlé, Mo ṣàpèjúwe bí iyasọtọ ìyàtọ-nínú-yàtọtọ, èyí tí a lò ní àpọpọ onírúurú, le yorisi ìsọdipúpọ kékeré ju iyato-in-ọna estimas, eyi ti a maa n lo ni awọn ipele-laarin oniruwe. Ti \(X_i\) jẹ iye ti abajade ṣaaju ki itọju, lẹhinna iye ti a n gbiyanju lati ṣe apejuwe pẹlu iyatọ-ni-iyatọ ọna jẹ:

\[ \text{ATE}' = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N ((Y_i(1) - X_i) - (Y_i(0) - X_i)) \qquad(4.7)\]

Iṣiṣe aṣiṣe ti opoyeye naa jẹ (wo Gerber and Green (2012) , eq 4.4)

\[ SE(\widehat{\text{ATE}'}) = \sqrt{\frac{1}{N-1} \left( \text{Var}(Y_i(0) - X_i) + \text{Var}(Y_i(1) - X_i) + 2\text{Cov}(Y_i(0) - X_i, Y_i(1) - X_i) \right)} \qquad(4.8)\]

A lafiwe ti eq. 4.6 ati eq. 4.8 fi han pe iyatọ iyatọ-ni iyatọ ọna yoo ni aṣiṣe aṣiṣe ti o kere julọ nigbati (wo Gerber and Green (2012) , eq 4.6)

\[ \frac{\text{Cov}(Y_i(0), X_i)}{\text{Var}(X_i)} + \frac{\text{Cov}(Y_i(1), X_i)}{\text{Var}(X_i)} > 1\qquad(4.9)\]

Ni afikun, nigbati \(X_i\) jẹ asọtẹlẹ pupọ ti \(Y_i(1)\) ati \(Y_i(0)\) , lẹhinna o le ni awọn iṣiro deede diẹ sii lati iyato iyatọ ti o yatọ ju ti iyatọ- ti-ọna ọkan. Ọnà kan lati ronu nipa eyi ni imọran Restivo ati van de Rijt ni pe ọpọlọpọ iyatọ ti o wa ni iyatọ ninu iye ti awọn eniyan ṣatunkọ, nitorina eyi n ṣe afiwe awọn itọju ati iṣakoso awọn ipo nira: o ṣoro lati ri ibatan kan ipa kekere ni alaye abajade alariwo. Ṣugbọn ti o ba jẹ iyato-jade yiyii ti n ṣẹlẹ, lẹhinna o wa pupọ diẹ si iyatọ, ati pe o mu ki o rọrun lati rii ipa kekere kan.

Wo Frison and Pocock (1992) fun apejuwe iyatọ ti awọn iyatọ-ti-ọna, iyatọ-ti-iyatọ, ati awọn ilana ti o ni orisun ANCOVA ni ipo ti o pọju lọ ni ibiti o ti ni awọn iwọn wiwọn ṣaaju iṣeduro ati itọju-lẹhin. Ni pato, wọn ṣe iṣeduro niyanju ANCOVA, eyiti emi ko bo nibi. Siwaju sii, wo McKenzie (2012) fun ijiroro nipa pataki ti ọpọlọpọ awọn abajade abajade ti itọju.