Сабтҳои математикӣ

Ман фикр мекунам, ки роҳи беҳтарини фаҳмидани таҷрибаҳо ин заминаи эҳтимолии натиҷаҳо мебошад (ки ман дар матнҳои математикӣ дар боби 2 баррасӣ шуда буд). Чаҳорчӯбаи эҳтимолии натиҷаҳо ба фикру мулоҳизаҳо аз намунаи лоиҳакашӣ, ки ман дар боби 3 (Aronow and Middleton 2013; Imbens and Rubin 2015, chap. 6) . Ин замима дар чунин тарз навишта шудааст, ки ба он пайваст шудан зарур аст. Ин тамаркузи каме ғайри анъанавӣ аст, вале ман фикр мекунам, ки алоқаи байни санҷиш ва таҷрибаҳо муфид аст: ин маънои онро дорад, ки агар шумо дар бораи санҷиш чизе медонед, шумо дар бораи таҷрибаҳо ва баръакс чизе медонед. Тавре ки дар ин ёддоштҳо нишон медиҳед, чаҳорчӯбаи эҳтимолии натиҷаҳо нерӯи таҷрибаҳои назоратшудаи назоратшуда барои муайян кардани оқибатҳои ногувор ошкор карда мешаванд ва он маҳдудиятҳоеро, ки бо ҳатто таҷрибаҳои комилан иҷрошуда иҷро карда мешаванд, нишон медиҳанд.

Дар ин замима, чаҳорчӯбаи эҳтимолии натиҷаҳои манфии тасвири матнро, ки аз ёдоварии математикӣ дар боби 2 ба даст оварда шудаанд, манъ мекунад. Он гоҳ ман баъзе натиҷаҳои муфидро дар бораи дақиқаҳои ҳисобҳои таъсири мутақобилаи муолиҷа, аз ҷумла муҳокимаи тақсимоти оптималӣ ва фарогирии тафаккурҳои гуногун баён менамоам. Ин замима дар бораи Gerber and Green (2012) .

Чорчӯбаи эҳтимолии натиҷаҳо

Барои мисол нишон додани заминаи эҳтимолии натиҷаҳо, биёед таҷрибаи таҷдиди Департаменти ва Van de Rijt барои арзёбии таъсири қабули виртуалии саҳмияҳои оянда ба Википедиа баргардем. Чаҳорчӯбаи эҳтимолии натиҷаҳо се унсури асосӣ доранд: адад , табобат ва натиҷаҳои имконпазир . Дар сурати Restivo ва van de Rijt, адад лаҳзаҳои муҳаррирон буданд - онҳое, ки дар боло 1 фоизи саҳмгузорон буданд, ки ҳанӯз ҳамроҳи худ нестанд. Мо метавонем ин таҳрирҳоро ба воситаи \(i = 1 \ldots N\) диҳем. Табибон дар таҷрибаи худ "barnstar" ё "barnstar" -ро навиштаанд ва ман навиштаам \(W_i = 1\) агар шахси \(i\) дар ҳолати табобат ва \(W_i = 0\) бошад. Доираи сеюми лоиҳаҳои эҳтимолии натиҷаҳо имконпазир аст: натиҷаҳои имконпазир . Инҳоянд, ки аз лиҳози ақлӣ хеле мушкиланд, зеро онҳо «натиҷаҳои» имконпазирро ба вуҷуд меоранд - чизҳое, ки метавонанд рӯй диҳанд. Барои ҳар як таҳриргари Википедиа, як санаи тағйироте, ки вай дар ҳолати табобат ( \(Y_i(1)\) ) ва рақами он ки дар ҳолати назорати ( \(Y_i(0)\) ).

Аҳамият диҳед, ки ин интихоби қисмҳо, табобатҳо ва натиҷаҳо аз ин таҷриба омӯхтанд. Мисол, бе ягон фарогирии иловагӣ, Restivo ва van de Rijt ҳеҷ чизро дар бораи таъсири бартариҳо дар ҳамаи Викимедиаи Википедиа ва ё натиҷаҳои монанди сифати таҳрир мегӯянд. Умуман, интихоби дастгоҳҳо, табобатҳо ва натиҷаҳо бояд ба ҳадафҳои омӯзиш асос ёбад.

Бо дарназардошти ин натиҷаҳои имконпазир, ки дар ҷадвали 4.5 ҷамъбаст шудаанд, метавонад таъсири манфии муолиҷаи шахсро \(i\)

\[ \tau_i = Y_i(1) - Y_i(0) \qquad(4.1)\]

Барои ин манъ кардани ин усули самарабахштарин барои муайян кардани таъсири манфӣ аст, ва ҳарчанд хеле содда аст, ин чаҳорчӯба ба роҳҳои зиёди муҳими ва ҷолибтарин (Imbens and Rubin 2015) .

Бо вуҷуди ин, мо дар ин маврид нобаробариро муайян мекунем, аммо мо ба мушкилот дучор хоҳем шуд. Дар қариб ҳамаи ҳолатҳо, мо ба натиҷаҳои имконпазир эҳтиёҷ надорем. Ин аст, ки муҳаррири вижаи Википедиа ё ин ки барнсояги ё не. Бинобар ин, мо яке аз натиҷаҳои имконпазир - \(Y_i(1)\) ё \(Y_i(0)\) - вале на ҳар ду. Нашъамандии мушаххаси натиҷаҳои имконпазир ин яке аз мушкилоти Holland (1986) , ки Holland (1986) онро проблемаи асосии асосиро пешгирӣ мекунад .

Хушбахтона, вақте ки мо корҳои тадқиқотӣ анҷом медиҳем, мо танҳо як нафар дошта бошем, мо бисёр одамон дорем ва ин дар навбати худ дар мавзӯи «Масъалаи асосии асосҳои пешқадам» мебошад. Сарфи назар аз кӯшиш кардани арзёбии таъсироти табобат дараҷаи инфиродӣ, мо метавонем таъсири таъсирбахши муолиҷаро арзёбӣ кунем:

\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \tau_i \qquad(4.2)\]

Ин аст, то ҳол дар робита ба изҳори \(\tau_i\) ки unobservable мебошанд, вале бо баъзе алгебра (Eq 2.8 аз Gerber and Green (2012) ) мо ба даст

\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(1) - \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(0) \qquad(4.3)\]

Муодилаи 4.3 нишон медиҳад, ки агар мо аҳолии зери табобат ҳисоб натиҷаи миёна ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ) ва аҳолӣ ба ҳисоби миёна натиҷаи таҳти назорати ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) Пас, мо метавонем, ки таъсири муолиљаи \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) њисоб гирем, њатто бе њисоби таъсири муолиља ба ягон шахси мушаххас муайян карда наметавонем.

Акнун, ки ман ҳисоботи худро муайян кардам, чизеро, ки мо мехоҳем муайян кунем, ман мефаҳмам, ки чӣ тавр мо метавонем онро бо маълумотҳо метавон арзёбӣ кунем. Ман мехостам, ки дар бораи ин мушкилоти тахминӣ ҳамчун мушкилоти моддӣ фикр кунам (ба ёддоштҳои математикӣ дар боби 3 нигаред). Тасаввур кунед, ки мо тасаввур мекунем, ки баъзе одамонро дар шароити муолиҷа риоя кардан мехоҳем ва мо тасаввур мекунем, ки баъзе одамон дар шароити назорат назорат мекунанд, мо метавонем натиҷаҳои миёна дар ҳар як ҳолат баҳо диҳем:

\[ \widehat{\text{ATE}} = \underbrace{\frac{1}{N_t} \sum_{i:W_i=1} Y_i(1)}_{\text{average edits, treatment}} - \underbrace{\frac{1}{N_c} \sum_{i:W_i=0} Y_i(0)}_{\text{average edits, control}} \qquad(4.4)\]

ки дар он \(N_t\) ва \(N_c\) шумораи одамон дар шароити табобат ва назорат мебошанд. Натиҷаи 4.4 - тафаккури фарқкунанда аст. Азбаски тарроҳии намунавӣ, мо медонем, ки мӯҳлати яктарафаққӣ барои натиҷаҳои миёнаи табобатӣ ва мӯҳлати дуввуми назоратчии нокифоя аст.

Роҳи дигареро дар бораи он чӣ тасаввур кардан имконпазир аст, ки он муқоиса бо гурӯҳҳои муолиҷа ва назорати одилона аст, чунки таснифӣ кафолат медиҳад, ки ду гурӯҳ ҳамдигарро ба ҳам мепайвандад. Ин монанд ба чизҳое, ки мо муайян кардем (бигӯем, шумораи варақаҳо дар 30 рӯз пеш аз озмоиш) ва чизҳое, ки мо муайян накардаем (ҷинс) мегӯянд. Ин қобилият барои тавозун дар бораи омилҳои мушоҳида ва ғайричашмдошт муҳим аст. Барои дидани қобилияти авторитарӣ ба омилҳои мушаххас, биёед тасаввур кунед, ки тадқиқоти оянда имкон медиҳад, ки мардон нисбат ба занон мукофотпазир бошанд. Мехоҳед, ки натиҷаҳои таҷрибаи таҷдиди Департаменти ванна Рижтро беэътибор созед? Не. Бо таснифоти онҳо, онҳо кафолат доданд, ки ҳамаи бесимбулаҳо дар мутаносибан мувозинат хоҳанд кард. Ин муҳофизат нисбат ба номаълум хеле пурқувват аст ва он як роҳи муҳимест, ки таҷрибаҳо аз методҳои ғайримуқаррарӣ, ки дар боби 2 шарҳ шудаанд, фарқ мекунанд.

Илова ба муайян кардани таъсири табобат барои тамоми ањолї, имкон медињад, ки таъсири табобатро барои як ќисми одам муайян намояд. Ин маъмул одатан таъсири муомилаи миёнаи табобат (CATE) номида мешавад. Барои мисол, дар омӯзиши таҷдиди Департаменти ван де Риж, тасаввур кунед, ки \(X_i\) ин муҳаррир дар давоми 90 рӯз пеш аз озмоиш ё дараҷаи миқдори \(X_i\) . Яке метавонад таъсири муолиҷаро барои ин таҳлилгарони сабук ва вазнин ҷудо кунад.

Чаҳорчӯбаи эҳтимолии натиҷаҳо роҳи пурқувватест, ки дар бораи нобаробарӣ ва таҷрибаҳо фикр мекунанд. Бо вуҷуди ин, ду мушкилии иловагӣ вуҷуд доранд, ки шумо бояд дар хотир доред. Ин ду мушкилиҳо аксаран дар асоси тавозуни арзиши муомилоти табобатӣ (SUTVA) якҷоя карда шудаанд. Қисми якуми SUTVA он тақозоест, ки танҳо як чизи барои шахс вобаста \(i\) аҳамияти он аст, ки он шахс дар ҳолати табобат ё назорат қарор дошт. Ба ибораи дигар, он шахс эътироф мешавад, ки \(i\) бо муолиҷаи ба дигарон додашуда таъсир нарасонад. Ин баъзан маъмулан «дахолат кардан» ё «рахнашаванда» номида мешавад ва метавонад чунин навишта шавад:

\[ Y_i(W_i, \mathbf{W_{-i}}) = Y_i(W_i) \quad \forall \quad \mathbf{W_{-i}} \qquad(4.5)\]

ки дар он \(\mathbf{W_{-i}}\) варианти шароити табобат барои ҳама аст, ғайр аз шахсе, ки \(i\) . Яке аз роҳҳое, ки ин метавонад вайрон карда шавад, агар муолиҷа аз як шахс ба шахси дигар ба таври мусбат ё манфӣ сурат гирад. Бармегардем ба Restivo ва озмоиш Ван де Rijt мекунад, тасаввур кунед, ду дӯстони \(i\) ва \(j\) , ки шахси \(i\) як barnstar мегирад ва \(j\) надоранд. Агар \(i\) қабули сабабҳои barnstar \(j\) барои тағйир додани бештар (аз ҳисси рақобати) ё камтар аз (аз як ҳисси ноумед) тағйир ёбад, пас СUTVA вайрон карда шуд. Он ҳамчунин метавонад вайрон карда шавад, агар таъсири муолиҷа аз шумораи умумии одамоне, ки табобат мегиранд, вобаста аст. Масалан, агар Restivo ва van de Rijt ба ҷои 100 ё 100,000 барнкастаро ба ҷои 100 адад дода шуда бошанд, ин метавонад таъсири ба даст овардани сарпаноҳро таъсир расонад.

Масъалаи дуюм ба SUTVA гумон аст, ки табобати ягонае, ки тадқиқотдиҳанда таъмин мекунад; Ин фикр шояд баъзан ягон табобат пинҳоншуда ё истисноӣ номаълум аст . Масалан, дар Restivo ва van de Rijt, ин ҳолат мумкин аст, ки ба воситаи вирус тадқиқотчиён ба муҳаррирҳо дар саҳифаи интерфейсҳои маъруфи феҳристи феҳристҳо ва саҳифаҳои маъруфи саҳифа, ки боиси тағйир ёфтани рафтори таҳрир гардид. Агар ин дуруст бошад, пас таъсири онҷо аз таъсири дар саҳифаи таҳриргарони маъмул маълум нест. Албатта, он равшан нест, агар, аз нуқтаи назари илмӣ, ин бояд ҷалб ё истисноӣ бошад. Ин аст, ки шумо як тадқиқотчӣ тасаввур карда метавонед, ки таъсири қабули парча бар ҳамаи табобатҳо, ки барҷастатарин барҷастатаринанд. Ё ин ки шумо тасаввур карда метавонед, ки агар тадқиқот мехоҳед, ки таъсири бензинро аз ҳамаи ин чизҳои дигар ҷудо кунед. Яке аз роҳҳое, ки дар бораи он фикр мекунанд, аз пурсидани он аст, ки оё чизе ҳаст, ки ба Gerber and Green (2012) (сек. 41) занг мезанад? Ба ибораи дигар, ягон чизи ғайр аз табобати одамоне, ки дар шароити муолиҷа ва назорат ба таври гуногун муносибат мекунанд, вуҷуд дорад? Саволҳо дар бораи норасоии симметрӣ чӣ гунаанд, ки беморони гурӯҳи назоратӣ дар озмоишҳои тиббӣ барои гирифтани публипҳои публицӣ мебошанд. Дар ин ҳолат, тадқиқотчиён метавонанд боварӣ дошта бошанд, ки танҳо як фарқияти байни ду шарт ин доруи воқеӣ ва таҷрибаи қабул кардани хабардаро дорад.

Бештар дар бораи SUTVA, ниг. Дар қисми 2.7 Gerber and Green (2012) , қисмати 2.5 Morgan and Winship (2014) , ва қисми 1.6 Imbens and Rubin (2015) .

Дуруст

Дар фасли қаблӣ, ман чӣ тавр арзёбӣ кардани таъсири муолиҷаи миқдориро тавсиф кардам. Дар ин қисм, ман якчанд идеяҳоро дар бораи тағйирёбии ин ҳисобҳо пешниҳод мекунам.

Агар шумо дар бораи арзёбии таъсири миёнаи табобат фикр кунед, ки фарқи байни ду мисолро фароҳам меорад, он гоҳ нишон дода мешавад, ки хатогиҳои стандартии таъсири мутақобилаи муолиҷа инҳоянд:

\[ SE(\widehat{\text{ATE}}) = \sqrt{\frac{1}{N-1} \left(\frac{m \text{Var}(Y_i(0))}{N-m} + \frac{(N-m) \text{Var}(Y_i(1))}{m} + 2\text{Cov}(Y_i(0), Y_i(1)) \right)} \qquad(4.6)\]

ки дар он \(m\) одамоне, ки ба муолиҷа таъин шудаанд ва \(Nm\) назорат мекунанд (ниг. Gerber and Green (2012) , м. 3.4). Ҳамин тариқ, вақте ки дар бораи он ки чӣ қадар одамон ба табобати муолиҷа ва чӣ қадаре, ки назорат карданро таъин мекунанд, шумо мебинед, ки агар \(\text{Var}(Y_i(0)) \approx \text{Var}(Y_i(1))\) , пас шумо мехоҳед \(m \approx N / 2\) , то он даме ки хароҷоти табобат ва назорат ҳамон яктост. Натиҷаи 4.6 фаҳмонида мешавад, ки чаро тарҳи Bond ва ҳамшарикон (2012) дар бораи таъсири иттилооти иҷтимоӣ оид ба овоздиҳӣ (ҷадвали 4.18) омори дақиқро нишон дод. Ба ёд оред, ки он 98% иштирокчиёни табобатро дар бар мегирад. Ин маънои онро дошт, ки рафтори маънавӣ дар шароити назорат ба таври дуруст арзёбӣ карда нашудааст, ки дар навбати худ маънои онро дорад, ки фарқияти тахминии ҳолати муолиҷа ва назорат ба таври дуруст ба ҳисоб гирифта нашудааст. Барои бештар дар бораи тақсимоти беҳтари иштирокчиён ба шароитҳо, аз ҷумла ҳангоми хароҷот байни шароитҳо List, Sadoff, and Wagner (2011) .

Дар ниҳоят, дар матни асосӣ тасвири тафаккури фарқият, ки одатан дар тарҳрезии омехта истифода мешавад, метавонад ба андозаи фарқияти назаррас, ки одатан дар байни субъектҳо истифода мешавад, тарроҳӣ. Агар \(X_i\) арзиши натиҷаи пеш аз табобат бошад, пас миқдори оне, ки мо бо усули фарқияти фарқият фарқ мекунад, ин аст:

\[ \text{ATE}' = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N ((Y_i(1) - X_i) - (Y_i(0) - X_i)) \qquad(4.7)\]

Хатои стандартии ин миқдор (ниг. Gerber and Green (2012) , м. 4.4)

\[ SE(\widehat{\text{ATE}'}) = \sqrt{\frac{1}{N-1} \left( \text{Var}(Y_i(0) - X_i) + \text{Var}(Y_i(1) - X_i) + 2\text{Cov}(Y_i(0) - X_i, Y_i(1) - X_i) \right)} \qquad(4.8)\]

Муқоисаи eq. 4.6 ва eq. 4.8 нишон медињад, ки муносибати фарќияти фарќият дар сатњи пасттарини стандартї ба вуљуд меояд (ниг. Gerber and Green (2012) , нуќтаи 4.6)

\[ \frac{\text{Cov}(Y_i(0), X_i)}{\text{Var}(X_i)} + \frac{\text{Cov}(Y_i(1), X_i)}{\text{Var}(X_i)} > 1\qquad(4.9)\]

Пас аз он, ки шумо \(X_i\) якчанд пешгӯии \(Y_i(1)\) ва \(Y_i(0)\) , пас шумо метавонед баҳоҳои дақиқтар аз равишҳои фарқияти фарқият аз як фарқияти- аз як тараф. Яке аз роҳҳое, ки дар ин маврид дар таҷрибаи таҷдиди Департаменти ванна Рижт фикр мекунанд, ки дар бисёр мавридҳо тағйирёбии табиии одамон тағйир ёфтааст, ин ба инобат гирифтани шароитҳои муолиҷа ва назорат мушкил аст. таъсири ночиз дар маълумотҳои ногувор. Аммо агар шумо фарқияти ин тағйирёбии табииро фаромӯш карда бошед, он гоҳ тағйироти хеле кам вуҷуд дорад ва ин ба осонӣ ба таъсири хурд таъсири манфӣ мерасонад.

Ба Frison and Pocock (1992) барои муқоиса бо тафовути тафаккури гуногун, фарқияти фарқият ва усулҳои ANCOVA дар ҷойгоҳи умумӣ, ки пеш аз табобат пешакӣ ва баъди пошхўрии чандкарата мавҷуданд, нигаред. Махсусан, онҳо ба Анкова, ки ман дар ин ҷо пӯшида нестам, тавсия медиҳам. Инчунин, McKenzie (2012) барои муҳокимаи аҳамияти якчанд тадбирҳои баъд аз табобатӣ муроҷиат кунед.