గణిత గమనికలు
ఈ అనుబంధంలో, నాన్-ప్రయోగాత్మక డేటా నుండి కొంచెం ఎక్కువ గణితశాస్త్ర రూపంలో కారకమైన అనుమితులను తయారు చేయడం గురించి నేను కొన్ని ఆలోచనలను క్లుప్తీకరిస్తాను. రెండు ప్రధాన పద్ధతులు ఉన్నాయి: కారణ గ్రాఫుల్ ఫ్రేమ్వర్క్, చాలావరకూ జుడా పెర్ల్ మరియు సహచరులతో సంబంధం కలిగి ఉంది మరియు సంభావ్య ఫలితాల ఫ్రేమ్వర్క్, డోనాల్డ్ రూబిన్ మరియు సహచరులతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది. సంభావ్య ఫలితాల ప్రణాళికను నేను పరిచయం చేస్తాను, ఎందుకంటే అది అధ్యాయం 3 మరియు 4 ముగింపులో గణిత శాస్త్ర నోట్లలో చాలా దగ్గరగా ఉంటుంది. కారణాంక గ్రాఫ్స్ ఫ్రేమ్వర్క్పై మరిన్ని కోసం, నేను Pearl, Glymour, and Jewell (2016) సిఫార్సు చేస్తున్నాము (పరిచయ ) మరియు Pearl (2009) (ఆధునిక). సంభావ్య ఫలితాల ఫ్రేమ్వర్క్ మరియు కారణ గ్రాఫికల్ Morgan and Winship (2014) ఉన్న కామన్ ఇన్ఫరెన్స్ యొక్క పుస్తకం-పొడవు చికిత్స కోసం, నేను Morgan and Winship (2014) సిఫార్సు చేస్తున్నాను.
ఈ అనుబంధం యొక్క లక్ష్యం సంభావ్య ఫలితాల సాంప్రదాయం యొక్క సంజ్ఞామానం మరియు శైలిని మీరు సౌకర్యవంతంగా పొందడానికి సహాయంగా ఉంటుంది, తద్వారా మీరు ఈ అంశంపై మరింత వ్రాసిన సాంకేతిక అంశాలకు బదిలీ చేయవచ్చు. మొదట, నేను సంభావ్య ఫలితాల ప్రణాళికను వివరించాను. ఆ తరువాత, నేను Angrist (1990) ద్వారా Angrist (1990) సైనిక ప్రయోగాలు గురించి మరింత Angrist (1990) చర్చించాను. ఈ అనుబంధం Imbens and Rubin (2015) పై భారీగా ఆకర్షిస్తుంది.
సంభావ్య ఫలితం ఫ్రేమ్
సంభావ్య ఫలితాల ప్రణాళికలో మూడు ప్రధాన అంశాలు ఉన్నాయి: యూనిట్లు , చికిత్సలు , మరియు సంభావ్య ఫలితాలను . ఈ అంశాలను వివరించడానికి, Angrist (1990) లో ప్రసంగించిన ప్రశ్న యొక్క శైలీకృత సంస్కరణను పరిశీలిద్దాం: Angrist (1990) సైనిక సేవ యొక్క ప్రభావం ఏమిటి? ఈ సందర్భంలో, యునైటెడ్ స్టేట్స్లో 1970 డ్రాఫ్ట్కు అర్హత ఉన్న వ్యక్తులను యూనిట్లను నిర్వచించగలము మరియు మనము ఈ వ్యక్తులను ఇండెక్స్ \(i = 1, \ldots, N\) . ఈ సందర్భంలో, చికిత్సల "సైనిక లో పనిచేస్తున్న" లేదా ఉండవచ్చు "సైనిక లో పనిచేస్తున్న కాదు." నేను ఈ చికిత్స మరియు నియంత్రణ పరిస్థితులు కాల్ చేస్తాము, మరియు నేను వ్రాయడానికి ఉంటాం \(W_i = 1\) వ్యక్తి ఉంటే \(i\) అనేది వ్యక్తిగతంగా \(i\) నియంత్రణ స్థితిలో ఉంటే చికిత్స స్థితిలో మరియు \(W_i = 0\) చివరగా, సంభావ్య ఫలితాలను వారు "సంభావ్య" ఫలితాలను కలిగి ఉంటారు ఎందుకంటే, జరిగి ఉండవచ్చు విషయాలు. 1970 డ్రాఫ్ట్కు అర్హమైన ప్రతి వ్యక్తికి, వారు సైన్యంలో సేవ చేస్తే నేను 1978 లో వారు సంపాదించిన మొత్తాన్ని \(Y_i(1)\) , అవి \(Y_i(1)\) , మరియు వారు సంపాదించిన మొత్తం 1978 వారు సైన్యంలో సేవ చేయకపోతే, నేను కాల్ చేస్తాను \(Y_i(0)\) . సంభావ్య ఫలితాల ప్రణాళికలో, \(Y_i(1)\) మరియు \(Y_i(0)\) స్థిర \(W_i\) పరిగణించబడుతుంది, అయితే \(W_i\) ఒక యాదృచ్ఛిక చరరాశి.
యూనిట్ల ఎంపిక, చికిత్సలు మరియు ఫలితాల విమర్శలు చాలా ముఖ్యమైనవి, ఎందుకనగా అధ్యయనం నుండి ఏమి నేర్చుకోలేవు-మరియు నేర్చుకోలేవు. యూనివర్శిటీల ఎంపిక - 1970 డ్రాఫ్ట్కు అర్హులు - మహిళలను కలిగి ఉండదు, కాబట్టి అదనపు అంచనాలు లేకుండా, ఈ అధ్యయనం మహిళలపై సైనిక సేవ యొక్క ప్రభావం గురించి మాకు తెలియదు. చికిత్సలు మరియు ఫలితాలను ఎలా నిర్వచించాలో నిర్ణయాలు ముఖ్యమైనవి. ఉదాహరణకు, సైనికాధిపత్యంలో పనిచేయడం లేదా పోరాటంలో ఎదుర్కొంటున్నప్పుడు ఆసక్తి యొక్క చికిత్సను దృష్టిపెట్టాలా? ఆసక్తి ఫలితం ఆదాయాలు లేదా ఉద్యోగ సంతృప్తి ఉండాలి? చివరకు, యూనిట్ల ఎంపిక, చికిత్సలు మరియు ఫలితాలను అధ్యయనం యొక్క శాస్త్రీయ మరియు విధాన లక్ష్యాల ద్వారా నడపాలి.
యూనిట్లు, చికిత్సలు, మరియు సంభావ్య ఫలితాల ఎంపిక, వ్యక్తి \(i\) , \(\tau_i\) ,
\[ \tau_i = Y_i(1) - Y_i(0) \qquad(2.1)\]
ఇంకొక మాటలో చెప్పాలంటే, \(i\) ఎంత మంది వ్యక్తిగతంగా పనిచేయకుండా సంపాదించిన తర్వాత \(i\) నాకు, eq. 2.1 ఒక అసాధారణ ప్రభావాన్ని నిర్వచించడానికి స్పష్టమైన మార్గం, మరియు చాలా (Imbens and Rubin 2015) , ఈ ఫ్రేమ్ అనేక ముఖ్యమైన మరియు ఆసక్తికరమైన మార్గాల్లో (Imbens and Rubin 2015) సాధారణీకరణకు మారుతుంది.
సంభావ్య ఫలితాల ఫ్రేమ్ వర్క్ ను వాడుతున్నప్పుడు, అన్ని యూనిట్లకు (టేబుల్ 2.5) సంభావ్య ఫలితాలను మరియు చికిత్స ప్రభావాలను చూపించే టేబుల్ను వ్రాయడానికి నేను తరచుగా ఉపయోగపడతాను. మీరు మీ అధ్యయనం కోసం ఇలాంటి పట్టికను ఊహించలేకపోతే, మీ యూనిట్లు, చికిత్సలు మరియు సంభావ్య ఫలితాల యొక్క మీ నిర్వచనాల్లో మీరు మరింత ఖచ్చితమైనదిగా ఉండాలి.
| వ్యక్తి | చికిత్స స్థితిలో ఆదాయాలు | నియంత్రణ స్థితిలో ఆదాయాలు | చికిత్స ప్రభావం |
|---|---|---|---|
| 1 | \(Y_1(1)\) | \(Y_1(0)\) | \(\tau_1\) |
| 2 | \(Y_2(1)\) | \(Y_2(0)\) | \(\tau_2\) |
| \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) |
| \(N\) | \(Y_N(1)\) | \(Y_N(0)\) | \(\tau_N\) |
| అర్థం | \(\bar{Y}(1)\) | \(\bar{Y}(0)\) | \(\bar{\tau}\) |
అయితే, ఈ విధంగా అసమాన ప్రభావాన్ని నిర్వచించేటప్పుడు, మేము ఒక సమస్యగా పరిగణిస్తాము. దాదాపు అన్ని సందర్భాల్లో, సంభావ్య ఫలితాలను మేము గమనించలేము. అంటే, ఒక నిర్దిష్ట వ్యక్తి పనిచేశారు లేదా సర్వ్ చేయలేదు. అందువలన, సంభావ్య ఫలితాల్లో \(Y_i(1)\) లేదా \(Y_i(0)\) మేము \(Y_i(0)\) . సంభావ్య ఫలితాలను గమనించడానికి అసమర్థత అనేది Holland (1986) ఇది ప్రాధమిక సమస్య కాసాల్ ఇన్ఫెరెన్స్ అని పిలిచే ప్రధాన సమస్య.
అదృష్టవశాత్తూ, మేము పరిశోధన చేస్తున్నప్పుడు, మనకు ఒక్క వ్యక్తి లేదు; బదులుగా, మనకు చాలామంది ప్రజలు ఉన్నారు, మరియు ఇది కాసాల్ ఇన్ఫరెన్స్ యొక్క ప్రాధమిక సమస్య చుట్టూ ఒక మార్గం అందిస్తుంది. వ్యక్తిగత స్థాయి చికిత్స ప్రభావాన్ని అంచనా వేయడానికి బదులుగా, అన్ని యూనిట్ల సగటు చికిత్స ప్రభావాన్ని మనం అంచనా వేయవచ్చు:
\[ \text{ATE} = \bar{\tau} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \tau_i \qquad(2.2)\]
ఈ సమీకరణం ఇప్పటికీ గమనింపబడని \(\tau_i\) పరంగా వ్యక్తీకరించబడింది, కానీ కొన్ని ఆల్జీబ్రాతో ( Gerber and Green (2012) యొక్క eq 2.8), మేము
\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(1) - \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(0) \qquad(2.3)\]
ఈ చికిత్సలో జనాభా సగటు ఫలితాన్ని అంచనా \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ) మరియు జనాభా సగటు ఫలిత నియంత్రణ ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ), అప్పుడు మనం ఏ ప్రత్యేక వ్యక్తికి చికిత్స ప్రభావాన్ని అంచనా వేయకుండా సగటు చికిత్స ప్రభావాన్ని అంచనా వేయవచ్చు.
ఇప్పుడు నేను మా అంచనాలను నిర్వచించాను-మేము అంచనా వేయడానికి ప్రయత్నిస్తున్న విషయం-నేను వాస్తవానికి డేటాతో మనం ఎలా అంచనా వేస్తాం. మరియు ఇక్కడ మనం ప్రతి వ్యక్తికి సంభావ్య ఫలితాల్లో ఒకటి మాత్రమే గమనించే సమస్యగా నేరుగా అమలు చేస్తాము; మేము \(Y_i(0)\) లేదా \(Y_i(1)\) (పట్టిక 2.6) గాని చూస్తాము. సర్వ్ చేయని ప్రజల ఆదాయాలకు అందించిన ప్రజల సంపాదనలను పోల్చడం ద్వారా మేము సగటు చికిత్స ప్రభావాన్ని అంచనా వేయవచ్చు:
\[ \widehat{\text{ATE}} = \underbrace{\frac{1}{N_t} \sum_{i:W_i=1} Y_i(1)}_{\text{average earnings, treatment}} - \underbrace{\frac{1}{N_c} \sum_{i:W_i=0} Y_i(0)}_{\text{average earnings, control}} \qquad(2.4)\]
ఇక్కడ \(N_t\) మరియు \(N_c\) చికిత్స మరియు నియంత్రణ పరిస్థితులలో వ్యక్తుల సంఖ్య. చికిత్స అప్పగింత సంభావ్య ఫలితాల నుండి స్వతంత్రంగా ఉంటే, ఈ పరిస్థితి కొన్నిసార్లు నిర్లక్ష్యం అని పిలుస్తారు. దురదృష్టవశాత్తు, ఒక ప్రయోగం లేనప్పుడు, నిర్లక్ష్యం తరచుగా సంతృప్తి చెందలేదు, అనగా అంటే eq లో అంచనా వేయడం. 2.4 మంచి అంచనాను ఉత్పత్తి చేయలేదు. దాని గురించి ఆలోచించటానికి ఒక మార్గం ఏమిటంటే చికిత్స యొక్క యాదృచ్ఛిక నియామకం లేనప్పుడు, eq. 2.4 లాగా పోల్చడం లేదు; అది వివిధ రకాల ప్రజల ఆదాయాన్ని పోల్చింది. లేదా చికిత్స యొక్క యాదృచ్చిక కేటాయింపు లేకుండా కొంచెం వ్యక్తీకరించింది, చికిత్స కేటాయింపు బహుశా సంభావ్య ఫలితాలకు సంబంధించినది.
అధ్యాయంలో 4, యాదృచ్ఛిక నియంత్రిత ప్రయోగాలు పరిశోధకులు సహేతుకమైన అంచనాలను తయారు చేయడంలో ఎలా సహాయపడతాయో నేను వివరిస్తాను, ఇక్కడ డ్రాఫ్ట్ లాటరీ వంటి సహజ ప్రయోగాలు పరిశోధకులను ఎలా ఉపయోగించుకోవచ్చో నేను వివరించాను.
| వ్యక్తి | చికిత్స స్థితిలో ఆదాయాలు | నియంత్రణ స్థితిలో ఆదాయాలు | చికిత్స ప్రభావం |
|---|---|---|---|
| 1 | ? | \(Y_1(0)\) | ? |
| 2 | \(Y_2(1)\) | ? | ? |
| \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) |
| \(N\) | \(Y_N(1)\) | ? | ? |
| అర్థం | ? | ? | ? |
సహజ ప్రయోగాలు
యాదృచ్ఛికంగా మీ కోసం ఒక చికిత్సను కేటాయించిన ప్రపంచంలో జరిగే ఏదో కోసం చూడండి, ఒక ప్రయోగాన్ని అమలు చేయకుండా ఒక అంచనా వేయడానికి ఒక విధానం. ఈ పద్ధతి సహజ ప్రయోగాలు అంటారు. అనేక సందర్భాల్లో, దురదృష్టవశాత్తు, స్వభావం యాదృచ్ఛికంగా మీకు ఆసక్తి ఉన్న ప్రజలకు కావలసిన చికిత్సను అందించలేదు. కానీ కొన్నిసార్లు, ప్రకృతి యాదృచ్ఛికంగా సంబంధిత చికిత్సను అందిస్తుంది. ప్రత్యేకంగా, ప్రాధమిక చికిత్సను పొందటానికి ప్రజలను ప్రోత్సహించే కొన్ని ద్వితీయ చికిత్సలు ఉన్న సందర్భంలో నేను పరిగణనలోకి తీసుకుంటాను. ఉదాహరణకు, డ్రాఫ్ట్ యాదృచ్ఛికంగా కేటాయించిన ద్వితీయ చికిత్సగా భావించబడేది, ఇది కొంతమంది ప్రజలు సైనిక చికిత్సలో ప్రాధమిక చికిత్సను తీసుకోమని ప్రోత్సహించారు. ఈ నమూనాను కొన్నిసార్లు ప్రోత్సాహం డిజైన్ అని పిలుస్తారు. మరియు నేను ఈ పరిస్థితిని నిర్వహించడానికి వివరించే విశ్లేషణ పద్ధతి కొన్నిసార్లు వాయిద్యం వేరియబుల్స్ అంటారు. ఈ అమరికలో, కొంతమంది ఊహలతో, పరిశోధకులు నిర్దిష్ట ఉపసమితి యూనిట్ల ప్రాధమిక చికిత్స యొక్క ప్రభావం గురించి తెలుసుకోవడానికి ప్రోత్సాహాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.
రెండు వేర్వేరు చికిత్సలను నిర్వహించడానికి - ప్రోత్సాహం మరియు ప్రాధమిక చికిత్స - మాకు కొన్ని కొత్త సంజ్ఞామానం అవసరం. కొందరు వ్యక్తులు యాదృచ్ఛికంగా రూపొందించారు ( \(Z_i = 1\) ) లేదా ముసాయిదా \(Z_i = 0\) ( \(Z_i = 0\) ); ఈ పరిస్థితిలో, \(Z_i\) కొన్నిసార్లు ఒక వాయిద్యం అంటారు.
ముసాయిదాలో ఉన్నవారిలో కొందరు పనిచేశారు ( \(Z_i = 1, W_i = 1\) ) మరియు కొంతమంది ( \(Z_i = 1, W_i = 0\) ). అదే విధంగా, ముసాయిదా చేయని వారిలో కొంతమంది పనిచేశారు ( \(Z_i = 0, W_i = 1\) ) మరియు కొంతమంది ( \(Z_i = 0, W_i = 0\) ). ప్రోత్సాహం మరియు చికిత్స రెండింటికీ తమ హోదాను చూపించడానికి ప్రతి వ్యక్తికి సంభావ్య ఫలితాలు ఇప్పుడు విస్తరించవచ్చు. ఉదాహరణకు, \(Y(1, W_i(1))\) \(i\) \(W_i(1)\) అంతేకాక, మేము జనాభాను నాలుగు గ్రూపులుగా విభజించగలము: ఫిర్యాదుదారులు, ఎన్నటికీ వ్రాసేవారు, డెఫియర్స్, మరియు ఎల్లప్పడు టేకర్స్ (టేబుల్ 2.7).
| రకం | ముసాయిదా ఉంటే సేవ | సేవ లేకపోతే ముసాయిదా |
|---|---|---|
| Compliers | అవును, \(W_i(Z_i=1) = 1\) | లేదు, \(W_i(Z_i=0) = 0\) |
| ఎప్పుడూ వ్రాసేవారు | లేదు, \(W_i(Z_i=1) = 0\) | లేదు, \(W_i(Z_i=0) = 0\) |
| Defiers | లేదు, \(W_i(Z_i=1) = 0\) | అవును, \(W_i(Z_i=0) = 1\) |
| ఎల్లప్పుడూ వ్రాసేవారు | అవును, \(W_i(Z_i=1) = 1\) | అవును, \(W_i(Z_i=0) = 1\) |
మేము చికిత్స యొక్క ప్రభావాన్ని అంచనా వేసే ముందు (అంటే, సైనిక సేవ), ముందుగా ప్రోత్సాహం యొక్క రెండు ప్రభావాలను నిర్వచించవచ్చు (అనగా, రూపకల్పన చేయబడింది). మొదటిది, ప్రాధమిక చికిత్సపై ప్రోత్సాహం యొక్క ప్రభావాన్ని నిర్వచించగలము. రెండవది, ఫలితం మీద ప్రోత్సాహం యొక్క ప్రభావాన్ని నిర్వచించగలము. ఈ రెండు ప్రభావాలను ఒక నిర్దిష్ట వ్యక్తుల సమూహంపై చికిత్స యొక్క ప్రభావాన్ని అంచనా వేయడానికి కలిపేందుకు ఇది సహకరిస్తుంది.
మొదట, చికిత్సపై ప్రోత్సాహం యొక్క ప్రభావం వ్యక్తిగా \(i\) గా నిర్వచించవచ్చు
\[ \text{ITT}_{W,i} = W_i(1) - W_i(0) \qquad(2.5)\]
అంతేకాక, ఈ పరిమాణాన్ని మొత్తం జనాభాపై నిర్వచించవచ్చు
\[ \text{ITT}_{W} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [W_i(1) - W_i(0)] \qquad(2.6)\]
చివరగా, మేము డేటాను ఉపయోగించి \(\text{ITT} _{W}\) ను అంచనా వేయవచ్చు:
\[ \widehat{\text{ITT}_{W}} = \bar{W}^{\text{obs}}_1 - \bar{W}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.7)\]
ఇక్కడ \(\bar{W}^{\text{obs}}_1\) ప్రోత్సహించిన వారికి చికిత్స యొక్క పరిశీలించిన రేటు మరియు \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) ప్రోత్సహించబడని వారికి చికిత్స యొక్క గమనించిన రేటు. \(\text{ITT}_W\) కొన్నిసార్లు కూడా తీసుకునే రేటు అని కూడా పిలుస్తారు.
తరువాత, ఫలితంపై ప్రోత్సాహం యొక్క ప్రభావం వ్యక్తిగతంగా \(i\) నిర్వచించవచ్చు:
\[ \text{ITT}_{Y,i} = Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0)) \qquad(2.8)\]
అంతేకాక, ఈ పరిమాణాన్ని మొత్తం జనాభాపై నిర్వచించవచ్చు
\[ \text{ITT}_{Y} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0))] \qquad(2.9)\]
చివరగా, మేము డేటాను ఉపయోగించి \(\text{ITT}_{Y}\) ను అంచనా వేయవచ్చు:
\[ \widehat{\text{ITT}_{Y}} = \bar{Y}^{\text{obs}}_1 - \bar{Y}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.10)\]
ఇక్కడ ప్రోత్సహించబడిన వారికి (ఉదా., డ్రాఫ్టెడ్) మరియు \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) \(\bar{Y}^{\text{obs}}_1\) \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) ప్రోత్సహించబడనివారికి పరిశీలించిన ఫలితం.
చివరగా, మన ఆసక్తిని ప్రభావితం చేస్తాయి: ప్రాధమిక చికిత్స యొక్క ప్రభావం (ఉదా., సైనిక సేవ) ఫలితం (ఉదా., ఆదాయాలు). దురదృష్టవశాత్తు, ఇది సాధారణంగా, అన్ని యూనిట్లలో ఈ ప్రభావాన్ని అంచనా వేయదు అని మారుతుంది. అయినప్పటికీ, కొంతమంది అభిప్రాయాలతో, పరిశోధకులు ఫిర్యాదుదారులపై చికిత్స యొక్క ప్రభావాన్ని అంచనా వేస్తారు (అనగా, ముసాయిదాతో రూపొందించిన వారు మరియు సేవ చేయని వ్యక్తులు, పట్టిక 2.7). నేను ఈ అంచనాను పోల్చుతాను కాంపాక్ట్ సమ్మేర్ ఎఫెక్ట్ ఎఫెక్ట్ (CACE) (ఇది కొన్నిసార్లు స్థానిక సగటు చికిత్సా ప్రభావం , LATE) అని పిలుస్తారు:
\[ \text{CACE} = \frac{1}{N_{\text{co}}} \sum_{i:G_i=\text{co}} [Y(1, W_i(1)) - Y(0, W_i(0))] \qquad(2.11)\]
ఇక్కడ \(G_i\) వ్యక్తి గుంపు \(i\) (పట్టిక 2.7 ని చూడండి) మరియు \(N_{\text{co}}\) ను విరగొట్టే సంఖ్యల సంఖ్య. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, eq. 2.11 \(Y_i(1, W_i(1))\) మరియు \(Y_i(0, W_i(0))\) ముసాయిదా \(Y_i(0, W_i(0))\) . Eq లో అంచనా. 2.11 గమనించిన డేటాను అంచనా వేయడం కష్టమనిపిస్తుంది, ఎందుకంటే మాత్రమే గమనించిన డేటాను ఉపయోగించి ఫిర్యాదుదారులను గుర్తించడం సాధ్యం కాదు (ఎవరైనా ఫిర్యాదు చేసినట్లయితే మీరు ముసాయిదా చేసినప్పుడు పనిచేసినదా అని మరియు అతను రూపొందించినప్పుడు పనిచేసినదా అని పరిశీలించాల్సిన అవసరం ఉంది).
ఇది కొంత మేరకు ఆశ్చర్యకరంగా మారుతుంది- ఏదైనా ఫిర్యాదుదారుడు ఉంటే, అప్పుడు మూడు అదనపు అంచనాలను చేస్తుంది, అది గమనించిన డేటా నుండి CACE ను అంచనా వేయడం సాధ్యమవుతుంది. మొదట, చికిత్సకు కేటాయింపు యాదృచ్ఛికంగా ఉందని భావించాలి. డ్రాఫ్ట్ లాటరీ విషయంలో ఇది సహేతుకమైనది. అయితే, సహజమైన ప్రయోగాలు భౌతిక రాండమైజేషన్ మీద ఆధారపడని కొన్ని అమరికలలో, ఈ ఊహ మరింత సమస్యాత్మకమైనది కావచ్చు. సెకను, వారి వారికి ఎటువంటి డెఫియర్స్ కాదని అనుకోవాలి (ఈ ఊహ కొన్నిసార్లు ఏకపక్ష భావన అని కూడా పిలుస్తారు). ముసాయిదా సందర్భంలో డ్రాఫ్ట్ చేసినట్లయితే సేవ చేయని కొద్ది సేపు పనిచేయని చాలా మంది మాత్రమే ఉంటారు. మూడవది, చివరకు, మినహాయింపు పరిమితి అని పిలువబడే అతి ముఖ్యమైన భావన వస్తుంది. మినహాయింపు పరిమితిలో, చికిత్స అప్పగించిన ప్రభావం అన్నింటినీ చికిత్స ద్వారానే ఆమోదించిందని భావించాలి. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఫలితాలపై ప్రోత్సాహం యొక్క ప్రత్యక్ష ప్రభావం లేదని ఊహించుకోవాలి. డ్రాఫ్ట్ లాటరీ విషయంలో, ఉదాహరణకు, సైనిక సేవ ద్వారా కాకుండా డ్రాఫ్ట్ స్థితి ఆదాయాలపై ఎటువంటి ప్రభావాన్ని కలిగి ఉండదు (సంఖ్య 2.11). ఉదాహరణకి, ముసాయిదాలో ఉన్నవారిని సేవను నివారించడానికి లేదా పాఠశాలలో పనిచేసే వ్యక్తులను నియమించటానికి యజమానులు తక్కువగా ఉంటే, మినహాయింపు పరిమితిని ఉల్లంఘించవచ్చు.
మూర్తి 2.11: మినహాయింపు పరిమితి అవసరం (డ్రాఫ్ట్ లాటరీ) చికిత్స (సైనిక సేవ) ద్వారా మాత్రమే ఫలితం (సంపాదన) మీద ప్రభావాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ఉదాహరణకి, ముసాయిదా ఉన్నవారు పాఠశాలలో ఎక్కువ సమయం గడిపినప్పుడు మినహాయింపు పరిమితిని ఉల్లంఘించవచ్చు మరియు పాఠశాలలో ఈ పెరిగిన సమయం అధిక సంపాదనకు దారితీసింది.
ఈ మూడు పరిస్థితి (చికిత్సకు యాదృచ్చిక కేటాయింపు, ఎటువంటి డెఫియర్స్, మరియు మినహాయింపు పరిమితి) కలిసినట్లయితే
\[ \text{CACE} = \frac{\text{ITT}_Y}{\text{ITT}_W} \qquad(2.12)\]
కాబట్టి మనం CACE ను అంచనా వేయవచ్చు:
\[ \widehat{\text{CACE}} = \frac{\widehat{\text{ITT}_Y}}{\widehat{\text{ITT}_W}} \qquad(2.13)\]
CACE గురించి ఆలోచించటంలో ఒక మార్గం ఏమిటంటే ప్రోత్సాహాన్ని పొందేవారికి మరియు ప్రోత్సాహించని వారికి మధ్య వ్యత్యాసాల వ్యత్యాసం, అది తీసుకునే రేటు పెరిగిపోయింది.
గుర్తుంచుకోండి రెండు ముఖ్యమైన షరతులు ఉన్నాయి. మొదటిది, మినహాయింపు పరిమితి అనేది ఒక బలమైన భావన, మరియు దీనిని కేస్-బై-కేస్ ఆధారంగా సమర్థించాల్సిన అవసరం ఉంది, ఇది తరచూ అంశ-పరిధి నైపుణ్యం అవసరం. ప్రోత్సాహం యొక్క యాదృచ్ఛికతతో మినహాయింపు పరిమితి సమర్థించబడదు. రెండవది, వాయిద్యం యొక్క వేరియబుల్ విశ్లేషణతో ఒక సాధారణ ఆచరణాత్మక సవాలు, చికిత్స ప్రోత్సాహాన్ని ప్రోత్సహిస్తుంది (" \(\text{ITT}_W\) " ఉన్నప్పుడు చిన్నది). దీనిని బలహీనమైన వాయిద్యం అని పిలుస్తారు మరియు ఇది వివిధ సమస్యలకు దారి తీస్తుంది (Imbens and Rosenbaum 2005; Murray 2006) . బలహీన సాధనాలతో సమస్య గురించి ఆలోచించడానికి ఒక మార్గం \(\widehat{\text{CACE}}\) \(\widehat{\text{ITT}_Y}\) పక్షాలకు సున్నితంగా ఉంటుంది. మినహాయింపు పరిమితి యొక్క ఉల్లంఘనలు-ఈ పరిణామాలు ఒక చిన్న \(\widehat{\text{ITT}_W}\) ద్వారా వృద్ధి \(\widehat{\text{ITT}_W}\) (eq 2.13 చూడండి). మీరు శ్రద్ధ తీసుకునే చికిత్సపై స్వభావం కేటాయించే చికిత్సకు పెద్ద ప్రభావం ఉండకపోతే, మీరు శ్రద్ధ వహించే చికిత్స గురించి తెలుసుకుంటే, మీరు గట్టి సమయాన్ని కలిగి ఉంటారు.
Imbens and Rubin (2015) యొక్క 23 మరియు 24 వ అధ్యాయాలను చూడండి. వాయిద్యం వేరియబుల్స్కు సాంప్రదాయిక ఆర్థికవేత్త విధానం సాధారణంగా సమీకరణాలను అంచనా వేయడానికి, సంభావ్య ఫలితాలను కాదు. ఈ ఇతర దృక్కోణంలో ఒక పరిచయం కోసం, Angrist and Pischke (2009) మరియు రెండు విధానాల మధ్య పోలిక కోసం Imbens and Rubin (2015) యొక్క విభాగం 24.6 చూడండి. ఒక ప్రత్యామ్నాయ, వాయిద్యం వేరియబుల్స్ విధానాన్ని కొంచం తక్కువగా అందించడం Gerber and Green (2012) యొక్క 6 వ అధ్యాయంలో అందించబడింది. మినహాయింపు పరిమితికి మరింతగా, D. Jones (2015) . Aronow and Carnegie (2013) CACE కంటే ATE ను అంచనా వేయడానికి అదనపు అంచనాలని వివరించారు. సహజ ప్రయోగాలు ఎలా అర్థం చేసుకోవచ్చో మరింత తెలుసుకోవడానికి, Sekhon and Titiunik (2012) . సహజ ప్రయోగాలకు మరింత సాధారణ పరిచయం కోసం - వాయిద్య విచ్ఛేద పద్ధతికి మించినది కేవలం రిగ్రెషన్ Dunning (2012) చూడండి- Dunning (2012) .
