Litlhaku tsa lipalo
Sehlomathisong sena, ke tla akaretsa maikutlo a mang mabapi le ho etsa tlhahiso ea litlaleho tse tsoang lits'ebetsong tseo e seng tsa liteko ka mokhoa o fokolang oa lipalo. Ho na le mekhoa e 'meli e meholo: moralo oa graus oa causal, o amahanngoa haholo le Pearl ea Judea le basebetsi-'moho, le moralo oa liphello tse ka ba teng, o amanang haholo le Donald Rubin le basebetsi-'moho. Ke tla tsebahatsa moralo oa sepheo sa bokgoni hobane o amana haufi le mehopolo ea lintlha tsa lipalo qetellong ea khaolo ea 3 le ea 4. Ho fumana lintlha tse eketsehileng ka moralo oa lipapali, ke buella Pearl, Glymour, and Jewell (2016) (kenyelletso ) le Pearl (2009) (e tsoetseng pele). Bakeng sa phekolo ea nako e telele ea phetoho ea likarolo tse kopantseng moralo oa boipheliso le sebopeho sa graus, ke eletsa Morgan and Winship (2014) .
Sepheo sa sehlomathiso sena ke ho u thusa ho phutholoha ka ho tseba le mokhoa oa litloaelo tse ka 'nang tsa e-ba teng e le hore u ka fetela ho tse ling tsa boitsebiso bo ngotsoeng sehloohong sena. Ntlha ea pele, ke tla hlalosa moralo oa litsebo tse ka bang teng. Joale, ke tla e sebelisa ho tsoela pele ho bua ka liteko tsa tlhaho tse kang tsa Angrist (1990) ka phello ea tšebeletso ea sesole ka moputso. Sehlomathiso sena se hulela haholo Imbens and Rubin (2015) .
Tshebetso e ka fumanoang moralo
Mokhoa oa boipheliso oa liphello o na le lintlha tse tharo tse kholo: lihlopha , mekhoa ea phekolo le liphello tse ka bang teng . E le hore re bone litšoantšo tsena, a re nahaneng ka phetolelo ea lipotso tse ngotsoeng ka Angrist (1990) : Phello ea tšebeletso ea sesole ka moputso ke efe? Tabeng ena, re ka hlalosa lihlopha tsa ho ba batho ba tšoanelehang bakeng sa moqapi oa 1970 United States, 'me re ka ngolisa batho bana ka \(i = 1, \ldots, N\) . Litokisetso tsa kalafo tabeng ena li ka ba "ho sebeletsa sesoleng" kapa "ho se sebetse sesoleng." Ke tla ba bitsa maemo a kalafo le a ho laola, 'me ke tla ngola \(W_i = 1\) haeba motho \(i\) ke boemo ba kalafo 'me \(W_i = 0\) haeba motho \(i\) le boemong ba ho laola. Qetellong, liphello tse ka 'nang tsa e- ba teng li batla li le thata ho feta hobane li kenyelletsa litholoana tsa "bokhoni"; lintho tse ka beng li etsahetse. Bakeng sa motho e mong le e mong ea tšoanelehang bakeng sa moqapi oa 1970, re ka inahanela hore na ba ne ba ka fumana chelete efe ka 1978 haeba ba ne ba sebetsa sesoleng, seo ke tla se bitsa \(Y_i(1)\) , le chelete eo ba ka beng ba e fumane 1978 haeba ba sa kene sesoleng, seo ke tla se bitsa \(Y_i(0)\) . Ka moralo oa litsebo tse ka bang teng, \(Y_i(1)\) le \(Y_i(0)\) ho nkoa e le lintho tse sa lekanyetsoang, ha \(W_i\) ke mocha o sa fetoheng.
Khetho ea liuniti, mekhoa ea phekolo, le liphello ke tsa bohlokoa hobane e hlalosa se ka khonehang ho ithuta le se ke keng sa ithuta ho sona. Khetho ea liuniti-batho ba tšoanelehang bakeng sa moqapi oa 1970-ha e kenyelle basali, ka hona ntle le ho nahana ka ho eketsehileng, thuto ena e ke ke ea re bolella letho ka phello ea tšebeletso ea sesole ho basali. Liqeto mabapi le mokhoa oa ho hlalosa litla-morao le liphello li bohlokoa hape. Ka mohlala, na kalafo ea thahasello e lokela ho tsepamisoa ke ho sebeletsa sesoleng kapa ho loana? Na phello ea thahasello e lokela ho ba moputso kapa khotsofalo ea mosebetsi? Qetellong, khetho ea li-unit, mekhoa ea phekolo, le liphello e lokela ho tsamaisoa ke lipakane tsa saense le lipolotiki tsa thuto.
Ho fanoe ka khetho ea lihlopha, mekhoa ea phekolo, le liphello tse ka 'nang tsa e-ba teng, phello e bakoang ke phekolo ka motho \(i\) \(\tau_i\) ,
\[ \tau_i = Y_i(1) - Y_i(0) \qquad(2.1)\]
Ka mantsoe a mang, re bapisa hore na motho \(i\) ne a tla fumana chelete e ngata hakae ka mor'a hore a sebeletse hore na motho \(i\) ne a ka fumana chelete e kae ntle le ho sebeletsa. Ho 'na, eq. 2.1 ke mokhoa o hlakileng oa ho hlalosa hore na ho na le phello efe, 'me le hoja e le bonolo haholo, moralo ona o fetoha o hlakileng ka litsela tse ngata tsa bohlokoa le tse thahasellisang (Imbens and Rubin 2015) .
Ha ke sebelisa moralo oa boipheliso, ke atisa ho fumana ho le molemo ho ngola tafole e bontšang liphello tse ka 'nang tsa e-ba teng le liphello tsa phekolo bakeng sa lihlopha tsohle (tafoleng ea 2.5). Haeba u sa khone ho nahana tafoleng e kang ena bakeng sa thuto ea hau, joale u ka 'na ua hloka ho hlaka haholoanyane litlhaloso tsa lihlopha tsa hau, mekhoa ea phekolo le liphello tse ka bang teng.
| Motho | Meputso ea boemo ba kalafo | Meputso ea boemo ba ho laola | Phekolo ea phekolo |
|---|---|---|---|
| 1 | \(Y_1(1)\) | \(Y_1(0)\) | \(\tau_1\) |
| 2 | \(Y_2(1)\) | \(Y_2(0)\) | \(\tau_2\) |
| \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) |
| \(N\) | \(Y_N(1)\) | \(Y_N(0)\) | \(\tau_N\) |
| E bolelang | \(\bar{Y}(1)\) | \(\bar{Y}(0)\) | \(\bar{\tau}\) |
Ha re hlalosa phello ea causal ka tsela ena, leha ho le joalo, re kena bothateng. Hoo e batlang e le maemong 'ohle, ha re tsebe ho bona liphello tse peli tse ka bang teng. Ke hore, motho ea khethehileng o kile a sebeletsa kapa ha aa ka a sebeletsa. Ka hona, re bona e 'ngoe ea liphello tse ka hlahelang- \(Y_i(1)\) kapa \(Y_i(0)\) -base ka bobeli. Ho se khone ho boloka liphello tse peli tse ka 'nang tsa e-ba teng ke bothata bo tebileng hoo Holland (1986) ileng ea bo bitsa Motsoako oa Motheo oa Tlhaselo ea Bohlokoa .
Ka lehlohonolo, ha re ntse re etsa lipatlisiso, ha re na motho a le mong feela; ho e-na le hoo, re na le batho ba bangata, 'me sena se fana ka tsela e potolohileng Bothata ba Motheo ba Causal Inference. Ho e-na le ho leka ho lekanyetsa phello ea sekhahla sa motho ka mong, re ka lekanya ka kakaretso phello ea phekolo bakeng sa lihlopha tsohle:
\[ \text{ATE} = \bar{\tau} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \tau_i \qquad(2.2)\]
Tekano ena e sa ntse e hlalosoa ka " \(\tau_i\) , e ke keng ea qojoa, empa ka algebra (eq 2.8 ea Gerber and Green (2012) ), re fumana
\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(1) - \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(0) \qquad(2.3)\]
Sena se bontša hore ha re ka ba hakanya baahi karolelano sephetho tlas'a kalafo ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ) le baahi karolelano sephetho tlas'a taolo ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ), joale re ka lekanyetsa phello e tloaelehileng ea phekolo, esita le ntle le ho lekanya phello ea phekolo ea motho leha e le ofe.
Hona joale kaha ke hlalositse ho lekanya ha rona-ntho eo re lekang ho e lekanyetsa-ke tla retelehela ho seo re ka se lekanyetsang ka data. Hona joale re mathela ka kotloloho bothateng boo re bonang feela se seng sa liphello tse ka fumanoang ho motho ka mong; re bona \(Y_i(0)\) kapa \(Y_i(1)\) (tafole 2.6). Re ka hakanyetsa ts'ebetso e tloaelehileng ea phekolo ka ho bapisa meputso ea batho ba neng ba e-na le moputso oa batho ba sa kang ba sebeletsa:
\[ \widehat{\text{ATE}} = \underbrace{\frac{1}{N_t} \sum_{i:W_i=1} Y_i(1)}_{\text{average earnings, treatment}} - \underbrace{\frac{1}{N_c} \sum_{i:W_i=0} Y_i(0)}_{\text{average earnings, control}} \qquad(2.4)\]
moo \(N_t\) le \(N_c\) ke lipalo tsa batho ba maemong a ho phekola le a ho laola. Mokhoa ona o tla sebetsa hantle haeba kabelo ea phekolo e ikemetse ka liphello tse ka 'nang tsa e-ba teng, boemo boo ka linako tse ling bo bitsoang ho se tsebe . Ka bomalimabe, ha ho e-s'o be le teko, ho hloka tsebo ha hangata ho khotsofatsoe, e leng se bolelang hore tekanyetso e q. 2.4 ha ho khonehe ho hlahisa tekanyo e ntle. Tsela e 'ngoe eo u ka nahanang ka eona ke hore ha ho se na mosebetsi o sa tloaelehang oa phekolo, eq. 2.4 ha e bapise joalo le joalo; e bapisa meputso ea mefuta e sa tšoaneng ea batho. Kapa e hlalositse ho fapane haholo, ntle le kabelo ea phekolo e sa tloaelehang, kabelo ea phekolo e ka 'na ea amana le liphello tse ka bang teng.
Khaolong ea 4, ke tla hlalosa kamoo liteko tse laoloang ka nako e sa lekanyetsoang li ka thusang bafuputsi hore ba etse litekanyo tsa likarolo, 'me ke tla hlalosa kamoo bafuputsi ba ka sebelisang melemo ea liteko tsa tlhaho, tse kang lotho ea lotho.
| Motho | Meputso ea boemo ba kalafo | Meputso ea boemo ba ho laola | Phekolo ea phekolo |
|---|---|---|---|
| 1 | ? | \(Y_1(0)\) | ? |
| 2 | \(Y_2(1)\) | ? | ? |
| \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) |
| \(N\) | \(Y_N(1)\) | ? | ? |
| E bolelang | ? | ? | ? |
Liteko tsa tlhaho
Tsela e 'ngoe ea ho etsa likhakanyo tse sa lekanyetsoang ntle le ho etsa liteko ke ho sheba ntho e' ngoe e etsahalang lefats'eng eo hangata e faneng ka phekolo bakeng sa hau. Mokhoa ona o bitsoa liteko tsa tlhaho . Maemong a mangata, ka bomalimabe, tlhaho ha e hlahise phekolo eo ue batlang ho baahi ba thahasellisang. Empa ka nako e 'ngoe, tlhaho e fana ka phekolo e amanang le eona. Ka ho khetheha, ke tla hlahloba nyeoe eo ho eona ho na le phekolo ea bobeli e khothalletsang batho hore ba fumane phekolo ea mantlha . Ka mohlala, moqapi ona o ka nkoa e le phekolo ea meriana ea bobeli e ileng ea khothalletsa batho ba bang hore ba nke phekolo ea pele, e neng e sebeletsa sesoleng. Ka linako tse ling mokhoa ona o bitsoa khothatso ea khothatso . 'Me mokhoa oa ho hlahloba oo nka o hlalosetsang ho sebetsana le boemo bona ka linako tse ling o bitsoa mefuta e sa tšoaneng ea li-instrumental . Boemong bona, ba na le maikutlo a mang, bafuputsi ba ka khothatsa ho ithuta ka phello ea phekolo ea mantlha ea likaroloana tse itseng tsa lihlopha.
E le hore re sebetsane le phekolo e fapaneng e fapaneng-khothatso le phekolo ea mantlha-re hloka tlhaloso e ncha. Ha re re batho ba bang ba ngotsoe ka mokhoa o sa tloaelehang ( \(Z_i = 1\) ) kapa ha baa ngola ( \(Z_i = 0\) ); boemong bona, \(Z_i\) ka linako tse ling e bitsoa seletsa .
Har'a ba neng ba ngotsoe, ba bang ba ile ba sebeletsa ( \(Z_i = 1, W_i = 1\) ) 'me ba bang ha baa ka ba ( \(Z_i = 1, W_i = 0\) ). Ka ho tšoanang, har'a ba sa ngolisoang, ba bang ba ile ba sebeletsa ( \(Z_i = 0, W_i = 1\) ) 'me ba bang ha baa ka ba ( \(Z_i = 0, W_i = 0\) ). Litholoana tse ka fumanoang ho motho e mong le e mong li ka atolosoa hona joale ho bontša maemo a tsona bakeng sa khothatso le phekolo. Ka mohlala, lumella \(Y(1, W_i(1))\) hore e be moputso oa motho \(i\) haeba a ngotsoe, moo \(W_i(1)\) boemo ba hae ba tšebeletso haeba bo ngotsoe. Ho feta moo, re ka arola baahi ka lihlopha tse 'nè: li-compliers, ba sa nkeng letho, ba silafatsang, le ba nkang nako le nako (tafole 2.7).
| Tšoaea | Tšebeletso haeba e ngotsoe | Tšebeletso ha e sa ngoloa |
|---|---|---|
| Lik'hamphani | E, \(W_i(Z_i=1) = 1\) | Che, \(W_i(Z_i=0) = 0\) |
| Ha ho mohla e nkang | Che, \(W_i(Z_i=1) = 0\) | Che, \(W_i(Z_i=0) = 0\) |
| Ba nyahamisang | Che, \(W_i(Z_i=1) = 0\) | E, \(W_i(Z_i=0) = 1\) |
| Bahlaseli ba kamehla | E, \(W_i(Z_i=1) = 1\) | E, \(W_i(Z_i=0) = 1\) |
Pele re bua ka ho lekanya hore phello ea phekolo (e leng, tšebeletso ea sesole), re ka qala ho hlalosa liphello tse peli tsa khothatso (ke hore, ho ngoloa). Ntlha ea pele, re ka hlalosa phello ea khothatso ea phekolo ea mantlha. Ea bobeli, re ka hlalosa phello ea khothatso ea sephetho. Ho tla etsa hore liphello tsena tse peli li ka kopanngoa ho fana ka tekanyo ea phello ea phekolo ho sehlopha se itseng sa batho.
Ntlha ea pele, phello ea khothatso ea phekolo e ka hlalosoa bakeng sa motho \(i\)
\[ \text{ITT}_{W,i} = W_i(1) - W_i(0) \qquad(2.5)\]
Ho feta moo, sena se ka hlalosoa ho feta baahi bohle
\[ \text{ITT}_{W} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [W_i(1) - W_i(0)] \qquad(2.6)\]
Qetellong, re ka lekanya \(\text{ITT} _{W}\) ho sebelisa dintlha:
\[ \widehat{\text{ITT}_{W}} = \bar{W}^{\text{obs}}_1 - \bar{W}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.7)\]
moo \(\bar{W}^{\text{obs}}_1\) ke tekanyo e fumanoang ea phekolo bakeng sa ba khothalelitsoeng 'me \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) ke tekanyo ea phekolo ea batho ba sa kang ba khothatsoa. \(\text{ITT}_W\) ka linako tse ling e bitsoa tekanyo ea ts'ebetso .
Ka mor'a moo, phello ea khothatso ea sephetho e ka hlalosoa bakeng sa motho \(i\) e kang:
\[ \text{ITT}_{Y,i} = Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0)) \qquad(2.8)\]
Ho feta moo, sena se ka hlalosoa ho feta baahi bohle
\[ \text{ITT}_{Y} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0))] \qquad(2.9)\]
Qetellong, re ka lekanya \(\text{ITT}_{Y}\) ho sebelisa dintlha:
\[ \widehat{\text{ITT}_{Y}} = \bar{Y}^{\text{obs}}_1 - \bar{Y}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.10)\]
moo \(\bar{Y}^{\text{obs}}_1\) ke phello (mohlala, moputso) bakeng sa ba khothalelitsoeng (mohlala, ho ngoloa) le \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) ke phello ea batho ba sa kang ba khothatsoa.
Qetellong, re lebisa tlhokomelo ho phello ea thahasello: phello ea phekolo e ka sehloohong (mohlala, tšebeletso ea sesole) ho phello (mohlala, moputso). Ka bomalimabe, ho hlakile hore motho a ke ke a lekanya phello ena lihlopha tsohle. Leha ho le joalo, ka likhopolo tse ling, bafuputsi ba ka lekanya phello ea phekolo ea li-compliers (ke hore, batho ba tla sebeletsa haeba ba ngotsoe le batho ba sa khoneng ho sebeletsa haeba ba sa ngoloa, tafoleng 2.7). Ke tla bitsa sena se lekanyelletse hore na ho kenyelletsoa bokahohle bo bakoang ke caceal effect (CACE) (eo ka linako tse ling e bitsoa phekolo ea meriana ea kalafo , LATE):
\[ \text{CACE} = \frac{1}{N_{\text{co}}} \sum_{i:G_i=\text{co}} [Y(1, W_i(1)) - Y(0, W_i(0))] \qquad(2.11)\]
moo \(G_i\) fanang ka sehlopha sa motho \(i\) (bona tafole 2.7) le \(N_{\text{co}}\) ke palo ea lik'hamphani. Ka mantsoe a mang, eq. 2.11 e bapisa le moputso oa li-compliers tse ngotsoeng \(Y_i(1, W_i(1))\) mme ha e ngoloe \(Y_i(0, W_i(0))\) . Ho hakanngoa ka eq. 2.11 ho bonahala ho le thata ho lekanya ho tsoa ho data hobane ha ho khonehe ho khetholla li-compliers tse sebelisang boitsebiso feela (ho tseba hore na motho o kopane le uena o tla hloka ho hlokomela hore na o sebelelitse ha a ngoloa le hore na o sebelelitse ha a sa ngolisoe).
E hlaha-mohlomong ho makatse-hore haeba ho na le li-compliers, joale e fanoang e fana ka likhopolo tse ling tse tharo, ho ka khoneha hore u lekanyetse CACE ho data e bonts'itsoeng. Ntlha ea pele, motho o lokela ho nahana hore kabelo ea phekolo ke ea nakoana. Tabeng ea lotho ea lotho ena ke e utloahalang. Leha ho le joalo, libakeng tse ling tseo liteko tsa tlhaho li sa itšetleheng ka ho iphetola ha lintho ka 'mele, monahano ona o ka' na oa e-ba bothata haholoanyane. Ea bobeli, motho o lokela ho nka hore ha ba na litšila (maikutlo ana a boetse a bitsoa monotonicity assumption). Ho latela moelelo oa moralo ho bonahala ho utloahala ho nahana hore ho na le batho ba fokolang haholo ba sa khoneng ho sebeletsa haeba ba ngotsoe 'me ba tla sebeletsa haeba ba sa ngoloa. Ntlha ea boraro, 'me qetellong, ho na le maikutlo a bohlokoa ka ho fetisisa a bitsoang thibelo ea ho tlosoa . Tlas'a thibelo ea ho tlosoa, motho o lokela ho nka hore liphello tsohle tsa kabelo ea phekolo li fetisoa kalafo ka boeona. Ka mantsoe a mang, motho o lokela ho nahana hore ha ho na phello e tobileng ea khothatso ka liphello. Ka mohlala, molemong oa mongolo oa lotho, motho o lokela ho nahana hore boemo ba moemeli ha bo na phello ho moputso ntle le ka tšebeletso ea sesole (setšoantšo sa 2.11). Thibelo ea ho qoba e ka tlōloa haeba, ka mohlala, batho ba ngotsweng ba qeta nako e ngata sekolong e le hore ba qobe tšebeletso kapa haeba bahiri ba ne ba sa khone ho hira batho ba neng ba ngotsoe.
Setšoantšo sa 2.11: Thibelo ea ho khetholla e hloka hore khothatso (ho lotha lotho) e be le phello ho phello (moputso) feela ka phekolo (tšebeletso ea sesole). Thibelo ea ho qoba e ka tlōloa haeba, ka mohlala, batho ba ngotsweng ba qeta nako e ngata sekolong e le ho qoba tšebeletso le hore nako ena e eketsehileng sekolong e lebisitse ho moputso o phahameng.
Haeba maemo ana a mararo (kabelo e sa tloaelehang ea phekolo, ha ho na litšila, le thibelo ea ho tlosoa), joale
\[ \text{CACE} = \frac{\text{ITT}_Y}{\text{ITT}_W} \qquad(2.12)\]
kahoo re ka lekanya CACE:
\[ \widehat{\text{CACE}} = \frac{\widehat{\text{ITT}_Y}}{\widehat{\text{ITT}_W}} \qquad(2.13)\]
Tsela e 'ngoe ea ho nahana ka CACE ke hore ke phapang lipakeng tsa ba khothalelitsoeng le ba sa khothatsoang, ba tšoaetsoe ke tekanyo ea ts'ebetso.
Ho na le li-caveats tse peli tsa bohlokoa tseo u lokelang ho li hopola. Ntlha ea pele, thibelo ea ho tlosoa ke ho nahana ka matla, 'me ho hlokahala hore ho lokisoe nyeoeng ka boemong, e atisang ho hloka botsebi ba sebaka seo. Thibelo ea ho thibetsoa e ke ke ea e-ba ea utloahalang ka ho ts'oaroa ha khothatso. Ntlha ea bobeli, phephetso e tloaelehileng ea ts'ebeliso e nang le ts'ebetso e feto-fetohileng ea thuso e fihla ha khothatso e se na phello e fokolisong ea phekolo (ha \(\text{ITT}_W\) e nyenyane. Sena se bitsoa sesebelisoa se fokolang , 'me se lebisa mathateng a sa tšoaneng (Imbens and Rosenbaum 2005; Murray 2006) . Tsela e 'ngoe ea ho nahana ka bothata ka lisebelisoa tse fokolang ke hore \(\widehat{\text{CACE}}\) ka ba hlokolosi ho tsebo e nyenyane ka \(\widehat{\text{ITT}_Y}\) -e leng ka lebaka la tlōlo ea thibelo ea ho khetholloa-hobane likhetho tsena li hōlisetsoa ke "e nyenyane \(\widehat{\text{ITT}_W}\) (sheba maq. 2.13). Ha e le hantle, haeba phekolo eo tlhaho e fanang ka eona ha e na tšusumetso e kholo litabeng tseo u li hlokomelang, joale u tla ba le bothata ba ho ithuta ka phekolo eo u e hlokomelang.
Sheba khaolo ea 23 le ea 24 ea Imbens and Rubin (2015) bakeng sa phetolelo e kholo ea puisano ena. Tloaelo ea mekhoa ea moruo ea mefuta-futa e tloaelehileng ka tloaelo e hlalosoa ka ho lekanya ho lekanya, eseng liphello tse ntle. Bakeng sa kenyelletso e tsoang ponong ena e 'ngoe, bonang Angrist and Pischke (2009) , le ho bapisa pakeng tsa mekhoa e' meli, sheba karolo ea 24.6 ea Imbens and Rubin (2015) . Ntho e 'ngoe, tlhaloso e fokolang ka mokhoa o sa tloaelehang ea mekhoa e fapaneng ea litsela e fanoa khaolong ea 6 ea Gerber and Green (2012) . Bakeng sa lintlha tse eketsehileng ka thibelo ea ho tlosoa, bona D. Jones (2015) . Aronow and Carnegie (2013) hlalosa lintlha tse ling tsa likhopolo tse ka sebelisoang ho lekanya ATE ho e-na le CACE. Bakeng sa lintlha tse ngata mabapi le hore na liteko tsa tlhaho li ka ba tse qhekellang hakae ho hlalosa, sheba Sekhon and Titiunik (2012) . Bakeng sa kenyelletso e tloaelehileng ea liteko tsa tlhaho-e fetang mekhoa ea mefuta-futa ea mokhoa oa ho kenyelletsa liqapi tse kang regression-discontinuity-bona Dunning (2012) .
