Litlhaku tsa lipalo

Sehlomathisong sena, ke tla hlalosa tse ling tsa likhopolo tse tsoang khaolong ena ka mokhoa o fokolang oa lipalo. Sepheo sa mona ke ho u thusa ho phutholoha ka boitsebiso le litsamaiso tsa lipalo tse sebelisoang ke bafuputsi ba lipatlisiso e le hore u ka fetela ho tse ling tsa boitsebiso bo ngotsoeng lihloohong tsena. Ke tla qala ka ho hlahisa mohlala oa mohlomong, ebe o fallela mehlala ea mohlala ka ho sa tsotellehe, mme qetellong, ha ho na monyetla oa ho etsa mohlala.

Sampling ea monyetla

E le mohlala o motle, a re nahaneng ka sepheo sa ho lekanya lebelo la ho hloka mosebetsi United States. Lumella \(U = \{1, \ldots, k, \ldots, N\}\) be batho ba hlahelang 'me ba lumelle \(y_k\) ka phapanyetsano ea liphetoho bakeng sa motho eo \(k\) . Mohlala ona \(y_k\) ke hore na motho \(k\) ha a sebetse. Qetellong, lumella \(F = \{1, \ldots, k, \ldots, N\}\) hore e be palo ea baahi, e leng molemong oa ho nolofatsa ho nkoang e lekana le batho ba batlang.

Sampulane ea motheo ea sampulane ke sampula e sa tloaelehang e sa sebelisoeng. Tabeng ena, motho e mong le e mong o na le monyetla oa ho kenyelletsoa sampong \(s = \{1, \ldots, i, \ldots, n\}\) . Ha boitsebiso bo bokelloa le moqapi oa sampuli ena, bafuputsi ba ka lekanya hore palo ea batho ba sa sebetseng e na le moelelo o bolelang:

\[ \hat{\bar{y}} = \frac{\sum_{i \in s} y_i}{n} \qquad(3.1)\]

moo \(\bar{y}\) ke tekanyo ea ho hloka mosebetsi ho baahi 'me \(\hat{\bar{y}}\) ke tekanyo ea tekanyo ea ho hloka mosebetsi ( \(\hat{ }\) hangata e sebelisetsoang ho bontša tekanyetso).

Ha e le hantle, bafuputsi ba atisa ho sebelisa sampula e sa tloaelehang ntle le ho fetoha. Bakeng sa mabaka a fapa-fapaneng (e leng e 'ngoe eo ke tla e hlalosa ka motsotsoana), bafuputsi hangata ba etsa mehlala e nang le menyetla e sa lekanyetsoang ea ho kenngoa. Ka mohlala, bafuputsi ba ka khetha batho ba Florida ka monyetla o moholo oa ho kenyeletsoa ho feta batho ba California. Tabeng ena, sampuli e bolela (eq. 3.1) e ka 'na ea se ke ea e-ba tekanyetso e ntle. Ho e-na le hoo, ha ho na le menyetla e sa lekanyetsoang ea ho kenngoa, bafuputsi ba sebelisa

\[ \hat{\bar{y}} = \frac{1}{N} \sum_{i \in s} \frac{y_i}{\pi_i} \qquad(3.2)\]

moo \(\hat{\bar{y}}\) ke tekanyo ea tekanyo ea ho hloka mosebetsi le \(\pi_i\) ke monyetla oa motho \(i\) oa ho kenyeletsa. Ho latela tloaelo e tloaelehileng, ke tla bitsa tekanyo e leq. 3.2 Mohlahlobi oa Horvitz-Thompson. Mofuputsi oa Horvitz-Thompson o molemo ka ho fetisisa hobane o lebisa litekanong tse sa lokelang ho etsa qeto ea hore na ho na le moqapi ofe kapa ofe (Horvitz and Thompson 1952) . Hobane moelekatse oa Horvitz-Thompson o hlaha ka makhetlo a mangata, ke habohlokoa ho hlokomela hore e ka boela ea ngoloa e le

\[ \hat{\bar{y}} = \frac{1}{N} \sum_{i \in s} w_i y_i \qquad(3.3)\]

moo \(w_i = 1 / \pi_i\) . E le eq. 3.3 e senola, moelekanyetsi oa Horvitz-Thompson ke samporo e boima e bolelang moo litebelo li amanang le monyetla oa khetho. Ka mantsoe a mang, ho ka etsahala hore motho a se ke a kenngoa mohlakong, e leng boima bo fetang boo motho a lokelang ho bo fumana.

Joalokaha ho hlalositsoe pejana, bafuputsi ba atisa ho etsisa batho ba nang le menyetla e sa lekanyetsoang ea ho kenngoa. Mohlala o mong oa moqapi o ka lebisang boemong bo sa lekanyetsoang ba ho kenngoa ke mechine e khethiloeng , e leng ea bohlokoa ho e utloisisa hobane e amana haufi-ufi le mokhoa oa ho lekanyetsa o bitsoang post-stratification . Sampuleng e khethiloeng, mofuputsi o arola baahi ba lichelete hore e be \(H\) kopanetsoeng le tse feletseng. Lihlopha tsena li bitsoa moqapi 'me li bontšoa e le \(U_1, \ldots, U_h, \ldots, U_H\) . Mohlala ona, litlhaloso ke linaha. Boholo ba lihlopha bo bontšoa e le \(N_1, \ldots, N_h, \ldots, N_H\) . Mofuputsi a ka 'na a batla ho sebelisa sampling e khethiloeng e le ho etsa bonnete ba hore o na le batho ba lekaneng mmuso ka mong ho etsa likhakanyo tsa maemo a mmuso a ho hloka mosebetsi.

Hang baahi ba e se e ba ile ba arohana ka strata, nahana hore mofuputsi e khetha ka tšohanyetso sampole e bonolo ntle Phetolo ya boholo \(n_h\) , le nosi ho tloha mong le e strata. Ho feta moo, nahana hore motho e mong le e mong ea khethiloeng ho sampuli o tla arabela (Ke tla sebetsana le se seng karabo karolong e latelang). Tabeng ena, monyetla oa ho kenngoa ke

\[ \pi_i = \frac{n_h}{N_h} \mbox{ for all } i \in h \qquad(3.4)\]

Hobane lintho tsena li ka 'na tsa fapana ho ea ho motho ka mong, ha ho etsoa litekanyetso ho tsoa ho lipapiso tsena, bafuputsi ba lokela ho theola moemeli e mong le e mong ka ho khoneha ho kenyelletsoa ho sebelisa sehlahisoa sa Horvitz-Thompson (qq. 3.2).

Le hoja mofuputsi oa Horvitz-Thompson a sa tsotellehe, bafuputsi ba ka hlahisa litekanyetso tse nepahetseng (ke hore, ho fapana ho fapaneng) ka ho kopanya sampula le boitsebiso ba bathusi . Batho ba bang ba hlolloa ke hore sena ke 'nete esita le ha ho e-na le sampling e khonehang ea ho bolaoa. Mekhoa ena e sebelisa boitsebiso ba thusang ke ea bohlokoa ka ho khetheha kaha, joalokaha ke tla bontša hamorao, boitsebiso bo thusang ke bohlokwa bakeng sa ho etsa likhakanyo ho tloha lits'ebetsong tse ka 'nang tsa e-ba teng le ka mehlala e sa khonehang.

Tsela e 'ngoe e tloaelehileng ea ho sebelisa boitsebiso ba thusang ke ho romeloa ka morao . Ka mohlala, ak'u inahanele hore mofuputsi o tseba palo ea banna le basali ho e mong le e mong ho tse 50; re ka bolela boholo ba lihlopha tse kang \(N_1, N_2, \ldots, N_{100}\) . Ho kopanya tlhahisoleseding ena e thusang le sampula, mofuputsi a ka arola sampula ho lihlopha tsa \(H\) (tabeng ena 100), etsa khakanyo bakeng sa sehlopha ka seng, ebe o etsa palo e boima ea sehlopha sena e bolela:

\[ \hat{\bar{y}}_{post} = \sum_{h \in H} \frac{N_h}{N} \hat{\bar{y}}_h \qquad(3.5)\]

Mohlomong, tekanyetso e leq. 3.5 e ka 'na ea e-ba e nepahetseng haholoanyane hobane e sebelisa tlhahisoleseding e tsebahalang ea baahi-ea \(N_h\) -to e nepahetseng e lekanyelitsoeng haeba sampuli e sa lekaneng e ka khethoa. Tsela e 'ngoe eo u ka nahanang ka eona ke hore stratification ea morao e tšoana le stratification e lekanyelitsoeng ka mor'a hore data e se e bokeletsoe.

Qetellong, karolo ena e hlalositse mekhoa e seng mekae ea lipapali: mekhoa e bonolo ea sekhetho ntle le mekhoa e mengata, mekhoa ea ho etsa mohlala ka ho lekanngoa, le mechine e khetholloang. E boetse e hlalositse maikutlo a mabeli a mantlha mabapi le tekanyo ea ho lekanyetsa: moelekanyisi oa Horvitz-Thompson le mochine oa ho qetela. Bakeng sa tlhaloso e kholo ea mekhoa ea lipapali, sheba khaolo ea 2 ea Särndal, Swensson, and Wretman (2003) . Bakeng sa phekolo e hlophisitsoeng le e feletseng ea lisebelisoa tse khethiloeng, sheba karolo ea 3.7 ea Särndal, Swensson, and Wretman (2003) . Bakeng sa tlhaloso ea theknoloji ea thepa ea moelekanyisi oa Horvitz-Thompson, bonang Horvitz and Thompson (1952) , Overton and Stehman (1995) , kapa karolo 2.8 ea @ sarndal_model_2003. Bakeng sa tlhokomelo e hlophisitsoeng ka mokhoa o hlophisitsoeng oa ho khetholla, bonang Holt and Smith (1979) , Smith (1991) , Little (1993) , kapa karolo 7.6 ea Särndal, Swensson, and Wretman (2003) .

Monyetla oa ho ba le monyetla ka ho se tsotelle

Hoo e batlang e le lipatlisiso tsa sebele ha li na letho; ke hore, eseng e mong le e mong sehlabelong sa baahi ba arabela lipotso tsohle. Ho na le mefuta e 'meli e meholo ea ho se tsotelle: ntho e sa reng letho le e sa reng letho . Nthong e se nang tlhompho, ba bang ba arabelang ha ba arabe lintho tse ling (mohlala, ka linako tse ling ba arabelang ha ba batle ho araba lipotso tseo ba nahanang hore lia utloahala). Ka kamoreng ea boipheliso, batho ba bang ba khethiloeng bakeng sa mohlala oa baahi ha ba arabele lipatlisisong ho hang. Mabaka a mabeli a tloaelehileng ka ho fetisisa a ho se lumellane ha lihlopha ke hore motho ea sampuli a ke keng a kopana le eena mme mohlala oa motho o kopana empa o hana ho nka karolo. Karolong ena, ke tla tsepamisa mohopolo holim'a lihlopha tse seng tsa bohlokoa; babali ba thahasellang ntho eo ba sa lokelang ho e bona ba lokela ho bona Little le Rubin (2002) .

Bafuputsi ba atisa ho nahana ka lipatlisiso tse nang le mohato o seng oa karabo e le mokhoa oa litekanyetso tse peli. Karolong ea pele, mofuputsi o khetha sampuli \(s\) joalo e le hore motho ka mong o na le monyetla oa ho kenngoa \(\pi_i\) (moo \(0 < \pi_i \leq 1\) ). Ebe, karolong ea bobeli, batho ba khethiloeng ka har'a sampuli ba arabela ka monyetla oa \(\phi_i\) (moo \(0 < \phi_i \leq 1\) ). Tshebetso ena ea mekhahlelo e 'meli e fella ka sethalong sa ho qetela sa ba arabelitsoeng \(r\) . Phapang ea bohlokoa pakeng tsa mekhahlelo ena e mabeli ke hore bafuputsi ba laola mokhoa oa ho khetha sampuli, empa ha ba laole hore na ke mang oa batho bao ba nang le mehlala ea ba arabelang. Ho beha mehato ena e mabeli hammoho, monyetla oa hore motho e mong e be moahloli ke

\[ pr(i \in r) = \pi_i \phi_i \qquad(3.6)\]

Bakeng sa ho nolofatsa, ke tla nahana ka taba eo tlhahiso ea pele ea tlhahiso e hlahang ka eona e sa tloaelehang ntle le e ncha. Haeba mofuputsi a khetha sampuli ea boholo \(n_s\) e hlahisang ba \(n_r\) arabelang, 'me haeba mofuputsi a hlokomoloha e se karabo mme a sebelisa moelelo oa ba arabelitsoeng, joale khetho ea tekanyetso e tla ba:

\[ \mbox{bias of sample mean} = \frac{cor(\phi, y) S(y) S(\phi)}{\bar{\phi}} \qquad(3.7)\]

moo \(cor(\phi, y)\) ke karolelano ea baahi pakeng tsa phallo ea boipheliso le sephetho (mohlala, boemo ba ho hloka mosebetsi), \(S(y)\) ke phapang ea sechaba ea phello (mohlala, ho hloka mosebetsi boemo ba bona), \(S(\phi)\) ke mokhoa oa ho fapana ha baahi oa karabo ea likarabo, 'me \(\bar{\phi}\) ke mokhoa oa ho arabela ha sechaba (Bethlehem, Cobben, and Schouten 2011, sec. 2.2.4) .

Eq. 3.7 e bontša hore ho se tsotelle ho ke ke ha hlahisa khethollo haeba maemo a latelang a fihlella:

• Ha ho na phapang pakeng tsa boemo ba ho hloka mosebetsi \((S(y) = 0)\) .
• Ha ho na phapang pakeng tsa matšeliso a ho arabela \((S(\phi) = 0)\) .
• Ha ho na likamano pakeng tsa phallo ea ho arabela le boemo ba ho hloka mosebetsi \((cor(\phi, y) = 0)\) .

Ka bomalimabe, ha ho le e 'ngoe ea maemo ana a bonahalang a le teng. Ho bonahala eka ha ho khonehe hore ho se ke ha e-ba le phapang pakeng tsa mosebetsi kapa hore ho ke ke ha e-ba le phapang pakeng tsa liphallelo tsa ho arabela. Ka hona, lentsoe la sehlooho ka eq. 3.7 ke kopano: \(cor(\phi, y)\) . Ka mohlala, haeba batho ba sa sebetseng ba ka 'na ba arabela, joale tekanyo ea mosebetsi e lekanyelitsoeng e tla khetholloa holimo.

Mokhoa oa ho etsa likhakanyo ha ho se na tlhompho ke ho sebelisa tlhahisoleseding e thusang. Ka mohlala, tsela e 'ngoe eo u ka sebelisang boitsebiso bo thusang ka eona ke ho romeloa ka morao (hopola 3.5 ho tloha holimo). Hoa bonahala hore khethollo ea moqapi oa post-stratification ke:

\[ bias(\hat{\bar{y}}_{post}) = \frac{1}{N} \sum_{h=1}^H \frac{N_h cor(\phi, y)^{(h)} S(y)^{(h)} S(\phi)^{(h)}}{\bar{\phi}^{(h)}} \qquad(3.8)\]

moo \(cor(\phi, y)^{(h)}\) , \(S(y)^{(h)}\) , \(S(\phi)^{(h)}\) , 'me \(\bar{\phi}^{(h)}\) li hlalosoa joaloka tse ka holimo empa li fuoe batho ba sehlopha \(h\) (Bethlehem, Cobben, and Schouten 2011, sec. 8.2.1) . Ka lebaka leo, boiketlo ba kakaretso bo tla ba bo fokolang haeba khethollo ea sehlopha ka seng e tla nyenyane. Ho na le litsela tse peli tseo ke ratang ho nahana ka tsona ho etsa khethollo e nyane sehlopheng se seng le se seng sa sehlopha sa ho qeta lihlopha. Ntlha ea pele, u batla ho leka ho theha lihlopha tse ts'oanang hantle moo ho nang le ho fapana hanyenyane ha ho arabela ( \(S(\phi)^{(h)} \approx 0\) ) le phello ( \(S(y)^{(h)} \approx 0\) ). Ea bobeli, o batla ho theha lihlopha moo batho bao u ba bonang ba tšoana le batho bao u sa o boneng ( \(cor(\phi, y)^{(h)} \approx 0\) ). Ho bapisa q. 3.7 le eq. 3.8 thusang ho hlakisa ha ho ngolla ka morao ho ka fokotsa khethollo e bakoang ke ho se tsotelle.

Qetellong, karolo ena e fane ka mohlala oa monyetla oa ho etsa litekanyetso ka tsela eo e seng karabo 'me e bonts'a khethollo eo ho se tsotelle ho ka hlahisang ka bobeli ntle le ka liphetoho tsa post-stratification. Bethlehem (1988) fana ka thekiso ea khethollo e hlahisoang ke ho sa tsotellehe mekhoa e mengata ea litšoantšo. Bakeng sa lintlha tse eketsehileng mabapi le ho sebelisa li-post-stratification ho itokisetsa ho se hlomphe, bona Smith (1991) le Gelman and Carlin (2002) . Tlhaloso ea poso ke karolo ea lelapa le tloaelehileng la mekhoa e bitsoang litekanyetso tsa litekanyetso, bona Zhang (2000) bakeng sa phekolo ea bolelele ba Särndal and Lundström (2005) bakeng sa phekolo ea nako e telele. Bakeng sa lintlha tse ling tsa ho lekanngoa bakeng sa ho fetola ho se tsotellehe, bona Kalton and Flores-Cervantes (2003) , Brick (2013) , le Särndal and Lundström (2005) .

Sampling e sa khonehang

Mehlala e sa khonehang e kenyelletsa mekhoa e meholo e mengata (Baker et al. 2013) . E lebisa tlhokomelo ka ho khetheha ka mohlala oa basebetsi ba Xbox ke Wang le basebetsi-'moho (W. Wang et al. 2015) , o ka nahana ka mofuta oo oa mofuta o mong moo karolo e ka sehloohong ea moqapi oa sampling e seng \(\pi_i\) ( ho na le menyetla ea ho kenyelletsoa ka lipatlisiso) empa \(\phi_i\) (boipheliso bo arabelloang ke batho ba arabetseng). Ka tlhaho, sena ha se loketse hobane \(\phi_i\) ha e tsejoe. Empa, joalokaha Wang le basebetsi-'moho le eena ba bontšitse, mokhoa ona oa ho khetha-esita le ho tloha ka mochine oa sampling o nang le phoso e kholo-ha ea lokela ho ba kotsi haeba mofuputsi a na le boitsebiso bo thusang bo botle le setšoantšo sa lipalo-palo bakeng sa mathata ana.

Bethlehem (2010) fetisa litlhaloso tse ngata tse boletsoeng ka holimo mabapi le li-post-stratification tse kenyelletsang liphoso tse peli tse sa bontšeng letho. Ho phaella ho stratification ka morao-rao, mekhoa e meng ea ho sebetsana le li-sampuli tse sa khonehang-le mehlala e nang le likarabo tse nang le liphoso tse sa kenyelletsoeng le tse sa kenyelletsoeng lihlahisoa (Ansolabehere and Rivers 2013; ??? ) , propensity score boima (Lee 2006; Schonlau et al. 2009) , le matšoao (Lee and Valliant 2009) . Sehlooho se seng se tloaelehileng har'a mekhoa ena ke tšebeliso ea tlhahisoleseding e thusang.