Qoraalada xisaabta

Faahfaahin dheeraad ah, waxaan soo koobayaa fikradaha qaarkood ee ku saabsan samaynta natiijooyinka sababaha aan xogta aan la taaban karin ku jirin foomka xisaab yar. Waxaa jira laba habab oo muhiim ah: qaabka garaafka, taas oo la xidhiidha Jude Pearl iyo asxaabteeda, iyo habka natiijada soo bixi karta, oo la xidhiidha Donald Rubin iyo asxaabtooda. Waxaan soo bandhigi doonaa habka natiijooyinka ka soo baxa maxaa yeelay waxay si aad ah ugu xiran tahay fikradaha ku qoran xisaabta xisaabta dhamaadka cutubka 3 iyo 4. Wixii dheeraad ah ee qaabeynta garaafka, waxaan kugula talinayaa Pearl, Glymour, and Jewell (2016) ) iyo Pearl (2009) (heerka sare). Si loo helo daaweyn dhererkeedu le'eg yahay oo ku salaysan natiijooyinka sababaha keena qaab-dhismeedka natiijooyinka iyo qaabka garaafka, waxaan ku talinayaa Morgan and Winship (2014) .

Hadafka xajmigani waa inuu kaa caawiyo inaad ku raaxaysato qoraalka iyo qaabka caado dhaqameed ee suurtogalka ah si aad ugu gudubto qaar ka mid ah waxyaabaha farsamada ah ee ku qoran mawduucan. Ugu horreyn, waxaan ku sharxi doonaa habdhaqanka natiijooyinka laga filayo. Kadibna, waxaan u isticmaali doonaa inaan ka doodo tijaabooyinka dabiiciga ah sida kan Angrist (1990) oo saameyn ku yeeshay adeegga milatari ee dakhliga. Lifaaqa Tani waxay si xoog leh ugu soo Imbens and Rubin (2015) .

Nidaamka natiijooyinka suurtogalka ah

Naqshadda natiijooyinka suurtogalka ahi waxay leedahay saddex qodob oo muhiim ah: unugyo , daaweyn , iyo natiijooyinka iman kara . Si aan u muujinno qodobadaas, aynu ka fekereyno qaab naqshadeysan oo su'aasha ah ee ku xusan Angrist (1990) : Waa maxay saamaynta adeegga milatari ee dakhliga? Xaaladdan, waxaan ku qeexi karnaa cutubyada si ay dadku uqalmaan qaanuunkii 1970-kii ee Maraykanka, waxaananu ku dhisi karnaa dadkaas by \(i = 1, \ldots, N\) . Noocyada daawaynta ee ay dhacdo in tani waxay noqon kartaa "adeegaya in ciidamada" ama "ma u adeegaya in ciidamada." Waxaan ugu baaqayaa doonaa, kuwaas oo ah shuruudaha daaweynta iyo gacan ku haynta, iyo waxaan ku qori doonaa \(W_i = 1\) haddii qofka \(i\) ayaa ku jira xaalad daaweynta iyo \(W_i = 0\) haddii qofka \(i\) uu ku sugan yahay xakamaynta. Ugu dambeyntii, natiijooyinka suurtogalka ah ayaa ah kuwo qeexan waxoogaa badan oo adag sababtoo ah waxay ku lug leeyihiin "natiijooyinka" natiijooyinka; waxyaalaha dhici lahaa. Qofkasta oo uqalma mudnaanta qaan-gaadhka 1970-kii, waxaynu qiyaasi karnaa qaddarka ay qaadan lahaayeen 1978-kii haddii ay ka shaqeeyaan ciidanka, oo aan ugu yeeri doono \(Y_i(1)\) , iyo inta ay ku kasbatay 1978 haddii ayan u adeegin ciidamada, oo aan ugu yeeri doono \(Y_i(0)\) . Nidaamka natiijooyinka suurtogalka ah, \(Y_i(1)\) iyo \(Y_i(0)\) ayaa loo tixgeliyaa tiro go'an, halka \(W_i\) waa isbeddel aan rasmi ahayn.

Doorashada unugyada, daaweynta, iyo natiijooyinka waa muhiim sababtoo ah waxay qeexaysaa waxa ka soo bixi kara oo aan laga baran karin daraasadda. Doorashada unugyada - dadka u qalma qaan-sheegaha 1970 -ka kuma jiraan haweenka, iyo iyada oo aan lahayn fikrado dheeraad ah, daraasaddaani ma sheegayso wax ku saabsan saamaynta adeegga milatariga ee haweenka. Go'aanka ku saabsan sida loo qeexayo daaweynta iyo natiijooyinka waa muhiim. Tusaale ahaan, waa in daaweynta danta diiradda la saaro adeegga militariga ama la kulma dagaalka? Haddii natiijada danta ay tahay dakhliga ama ku qanacsanaanta shaqada? Ugu dambeyntii, xulashada unugyada, daaweynta, iyo natiijooyinka waa in ay horseedaan himilooyinka sayniska iyo siyaasadda ee daraasadda.

Iyadoo la tixgelinayo doorashooyinka unugyada, daaweynta, iyo natiijooyinka suurtagalka ah, saameynta natiijada daaweynta qof ahaaneed \(i\) , \(\tau_i\) , waa

\[ \tau_i = Y_i(1) - Y_i(0) \qquad(2.1)\]

Si kale haddii loo dhigo, waxaan isbarbar dhigi karnaa inta qof ee \(i\) ay kasbatay ka dib markaad u shaqeysid inta qof ee \(i\) ay kasbatay shaqeyn la'aan. Aniga aniga, eq. 2.1 waa habka ugu cad ee lagu qeexi karo saamaynta naaquska, iyo inkasta oo ay aad u sahlan tahay, qaab-dhismeedkani wuxuu u muuqdaa mid guud oo habab badan oo muhiim ah iyo mid xiiso leh (Imbens and Rubin 2015) .

Marka la adeegsanayo qaabka natiijada ka soo baxa, inta badan waxaan u arkaa inay ku caawiso in la qoro miis ay muujinayso natiijooyinka suurtagalka ah iyo saameynta daaweynta ee dhammaan qaybaha (miiska 2.5). Haddii aadan awoodin inaad miisaamiso miis la mid ah daraasadaada, markaa waxaad u baahan tahay inaad si sax ah u qeexdo qeexiddaada cutubkaaga, daaweynta, iyo natiijooyinka suurtogalka ah.

Markaan qeexno saameynta nalalka ah ee sidan, si kastaba ha ahaatee, waxaan ku jirnaa dhibaato. Dhamaan kiisaska oo dhan, ma nihin inaan aragno labada natiijo. Taasi waa, qof gaar ah oo u adeega ama aan u adeegin. Sidaa darteed, waxaynu eegaynaa mid ka mid ah natiijooyinka iman kara - \(Y_i(1)\) ama \(Y_i(0)\) - laakiin labadoodaba ma ahan. Awood la'aanta in la ilaaliyo natiijooyinka suurtogalka ah waa dhibaatada ugu weyn ee Holland (1986) magacawday Dhibaatada Asaasiga ah ee Arrimaha Caqliga ah .

Nasiib wanaag, markaan sameyneyno baaritaan, ma nihin keliya hal qof; halkii, waxaanu leenahay dad badan, tani waxay bixisaa habka ku saabsan Dhibaatada Aasaasiga ah ee Ka-soo-baxa Dheeraadka ah. Halkii ay isku dayi lahayd in ay qiyaasaan saameynta daaweynta heer-gaar ah, waxaan xisaabin karnaa celceliska daaweynta celceliska dhammaan qaybaha:

\[ \text{ATE} = \bar{\tau} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \tau_i \qquad(2.2)\]

Tijaabadan ayaa weli lagu muujiyay marka la eego \(\tau_i\) , kuwaas oo aan la ilaalin karin, laakin qaar ka mid ah aljebrada (eq 2.8 ee Gerber and Green (2012) ), waxaan helnaa

\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(1) - \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(0) \qquad(2.3)\]

Tani waxay muujinaysaa in haddii aan ku qiyaaseyno natiijada celceliska tirada dadka ee daaweynta ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ) iyo natiijada celceliska tirada dadka ee xukunka ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ), ka dibna waxaan ku qiyaasay kartaa saamayn celceliska daaweynta, xitaa iyada oo la qiyaasayo saamayn daaweyn qof gaar ah ee.

Hadda waxaan qeexay qiyaasidadayada - waxa aan isku dayeyno inaan ku qiyaasno - Waxaan ku soo laaban doonaa sida aan dhab ahaan ugu qiyaasno xogta. Oo halkan waxaan si toos ah ugu gudubnaa dhibaatada aan ku aragno kaliya mid ka mid ah natiijooyinka suurtogalka ah ee qof kasta; waxaan aragnaa mid \(Y_i(0)\) ama \(Y_i(1)\) (Jaantus 2.6). Waxaan qiyaasi karnaa saameynta daaweynta celceliska ah marka la barbardhigo dakhliga dadka qaata dakhliga dadka aan adeegin:

\[ \widehat{\text{ATE}} = \underbrace{\frac{1}{N_t} \sum_{i:W_i=1} Y_i(1)}_{\text{average earnings, treatment}} - \underbrace{\frac{1}{N_c} \sum_{i:W_i=0} Y_i(0)}_{\text{average earnings, control}} \qquad(2.4)\]

halka \(N_t\) iyo \(N_c\) yihiin tirada dadka ku jira xaaladaha daaweynta iyo xakamaynta. Habkani wuxuu si fiican u shaqeyn doonaa haddii howsha daaweyntu ay ka madax banaan tahay natiijooyinka laga yaabo inay noqoto, xaalad mararka qaar loogu yeero nacasnimo . Nasiib darro, marka laga maqnaado tijaabinta, jaahwareer la'aanta inta badan kuma qanacsana, taas oo macnaheedu yahay in qiyaasaha eq. 2.4 maaha inay soo saaraan qiyaas wanaagsan. Hal hab oo aad uga fekereyso waxa weeye in maqnaanshaha meelaynta daaweynta, eq. 2.4 maaha mid isbarbardhigaya sida; waxa la barbardhigayaa dakhliga noocyada kala duwan ee dadka. Ama uu muujiyey waxoogaa ka duwan, iyada oo aan loo soo dirin daaweyn aan rasmi ahayn, qoondaynta daaweynta ayaa laga yaabaa inay la xiriirto natiijooyinka iman kara.

Cutubka 4aad, waxaan ku sharxi doonaa sida tijaabooyinka la xakameynayo ay caawin karaan in cilmi-baadhayaashu ay qiyaasaan saadaalinta, iyo halkan waxaan ku sharxi doonaa sida cilmi-baarayaashu ay uga faa'iideysan karaan tijaabooyinka dabiiciga ah, sida qorista bakhtiyaa-nasiibka.

Tijaabooyinka dabiiciga ah

Hal hab oo lagu qiyaaso qiyaasta sababaha aan la socon tijaabin waa in la raadiyo wax ka dhacaya adduunka oo si aan kala sooc lahayn loo daaweeyay. Habkan waxaa la yiraahdaa tijaabooyin dabiici ah . Xaalado badan, nasiib daro, dabiicigu ma aha mid si aan kala sooc lahayn u bixinaya daaweynta aad rabto dadweynaha danta. Laakiin marmarka qaarkood, dabeecadda ayaa si aan kala sooc lahayn u bixinaysa daaweyn la xiriira. Gaar ahaan, waxaan tixgalin doonaa kiiska haddii ay jiraan daaweyn siyaada ah oo dadka ku dhiiri gelisa in ay helaan daaweynta asaasiga ah . Tusaale ahaan, qabyo-qoraalka waxaa loo qaadan karaa daaweyn heer sare ah oo loo qoondeeyey oo dadka ku dhiirrigeliyay in ay qaataan daaweynta asaasiga ah, oo ka shaqaynaysay millatariga. Naqshadani waxaa mararka qaar loo yaqaan naqshad dhiirigelin leh . Habka falanqaynta ah ee aan ku sharxi doono si aan ula macaamilno xaaladdaan waxaa mararka qaarkood loo yaqaan ' variable variables' . Xaaladdan, iyada oo fikradaha qaarkood, cilmi baarayaashu waxay isticmaali karaan dhiirigelin si ay u bartaan saameynta daaweynta asaasiga ah ee qayb ka mid ah qaybaha.

Si loola macaamilo labada daaweyn ee kala duwan-dhiirigelinta iyo daaweynta asaasiga ah-waxaan u baahanahay qaar ka mid ah qoraallada cusub. U sheeg in dadka qaarkood si aan kala sooca loo qorin ( \(Z_i = 1\) ) ama aan la qorin ( \(Z_i = 0\) ); Xaaladdan, \(Z_i\) waxaa mararka qaarkood loogu yeeraa qalab .

Kuwa ka mid ah kuwa la qorey, qaar baa adeegay ( \(Z_i = 1, W_i = 1\) ) qaarna ma aysan ( \(Z_i = 1, W_i = 0\) ). Sidoo kale, kuwa aan la qorin, qaarkood waxay adeegeen ( \(Z_i = 0, W_i = 1\) ) qaarna ma aysan ( \(Z_i = 0, W_i = 0\) ). Natiijooyinka suurtogalka ah ee qof walba waa la sii balaarin karaa si loo muujiyo xaaladdooda dhiirigelinta iyo daaweynta labadaba. Tusaale, ha ahaado \(Y(1, W_i(1))\) waa dakhliga qofka \(i\) haddii loo diyaariyey, halka \(W_i(1)\) uu yahay xaaladdiisa adeegga haddii la qoro. Dheeraad ah, waxaan u kala qaybin karnaa dadka afar kooxood: cilaaqaadka, kuwa aan waligood ahayn, kuwa gardarrada ah, iyo marwalba (miiska 2.7).

Ka hor inta aan ka hadlin qiyaasida saameynta daaweynta (sida adeegga milatariga), waxaan marka hore qeexi karnaa laba saameyn oo dhiirrigelin ah (ie, la qorayo). Ugu horreyn, waxaan ku qeexi karnaa saameynta dhiirrigelinta daaweynta asaasiga ah. Marka labaad, waxaan qeexi karnaa saamaynta dhiirrigelinta natiijada. Waxay soo jeedin doontaa in labadan saameynood la isugu dari karo si loo bixiyo qiyaasta saameynta daaweynta koox gaar ah oo dad ah.

Marka hore, saameynta dhiirigelinta daaweynta waxaa lagu qeexi karaa qof ahaan \(i\) sida

\[ \text{ITT}_{W,i} = W_i(1) - W_i(0) \qquad(2.5)\]

Waxaa intaa dheer, tiradaas waxaa lagu qeexi karaa dhammaan dadka sida

\[ \text{ITT}_{W} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [W_i(1) - W_i(0)] \qquad(2.6)\]

Ugu dambeyntii, waxaan qiyaasi karnaa \(\text{ITT} _{W}\) iyadoo la isticmaalayo xogta:

\[ \widehat{\text{ITT}_{W}} = \bar{W}^{\text{obs}}_1 - \bar{W}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.7)\]

halkaas \(\bar{W}^{\text{obs}}_1\) waa heerka dhawraan daaweynta kuwa la dhiirigelinayaa iyo \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) waa heerka daaweynta ee loogu talagalay dadka aan lagu dhiirigelin. \(\text{ITT}_W\) waxaa sidoo kale mararka qaar loo yaqaan heerka qiimaha sare .

Marka xigta, saameynta dhiirrigelinta natiijada waxaa lagu qeexi karaa qof ahaan \(i\) sida:

\[ \text{ITT}_{Y,i} = Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0)) \qquad(2.8)\]

Waxaa intaa dheer, tiradaas waxaa lagu qeexi karaa dhammaan dadka sida

\[ \text{ITT}_{Y} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0))] \qquad(2.9)\]

Ugu dambeyntii, waxaan qiyaasi karnaa \(\text{ITT}_{Y}\) adoo isticmaalaya xogta:

\[ \widehat{\text{ITT}_{Y}} = \bar{Y}^{\text{obs}}_1 - \bar{Y}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.10)\]

halkaas \(\bar{Y}^{\text{obs}}_1\) waa natiijada la fiirsanayo (tusaale ahaan, dakhliga ku soo gala) kuwa ayaa ku dhiirri-galiyay (tusaale ahaan, qoreen) iyo \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) waa natiijada lagu arkay kuwa aan lagu dhiirri-gelin.

Ugu dambeyntii, waxaan u jeedineynaa dareenka saameynta xiisaha: saameynta daaweynta asaasiga ah (tusaale ahaan, adeegga milatariga) ee natiijada (tusaale, dakhliga). Nasiib darro, waxay soo baxday in mid ka mid ah uusan awoodin, guud ahaan, qiyaasaan saameyntan ku saabsan dhammaan unugyada. Si kastaba ha noqotee, qaar ka mid ah fikradaha, cilmi baarayaashu waxay qiyaasi karaan saameynta daaweynta ku saabsan ciladaha (tusaale ahaan, dadka u adeegaya haddii la qorey iyo dadka aan u adeegayn haddii aan la diyaarin, miiska 2.7). Waxaan kugula talin doonaa qiyaasidan saameynta celceliska natiijada saamaynta leh (CACE) (oo mararka qaarkood loo yaqaano saameynta daaweynta celceliska deegaanka , LATE):

\[ \text{CACE} = \frac{1}{N_{\text{co}}} \sum_{i:G_i=\text{co}} [Y(1, W_i(1)) - Y(0, W_i(0))] \qquad(2.11)\]

halka \(G_i\) deeqday kooxda qofka \(i\) (eeg jaantuska 2.7) iyo \(N_{\text{co}}\) waa tirada cilaaqaadka. Si kale haddii loo dhigo, eq. 2.11 waxay isbarbardhigeysaa dakhliga ku haboon ee la qoray \(Y_i(1, W_i(1))\) oo aan la qorin \(Y_i(0, W_i(0))\) . Qiyaasta eq. 2.11 waxay u egtahay inay adag tahay in la qiyaaso xogta la arkay sababtoo ah suurtagal maaha in la aqoonsado cilaaqaadka iyada oo la adeegsanayo keliya xogta la arkay (si loo ogaado haddii uu qofku dhamaystirayo waxaad u baahan tahay in la fiiriyo haddii uu adeegay markii la qorey iyo haddii uu adeegay markii aan la qorin).

Waxay soo baxday-waxoogaa la yaab leh-in haddii ay jiraan wax qalad ah, ka dibna mid ka dhigaya saddex fikradood oo dheeri ah, waxaa suurtagal ah in lagu qiyaaso CACE xogta la arkay. Ugu horreyn, mid waa inuu qaataa in shaqada loo diro daaweynta ay tahay mid aan caadi ahayn. Marka laga hadlayo baqshadda qabyada ah tani waa macquul. Si kastaba ha noqotee, meelaha qaarkood oo tijaabooyin dabiiciga ahi aysan ku tiirsaneyn kala soocista jireed, malayntan ayaa noqon karta mid dhibaato badan. Marka labaad, mid waa in uu u qaataa in aysan aheyn kuwa loo yaqaan 'Deferrers' (Qadarkaas waxaa mararka qaar loogu yeeraa 'monotonicity assumption'). Marka la eego qaabka qabyo-qoraalka waxay u muuqataa mid macquul ah in la yiraahdo in ay jiraan dad aad u yar oo aan u adeegi karin haddii loo qoro oo u adeegi lahaa haddii aan la qorin. Seddexaad, ugu dambeyntiina, wuxuu yimaadaa fikrada ugu muhiimsan ee loo yaqaan " restriction exclusion" . Marka la eego xaddidaadda ka-reebista, waa in mid ka mid ah ay tahay in ay ku fikirto in dhammaan saameynta daaweynta daaweynta lagu gudbiyo daaweynta lafteeda. Si kale haddii loo dhigo, mid waa inuu qaataa inaysan jirin saameyn toos ah oo ku saabsan dhiirigelinta natiijooyinka. Marka laga hadlayo nooca bakhtiyaa-nasiibka, tusaale ahaan, mid ayaa u baahan in la qaato in sharciga qabyada ahi uusan saameyn ku yeelan dakhliga aan ahayn adeegga milatari (jaantuska 2.11). Xayiraadda ka saarida waxaa laga yaabaa in la jabiyo haddii, tusaale ahaan, dadka loo qorey waqti dheeraad ah oo kuqoran iskuulka si ay uga fogaadaan adeegga ama haddii loo-shaqeeyayaashu aysan u badneyn inay shaqaaleeyaan dadka la qorey.

Jaantuska 2.11: Xayiraadda ka-mamnuucidda waxay u baahan tahay in dhiirrigelinta (qorista baqshadda) ay saameyn ku yeelato natiijada (kasbashada) kaliya iyada oo loo marayo daaweynta (adeegga milatariga). Xayiraadda ka saarida waxaa laga yaabaa in lagu jabiyo haddii, tusaale ahaan, dadka loo qorey waqti dheeraad ah oo iskuulku ku qaatay si ay uga fogaadaan adeegga iyo in waqtigaan kordhay iskuulku keenay dakhliga ka sareeya.

Haddii saddexdaan xaaladood (meelayn kala duwan oo lagu daaweynayo, ma jiraan wax cillado ah, iyo xaddidaadda ka-reebitaanka), markaa kadib

\[ \text{CACE} = \frac{\text{ITT}_Y}{\text{ITT}_W} \qquad(2.12)\]

si aan u qiyaasno CACE:

\[ \widehat{\text{CACE}} = \frac{\widehat{\text{ITT}_Y}}{\widehat{\text{ITT}_W}} \qquad(2.13)\]

Hal hab oo looga fikiro CACE waa in ay tahay farqiga u dhaxeeya natiijooyinka ka dhexeeya kuwa lagu dhiirrigeliyay iyo kuwa aan lagu dhiirigelin, oo ay ku kaceen heerka sare.

Waxaa jira laba xirmo oo muhiim ah oo maanka lagu hayo. Marka hore, xaddidaadda ka-reebitaanka waa fikrad aad u xoog badan, waxaana loo baahan yahay in lagu caddeeyo kiis-kiis, taas oo si joogta ah u baahan khibradda maadada. Xayiraadda ka saariddu ma aha mid la aqbali karo iyadoo la kala saarayo dhiirigelinta. Marka labaad, caqabada caadiga ah ee falanqaynta falanqaynta beddelidda qalabka ayaa imaaneysa marka dhiirrigelintu wax yar u yeelato qaadashada daaweynta (marka \(\text{ITT}_W\) waa yar tahay). Tan waxaa lagu magacaabaa qalab daciif ah , waxayna keenaysaa dhibaatooyin kala duwan (Imbens and Rosenbaum 2005; Murray 2006) . Hal \(\widehat{\text{CACE}}\) looga fikiro dhibaatada qalabka daciifka ah waa \(\widehat{\text{CACE}}\) waxay noqon kartaa mid xasaasi u ah kuwa yar-yar ee ku \(\widehat{\text{ITT}_Y}\) xadgudubyada xaddidaadda ka-reebista-sababtoo ah cagajuglayntu waxay ku sii weynaanayaan yar yar \(\widehat{\text{ITT}_W}\) (eeg Eq. 2.13). Qiyaas ahaan, haddii daaweynta dabiiciga ah aysan saameyn weyn ku yeelanayn daaweynta aad daryeesho, ka dibna waxaad heleysaa waqti adag oo barashada daaweynta aad daryeesho.

Fiiri cutubka 23 iyo 24 ee Imbens and Rubin (2015) si aad u heshid wakhti rasmi ah dooddan. Qaabka dhaqaale ee dhaqameed ee isbedbeddelka qalabka ayaa sida caadiga ah lagu muujiyaa marka la eego qiyaasaha isla'egyada, ma aha natiijooyinka iman kara. Hordhac laga soo xigtey aragti kale, fiiri Angrist and Pischke (2009) , iyo marka la bar bar dhigo labada waji, eeg qaybta 24.6 ee Imbens and Rubin (2015) . Bandhiga kale, wax yar oo aan rasmi ahayn ee habka isbedbeddelka qalabka ayaa lagu bixiyay cutubka 6aad ee Gerber and Green (2012) . Wixii dheeraad ah oo ku saabsan xaddidaadda joojinta, fiiri D. Jones (2015) . Aronow and Carnegie (2013) qeexayaan qiyaaso dheeraad ah oo la saadaaliyo kuwaas oo loo isticmaali karo in lagu qiyaaso ATE halkii CACE. Wixii dheeraad ah oo ku saabsan sida tijaabooyinka dabiiciga ah ay u noqon karaan kuwo aad u jilicsan si loo turjumo, fiiri Sekhon and Titiunik (2012) . Wixii macluumaad guud ah oo ku saabsan tijaabooyinka dabiiciga ah-mid ka mid ah kuwa ka baxsan habka bedelka qalabka wax-ku-oolka ah sidoo kale waxaa ka mid ah naqshadaha sida joojinta joogteynta-fiiri Dunning (2012) .