Faʻamatalaga o le matematika

Ou te manatu o le auala sili e malamalama ai i suʻega, o le faʻatulagaga o taunuuga faamoemoeina (lea na ou talanoaina i le matematika i le mataupu 2). E iai se vavalalata mafutaga vavalalata i manatu mai le faʻataʻitaʻiina o faʻataʻitaʻiga lea na ou faamatalaina i le mataupu 3 (Aronow and Middleton 2013; Imbens and Rubin 2015, chap. 6) . O lenei faaopoopoga ua tusia i se auala e faamamafaina ai lena sootaga. O lenei faamamafa o se mea e le masani ai, ae ou te manatu o le fesoʻotaʻiga i le va o sampling ma faʻataʻitaʻiga e aoga: o lona uiga afai e te iloa se mea e uiga i le sampling ona e iloa lea o se mea e uiga i suʻega ma vice versa. E pei ona ou faʻaalia i nei faʻamatalaga, o le faʻatulagaga o taunuuga e mafai ona faʻaalia ai le malosi o suʻesuʻega faʻapitoa faʻataʻitaʻiga mo fua faʻatatau o aʻafiaga o aʻafiaga, ma o loʻo faʻaalia ai tapulaa o mea e mafai ona faia ma faʻataunuʻuina atoatoa ni suʻega.

I lenei faʻaopoopoga, o le a ou faʻamatalaina ai le faʻatulagaga o taunuʻuga e ono mafai ona faia, faʻasolo atu nisi o mea mai le matematika i le mataupu 2 ina ia mafai ai e nei faʻamatalaga ona sili atu ona maua. Ona ou faamatalaina lea o nisi o fesoasoani aoga e uiga i le saʻo o fua faatatau o le avega o togafiti togafitiga, e aofia ai se talanoaga o le tufatufaga lelei ma le eseesega-i-eseesega o fua faatatau. O lenei faʻaopoopoga e faʻamalosia ai Gerber and Green (2012) .

Mafuaʻaga e mafai ona ausia

Ina ia faʻamalamalamaina le faʻatulagaga o taunuuga faamoemoeina, ia tatou toe foʻi atu i le Suʻega a Restivo ma le van de Rijt i le faʻatusatusaina o le aafiaga o le mauaina o se faletalimalo i saofaga i le lumanai i Wikipedia. O le faʻatulagaga o taunuʻuga e mafai ona iai ni vaega taua se tolu: vaega , togafitiga , ma taunuʻuga manuia . I le tulaga o Restivo ma van de Rijt, o iunite e tatau ona tatau ona faasaʻo-oi latou ia e sili atu i le 1% o tagata fai sao-oe latou te lei mauaina se faleteuoloa. E mafai ona tatou faʻasinoina nei faatonu e \(i = 1 \ldots N\) . O togafitiga i la latou suʻega o le "faletalimalo" po o le "leai se faletalimalo," ma o le a ou tusia \(W_i = 1\) pe afai o le tagata \(i\) o loo i le tulaga o togafitiga ma \(W_i = 0\) se isi itu. O le lona tolu o elemene o le faʻatulagaga o taunuuga e sili ona taua: o taunuʻuga talafeagai . O nei mea e sili atu ona faigata ona faʻapitoa ona e aofia ai aʻafiaga "mafai" -o mea e mafai ona tupu. Mo tusitala taʻitasi Wikipedia, e mafai e se tasi ona mafaufau i le numera o faʻasologa o le a ia faia i le togafitiga ( \(Y_i(1)\) ) ma le numera o le a ia faia i le tulaga o le pulea ( \(Y_i(0)\) ).

Manatua o lenei filifiliga o iunite, togafitiga, ma taunuuga o loʻo faʻamalamalamaina ai mea e mafai ona aʻoaʻoina mai lenei suʻega. Mo se faʻataʻitaʻiga, e aunoa ma ni manatu faaopoopo, e le mafai e Restivo ma van de Rijt ona fai atu se mea e uiga i aafiaga o fale pusa i luga o Wikipedia tusitala poʻo luga o taunuʻuga e pei o le amio lelei. I se tulaga lautele, o le filifiliga o iunite, togafitiga, ma taunuuga e tatau ona faavae i sini o le suʻesuʻega.

Tuuina atu nei taunuʻuga talafeagai - ia o loʻo aoteleina i le laulau 4.5-tasi e mafai ona faʻamalamalamaina le aʻafiaga o le togafitiga mo le tagata \(i\) pei

\[ \tau_i = Y_i(1) - Y_i(0) \qquad(4.1)\]

Ia te au, o lenei faiga o le auala sili lea ona manino e faamatala ai se aafiaga o le mafuaʻaga, ma, e ui lava ina matua faigofie, o lenei taʻiala e feteenai i le tele o auala taua ma matagofie (Imbens and Rubin 2015) .

Afai tatou te faauigaina le mafuaʻaga i lenei auala, ae ui i lea, tatou te taufetuli i se faafitauli. E toetoe lava o mataupu uma, tatou te le o matauina taunuʻuga uma e lua. O lona uiga, o se tusitala faapitoa Wikipedia e maua uma se faletalimalo pe leai foi. O le mea lea, tatou te matauina se tasi o taunuuga \(Y_i(1)\) poo \(Y_i(0)\) -e le o mea uma e lua. O le le mafai ona mataituina taunuuga e lua, o se faafitauli sili lea na taua e Holland (1986) o le faafitauli taua o le Causal Inference .

O le mea e lelei ai, pe a tatou faia suʻesuʻega, e le na o le tasi le tagata, e tele a tatou tagata, ma o lenei mea e ofoina atu ai se auala i totonu o le Faʻafitauli Taua o le Causal Inference. Nai lo le taumafai e faʻatusatusa le tulaga o togafitiga o le tagata lava ia, e mafai ona tatou faʻatusatusaina le fua faatatau o togafitiga:

\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \tau_i \qquad(4.2)\]

O loʻo faʻaalia pea lenei faaupuga i \(\tau_i\) (Eq 2.8 o Gerber and Green (2012) )

\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(1) - \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(0) \qquad(4.3)\]

O le Equation 4.3 o loʻo faʻaalia ai afai e mafai ona tatou faʻatusatusaina le fuainumera o le faitau aofai o tagata i lalo o togafitiga ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ) ma le taunuuga o le faitau aofaʻi o le tagata ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ), ona mafai lea ona tatou faʻatusatusaina le togafiti togafiti, e aunoa ma le fuafuaina o le togafitiga mo soo se tagata.

I le taimi nei, ua ou faʻamatalaina le matou fuainumera-o le mea o loʻo matou taumafai e faʻatusatusa-o le a ou liliu atu i le auala e mafai ai ona matou faʻatusatusa moni i faʻamaumauga. Ou te fia mafaufau e uiga i lenei fuaitau o le luʻitau o se faʻataʻitaʻiga (mafaufau i tua i le matematika i le mataupu 3). Vaʻai faalemafaufau tatou te filifilia nisi o tagata e siaki i le togafitiga ma e matou te filifilia nisi tagata e matau i le tulaga o le pulea, ona mafai lea ona matou fuaina le fua o taunuuga i tulaga taʻitasi:

\[ \widehat{\text{ATE}} = \underbrace{\frac{1}{N_t} \sum_{i:W_i=1} Y_i(1)}_{\text{average edits, treatment}} - \underbrace{\frac{1}{N_c} \sum_{i:W_i=0} Y_i(0)}_{\text{average edits, control}} \qquad(4.4)\]

pe afai \(N_t\) ma \(N_c\) o numera o tagata i togafitiga ma le puleaina. Equation 4.4 o se eseesega-o-o lona uiga o le fuafuaina. Ona o le mamanu samoa, tatou te iloa ai o le uluaʻi fuaitau o se tagata e le vavalalata mo le fua o le taunuuga i togafitiga ma o le lona lua o le tau o se tagata e le faʻaituau i lalo o le vaavaaiga.

O le isi auala e mafaufau ai pe o le a se mea e le mafai ai ona faʻamautinoa o le faʻatusatusaga i le va o togafitiga ma faʻataʻitaʻiga e fetaui lelei ona o le faʻataunuʻuina e mautinoa o le a tutusa le lua vaega. O lenei foliga tutusa e taofia ai mea ua tatou fuaina (fai le numera o suiga i le 30 aso ao le i faia le suʻega) ma mea tatou te leʻi fuaina (fai mai le itupa). O lenei gafatia e faʻamautinoa le paleni i mea uma e matauina ma le le mafaamatalaina e taua tele. Ina ia vaʻai i le mana o le paleni faʻatasi i luga o mea e le mafaamatalaina, ia tatou mafaufau o suʻesuʻega i le lumanaʻi e sili atu ona tali atu tagata i taui nai lo tamaitai. Mata o le a le faʻamaonia ia taunuuga o le suega a Restivo ma van de Rijt? Leai. I le faanatinati, latou te faamautinoa o le a faapaleniina uma tagata e le mafaamatalaina, i le faamoemoe. O lenei puipuiga mai le le mailoa e matua mamana lava, ma o se auala taua lea o suesuega e eseese mai faiga e le faʻaaogaina o loʻo faʻamatalaina ile mataupu 2.

I le faaopoopo atu i le faamatalaina o le togafitiga mo le faitau aofaʻi o tagata, e mafai ona faʻamatalaina se togafitiga mo se vaega o tagata. O lenei mea e masani ona taʻua o se fua faatatau masani ole togafitiga (CATE). Mo se faʻataʻitaʻiga, i le suʻesuʻega a Restivo ma van de Rijt, seʻi tatou mafaufau o \(X_i\) pe o le faatonu na luga pe lalo ifo o le numera numera o suiga i le 90 aso aʻo lei faia le suʻega. E mafai e le tasi ona fuafua le togafitiga faʻapitoa mo nei mālama malamalama ma mamafa.

O le faʻavaega o taunuuga o taunuuga o se auala mamana e mafaufau ai i le mafuaʻaga o le mafuaʻaga ma faʻataʻitaʻiga. Ae ui i lea, e lua mea faʻapitoa e tatau ona teu i lou mafaufau. O nei faʻalavelave e lua e masani ona faʻatasi i lalo o le fuaitau Stable Unit Treatment Value Assumption (SUTVA). O le vaega muamua o le SUTVA o le manatu lea e na o le pau lava le mea e taua mo le tagata \(i\) o le taunuʻuga pe o le tagata na i le togafitiga poʻo le puleaina. I se isi faaupuga, ua manatu o lena tagata \(i\) e le afaina i togafitiga na tuuina atu i isi tagata. E taʻua i nisi taimi "leai se faʻalavelave" poʻo le "leai se faʻafefe", ma e mafai ona tusia e pei o:

\[ Y_i(W_i, \mathbf{W_{-i}}) = Y_i(W_i) \quad \forall \quad \mathbf{W_{-i}} \qquad(4.5)\]

o fea \(\mathbf{W_{-i}}\) o se veto o static treatments mo tagata uma sei vagana ai le tagata \(i\) . O se tasi o auala e mafai ona solia lenei mea pe afai o le togafitiga mai le tagata e toʻatasi o le a sola i luga o se isi tagata, pe lelei pe leaga. O le toe foi atu i le Restivo ma le experiment a van de Rijt, mafaufau i ni uo \(i\) ma \(j\) ma o lena tagata \(i\) maua se faletalimalo ma \(j\) e le. Afai \(i\) mauaina o le faletalimalo e mafua ai \(j\) le faasao atili (mai se lagona o tauvaga) pe faasao laitiiti (mai se lagona o le le fiafia), ona solia lea o le SUTVA. E mafai foi ona solia pe afai o le aʻafiaga o togafitiga e faalagolago i le aofaiga atoa o isi tagata o loʻo mauaina le togafitiga. Mo se faʻataʻitaʻiga, afai na tuʻuina atu e Restivo ma van de Rijt le 1,000 poʻo le 10,000 fale paʻu nai lo le 100, e ono aʻafia ai le aʻafiaga o le mauaina o se falesa.

O le mataupu lona lua o loʻo tuʻuina atu i le SUTVA o le manatu lea e na o le pau le togafiti talafeagai e maua e le tagata suʻesuʻe; o lenei masalosaloga e taʻua i nisi taimi e leai se togafitiga natia pe le faʻaaoga . Mo se faʻataʻitaʻiga, i Restivo ma van de Rijt, masalo o le tuʻuina atu o se faletalimalo na faʻataunuʻu ai e le au suʻesuʻe ia faatonu i luga o le itulau lauiloa a faatonu ma o loʻo i ai i luga o le itulau lauiloa a le faatonu-nai lo le mauaina o se faletalimalo- lea na mafua ai le suiga i le faʻataʻitaʻia amioga. Afai e saʻo lenei mea, ona le faʻaalia lea o le aafiaga o le faletalimalo mai le aafiaga o le i ai i luga o le itulau lauiloa aloaʻia. O le mea moni, e le o manino pe, pe a faʻapea, mai se suʻesuʻega faasaienisi, e tatau ona manatu lenei e lelei pe le fiafia. O lona uiga, e mafai ona e mafaufauina o se tagata suʻesuʻe e faapea o le aʻafiaga o le mauaina o se faletalimalo e aofia ai togafitiga uma e mulimuli mai e mafua mai i le faletalimalo. Pe mafai foi ona e mafaufauina se tulaga o le a manao ai se sailiiliga e tuueseese le aafiaga o fale tafao mai nei mea uma. O se tasi o auala e mafaufau ai o le ole atu pe i ai se mea e tau atu i le mea o loʻo taʻua e Gerber and Green (2012) (itulau 41) o se "vaeluaina"? I se isi faaupuga, pe i ai se isi mea e ese mai i togafitiga e mafua ai ona ese le togafitiga o tagata ile togafitiga ma le pulea? O popolega e uiga i le talepe o le mea lea e taitaia ai tagata gasegase i le vaega o togafitiga faafomai e ave se pusa nofoagabo. I lena auala, e mafai e tagata suʻesuʻe ona mautinoa o le eseesega i le va o nei tulaga e lua o le vailaau faʻapitoa ae le o le poto masani o le ave o le pulu.

Mo nisi faʻamatalaga i le SUTVA, tagaʻi i le vaega 2.7 o Gerber and Green (2012) , vaega 2.5 o Morgan and Winship (2014) , ma le vaega 1.6 o Imbens and Rubin (2015) .

Filifiliga

I le vaega ua mavae, ua ou faamatalaina le auala e fuafua ai le fua faatatau o togafitiga. I lenei vaega, o le a ou tuuina atu ni manatu e uiga i le fesuisuiai o na fua faatatau.

Afai e te mafaufau i le fuafuaina o le fua faatatau o le togafitiga e faʻatusatusa ai le eseesega i le va o faʻataʻitaʻiga e lua, ona mafai lea ona faʻaalia o le mea sese o le avefeʻau togafitiga o:

\[ SE(\widehat{\text{ATE}}) = \sqrt{\frac{1}{N-1} \left(\frac{m \text{Var}(Y_i(0))}{N-m} + \frac{(N-m) \text{Var}(Y_i(1))}{m} + 2\text{Cov}(Y_i(0), Y_i(1)) \right)} \qquad(4.6)\]

pe afai \(m\) tagata na tofia i togafitiga ma \(Nm\) ia pulea (vaai Gerber and Green (2012) , eq 3.4). O le mea lea, pe a mafaufau i le aofaʻi o tagata e tofia i togafitiga ma pe toafia e tofia e pulea, e mafai ona e iloa pe afai \(\text{Var}(Y_i(0)) \approx \text{Var}(Y_i(1))\) , ona e manaʻo lea \(m \approx N / 2\) , pe a lava le tau o togafitiga ma le pulea e tutusa. Equation 4.6 faamanino pe aisea ua le atoatoa ai le fuainumera faamauina o le mamanu a le Bond ma a latou paaga (2012) suesuega e uiga i aafiaga o faamatalaga lautele i le palota (fuainumera 4.18). Manatua e 98% o tagata auai i le togafitiga. O lona uiga o le amio leaga i le tulaga o le pulea e le o se mea tonu e ono mafai ona i ai, ma o lona uiga o le eseesega o le eseesega i le va o le togafitiga ma le pulea o le tulaga e lei fuafuaina e saʻo lelei e pei ona i ai. Mo nisi faʻamatalaga i luga o le tufatufa lelei o tagata auai i tuutuuga, e aofia ai pe a eseese tau i le va o tulaga, silasila List, Sadoff, and Wagner (2011) .

O le mea mulimuli, i le tusiga autu, na ou faamatalaina pe faapefea ona fuafua se eseesega-i-eseesega, lea e masani ona faaaoga i se mea fefiloi, e mafai ona oo atu ai i se eseesega laitiiti nai lo se eseesega-i-le-uiga o le fuafuaina, lea e masani ona faaaoga i le va o mataupu mamanu. Afai \(X_i\) o le tau o le iuga ao leʻi togafitiga, o lona uiga o le aofaʻiga o loʻo tatou taumafai e faʻatusatusa ma le eseesega-i-eseesega o le:

\[ \text{ATE}' = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N ((Y_i(1) - X_i) - (Y_i(0) - X_i)) \qquad(4.7)\]

O le tulaga sese o lena aofaiga o le (tagai i le Gerber and Green (2012) , i le 4.4)

\[ SE(\widehat{\text{ATE}'}) = \sqrt{\frac{1}{N-1} \left( \text{Var}(Y_i(0) - X_i) + \text{Var}(Y_i(1) - X_i) + 2\text{Cov}(Y_i(0) - X_i, Y_i(1) - X_i) \right)} \qquad(4.8)\]

O se faatusatusaga o le eq. 4.6 ma le eq. 4.8 o loʻo faʻaalia mai o le eseʻesega-i-eseʻesega o le ai ai se faʻataʻitaʻiga laʻititi laʻititi (tagai Gerber and Green (2012) , eq 4.6)

\[ \frac{\text{Cov}(Y_i(0), X_i)}{\text{Var}(X_i)} + \frac{\text{Cov}(Y_i(1), X_i)}{\text{Var}(X_i)} > 1\qquad(4.9)\]

O le mea e sili ona lelei, pe afai o le \(X_i\) e matua vavalalata i le \(Y_i(1)\) ma le \(Y_i(0)\) , ona mafai lea ona e maua ni fuainumera saʻo mai se eseesega-ese-esega nai lo se eseesega- o-o lona uiga tasi. O se tasi o auala e mafaufau ai i lenei mea i le talaaga a Restivo ma le van de Rijt, o le tele o suiga masani i le aofaʻi o tagata e faʻataʻitaʻia, o le mea lea o loʻo faʻatusatusa ai togafitiga ma togafitiga faigata: e faigata ona iloa se tagata itiiti le aafiaga i le iuga o le alagao. Ae afai e te ese-mai lenei tulaga e ono tutupu, e tele naua le fesuisuiai, ma o le mea lea e faigofie ai ona iloa se mea itiiti.

Vaʻai le Frison and Pocock (1992) mo se faʻatusatusaina lelei o eseesega-o-uiga, eseesega-o-eseesega, ma auala faʻavae a le ANCOVA i le tele o tulaga lautele e iai le tele o fuataga muamua ma togafitiga. Aemaise lava, latou te fautuaina malosi ANCOVA, lea ou te leʻi ufiufi iinei. E le gata i lea, silasila ia McKenzie (2012) mo se talanoaga e uiga i le taua o le tele o faʻataʻitaʻiga o togafitiga.