ගණිතමය සටහන්

අත්හදා බැලීම සඳහා හොඳම ක්රමය වන්නේ විභව ප්රතිපල රාමුවයි (2 වන පරිච්ඡේදයේ ගණිතමය නිරූපනවල දී සාකච්ඡා කෙරුණු). විභව ප්රතිපල රාමුව 3 වන පරිච්ඡේදයේ දී (Aronow and Middleton 2013; Imbens and Rubin 2015, chap. 6) පරිච්ඡේදයේ) මා විසින් විස්තර කරන ලද සැලසුම් කළ මූලික නියැදීම්වල අදහස් වලට සමීප සබඳකම් ඇත. මෙම උපග්රන්ථය එම සම්බන්ධය අවධාරණය කරන ආකාරයෙන් ලියා ඇත. මෙම අවධාරනය ටිකක් සාම්ප්රදායික නොවන නමුත්, මම හිතන්නේ නියැදීම් හා අත්හදා බැලීම් අතර සම්බන්ධතාවය ප්රයෝජනවත් වන බවය. එයින් අදහස් වන්නේ නියැදීම් ගැන යමක් දැන සිටියොත් ඔබ පර්යේෂණ පිළිබඳව යමක් දන්නා සහ දැනටමත් ය. මෙම සටහන් වල දැක්වෙන පරිදි, විභව ප්රතිපල රාමුව හේතු සාධක ගණනය කිරීම සඳහා සසම්භාවී පාලිත පර්යේෂණ වල ශක්තිය පෙන්නුම් කරන අතර, එය පූර්ණ පරිපුර්ණ අත්හදා බැලීම් සමඟ කළ හැකි දේ පිළිබඳ සීමාවන් පෙන්නුම් කරයි.

මෙම උපග්රන්ථයේ දී, 2 වන පරිච්ඡේදයේ ගණිතමය සටහන් වලින් උපුටා ගත් කරුණු සමහරක් ස්වයං අන්තර්ගතයන් ඇති කිරීම සඳහා විභව ප්රතිඵල රාමුව විස්තර කරන්නෙමි. එවිට ප්රශස්ත ප්රතිපාදන සහ වෙනස් වෙනස අතර වෙනස පිළිබඳ ඇස්තමේන්තු පිළිබඳ සාකච්ඡාවක් ඇතුළත් සාමාන්ය ප්රතිකාර ප්රතික්රියා වල තක්සේරු වල නිරවද්යතාවය පිළිබඳ යම් ප්රයෝජනවත් ප්රතිඵල විස්තර කරමි. මෙම උපග්රන්ථය Gerber and Green (2012) දැඩි ලෙස රඳා පවතී.

විය හැකි ප්රතිඵල රාමුව

විභව ප්රතිඵල රාමුව නිදර්ශනය කිරීම සඳහා නැවතත්, Restiv and van de Rijt ගේ අත්හදා බැලීම සඳහා විකිපීඩියාවට අනාගත දායකත්වය මත බැන්ස්ටාසයක් ලැබීමේ බලපෑම තක්සේරු කිරීම සඳහා නැවත පැමිණෙමු. විභව ප්රතිපල රාමුව ප්රධාන අංග තුනක් ඇත: ඒකක , ප්රතිකාර සහ විභව ප්රතිඵලය . Restivo සහ van de Rijt යන නඩු වලදී, ඒකක සඳහා සංස්කාරකවරුන්ට ලැබිය යුතු සුදුසුකම - ඒවාට දායක නොවූ අයගෙන් 1% ක් වන අතර ඒවා තවමත් නොලැබුණු අය වූහ. අපි මෙම සංස්කාරකවරුන්ට \(i = 1 \ldots N\) මඟින් දර්ශනය කර ගත හැකිය. තම පර්යේෂණයේ දී ප්රතිකාර ", කිසිදු barnstar" "barnstar" හෝ වූ අතර මම ලියන්න කරන්නම් \(W_i = 1\) පුද්ගලයෙකු නම් \(i\) ප්රතිකාර තත්ත්වය වන අතර, \(W_i = 0\) වෙනස් දෙයකි. විභව ප්රතිපල රාමුවෙහි තෙවැනි මූලද්රව්යය වඩාත් වැදගත් වන්නේ: විභව ප්රතිඵලය . ඒවා "විභව" ප්රතිඵලයන් ඇතුළත් විය හැකි නිසා ඒවාට වඩා වැඩි සංකල්පමය වශයෙන් අපහසු වේ. එක් එක් විකිපීඩියා සංස්කාරකයක් සඳහා, ඇය ප්රතිකාර ක්රමයේ දී ( \(Y_i(1)\) ) සහ පාලක තත්ත්වය තුළ ( \(Y_i(0)\) ).

මෙම පරීක්ෂණයෙන් ඉගෙනගත හැකි දේ ඒකක, ප්රතිකාර හා ප්රතිඵලවලින් මෙම නිශ්චය තීරණය කර ඇති බව සලකන්න. නිදසුනක් ලෙස, අතිරේක උපකල්පන වලින් තොරව Restivo සහ van de Rijt සියලු විකිපීඩියා සංස්කාරකවරුන්ට එල්ල වන බලපෑම් හෝ සංස්කරණ වල ගුණාත්මකභාවය වැනි ප්රතිඵල මත කිසිවක් පැවසිය නොහැක. සාමාන්යයෙන්, ඒකක තෝරා ගැනීම, ප්රතිකාර හා ප්රතිඵල අධ්යයනය කිරීමේ අරමුණු මත පදනම් විය යුතුය.

4.5 ඉහත වගුවෙහි සාරාංශගත කර ඇති මෙම විභව ප්රතිඵලය - පුද්ගලයා \(i\) ප්රතිකාර සඳහා හේතුවේ හේතුව

\[ \tau_i = Y_i(1) - Y_i(0) \qquad(4.1)\]

මෙම සමීකරණයට හේතු වශයෙන් හේතු සාධක නිර්වචනය කිරීමේ පැහැදිලි (Imbens and Rubin 2015) , ඉතාම සරල වුවත්, මෙම රාමුව බොහෝ වැදගත් හා රසවත් ක්රම වලින් යුක්ත වේ (Imbens and Rubin 2015) .

කෙසේවෙතත්, මේවායේ හේතුකාරිත්වය අර්ථ දක්වන්නේ නම්, අප ගැටලුවකට මුහුණ දෙනවා. සෑම අවස්ථාවකම පාහේ, අපට සිදුවිය හැකි ප්රතිඵල දෙකම නිරීක්ෂණය කිරීමට අපට නොහැකිය. එනම්, නිශ්චිත විකිපීඩියා සංස්කාරකයක් බාර්එස්ටරයක් ​​හෝ නොලැබුනේය. එමනිසා, අපට සිදුවිය හැකි විපාකයක් වන්නේ \(Y_i(1)\) හෝ \(Y_i(0)\) නමුත් දෙකම නොවේ. විභව ප්රතිඵලය දෙකම නිරීක්ෂණය කිරීමට නොහැකිවීම, Holland (1986) එය හේතුකාරකයේ මූලික ගැටලුව ලෙස හැඳින්වූ එවන් ප්රධාන ගැටලුවක් වේ.

වාසනාවකට මෙන්, අප පර්යේෂණය කරන විට, අපට එක් පුද්ගලයෙකු පමණක් නොසිට, අපට බොහෝ මිනිසුන් ඇත, සහ මෙම හේතු සාධක මූලික ගැටලුව වටා මාර්ගයක් සපයයි. එක් එක් මට්ටමේ ප්රතිකාර ක්රමයක් තක්සේරු කිරීමට උත්සාහ කිරීම වෙනුවට, සාමාන්ය ප්රතිකාර ක්රමයක් අප ඇස්තමේන්තු කළ හැකිය:

\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \tau_i \qquad(4.2)\]

මෙය තවමත් \(\tau_i\) ප්රකාශිතව ඇත, නමුත් සමහර වීජ ගණිතය (Eq 2.8 Gerber and Green (2012)

\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(1) - \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(0) \qquad(4.3)\]

සමීකරණ 4.3 මගින් පෙන්නුම් කරන්නේ අප සැලකිය හැකි පරිදි ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ) හා ජනගහන සාමාන්ය ප්රතිඵලය ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ඊළඟට, යම් විශේෂිත පුද්ගලයෙකුට ප්රතිකාර කිරීමේ බලපෑම තක්සේරු කිරීමෙන් තොරව, සාමාන්ය ප්රතිකාර ක්රමයේ බලපෑම තක්සේරු කළ හැකි ය \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ).

දැන් මම ඇස්තමේන්තු කර ඇති දේ ගැන මම තක්සේරු කරමි. ඇත්ත වශයෙන්ම අප දත්තයන් සමඟ එය තක්සේරු කළ හැකි ආකාරය පිළිබඳව මා වෙත හැරෙනු ඇත. මෙම ඇස්තමේන්තු අභියෝගය නියැදීමේ ගැටලුවක් ලෙස සිතීමට මා කැමතියි (3 වන පරිච්ඡේදයේ ගණිතමය සටහන් ගැන සිතන්න). අප අසාමාන්ය ලෙස රෝගී තත්ත්වයේ නිරීක්ෂණය කිරීම සඳහා ඇතැම් පුද්ගලයින් තෝරාගෙන ඇති අතර අපි අහඹු ලෙස යම් පාලක තත්ත්වයක නිරීක්ෂනය කිරීම සඳහා සමහර පුද්ගලයින් තෝරාගන්නවා ඇත. එවිට අපට එක් එක් කොන්දේසිය තුල සාමාන්ය ප්රතිඵලය ඇස්තමේන්තු කරගත හැකිය:

\[ \widehat{\text{ATE}} = \underbrace{\frac{1}{N_t} \sum_{i:W_i=1} Y_i(1)}_{\text{average edits, treatment}} - \underbrace{\frac{1}{N_c} \sum_{i:W_i=0} Y_i(0)}_{\text{average edits, control}} \qquad(4.4)\]

එහිදී \(N_t\) සහ \(N_c\) ප්රතිකාර සහ පාලන තත්ත්වයන් තුල සිටින පුද්ගලයින් \(N_c\) . සමීකරණ 4.4 යනු වෙනසකින් යුක්තය. නියැදිකරණ සැලැස්ම නිසා, පළමු පදය ප්රතිකාර යටතේ සාමාන්ය ප්රතිඵලය සඳහා අපක්ෂපාත ඇස්තමේන්තුකරුවෙකු වන අතර දෙවන වාරය පාලනය යටතේ අපක්ෂපාත ඇස්තමේන්තුකරුවෙකු වේ.

සසම්භාවීකරණ ක්රමවේදය මගින් කණ්ඩායම් දෙක එකිනෙකට සමානයි යන්න සසම්භාවි වීමෙන්, ප්රතිකාර ක්රම සහ පාලන කණ්ඩායම් අතර සංසන්දනය සාධාරණ බවට සහතික වන බව සසම්භාවී කරගත හැකි වෙනත් ක්රමයකි. අප විසින් මැන බැලූ දේවල් සඳහා මෙම පෙනුම සළකන්නේ (අත්හදා බැලීමට පෙර දින 30 තුළදී සංස්කරණ සංඛ්යාව) සහ අප විසින් මනිනු නොකරන ලද දේ (ස්ත්රී පුරුෂ බව පවසන්න). නිරීක්ෂිත හා අපක්ෂපාතී සාධක මත සමතුලිතතාවය සහතික කිරීමට මෙම හැකියාව තීරනාත්මක ය. ස්වයංක්රීය සමතුලිතතාවයන් කෙරෙහි බලන ලද සාධක පිළිබඳ බලන බැලීම සඳහා, කාන්තාවන්ට වඩා කාන්තාවන් සඳහා සම්මාන වලට වඩා ප්රතිචාර දක්වන බව අනාගත පර්යේෂණයන් සොයා ගනී. Restivo සහ van de Rijt ගේ අත්හදා බැලීම්වල ප්රතිඵල අවලංගු කරනු ඇත්ද? සසම්භාවීව, සෑම අපේක්ෂා භංගත්වයක්ම අපේක්ෂා කරන අතර, ඔවුන් අපේක්ෂා කරන සමබරතාවයක් ඇති බව ඔවුන් සහතික විය. නොදන්නාකමට එරෙහිව මෙම ආරක්ෂණය ඉතා බලවත් වන අතර, දෙවන පරිච්ඡේදයේ විස්තර කර ඇති පර්යේෂණ නොවන තාක්ෂණික ක්රම වලින් වෙනස් වේ.

සමස්ත ජනගහනය සඳහා ප්රතිකාර ප්රතිඑල නිර්වචනය කිරීමට අමතරව, පුද්ගල උප සමූහයක් සඳහා ප්රතිකාර ප්රතිඵල අර්ථ දැක්විය හැකිය. මෙය සාමාන්යයෙන් කොන්දේසි සහිත සාමාන්ය ප්රතිකාර ක්රමයක් (CATE) ලෙස හැඳින්වේ. නිදසුනක් ලෙස, Restivo සහ van de Rijt විසින් අධ්යයනයෙහිදී, \(X_i\) යනු පරික්ෂණයට පෙර දින 90 තුළ සංස්කාරකය මධ්යන්ය සංස්කරණ ගණනට වඩා පහළින් හෝ පහළ මට්ටමේ වේවා යන්නයි. මෙම සැහැල්ලු සහ බර සංස්කරණ කර්තෘවරුන් සඳහා ප්රතිකාර ක්රමයක් වෙන් කළ හැක.

විභව ප්රතිපල රාමුව හේතු සාධක හා අත්හදා බැලීම් පිළිබඳ සිතා බැලීමට බලවත් ක්රමයකි. කෙසේ වෙතත්, ඔබ මතක තබා ගත යුතු අතිරේක සංකීර්ණ දෙකක් තිබේ. ස්ථායී ඒකකය ප්රතිකාර වටිනාකම් සහතිකය (SUTVA) යනුවෙන් හැඳින්වෙන මෙම සංකීර්ණතාවන් බොහෝ විට එකට එකතු වී ඇත. SUTVA හි මුල් කොටසේ පුද්ගලයා \(i\) ගේ ප්රතිඵලය සඳහා වැදගත් වන එකම දෙය වන්නේ එම පුද්ගලයා ප්රතිකාරය හෝ පාලනය කිරීමේ කොන්දේසිය තුලද යන්නය. වෙනත් වචනවලින් කිවහොත්, පුද්ගලයාට ලබා දෙන ප්රතිකාර මගින් පුද්ගලයා \(i\) බලපෑමට ලක් නොවන බව උපකල්පනය කරයි. මෙය සමහර විට "මැදිහත්වීමක් නැත" හෝ "නොකැළීම්" යනුවෙන් හැඳින්වේ.

\[ Y_i(W_i, \mathbf{W_{-i}}) = Y_i(W_i) \quad \forall \quad \mathbf{W_{-i}} \qquad(4.5)\]

එහිදී \(\mathbf{W_{-i}}\) පුද්ගලයා හැර සියලු දෙනාටම ප්රතිකාර තත්වයන් පිළිබඳ දෛශිකයක් වේ \(i\) . මෙය උල්ලංඝනය කළ හැකි එක් ආකාරයක් නම්, එක් පුද්ගලයෙකුගෙන් ප්රතිකාරය වෙනත් කෙනෙකු මතට පැතිරීම, ධනාත්මකව හෝ නිෂේධාත්මකව යනවා නම්. Restivo සහ van de Rijt ගේ නැවත අත්හදා බැලීමේදී, මිතුරන් දෙදෙනෙකු \(i\) සහ \(j\) ලෙස උපකල්පනය කරන්න. එම පුද්ගලයා \(i\) බාර්එස්ටාර්ට ලැබෙන අතර \(j\) එසේ නොවේ. \(i\) N \(j\) ප්රතිකාරයේ බලපෑම බලපාන වෙනත් රෝගීන්ගේ මුළු සංඛ්යාව මත රඳා පවතින්නේ ද එය උල්ලංඝනය කළ හැකිය. නිදසුනක් වශයෙන්, Restivo සහ van de Rijt නම් 100 ක් වෙනුවට 1000 ක් හෝ 10,000 ක් දෙනා නම්, මෙය බාන්ස්ස්ටාර් ලබා ගැනීමේ බලපෑමට බලපෑම් ඇති විය හැකිය.

SUTVA එකට එකතු වූ දෙවන ප්රශ්නය වන්නේ පර්යේෂකයා විසින් සපයනු ලබන එකම එකම ප්රතිකාරයයි යන උපකල්පනයයි. මෙම උපකල්පනය ඇතැම් විට සැඟවුණු ප්රතිකාර හෝ අපහසුතාවයක් ලෙස හැඳින්වේ . උදාහරණයක් වශයෙන්, Restivo සහ van de Rijt වලදී, Barnstar ලබා දීමෙන් පර්යේෂකයන් විසින් ජනප්රිය සංස්කාරක පිටුවක් තුළ සංස්කාරකයන්ට ප්රදර්ශනය කර ඇති අතර, එය ජනප්රිය සංස්කාරක පිටුවක තිබී ඇති අතර, එය බාර්එස්ටාර්ට ලැබීම වෙනුවට, හැසිරීම් වල වෙනස්කම් ඇති විය. මෙය සත්ය නම්, ජනප්රිය සංස්කාරකවරුන්ගේ පිටුවෙහි බලපෑමෙන් බැරන්ස්ටාර්ගේ බලපෑම හඳුනාගත නොහැකිය. විද්යාත්මක දෘෂ්ටිකෝණයකින් මෙය සැලකිය යුතු හෝ ආකර්ශණීය එකක් ලෙස සලකනු නොලැබේ නම්, එය පැහැදිලි නැත. එනම්, බාන්ස්ඇස්ටරයක් ​​ලබා ගැනීමෙන් ඇති වන බලපෑම, බාන්ස්ස්ටාර් අවුලුවන සියලු ප්රතිකාරයන් ඇතුලත් වන බව පර්යේෂකයෙකු සිතිය හැකිය. එසේ නැතහොත් වෙනත් දේවල් වලින් බාන්නස්ටෑරීන්ගේ බලපෑම හුදකලා කිරීම සඳහා පර්යේෂණයකට අවශ්ය වූ තත්වයක් ඔබ සිතා ගත හැකිය. ඒ ගැන සිතිය හැකි එක් ක්රමයක් නම්, Gerber and Green (2012) (පිටුව 41) යන දෙයට "සමමිතියෙහි බිඳවැටීම" ලෙස හඳුන්වන ඕනෑම දෙයක් තිබේදැයි Gerber and Green (2012) ? වෙනත් වචනවලින් කිවහොත්, ප්රතිකාර හා පාලන කොන්දේසි වෙනස් ආකාරයකට සැලකීමට හේතු වන ප්රතිකාර වලට වඩා වෙන දෙයක් තිබේද? සමමමිතික විභේදනය ගැන සැලකිලිමත් වන්නේ වෛද්ය පරීක්ෂණවලදී පරීක්ෂණ කණ්ඩායමේ ඇති රෝගීන් සඳහා එන්නතක් ලබා ගැනීමයි. එමනිසා පර්යේෂකයන්ට කොන්දේසි දෙක අතර ඇති එකම වෙනස සැබෑ බෙහෙත් නොව ප්ලාස්ටික් අත් කර ගැනීමේ අත්දැකීම නොවේ.

SUTVA සඳහා වැඩි විස්තර සඳහා, Gerber and Green (2012) 2.7 කොටස, Morgan and Winship (2014) 2.5 Gerber and Green (2012) හි 2.5 වගන්තිය සහ Imbens and Rubin (2015) 1.6 Morgan and Winship (2014) කොටස 1.6 Imbens and Rubin (2015) .

නිරවද්යතාව

කලින් කොටසේදී, සාමාන්ය ප්රතිකාර ක්රමයක් ඇගැයීමට මා විස්තර කර ඇත. මෙම කොටසෙහි, එම ඇස්තෙම්න්තු වල විචල්යතාව පිළිබඳ යම් අදහසක් ලබා දෙන්නෙමි.

සාම්ප්රදායික ක්රම දෙක අතර වෙනස ඇස්තමේන්තු කිරීම සඳහා සාමාන්ය ප්රතිකාර ක්රමයක් ඇස්තමේන්තු කිරීම ගැන සිතුවහොත්, සාමාන්ය ප්රතිකාර ක්රමයේ සාමාන්ය සම්මත දෝෂය වනු ඇති බව පෙන්විය හැක:

\[ SE(\widehat{\text{ATE}}) = \sqrt{\frac{1}{N-1} \left(\frac{m \text{Var}(Y_i(0))}{N-m} + \frac{(N-m) \text{Var}(Y_i(1))}{m} + 2\text{Cov}(Y_i(0), Y_i(1)) \right)} \qquad(4.6)\]

ප්රතිකාර කිරීම සඳහා \(m\) පුද්ගලයින්ට සහ \(Nm\) පාලනය කළ ස්ථානය ( Gerber and Green (2012) (බලන්න \(Nm\) බලන්න 3.4). මේ අනුව, ප්රතිකාර කිරීමට කොපමණ පිරිසක් බලා සිටිනවාද යන්න සහ කොපමණ සංඛ්යාවක් පාලනය කිරීමට \(\text{Var}(Y_i(0)) \approx \text{Var}(Y_i(1))\) සිතන විට, ඔබ \(\text{Var}(Y_i(0)) \approx \text{Var}(Y_i(1))\) , එවිට ඔබට අවශ්ය වන්නේ \(m \approx N / 2\) , ප්රතිකාර හා පාලනය එකම වියදමයි. ඡන්දය ප්රකාශ කිරීම මත සමාජ තොරතුරු පිළිබඳ බලපෑම් පිළිබඳ (2012) Bond) සහ සගයන්ගේ (2012) අත්දැකීම් පිළිබඳ විස්තරය (Figure 4.18) ප්රමාණවත් නොවේ. ප්රතිකාර කිරීමේදී 98% ක් සහභාගි වූ බව මතක තබා ගන්න. මෙයින් අදහස් කෙරුනේ එය පාලනය කළ තත්ත්වයේ මධ්යන්ය හැසිරීම විය හැකි බැවින් නිවැරදිව තක්සේරු නොකරන ලද බවයි. එයින් අදහස් කෙරුනේ, ප්රතිකාර හා පාලන තත්ත්වය අතර ඇස්තමේන්තු කළ වෙනස නිවැරදිව තක්සේරු නොකරන බවය. කොන්දේසි අතරතුර පිරිවැය වෙනස් වන විට, කොන්දේසි වලට හ්භාගීවනනනට ප්රශස්ත වෙන් කිරීම සඳහා වැඩි විස්තර සඳහා, List, Sadoff, and Wagner (2011) .

අන්තිමේදී, ප්රධාන පෙළේ පාඨයෙහි, මිශ්ර නිර්මාණයක සාමාන්යයෙන් භාවිතා කරන වෙනස් වෙනස-වෙනස්කම් ගණනය කරන ආකාරය, විවිධ විෂයන් තුළ සාමාන්යයෙන් භාවිතා වන වෙනස්කම්-මධ්යස්ත තක්සේරුකරුවකුට වඩා කුඩා විචලනයක් විය හැකිය. නිර්මාණ. \(X_i\) ප්රතිකාරය සිදු වීමට පෙර ප්රතිඵලය සඳහා වන \(X_i\) නම්, අප වෙනස්කම්-වෙනස්කම් ප්රවේශය සමඟ ඇස්තමේන්තු කිරීමට උත්සාහ කරන ප්රමාණය:

\[ \text{ATE}' = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N ((Y_i(1) - X_i) - (Y_i(0) - X_i)) \qquad(4.7)\]

එම ප්රමාණයේ සම්මත දෝෂය ( Gerber and Green (2012) , උච්ච් 4.4) බලන්න.

\[ SE(\widehat{\text{ATE}'}) = \sqrt{\frac{1}{N-1} \left( \text{Var}(Y_i(0) - X_i) + \text{Var}(Y_i(1) - X_i) + 2\text{Cov}(Y_i(0) - X_i, Y_i(1) - X_i) \right)} \qquad(4.8)\]

Eq. 4.6 සහ Eq. 4.8 Gerber and Green (2012) සූචිය, 4.6) මඟින් වෙනස් වෙනස-වෙනස්කම් ප්රවේශය කුඩා සම්මත දෝෂයක් ඇති බවයි.

\[ \frac{\text{Cov}(Y_i(0), X_i)}{\text{Var}(X_i)} + \frac{\text{Cov}(Y_i(1), X_i)}{\text{Var}(X_i)} > 1\qquad(4.9)\]

\(X_i\) \(Y_i(1)\) හා \(Y_i(0)\) හා \(Y_i(0)\) යන බොහෝ විට \(Y_i(0)\) කළ විට, ඔබට වඩා වෙනස් වූ වෙනස්කම්- එකේ අර්ථය. Restivo සහ van de Rijt ගේ අත්හදා බැලීම්වල එක් එක් ක්රමවේදය ගැන සලකා බැලීමේ එක් ක්රමයක් වන්නේ මිනිසුන් සංස්කරණය කරන ප්රමාණයෙහි ස්වාභාවික විචල්යතාවයක් ඇති බවය. එබැවින් ප්රතිකාර හා පාලන තත්ත්වයන් අසීරු වනු ඇත: එය සාපේක්ෂ ඥාතියෙකු හඳුනා ගැනීමට අසීරු ය ඝෘජු ප්රතිඵල දත්ත වල කුඩා බලපෑම. නමුත් ඔබ මෙම ස්වාභාවිකව ඇති වෙනස්කම් වෙනසට වඩා වෙනස් නම්, ඊට වඩා අඩු විචල්යතාවයක් ඇති අතර එය කුඩා බලපෑමක් ඇති කිරීම පහසු කරයි.

Frison and Pocock (1992) බලන්න. විවිධාකාරයේ වෙනස්කම් වල වෙනස්කම් සහ ANCOVA පාදක කරගත් ප්රවේශයන් ගැන වඩාත් නිවැරදි සමාලෝචනයක් සඳහා, පූර්ව පතිකාර සහ පශ්චාත් ප්රතිකාර පමාණෙය් විවිධ මිනුම් උපකරණ වල බහුලතාවයන් ඇත. විශේෂයෙන්ම, ඔවුන් මෙහි ආවරණය කර නැති ANCOVA නිර්දේශ කරති. තවදුරටත්, McKenzie (2012) බලන්න පශ්චාත් ප්රතිකාර ප්රතිඵලය පිළිබඳ වැදගත්කම පිළිබඳව සාකච්ඡාවක් සඳහා.