ගණිතමය සටහන්
මෙම උපග්රන්ථයේ දී, සමහරක් ගණිතමය ආකෘතියකින් නොවන අත්හදාබැලීමේ දත්ත වලින් හේතු සාධක සැකසීම පිළිබඳ යම් අදහසක් සාරාංශ කරමි. ජෝඩා පර්ල් හා සගයන් සමඟ බොහෝමයක් ආශ්රිතව, සහ ඩොනල්ඩ් රුබින් හා සගයන් සමඟ බොහෝමයක් ආශ්රිතව ඇති විය හැකි ප්රතිඵලය රාමුව, ප්රධාන ප්රවේශයන් දෙකක් ඇත. 3 වන සහ 4 වන පරිච්ඡේදයේ අවසානයේ ගණිතමය සටහන් වල අදහස් වලට වඩා සමීප සම්බන්ධතාවයක් ඇති කරවන හෙයින්, විභව ප්රතිපල රාමුව හඳුන්වා දෙන්නෙමි. මන්ද, හේතු සාධක ග්රැෆික් රාමුව පිළිබඳ වැඩි විස්තර සඳහා මම Pearl, Glymour, and Jewell (2016) නිර්දේශ කරමි. ) සහ Pearl (2009) (උසස්). විභව ප්රතිපල රාමුව සහ හේතු සාධක ශෝධිත රාමුව ඒකාබද්ධ කරන හේතු සාධක පොතක දිගු සැලකිල්ලක් සඳහා, මම නිර්දේශ කරන්නේ Morgan and Winship (2014) .
මෙම උපලේඛනයේ ඉලක්කය වන්නේ ඔබට මෙම මාතෘකාව මත ලියා ඇති වඩා වැඩි තාක්ෂණික ලිපි කිහිපයක් වෙත මාරුවීමට හැකි වන පරිදි විභව ප්රතිඵලයේ සම්ප්රදායේ දැක්වීම් හා ශෛලිය සමග සැසඳීමට උපකාර කිරීමයි. පළමුවෙන්ම, විභව ප්රතිපල රාමුව විස්තර කරන්නෙමි. ඊළඟට, මම Angrist (1990) වැනි ස්වභාවික අත්හදා බැලීම් ගැන තවදුරටත් සාකච්ඡා කිරීමට උපයෝගි කරමි. මෙම උපග්රන්ථය Imbens and Rubin (2015) මත Imbens and Rubin (2015) රඳා Imbens and Rubin (2015) .
විය හැකි ප්රතිඵල රාමුව
විභව ප්රතිපල රාමුව ප්රධාන අංග තුනක් ඇත: ඒකක , ප්රතිකාර සහ විභව ප්රතිඵලය . මෙම මූලද්රව්ය නිදර්ශනය කිරීම සඳහා, Angrist (1990) ආමන්ත්රණය කරන ලද ප්රශ්නයේ විලාසිතා අනුවාදයක් සලකා බලමු: ඉපැයීම් මත හමුදා සේවයේ බලපෑම කුමක්ද? මෙම අවස්ථාවෙහිදී, එක්සත් ජනපදයේ 1970 කෙටුම්පත සඳහා පුද්ගලයින්ට ඒකක ලෙස අර්ථ දැක්විය හැකි අතර, අපි මෙම පුද්ගලයින් විසින් \(i = 1, \ldots, N\) මගින් දර්ශනය කළ හැකිය. මෙම නඩුවේදී ප්රතිකාර "මිලිටරිය තුල සේවය කිරීම" හෝ "හමුදාවේ සේවය නොකරන" විය හැකිය. මම මේවා ප්රතිකාර සහ පාලන තත්වයන් ලෙස \(W_i = 1\) , මම පුද්ගලයා \(i\) \(W_i = 1\) මම ලියන්නෙමි \(W_i = 1\) \(i\) රෝගියාගේ තත්ත්වය \(W_i = 0\) \(i\) පාලනය වන තත්ත්වයක් නම් \(W_i = 0\) වේ. අන්තිමේ දී, විභව ප්රතිඵලය, "විභව" ප්රතිඵලයන් ඇතුළත් වන නිසා සංකල්පමය වශයෙන් දුෂ්කර වේ. සිදුවූ දේවල් විය හැකිය. 1970 කෙටුම්පත සඳහා සුදුසුකම් ලත් එක් පුද්ගලයෙකුට, ඔවුන් 1978 දී උපයා ඇති මුදල මිලිටරි සේවය කළහොත්, \(Y_i(1)\) ඔවුන් උපයා ඇති මුදල කොපමණද 1978 දී ඔවුන් යුද හමුදාවේ සේවය නොකළේ නම්, මම කියා සිටින්නේ \(Y_i(0)\) . විභව ප්රතිඵල රාමුව තුළ \(Y_i(1)\) සහ \(Y_i(0)\) නිශ්චිත ප්රමාණය සලකනු ලැබේ, \(W_i\) අහඹු විචල්යය වේ.
ඒකක තෝරා ගැනීම, ප්රතිකාර සහ ප්රතිඵල අධ්යයනය කිරීමෙන් ඉගෙන ගත හැකි හා නොකළ හැකි දේ නිර්ණය කරන හෙයිනි. 1970 න් යුත් කෙටුම්පත සඳහා තේරීපත්වන පුද්ගලයන් - කාන්තාවන්ට ඇතුළත් නොවීම, සහ අතිරේක උපකල්පන වලින් තොරව, මෙම අධ්යයනය කාන්තාවන්ට හමුදා සේවයේ බලපෑම පිළිබඳව කිසිවක් අපට නොකියයි. ප්රතිකාර හා ප්රතිඵල නිර්වචනය කරන ආකාරය පිළිබඳ තීරණ වැදගත් වේ. උදාහරණයක් ලෙස පොලී කෙරෙහි සැලකිල්ල යොමු කිරීම හමුදාවේ සේවය කිරීම හෝ සටන අත්විඳිය යුතුද? පොලී ප්රතිඵලය ඉපැයීම් හෝ රැකියා තෘප්තිය තිබිය යුතුද? අවසානයේ, ඒකක තෝරා ගැනීම, ප්රතිකාර හා ප්රතිඵල අධ්යයනය කිරීමෙහි විද්යාත්මක හා ප්රතිපත්තිමය අරමුණු මගිනි.
ඒකක තෝරා ගැනීම, ප්රතිකාර හා විභව ප්රතිඵලය, පුද්ගලයා මත \(i\) , \(\tau_i\)
\[ \tau_i = Y_i(1) - Y_i(0) \qquad(2.1)\]
වෙනත් වචනවලින් කිවහොත්, අප විසින් කොපමණ පුද්ගලයෙකු \(i\) කොපමණ සේවයක් කර ඇත්දැයි යන්නෙන් පසු පුද්ගලයා \(i\) කොපමණ ප්රමාණයක් උපයාගනු ඇත. මට ඊ. 2.1 හේතු සාධක නිර්වචනය කිරීමේ පැහැදිලි ම මාවත වන අතර ඉතා සරල වුවද, මෙම රාමුව බොහෝ වැදගත් හා රසවත් ආකාරයන්ගෙන් යුක්ත වේ (Imbens and Rubin 2015) .
විභව ප්රතිඵලය රාමුව භාවිතා කරන විට, බොහෝ විට ඒකකයේ විභව ප්රතිඵලය හා ප්රතිකාර ඒකක සියල්ල (වගුව 2.5) පෙන්වන වගුවක් ලිවීමට උපකාරී වේ. ඔබේ අධ්යයනය සඳහා මේසය මේසයක් සිතාගැනීමට නොහැකි නම්, ඔබට ඔබගේ ඒකක පිළිබඳ අර්ථ නිරූපණයන්, ප්රතිකාර හා විභව ප්රතිපල වඩාත් නිවැරදිව තිබිය යුතුය.
| පුද්ගලයා | ප්රතිකාර ක්රමයේ ඉපැයීම් | පාලන තත්ත්වයෙහි ඉපැයීම් | ප්රතිකාර ක්රම |
|---|---|---|---|
| 1 | \(Y_1(1)\) | \(Y_1(0)\) | \(\tau_1\) |
| 2 | \(Y_2(1)\) | \(Y_2(0)\) | \(\tau_2\) |
| \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) |
| \(N\) | \(Y_N(1)\) | \(Y_N(0)\) | \(\tau_N\) |
| හරි | \(\bar{Y}(1)\) | \(\bar{Y}(0)\) | \(\bar{\tau}\) |
කෙසේ වෙතත්, මෙම හේතුකාරකයේ හේතු සාධක නිර්ණය කිරීමේදී, අපි ගැටලුවක් බවට පත්වෙනවා. සෑම අවස්ථාවකම පාහේ, අපට සිදුවිය හැකි ප්රතිඵල දෙකම නිරීක්ෂණය කිරීමට අපට නොහැකිය. එනම්, නිශ්චිත පුද්ගලයෙකු සේවය කළ හෝ සේවය නොකළේය. එමනිසා, අපට සිදුවිය හැකි විපාකයක් වන්නේ \(Y_i(1)\) හෝ \(Y_i(0)\) නමුත් දෙකම නොවේ. විභව ප්රතිඵලය දෙකම නිරීක්ෂණය කිරීමට නොහැකිවීම, Holland (1986) එය හේතුකාරකයේ මූලික ගැටලුව ලෙස හැඳින්වූ එවන් ප්රධාන ගැටලුවක් වේ.
වාසනාවකට මෙන්, අප පර්යේෂණය කරන විට අපට එක් පුද්ගලයෙකු සිටිය නොහැකිය. ඒ වෙනුවට, අපට බොහෝ මිනිසුන් ඇත, සහ මෙම හේතු සාධක මූලික ගැටලුව වටා මාර්ගයක් සපයයි. තනි මට්ටමේ ප්රතිකාර ක්රමයක් සැකසීමට උත්සාහ කිරීම වෙනුවට, සියලු ඒකක සඳහා සාමාන්ය ප්රතිකාර ප්රතිඵලය ඇස්තමේන්තු කළ හැකිය:
\[ \text{ATE} = \bar{\tau} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \tau_i \qquad(2.2)\]
මෙම සමීකරණය තවමත් අනුව ප්රකාශ වේ \(\tau_i\) unobservable වන, නමුත් සමහර වීජ ගණිතය (ක eq 2.8 සමග Gerber and Green (2012) ), අපි ලබා
\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(1) - \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(0) \qquad(2.3)\]
මෙයින් පෙන්නුම් කෙරෙන්නේ අප සැලකිය හැකි පරිදි ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ) හා ජනගහන සාමාන්ය ප්රතිඵලය ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ), එවිට ඕනෑම පුද්ගලයෙකුට ප්රතිකාර කළ ප්රතිකාර ක්රමයක් ඇත්නම්, සාමාන්ය ප්රතිකාර ප්රතිඵලය ගණනය කළ හැකිය.
දැන් මම ඇස්තමේන්තු කර ඇති දේ ගැන මම තක්සේරු කරමි. ඇත්ත වශයෙන්ම අප දත්තයන් සමඟ එය තක්සේරු කළ හැකි ආකාරය පිළිබඳව මා වෙත හැරෙනු ඇත. මෙහිදී අප එක් එක් පුද්ගලයා සඳහා ඇති විභව ප්රතිඵලය ගැන අප පමණක් අවධානය යොමු කරමු. අපි දකින්නේ \(Y_i(0)\) හෝ \(Y_i(1)\) (වගුව 2.6). සේවයේ නොලැබූ අයගේ ඉපැයීම් වලට සේවය කළ අයගේ ආදායම සැසඳීමෙන් සාමාන්ය ප්රතිකාර ක්රමයක් ඇස්තමේන්තු කළ හැකිය:
\[ \widehat{\text{ATE}} = \underbrace{\frac{1}{N_t} \sum_{i:W_i=1} Y_i(1)}_{\text{average earnings, treatment}} - \underbrace{\frac{1}{N_c} \sum_{i:W_i=0} Y_i(0)}_{\text{average earnings, control}} \qquad(2.4)\]
එහිදී \(N_t\) සහ \(N_c\) ප්රතිකාර සහ පාලන තත්ත්වයන් තුල සිටින පුද්ගලයින් \(N_c\) . මෙම ප්රවිෂ්ටය ප්රතිකාර කිරීමේ පැවරුම විභව ප්රතිඵලය ස්වාධීනව ක්රියා කළ හොත්, ඇතැම් අවස්ථාවලදී අන්යෝන්ය ලෙස අවශෝෂණය වේ. අවාසනාවකට මෙන්, අත්හදා බැලීමක් නොමැතිව අජීවී බව බොහෝවිට සෑහීමකට පත් නොවනු ඇත, එනම් eq. 2.4 හොඳ තක්සේරුවක් ඉදිරිපත් කිරීමට ඉඩක් නැත. ඒ ගැන හිතන්න එක් ක්රමයක් නම් ප්රතිකාර ක්රමයේ අහඹු පැවරීමක නොසිටීමයි. 2.4 සමාන ලෙස සමාන නොවේ. එය විවිධ වර්ගයේ මිනිසුන්ගේ ආදායම සැසඳීමයි. එසේත් නැත්නම් ප්රතිකාර ක්රමයක් අනුමත නොකෙරෙන අතර, ප්රතිකාර ප්රතිපාදන සමහර විට සිදුවිය හැකිය.
4 වන පරිච්ඡේදයේ, සසම්භාවි පාලිත පර්යේෂණවලින් පර්යේෂකයන්ට සාපේක්ෂව ඇස්තමේන්තු කර ගැනීමට උපකාර කළ හැකි ආකාරය විස්තර කරමි. මෙහිදී පර්යේෂණ කරන්නන් හට ස්වභාවික අත්හදා බැලීම්වලින් ප්රයෝජන ගත හැකි ආකාරය විස්තර කර ඇත.
| පුද්ගලයා | ප්රතිකාර ක්රමයේ ඉපැයීම් | පාලන තත්ත්වයෙහි ඉපැයීම් | ප්රතිකාර ක්රම |
|---|---|---|---|
| 1 | ? | \(Y_1(0)\) | ? |
| 2 | \(Y_2(1)\) | ? | ? |
| \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) |
| \(N\) | \(Y_N(1)\) | ? | ? |
| හරි | ? | ? | ? |
ස්වභාවික අත්හදා බැලීම්
අත්හදා බැලීමකින් තොරව ගණනය කිරීමක් සිදු කිරීම සඳහා එක් ප්රවිෂ්ටයක් වන්නේ ඔබ විසින් ප්රතිකාර සඳහා අහඹු ලෙස වෙන් කර ඇති ලෝකයේ සිදු වන දෙයක් සොයා ගැනීමයි. මෙම ප්රවේශය ස්වාභාවික අත්හදා බැලීම් ලෙස හැඳින්වේ. බොහෝ අවස්ථාවන්හිදී, අවාසනාවකට මෙන්, ස්වභාව ධර්මයේ ජනගහනයට අවශ්ය වන ආකාරයෙන් අහම්බෙන් ස්වභාව ධර්මය නොකෙරේ. නමුත් සමහර අවස්ථාවලදී ස්වභාව ධර්මයට සම්බන්ධ ප්රතිකාරයක් ලබා දෙයි. විශේෂයෙන්, මම මූලික ප්රතිකාරය ලබා ගැනීමට ජනතාව දිරිමත් කරන යම්කිසි ද්විතීයික ප්රතිකාරයක් ඇති අවස්ථාව සලකා බලමි . නිදසුනක් වශයෙන්, මෙම කෙටුම්පත අහඹු ලෙස අනුමත ද්විතීයික ප්රතිකාරයක් ලෙස සලකනු ලැබිය හැකිය. සමහර පුද්ගලයින් හමුදාවට සේවය කරමින් සිටි ප්රාථමික ප්රතිකාරය ලබා ගැනීමට දිරිමත් කළහ. මෙම නිර්මාණය සමහර විට දිරිගැන්වීමේ සැලසුමක් ලෙස හැඳින්වේ. මම මේ තත්වය හැසිරවීමට විස්තර කරන්නම් විශ්ලේෂනය ක්රමය සමහර විට හෙබවූයේ විචල්ය ලෙස හැඳින්වේ. යම් සැකසුමක් සහිතව මෙම සැකසුම මගින් පර්යේෂකයන්ට කිසියම් විශේෂ ඒකකයක් සඳහා ප්රාථමික ප්රතිකාර ක්රමයේ බලපෑම පිළිබඳව ඉගෙන ගැනීමට දිරිගැන්වීම භාවිතා කළ හැකිය.
විවිධාකාරයෙන් ප්රතිකාර ලබා දීම සඳහා දිරිගැන්වීම සහ මූලික ප්රතිකාරය ලබා දීම සඳහා අපට නව අංකනයක් අවශ්ය වේ. සමහර අය අහඹු ලෙස කෙටුම්පත් කර ඇත්තේ ( \(Z_i = 1\) ) හෝ කෙටුම්පත් නොකරන ලද ( \(Z_i = 0\) ); මෙම තත්වය තුළ \(Z_i\) සමහර අවස්ථාවලදී උපකරණයක් ලෙස හැඳින්වේ.
කෙටුම්පත් කළ අය අතර සමහරුන් ( \(Z_i = 1, W_i = 1\) ) සහ තවත් අය ( \(Z_i = 1, W_i = 0\) ) \(Z_i = 1, W_i = 0\) . එසේම, කෙටුම්පත් නොකරන ලද අතර සමහරුන් ( \(Z_i = 0, W_i = 1\) ) සහ සමහරුන් ( \(Z_i = 0, W_i = 0\) ) \(Z_i = 0, W_i = 0\) . එක් පුද්ගලයෙකුට හැකි විය හැකි ප්රතිඵල දිරිගැන්වීම සහ ප්රතිකාර සඳහා ඔවුන්ගේ තත්වය පෙන්වීමට දැන් පුළුල් කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, ඉඩ \(Y(1, W_i(1))\) පුද්ගලයාගේ උපයන \(i\) ඔහු කෙටුම්පත් කරන ලදී නම්, එහිදී \(W_i(1)\) ඔහුගේ සේවා තත්ත්වය කෙටුම්පත් නම් වේ. තවදුරටත් අප ජනගහනය හතරකට බෙදී කණ්ඩායම් දෙකකට බෙදිය හැකිය: අනුගාමිකයින්, නොගැලපෙන අය, අපහාස කරන්නන් සහ සැමවිටම කප්පි ගෙවන්නන් (වගුව 2.7).
| වර්ගය | සේවාව කෙටුම්පත් කර ඇත්නම් | සේවාව සකස් නොකළ හොත් |
|---|---|---|
| Compliers | ඔව්, \(W_i(Z_i=1) = 1\) | නැත, \(W_i(Z_i=0) = 0\) |
| කවදාවත් නොසිටින්නන් | නැත, \(W_i(Z_i=1) = 0\) | නැත, \(W_i(Z_i=0) = 0\) |
| Defiers | නැත, \(W_i(Z_i=1) = 0\) | ඔව්, \(W_i(Z_i=0) = 1\) |
| හැමවිටම දොස් පවරන්නන් | ඔව්, \(W_i(Z_i=1) = 1\) | ඔව්, \(W_i(Z_i=0) = 1\) |
ප්රතිකාරයේ බලපෑම (එනම්, මිලිටරි සේවයේ) තක්සේරු කිරීම ගැන සාකච්ඡා කිරීමට පෙර, මුලින්ම දිරිගැන්වීමේ බලපෑම් දෙකක් (එනම්, කෙටුම්පත් කෙරෙනු) අපට මුලින්ම අර්ථ දැක්විය හැකිය. පළමුවෙන්ම, ප්රාථමික ප්රතිකාර සඳහා දිරිගැන්වීම බලපෑ හැකිය. දෙවනුව, ප්රතිඵලය මත දිරිගැන්වීමේ බලපෑම අර්ථ දැක්විය හැකිය. නිශ්චිත පිරිසකට ප්රතිකාර කිරීම සඳහා වූ බලපෑම පිළිබඳ ඇස්තමේන්තුවක් සැපයීමට මෙම බලපෑම් දෙක ඒකාබද්ධ කළ හැකිය.
පළමුව, පුද්ගලයා සඳහා වූ දිරිගැන්වීමේ බලපෑම නම් පුද්ගලයා \(i\) ලෙස අර්ථ දැක්විය හැක
\[ \text{ITT}_{W,i} = W_i(1) - W_i(0) \qquad(2.5)\]
තවද, මෙම ප්රමාණය සමස්ත ජනගහනය පුරාම අර්ථ දැක්විය හැක
\[ \text{ITT}_{W} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [W_i(1) - W_i(0)] \qquad(2.6)\]
අවසාන වශයෙන්, දත්ත භාවිතා කිරීමෙන් \(\text{ITT} _{W}\) තක්සේරු කළ හැකිය:
\[ \widehat{\text{ITT}_{W}} = \bar{W}^{\text{obs}}_1 - \bar{W}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.7)\]
\(\bar{W}^{\text{obs}}_1\) යනු ධෛර්යමත් වූ අය සඳහා ප්රතිකාර කළ නිරීක්ෂිත අනුපාතය වේ. \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) දිරිමත් නොකළ අය සඳහා ප්රතිකාර කරන ලදී. \(\text{ITT}_W\) සමහර විට \(\text{ITT}_W\) අනුපාතය ලෙසද හැඳින්වේ.
ඊළඟට පුද්ගලයා \(i\) සඳහා ප්රතිඵලය දිරිගැන්වීමේ බලපෑම නිර්ණය කළ හැක:
\[ \text{ITT}_{Y,i} = Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0)) \qquad(2.8)\]
තවද, මෙම ප්රමාණය සමස්ත ජනගහනය පුරාම අර්ථ දැක්විය හැක
\[ \text{ITT}_{Y} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0))] \qquad(2.9)\]
අවසාන වශයෙන්, දත්ත භාවිතා කිරීමෙන් \(\text{ITT}_{Y}\) ඇස්තමේන්තු කළ හැකිය:
\[ \widehat{\text{ITT}_{Y}} = \bar{Y}^{\text{obs}}_1 - \bar{Y}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.10)\]
\(\bar{Y}^{\text{obs}}_1\) යනු දිරිගන්වන ලද අය සඳහා උදාහරණ (උදා. ඉපැයීම්) සහ \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) යනු දිරිමත් නොකළ අය සඳහා නිරීක්ෂණය කරන ලද ප්රතිඵලයකි.
අවසාන වශයෙන්, අපි අවධානය යොමු කරන බලපෑම කෙරෙහි අපගේ අවධානය යොමු කරමු: ප්රතිපල මත මූලික ප්රතිකාරය (උදා., හමුදා සේවය) (උදාහරණ, ආදායම්). අවාසනාවකට මෙන්, සාමාන්යයෙන්, සෑම ඒකකයකටම මෙම බලපෑම ගණනය කළ නොහැකිය. කෙසේ වෙතත්, යම් උපකල්පනයක් සහිතව, පර්යේෂකයන්ට අනුග්රාහකයන්ට ප්රතිකාර කිරීමේ බලපෑම (එනම්, කෙටුම්පත් කර ඇත්නම්, සේවය නොලබන සේවකයින්, වගු අංක 2.7 නොකෙරේ). මම මෙම ඇගයුම් සඳහා කැටියර් සාමාන්ය හේතුව (CACE) (සමහර විට දේශීය සාමාන්ය ප්රතිකාර ප්රතිඵල ලෙසද හැඳින්වේ.):
\[ \text{CACE} = \frac{1}{N_{\text{co}}} \sum_{i:G_i=\text{co}} [Y(1, W_i(1)) - Y(0, W_i(0))] \qquad(2.11)\]
\(G_i\) පුද්ගලයාගේ කණ්ඩායම \(i\) (2.7 වගුව බලන්න) සහ \(N_{\text{co}}\) සංඛ්යාව වේ. වෙනත් වචනවලින් කිවහොත් eq. 2.11 \(Y_i(1, W_i(1))\) කෙටුම්පත් කරන ලද \(Y_i(0, W_i(0))\) . Eq. 2.11 නිරීක්ෂිත දත්ත වලින් තක්සේරු කිරීම අසීරු බවක් පෙනෙන්නට ඇත්තේ, නිරීක්ෂිත දත්ත භාවිතා කිරීම පමණක් අනුමත කිරීමක් නොමැති වීමයි. (යමෙකු අනුමත කරන විට සේවය කළාද යන්න සහ එය කෙටුම්පතක් නොලබන විට සේවය කළාද යන්න දැයි අනුමාන කළ යුතු ය.
එය යම් තරමක විශ්මයජනක බවක් පෙන්වයි. එනම් කිසියම් අනුකූලතාවයක් තිබේ නම්, එක් අමතර උපකල්පන තුනක් ඉදිරිපත් කරයි නම්, CACE වල නිරීක්ෂණය කරන ලද දත්ත ඇස්තමේන්තු කළ හැකිය. පළමුව, ප්රතිකාර සඳහා පැවරුම සසම්භාවී යැයි උපකල්පනය කළ යුතුය. ලොතරැයි ටිකට් නම් එය සාධාරණ ය. කෙසේ වෙතත්, ස්වාභාවික අත්හදා බැලීම් වල භෞතික අහඹු සිදුවීම මත රඳා නොසිටින අතර, මෙම උපකල්පනය වඩා ගැටළුකාරී විය හැක. දෙවනුව, එක් අයෙකු විරැුකියාවක් නොමැති බව උපකල්පනය කළ යුතුය (මෙම උපකල්පනය ඇතැම් විට ඒකාකෘති උපකල්පනය ලෙසද හැඳින්වේ). කෙටුම්පතේ සන්දර්භය තුළ කෙටුම්පත් නොකෙරේ නම්, එය කෙටුම්පත් නොකෙරෙන අයුරින් සේවය නොකරන අය ස්වල්පදෙනෙකු සිටින බව සිතීම සාධාරණ බව පෙනේ. තෙවනුව, අවසානයේ, ඉවත් කිරීමේ සීමාව ලෙස හැඳින්වෙන වඩාත් වැදගත්ම උපකාමය පැමිණේ. බැහැර කිරීම් සීමාව යටතේ, ප්රතිකාර ප්රතිකාර පැවරුමේ සියලු ප්රතිවිපාක ප්රතිකාර ක්රමයෙන් සම්මත කර ගත යුතු ය. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ප්රතිඵල මත ධෛර්යය ලබා නොදෙන බව උපකල්පනය කළ යුතුය. නිදසුනක් ලෙස, යෝජිත ලොතරැයි පත්රයේ දී, යුද හමුදා සේවයෙන් මිස වෙනත් ආදායම් මත පනත් කෙටුම්පත කිසිදු බලපෑමක් සිදු නොවන බව අනුමාන කළ යුතුය (රූපය 2.11). නිදසුනක් වශයෙන්, කෙටුම්පත් කරන ලද අය, සේවයෙන් වැළකී සිටීම සඳහා වැඩි කාලයක් ගත කල අතර, සේවා යෝජකයන්ට කෙටුම්පත් කළ පුද්ගලයින් කුලියට ගැනීමට ඉඩක් නොලැබේ නම්, එම සීමා කිරීම් උල්ලංඝනය කළ හැකිය.
රූප සටහන 2.11: බැහැර කිරීම් සීමාව දිරිමත් කිරීම (ෙකටි ෙලොතරැයි) පතිඵලය (ඉපැයීම්) මත බලපෑමක් ඇතිවනු ඇත (පෙයෝජණ ෙසේවය) පමණි. නිදසුනක් වශයෙන්, කෙටුම්පත් කරන ලද අය, සේවය වලක්වා ගැනීම සඳහා පාසැලේ වැඩි කාලයක් ගත කල අතර පාසලේ දී වැඩි කලක් ගත වූ කාලය ඉපැයීමට හේතු විය හැකි බැහැර කිරීම් සීමාව උල්ලංඝනය කළ හැකිය.
මෙම තුන් කොන්දේසය (ප්රතිකාර සඳහා අහඹු පැවරුම, අපරීක්ෂා කිරීම් සහ බැහැර කිරීම් සීමාව) සපුරා ඇත්නම්, එසේ නම්
\[ \text{CACE} = \frac{\text{ITT}_Y}{\text{ITT}_W} \qquad(2.12)\]
ඒ නිසා අපි CACE ඇස්තමේන්තු කළ හැකිය:
\[ \widehat{\text{CACE}} = \frac{\widehat{\text{ITT}_Y}}{\widehat{\text{ITT}_W}} \qquad(2.13)\]
CACE ගැන සිතිය හැකි එක් ආකාරයක් වන්නේ දිරිගන්වන ලද සහ දිරිමත් නොවූ අය අතර ප්රතිඵල අතර වෙනසයි.
මතක තබා ගත යුතු වැදගත් සීමාවන් දෙකක් ඇත. පළමුව, බැහැර කිරීම් සීමා කිරීම යනු ප්රබල උපකල්පනයක් වන අතර, එය විෂය අනුව ක්ෂේත්රයේ විෙශේෂයක් අවශ්ය වන අවස්ථාෙවන් ෙපන්නුම් කළ යුතුය. ධෛර්යය දීමෙන් සසම්භාවී වීමෙන් ඉවත් කිරීම සීමා කිරීම සාධාරණීකරණය කළ නොහැකිය. දෙවනුව, මෙවලම් විචල්ය විශ්ලේෂණය සමඟ පොදු ප්රායෝගික අභියෝගයක් වන්නේ දිරිගැන්වීම් ප්රතිකාර කිරීම සඳහා ප්රමාණවත් බලපෑමක් ඇති විට \(\text{ITT}_W\) කුඩා වේ). මෙය දුර්වල උපකරණයක් ලෙස හැඳින්වේ, එය විවිධ ගැටළු වලට මග පාදයි (Imbens and Rosenbaum 2005; Murray 2006) . දුර්වල උපකරණ සමඟ ගැටලුව ගැන සිතිය හැකි එක් ආකාරයක් නම් \(\widehat{\text{CACE}}\) \(\widehat{\text{ITT}_Y}\) ඇතිවිය හැකි කුඩා පක්ෂපාතීත්වයන්ට සංවේදී විය හැක. සීමාවන් ඉවත් කිරීම සීමා කිරීමේ උල්ලංඝනය කිරීම් - මෙම පක්ෂග්රාහී කුඩා \(\widehat{\text{ITT}_W}\) (2.13 බලන්න බලන්න). සොබාදහමට නියම කළ ප්රතිකාරය ඔබට සැලකිල්ලක් දක්වන්නේ නම්, ඔබට සැලකිල්ලක් දක්වන ප්රතිකාර සම්බන්ධයෙන් විශාල බලපෑමක් නොතිබුණහොත්, ඔබ ඔබට සැලකිල්ලක් දක්වන ප්රතිකාර ගැන ඉගෙන ගැනීමට අපහසු වේ.
මෙම සාකච්ඡාවේ වඩාත් විධිමත් අනුවාදය සඳහා Imbens and Rubin (2015) බලන්න 23 සහ 24 පරිච්ඡේද බලන්න. උපයෝගීතා විචල්යයන් සඳහා සාම්ප්රදායික ආර්ථික විද්යාත්මක ප්රවේශය සාමාන්යයෙන් සමීකරණ තක්සේරු කිරීමේ අර්ථයෙන් ප්රකාශිත විය හැකිය. මෙම වෙනත් දෘෂ්ටි කෝණයෙන් හැඳින්වීම සඳහා, Angrist and Pischke (2009) බලන්න. මෙම ප්රවේශ දෙක අතර සංසන්දනය සඳහා, Imbens and Rubin (2015) වගන්තිය බලන්න. විකල්ප, හෙබවූයේ විචල්ය ප්රවේශයක් තරමක් අඩු නිල වශයෙන් ඉදිරිපත් 6 වන පරිච්ඡේදය ලබා ඇත Gerber and Green (2012) . තහනම ඉවත් කිරීම සඳහා වැඩි විස්තර සඳහා D. Jones (2015) . Aronow and Carnegie (2013) විස්තර කරන්නේ CACE වලට වඩා ATE තක්සේරු කිරීමට යොදාගත හැකි උපකල්පන අතිරේක කට්ටලයකි. ස්වභාවික අත්හදා බැලීම් ඉතා පහසුවෙන් තේරුම්ගත හැකි ආකාරය පිළිබඳ වැඩි විස්තර සඳහා, Sekhon and Titiunik (2012) . ස්වාභාවික අත්හදා බැලීම් පිළිබඳව වඩාත් සාමාන්ය හැඳින්වීමක් සඳහා - Dunning (2012) විසන්ධි වැනි Dunning (2012) ඇතුළත් ආයුධ විචල්ය විචල්යයන් පමණක් ඔබ්බට ගිය- Dunning (2012) .
