رياضياتي نوٽس
مان سمجهان ٿو ته تجربن کي سمجهڻ جو بهترين طريقو ممڪن آهي نتيجن جي فريم ورڪ (جنهن ۾ باب 2 ۾ رياضياتياتي نوٽيسز ۾ بحث ڪيو ويو). امڪاني نتيجن جي فريم ورڪ جي ڊيزائنن جي بنياد تي نموني مان خيالن جو هڪ تعلق آهي، جنهن ۾ مون باب 3 ۾ بيان ڪيو ويو آهي (Aronow and Middleton 2013; Imbens and Rubin 2015, chap. 6) . ھي ضمير ھن طرح لکيو ويو آھي ته جيئن ڪنيڪشن تي زور ڀريو وڃي. اهو زور ڪجهه غير روايتي آهي، پر منهنجو خيال آهي ته نموني ۽ تجربن جي وچ ۾ لاڳاپو مددگار ثابت ٿئي ٿي: اهو مطلب آهي ته جيڪڏهن توهان نموني بابت ڪجهه ڄاڻو ته پوء توهان تجربات بابت ناپسنديده ڄاڻو ٿا. جئين آئون انهن نوٽس ۾ ڏيکاريان ٿو، امڪاني نتيجن جي فريم ورڪ جي اثرائتي اثرات جي اندازي ڪرڻ لاء بي ترتيب ڪيل ڪنٽرول تجربو جي قوت کي ظاهر ڪري ٿو، ۽ اهو مڪمل طور تي निष्पादित प्रयोगहरूको साथ के गर्न सकिन्छ.
هن ضمير ۾، مان توهان جي نوٽس وڌيڪ خودمختياري ٺاهڻ لاء باب 2 ۾ رياضياتي نوٽيسن مان ڪجهه مواد نقل ڪري ٿو، امڪاني نتيجن جي فريم ورڪ کي بيان ڪندس. ان کان پوء ماني علاج علاج اثرات جي تخميني جي باري ۾ ڪجهه مددگار نتيجو بيان ڪري سگهون ٿا، بشمول مطلوب اختصاص ۽ فرق وچ ۾ اختلافات تخمينيات جي بحث. هي ضمير Gerber and Green (2012) تي تمام گھڻو ڌاڳو ٺاهي ٿو.
ممڪن نتيجن جي فريم ورڪ
امڪاني نتيجن جي فريم ورڪ کي واضع ڪرڻ لاء، وڪيپيڊيا کي ويکيپيڊيا ۾ مستقبل جي ڀاڱن تي بيارنٽ حاصل ڪرڻ جو اثر انداز ڪرڻ لاء ٻيهر ريويو ۽ وين وينج جي تجربن ڏانهن موٽڻ جي موڪل ڏيو. امڪاني نتيجن جي فريم ورڪ کي ٽي مکيه عنصر آهن: يونٽ ، علاج ، ۽ امڪاني نتيجن . رائيوو و وين دي ريٽ جي صورت ۾ يونٽن جا ايڊيٽورور هئا، جيڪي ڀاڱيدارن جو مٿين 1٪ ۾ آهن، جن کي اڃا تائين برارٽ نه ملي سگهيو آهي. اسان هنن ايڊٽرن کي انڊسٽري ڪري سگھو ٿا \(i = 1 \ldots N\) . انهن جي تجربن ۾ علاج "برارٽار" يا "نه برارٽار" آهي، ۽ آء به \(W_i = 1\) صورت ۾ جيڪڏهن انسان \(i\) علاج جي حالت ۾ آهي ۽ \(W_i = 0\) ٻي صورت ۾. ٽيون عنصر جو امڪاني نتيجن جي فريم ورڪ جو سڀ کان اهم آهي: امڪاني نتيجن . اهي ٿورو وڌيڪ مفهوم طور تي ڏکيو آهن ڇاڪاڻ ته اهي شايد "امڪاني" جا نتيجا آهن، جيڪي ٿي سگهي ٿي. هر وڪيپيڊيا جي ايڊيٽورڪ لاء، هڪ ئي تبديلي جو تعداد تصور ڪري سگھي ٿو جيڪا هوء علاج جي حالت ۾ ڪري سگهندي ( \(Y_i(1)\) ) ۽ انهي نمبر جو هوء ڪنٽرول حالت ۾ ڪري ڇڏي. ( \(Y_i(0)\) ).
نوٽ ڪريو ته هي يونٽ، علاج، ۽ نتيجن جي چونڊ هن تجربه مان معلوم ٿئي ٿو. مثال طور، اضافي اضافو بغير، باقي ريڪويو ۽ وين ڊي ريٽيڊورن جي ايڊيٽرن تي بارورن جي اثرن جي باري ۾ ڪا به شيء نه ٿو چئي سگهي. عام طور تي، يونٽن، علاج ۽ نتيجن جو انتخاب مطالعي جي مقصدن تي مشتمل هوندو.
انهن امڪاني نتيجن کي ڏنو ويو آهي جنهن جي جدول 4-هڪ ۾ اختصار ڪئي وئي آهي انسان جي علاج لاء غلطي اثر جي وضاحت ڪري سگهي ٿو \(i\) جيئن
\[ \tau_i = Y_i(1) - Y_i(0) \qquad(4.1)\]
مون ڏانهن، هي مساوات هڪ بنيادي اثر جي وضاحت ڪرڻ لاء واضح طريقو آهي، ۽، تمام ضروري ۽ دلچسپ طريقي سان، انهي فريم ورڪ کي عام طور تي مکيه طور تي ظاهر ڪيو ويو آهي (Imbens and Rubin 2015) .
| شخص | علاج جي حالت ۾ تبديليون | قاعدن جي حالت ۾ تبديليون | علاج جو اثر |
|---|---|---|---|
| 1 | \(Y_1(1)\) | \(Y_1(0)\) | \(\tau_1\) |
| 2 | \(Y_2(1)\) | \(Y_2(0)\) | \(\tau_2\) |
| \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) |
| ن | \(Y_N(1)\) | \(Y_N(0)\) | \(\tau_N\) |
| مطلب | \(\bar{Y}(1)\) | \(\bar{Y}(0)\) | \(\bar{\tau}\) |
جيڪڏهن اسان هن طريقي سان ڏوهه بيان ڪيو آهي، جڏهن ته، اسان هڪ مسئلو ۾ هلندا آهيون. تقريبن سڀني معاملن ۾، اسان ٻنهي امڪاني نتيجن جو مشاهدو نٿا حاصل ڪنداسين. اھو آھي، وڪيپيپيٽر جي ھڪڙي ايڊيٽرن ۾ ھڪڙو ٻاروار آھن يا نه. تنهن ڪري، اسان هڪ امڪاني نتيجن مان هڪ \(Y_i(1)\) ڏسو. \(Y_i(1)\) يا \(Y_i(0)\) ٻنهي امڪاني نتيجن جو مشاهدو ڪرڻ ۾ ناڪام هڪ وڏو مسئلو آهي، Holland (1986) ان کي بنيادي ترجيح جي بنيادي مسئلو سڏيو آهي.
خوش قسمت، جڏهن اسان تحقيق ڪري رهيا آهيون، اسان وٽ صرف هڪ شخص ناهي، اسان وٽ ڪيترائي ماڻهو آهن، ۽ هن کي بنيادي تفاوت جي بنيادي حل جي ڀرسان هڪ رستو پيش ڪري ٿو. بلڪه انفرادي سطح جي علاج جو اثر انداز ڪرڻ جي ڪوشش کان، اسين اندازي علاج جو اندازو لڳائي سگھون ٿا:
\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \tau_i \qquad(4.2)\]
اهو اڃا تائين \(\tau_i\) اصطلاحن ۾ بيان ڪيو ويو آھي جيڪي ناقابل برداشت آھن، پر ڪجھ بيجري سان (ايبر 2.8 Gerber and Green (2012) اسان) حاصل ڪريون
\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(1) - \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(0) \qquad(4.3)\]
4.3 مان اهو ظاهر ٿئي ٿو ته جيڪڏهن اسان علاج جي لحاظ کان آبادي جي اوسط نتيجا ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ) اندازو لڳائي سگھون ٿا ۽ آبادي جي اوسط ڪنٽرول هيٺ ڪم ڪرڻ ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) )، پوء اسان ڪنھن خاص شخص لاء علاج جي اثر انداز ڪرڻ کان سواء، موجوده علاج جو اثر انداز ڪري سگھون ٿا.
هاڻي ته آئون اسان جي اندازن جو بيان ڪيو آهي، اسان اندازو لڳائڻ جي ڪوشش ڪئي آهي. مان سمجهان ٿو ته اصل ۾ اهو معلومات ڪيئن ڪري سگهون ٿا. مون هن نموني جي چيلنج بابت نموني مسئلي بابت سوچڻ پسند ڪيو (باب 3 ۾ رياضياتي نوٽس ڏانهن واپس سوچيو). تصور ڪريو ته اسان بي ترتيب سان ڪجهه ماڻهن کي علاج جي حالت ۾ مشغول بڻائيندا آهيون ۽ اسان بي ترتيب تي ڪجهه ماڻهن کي سنڀال ڪن ٿا، سنڀاليو ته اسان هر حالت ۾ اوسط نتيجو اندازو ڪري سگهون ٿا:
\[ \widehat{\text{ATE}} = \underbrace{\frac{1}{N_t} \sum_{i:W_i=1} Y_i(1)}_{\text{average edits, treatment}} - \underbrace{\frac{1}{N_c} \sum_{i:W_i=0} Y_i(0)}_{\text{average edits, control}} \qquad(4.4)\]
جتي \(N_t\) ۽ \(N_c\) ماڻھن جي علاج ۽ حالتن تي ضابطي جي تعداد آھن. 4.4 هڪ فرق جو مطلب آهي estimator. نموني نموني جي ڪري، اسان ڄاڻون ٿا ته پهريون اصطلاح علاج تحت اوسط نتيجو لاء هڪ غير مناسب تخميني ڪندڙ آهي ۽ ٻيو اصطلاح ڪنٽرول هيٺ اڻ ڄاڻائي تخميني ڪندڙ آهي.
انهي بابت سوچڻ لاء هڪ ٻيو طريقو ڪيترا ئي ترتيب ڏيڻ جي قابل آهي ته اهو يقيني بڻائيندو آهي ته علاج ۽ ڪنٽرول گروپ جي وچ ۾ مقابلو مناسب آهي ڇو ته بي ترتيب ٿيڻ يقيني بڻائڻ آهي ته ٻن گروهن هڪ ٻئي جي برابر ٿيندا. اسان شين جي ماپ لاء هڪ جهڙي ريت آهي (تجربو کان پهريان 30 ڏينهن جي ترميمن جو تعداد) ۽ جيڪي شيون اسان ماپي نه آهن (جنس صنف). اهو مشاهدو ۽ غير محفوظ تحفظ واري فريم ٻنهي تي يقيني بڻائڻ جي اهليت اهم آهي. غير محفوظ فڪٽرن تي خودڪار توازن جي طاقت ڏسڻ لاء، سوچڻ گھرجي ته مستقبل جي تحقيق مان اهو معلوم ٿئي ٿو ته مردن کان مردن جي مقابلي ۾ مرد وڌيڪ آهن. ڇا اهو بحاوي ۽ وين ڊيج جي تجربن جي نتيجن کي رد ڪري ڇڏيندو؟ نمبر بي ترتيب ڏيڻ سان، انهن کي يقيني بنائڻ گهرجي ته سڀني غير معالج جي توقع ۾ متوازن هوندي. ان جي خلاف حفاظتي حفاظت ڏاڍي طاقتور آهي، ۽ اهو هڪ اهم طريقو آهي ته تجربو باب 2 ۾ بيان ڪيل غير تجرباتي طريقن کان مختلف آهن.
ساري آبادي لاء علاج جو اثر بيان ڪرڻ جي باوجود، اهو ماڻهن جي سبسڪ لاء علاج جو اثر وضاحت ڪرڻ ممڪن آهي. اهو عام طور تي سالياني اوسط علاج جو اثر (CATE) سڏيو ويندو آهي. مثال طور، رائييوو ۽ وين وين ريٽ جي مطالعي ۾، اچو ته اهو تصور ڪري ٿو ته \(X_i\) اهو ڇا آهي ته ايڊٽ استعمال کان 90 ڏينهن اڳ دوران تبديلين جي وچين نمبر کان مٿي يا مٿي هئي. هڪ انهن روشني ۽ بھاري ايڊيٽرن لاء الڳ الڳ علاج جو اثر انداز ڪري سگهي ٿو.
امڪاني نتيجن جي فريم ورڪ جي نتيجي ۾ ڄاڻڻ ۽ تجربات بابت سوچڻ لاء هڪ طاقتور طريقو آهي. بهرحال، ٻه اضافي پيچيدگيون آهن جيڪي توهان کي ذهن ۾ رکڻ گهرجي. اهي ٻه پيچيدگارن کي اڪثر اسٽٽر يونٽ علاج قيمت معاوضي (SUTVA) جي وچ ۾ گڏجي ملائي رهيا آهن. SUTVA جو پهريون حصو اهو فرض آهي ته انسان لاء صرف هڪ ئي شيء آهي \(i\) جو نتيجو آهي ته اهو شخص حالت ۾ علاج يا ڪنٽرول ۾ هوندو هو. ٻين لفظن ۾، اهو ئي فرض آهي ته انسان \(i\) ٻين ماڻهن کي علاج جي اثر هيٺ نه آيو آهي. ڪڏهن ڪڏهن هن کي "مداخلت" يا "نه اسپيلر" سڏيو ويندو آهي، ۽ جيئن ئي لکي سگھجي ٿو:
\[ Y_i(W_i, \mathbf{W_{-i}}) = Y_i(W_i) \quad \forall \quad \mathbf{W_{-i}} \qquad(4.5)\]
جتي \(\mathbf{W_{-i}}\) ماڻھو ھر شخص کانسواء ٻئي لاء علاج جي ھڪڙي جي ویکٹر آھي \(i\) . هڪ طريقو اهو آهي ته ڀڃڪڙي ٿي وڃي ٿي ته جيڪڏهن ڪنهن شخص جي علاج کان ٻئي ڪنهن ٻئي جي مٿان، يا مثبت، يا منفي طور تي علاج ڪري ٿي. Restivo ۽ وين وينج جي تجربن ڏانهن واپسيء لاء ٻه دوست آهن \(i\) ۽ \(j\) ۽ اهو شخص جيڪو \(i\) بنائڻ وارو بارنٽ ۽ \(j\) نٿو چاهي. جيڪڏهن \(i\) جي barnstar حاصل ڪرڻ جو ازالو \(j\) (مقابلي جي احساس کان ٻاهر) وڌيڪ ترميم ڪري يا (نا اميد جو احساس کان ٻاهر) گهٽ کي تبديل ڪرڻ لاء، پوء SUTVA خلاف ورزي ڪئي وئي آهي. اهو پڻ ڀڃڪڙي سگهجي ٿو ته علاج جي اثر ٻين ماڻهن کي علاج حاصل ڪرڻ جي مجموعي تعداد تي منحصر آهي. مثال طور، جيڪڏهن رائييوو ۽ وين وين ريٽ کي 100 کان بدران 1،000 يا 10،000 برارنٽ ڏنو هو، اهو شايد برنٽ حاصل ڪرڻ تي اثر انداز ڪيو.
ٻيو مسئلو SUTVA ۾ ڦيرايو ويندو آهي اها ئي فرض آهي ته صرف مناسب لاڳاپيل علاج اهو آهي جيڪو محقق بچائي؛ اهو فڪر ڪڏهن ڪڏهن لڪايو ويو آهي نه ئي لڪيل علاج يا خارج ٿيل . مثال طور، رائييوو ۽ وين ڊي ريٽ ۾، اهو شايد بورن اسٽار کي کڻي چڪو هجي ها ته محقق جي هڪ مشهور ايڊيٽرن جي صفحي تي ظاهر ڪيو ويو آهي ۽ اهو هڪڙو مشهور ايڊيٽرز جي صفحي تي هوندو هو، جيڪو تبديلي جي تبديلي ۾ تبديلي جي ڪري ٿو. جيڪڏهن اهو سچ آهي، ته برارنٽل جو اثر، مقبول ايڊيٽرز جي صفحي تي هجڻ جي اثر کان الڳ نه آهي. يقينا، اهو واضح ناهي ته، سائنسي نقطي نظر کان، هن کي کشش يا غير جانبدار سمجهيو وڃي. اهو آهي، توهان هڪ محقق کي سوچڻ جو تصور ڪري سگهو ٿا ته هڪ برارنٽ حاصل ڪرڻ جو اثر تمام بعد ۾ علاج آهي جنهن کي برارنٽ ٽاريندو آهي. يا توهان اهڙي صورتحال جو تصور ڪري سگهي ٿو جتي هڪ تحقيق سڀني سڀني شين مان بارنوارٽ جو اثر الڳ ڪرڻ چاهيندو. ان جي باري ۾ سوچڻ جو هڪ طريقو اهو آهي ته ڇا ڪجهه به موجود آهي ته Gerber and Green (2012) (41) کي "برمنگ ۾ سمتري" سڏيندو آهي؟ ٻين لفظن ۾، علاج جي ڪا ٻي شيء آهي، جيڪا ماڻهن کي علاج ڪري ٿو ۽ ان جي ضابطن کي مختلف طور تي علاج ڪيو وڃي ٿو. سمجهه جي باري ۾ ٽوڙڻ بابت خدشا آهن ته طبي مشڪلاتن ۾ ڪنٽرول گروپ ۾ رهندڙ هڪ جڳهه جي بل کي وٺي ويندا آهن. اهو طريقو، محققین يقين ڪري سگهجي ٿو ته ٻنهي حالتن جي وچ ۾ فرق رڳو حقيقي دوا آهي ۽ توهان کي بل کڻڻ جو تجربو نه آهي.
SUTVA تي وڌيڪ لاء، سيڪيورٽي 2.7 Gerber and Green (2012) سيڪشن، Morgan and Winship (2014) سيڪشن 2.5، ۽ سيڪشن 1.6 مان Imbens and Rubin (2015) .
پراڻي
پوئين حصي ۾، مون بيان ڪيو ته اوسط علاج جو انداز ڪيئن اندازو ڪرڻو. هن حصي ۾، آئون انهن تخمين جي تبديلي جي باري ۾ ڪجهه خيال ڏينداسين.
جيڪڏهن توهان ٻه نموني معنى جي وچ ۾ فرق انداز جي طور تي اوسط علاج جو اثر انداز ڪرڻ جي باري ۾ سوچيو ٿا، ته اهو ممڪن آهي ته اهو صحيح علاج جي معياري اثر جو اثر آهي:
\[ SE(\widehat{\text{ATE}}) = \sqrt{\frac{1}{N-1} \left(\frac{m \text{Var}(Y_i(0))}{N-m} + \frac{(N-m) \text{Var}(Y_i(1))}{m} + 2\text{Cov}(Y_i(0), Y_i(1)) \right)} \qquad(4.6)\]
جتي \(m\) ماڻهن کي علاج ڪرڻ ۽ \(Nm\) کي سنڀاليو ويو ( Gerber and Green (2012) ڏسو Gerber and Green (2012) ، اي 3.4. ان ڪري، جڏهن سوچيو ته ڪيترا ماڻهو علاج تي تفويض ۽ ڪيترو ئي تفويض ڪنٽرول ڪن ٿا، توهان ڏسي سگهو ٿا ته جيڪڏهن \(\text{Var}(Y_i(0)) \approx \text{Var}(Y_i(1))\) ، پوء توھان چاھيو ٿا \(m \approx N / 2\) ، جيستائين ايتري قدر علاج جي قيمت ۽ ڪنٽرول ساڳيا آھن. 4.6 واضح ڪيو ويو آهي ڇو ته ووٽنگ تي سماجي معلومات بابت اثرات جي لحاظ کان بوند ۽ پنهنجن ڀائرن جي (2012) جي جوڙجڪ جي جوڙجڪ (آرٽيڪل 4.18) کي غير معمولي طور تي معياري طور تي. ياد رهي ته انهي جي علاج ۾ 98 سيڪڙو شرڪت ڪئي هئي. ان جو مطلب اهو ٿيو ته ڪنٽرول جي حالت ۾ صحيح طريقي سان صحيح اندازي طور تي اندازو نه ٿي سگهيو آهي، ان جو مطلب اهو ٿيو ته علاج ۽ ڪنٽرول حالت جي وچ ۾ اندازي مطابق صحيح انداز ۾ اندازو لڳايو ويو هو. شرڪت ڪندڙن کان وڌيڪ شرڪت ڪندڙن تي وڌيڪ، حالتون جڏھن شرطن جي وچ ۾ اختلاف آھي، List, Sadoff, and Wagner (2011) ڏسو List, Sadoff, and Wagner (2011) .
آخرڪار، مکيه متن ۾، انهي جي وضاحت ڪئي وئي ته ڪئين فرق ۾ فرق انداز ڪندڙ تخمينيٽر، جو عام طور تي هڪ مخلوط ڊزائن ۾ استعمال ٿيندو آهي، خاص طور تي انٽيميوٽر جي نسبت کان ننڍڙو فرق اچي سگھي ٿو، جيڪو عام طور تي ڊزائين جيڪڏهن \(X_i\) علاج کان اڳ نتيجو جو قدر آهي، پوء اها مقدار جيڪا اسين ڪوشش ڪري رهيا آهيون انهن فرقن ۾ اختلافن جي اندازي جو اندازو لڳايو آهي:
\[ \text{ATE}' = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N ((Y_i(1) - X_i) - (Y_i(0) - X_i)) \qquad(4.7)\]
انهي مقدار جي معياري غلطي آهي (ڏسو Gerber and Green (2012) ، اي 4.4 4.4)
\[ SE(\widehat{\text{ATE}'}) = \sqrt{\frac{1}{N-1} \left( \text{Var}(Y_i(0) - X_i) + \text{Var}(Y_i(1) - X_i) + 2\text{Cov}(Y_i(0) - X_i, Y_i(1) - X_i) \right)} \qquad(4.8)\]
ايڪي جو مقابلو. 4.6 ۽ eq. 4.8 ظاهر ڪيو ويو آهي ته فرق جي فرق ۾ اچڻ واري طريقي سان ننڍڙي غلطي ٿيندي، جڏهن ته ( Gerber and Green (2012) ڏسو)
\[ \frac{\text{Cov}(Y_i(0), X_i)}{\text{Var}(X_i)} + \frac{\text{Cov}(Y_i(1), X_i)}{\text{Var}(X_i)} > 1\qquad(4.9)\]
بالاخره، جڏهن \(X_i\) جو گهڻو \(X_i\) آهي \(Y_i(1)\) ۽ \(Y_i(0)\) ، پوء توهان وڌيڪ صحيح تخمينو حاصل ڪري سگهو ٿا فرق کان فرق جي فرق کان، جو مطلب. ريويو و وين ڊيجٽ جي تجربن جي باري ۾ هن سوچڻ جو هڪ طريقو اهو آهي ته ماڻهن جي تبديلي جي لحاظ کان تمام قدرتي تبديلي آهي، تنهنڪري هن کي علاج ۽ ڪنٽرول جي حالتن سان مقابلو ڪرڻ ڏکيو آهي: اهو هڪڙو تعلق رکي ٿو شورج جي ڊيٽا ۾ ننڍي اثر. پر جيڪڏهن توهان فطري طور تي تبديليء جي تبديليء کان فرق ڪڍي ڇڏيو، پوء اتي تمام گهٽ تبديلي آهي، ۽ انهي کي ننڍڙو اثر انداز ڪرڻ آسان بڻائي ٿو.
وڌيڪ عام سيٽنگ ۾، فرق جي فرقن جي فرق، فرق ۽ فرق، ۽ اينکووا-بنياد تي هڪ نقشن جي مناسب مقابلي لاء Frison and Pocock (1992) ڏسو Frison and Pocock (1992) ڏسو. خاص طور تي، اهي اينڪوڪو کي مشڪل طور تي سفارش ڪن ٿا، جنهن جي مون هتي هتي نه کنيو آهي. ان کان علاوه، McKenzie (2012) بحث لاء ڪيترن ئي پوسٽ علاج جي اپائن جي اهميت جي اهميت لاء.
