رياضياتي نوٽس
هن ضمير ۾، مان ڪجهه تجربن جي باري ۾ ڪجهه تجربو جي باري ۾ غير تجرباتي انگن اکرن کي ٿوري وڌيڪ رياضياتي شڪل ۾ ٺاهي وٺن. اتي ٻه مکيه نقطو آهن: انهن جي گرافڪ فريم ورڪ، جيوتا پرلل ۽ ان سان گڏوگڏ جڙيل سان لاڳاپيل، ۽ امڪاني نتيجن جي فريم ورڪ، ڊونڊڊ روبين ۽ پنهنجن ڀائرن سان لاڳاپيل. مان ممڪن نتيجن جي فريم ورڪ کي متعارف ڪرايو ويندو ڇو ته اهو باب 3 ۽ 4 جي آخر ۾ رياضياتي نوٽس ۾ خيالن سان ڳنڍيل آهي. مان وڌيڪ گرافڪ جي فريم ورڪ تي، مون کي Pearl, Glymour, and Jewell (2016) پيش ڪرڻ جي سفارش ڪئي آهي (تعارف Pearl, Glymour, and Jewell (2016) ) ۽ Pearl (2009) (ترقي). سببن جي لفافي علاج جي هڪ ڪتاب جي ڊيگهه علاج لاء، امڪاني نتيجن جي فريم ورڪ ۽ انهن بنيادي گرافڪ فريم ورڪ مون کي سفارش ڪري ٿو، آئون سفارش ڪري Morgan and Winship (2014) .
هن ضمير جو مقصد اهو آهي ته توهان کي امڪاني نتيجن جي روايت جي نوڪر ۽ انداز سان آرام سان حاصل ٿي وڃي ته جيئن توهان هن موضوع تي لکيل وڌيڪ ٽيڪنالاجي مواد جي منتقلي ڪري سگهو ٿا. پهريون، مان توهان جي امڪاني نتيجن جي فريم ورڪ جي وضاحت ڪندس. ان کان پوء، آئون ان کي استعمال ڪرڻ واريون قدرتي تجربات جهڙوڪ Angrist (1990) ۾ فوجي خدمت تي اثر انداز ڪرڻ لاء استعمال ڪندس. هي Imbens and Rubin (2015) تي تمام گهڻو Imbens and Rubin (2015) .
ممڪن نتيجن جي فريم ورڪ
امڪاني نتيجن جي فريم ورڪ کي ٽي مکيه عنصر آهن: يونٽ ، علاج ، ۽ امڪاني نتيجن . ان عناصر کي وضاحت ڪرڻ لاء، Angrist (1990) ۾ خطاب ڪيل سوال جو هڪ اندازي نسخو تي غور ڪيو وڃي ٿو: آمدني تي فوجي خدمت جو اثر ڇا آهي؟ انهي صورت ۾، اسان امريڪا ۾ 1970 جي مسوده جي اهل ماڻهون يونٽ کي وضاحت ڪري سگهون ٿا، ۽ اسان انهن ماڻهن کي ان کي ايڪسائيٽ ڪري سگھو ٿا \(i = 1, \ldots, N\) . هن حالت ۾ علاج ٿي سگهي ٿو "فوج ۾ ڀرتي ڪندڙ" يا "فوج ۾ ڀرتي ناهي." آئون هنن هنن کي علاج ۽ ضابطن تي ضابطو ڪري ڇڏيندس، ۽ آء لکندو آهيان \(W_i = 1\) جيڪڏهن انسان \(i\) علاج جي حالت ۾ آهي ۽ \(W_i = 0\) جيڪڏهن ماڻهو \(i\) ڪنٽرول حالت ۾ آهي. آخرڪار، امڪاني نتيجن کان وڌيڪ تصوراتي طور تي ڏکيو آهي ڇاڪاڻ ته اهي "امڪاني" نتيجن ۾ شامل آهن؛ شيون جيڪي ٿي سگھن ٿيون. 1970 مسوده جي هر شخص جي لاء، اسان فوجي فوج ۾ خدمت ڪئي هئي ته اهي رقم تصور ڪري سگهن ٿيون، جنهن کي آئون توهان کي \(Y_i(1)\) 1978 جيڪڏهن اهي فوج ۾ خدمت نه ڪندا هئا، جن کي آئون فون ڪندس. \(Y_i(0)\) . امڪاني نتيجو فريم ورڪ ۾، \(Y_i(1)\) ۽ \(Y_i(0)\) مقرر ٿيل مقدار سمجھي رهيا آهن، جڏهن ته \(W_i\) ھڪ random variable آھي.
يونٽس، علاج، ۽ نتيجن جو انتخاب انتهائي اهم آهي ڇاڪاڻ ته اهو مطالع کان سکيو ۽ ڇا ڪري سگهجي ٿو. يونٽس جو انتخاب- 1970 ۾ مسوده جي اهلڪارن ۾ شامل ناهي- عورتن ۾ شامل نه آهي، ۽ اضافي اضافو کان سواء، هن مطالعي کي اسان تي عورتن جي فوجي خدمت جي باري ۾ ڪجهه به نه ٻڌايو ويندو. علاج ۽ نتيجن کي ڪيئن وضاحت ڪرڻ بابت فيصلو پڻ اهم آهي. مثال طور، ڇا دلچسپيء جو علاج فوجي فوج ۾ ڀرتي ڪرڻ يا جنگي مقابلو ڪرڻ تي ڌيان ڏيڻ گهرجي؟ ڇا دلچسپيء جو نتيجو حاصل ڪرڻ يا اطمينان جو ڪم ٿيڻ گھرجي؟ بالآخر، يونٽن، علاج، ۽ نتيجن جو انتخاب مطالعي جي سائنسي ۽ پاليسي مقصدن طرفان ورتو وڃي ٿو.
ويجهڙائي ۾ يونٽن، علاج، ۽ امڪاني نتيجن جون چونڊون، انسان تي علاج جو سبب اثر \(i\) ، \(\tau_i\) ، آهي
\[ \tau_i = Y_i(1) - Y_i(0) \qquad(2.1)\]
ٻين لفظن ۾، اسان کي compare گهڻا ماڻهو \(i\) کي گهڻا ماڻهو ڀرتي ٿيڻ کان پوء ڪمايو ھا \(i\) ڪري رهي آهي سواء ڪمايو ھا. مون ڏانهن، اي. 2.1 هڪ بنيادي طريقيڪار جي وضاحت ڪرڻ جو واضح طريقو آهي، ۽ جيتوڻيڪ بلڪل آسان، هي فريم ڪيترن ئي اهم ۽ دلچسپ طريقي سان (Imbens and Rubin 2015) ۾ عام طور تي عام طور تي موٽندو آهي.
جڏهن امڪاني نتيجن جي فريم ورڪ کي استعمال ڪندي، آئون اڪثر ڪري هن کي مددگار سمجهندا هئس ته ٽيبل کي لکڻ جي امڪاني نتيجن ۽ سڀني يونٽن جي علاج جي اثرات ڏيکاري. (جدول 2). جيڪڏهن توهان پنهنجي مطالعي جي لاء ٽيبل کي تصور ڪرڻ جي قابل نه آهيو، ته توهان کي پنهنجي يونٽ، علاج، ۽ ممڪن نتيجن جي توهان جي تعريف ۾ وڌيڪ درست هجڻ جي ضرورت هجي.
| شخص | آمدني جي حالت ۾ حالت | کنڊ ڪنٽرول حالت ۾ | علاج جو اثر |
|---|---|---|---|
| 1 | \(Y_1(1)\) | \(Y_1(0)\) | \(\tau_1\) |
| 2 | \(Y_2(1)\) | \(Y_2(0)\) | \(\tau_2\) |
| \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) |
| \(N\) | \(Y_N(1)\) | \(Y_N(0)\) | \(\tau_N\) |
| مطلب | \(\bar{Y}(1)\) | \(\bar{Y}(0)\) | \(\bar{\tau}\) |
جڏهن ته هن طرح سببن جي اثر کي وضاحت ڪندي، جيتوڻيڪ، اسان هڪ مسئلو ۾ هلندا آهيون. تقريبن سڀني معاملن ۾، اسان ٻنهي امڪاني نتيجن جو مشاهدو نٿا حاصل ڪنداسين. اهو آهي، هڪ مخصوص شخص هجي يا خدمت ڪري نه سگهيو. تنهن ڪري، اسان هڪ امڪاني نتيجن مان هڪ \(Y_i(1)\) ڏسو. \(Y_i(1)\) يا \(Y_i(0)\) ٻنهي امڪاني نتيجن جو مشاهدو ڪرڻ ۾ ناڪام هڪ وڏو مسئلو آهي، Holland (1986) ان کي بنيادي ترجيح جي بنيادي مسئلو سڏيو آهي.
خوش قسمت، جڏهن اسان تحقيق ڪري رهيا آهيون، اسان وٽ صرف هڪ شخص ناهي. بلڪه، اسان وٽ ڪيترائي ماڻهو آهن، ۽ اهو بنيادي سببن جي بنيادي حل جي ڀرسان هڪ رستو پيش ڪري ٿو. انفرادي سطح جي علاج جو اثر انداز ڪرڻ جي بدران، اسان سڀني يونٽن لاء اوسط علاج جو اندازو اندازو ڪري سگهون ٿا:
\[ \text{ATE} = \bar{\tau} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \tau_i \qquad(2.2)\]
هي مساوات اڃا تائين \(\tau_i\) اصطلاحن ۾ اظهار ڪيو آھي، جيڪي ناقابل برداشت آھن، پر ڪجھ بيجري سان ( Gerber and Green (2012) ايڪ 2.8 Gerber and Green (2012)
\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(1) - \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(0) \qquad(2.3)\]
انهي مان اهو ظاهر ٿئي ٿو ته جيڪڏهن اسان ماڻهن جي علاج جي لحاظ کان اوسط نتيجن جو اندازو ڪري سگهون ٿا ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ) ۽ آبادي جي ضابطي هيٺ ايندڙ نتيجا ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) )، پوء اسان ڪنھن خاص شخص جي علاج جي اثر جي اندازي کان بغير اوسط علاج جو اندازو لڳائي سگھون ٿا.
هاڻي ته آئون اسان جي اندازن جو بيان ڪيو آهي، اسان اندازو لڳائڻ جي ڪوشش ڪئي آهي. مان سمجهان ٿو ته اصل ۾ اهو معلومات ڪيئن ڪري سگهون ٿا. ۽ هتي اسان سڌو سنئون مسئلا ۾ هلون ٿا ته اسان صرف هر شخص جي ممڪن نتيجن مان هڪ آهي. اسان يا ته ڏسو \(Y_i(0)\) يا \(Y_i(1)\) (ٽيبل 2.6). اسان ماڻهن جي آمدني جي مقابلي ۾ اوسط علاج اثر جو اندازو لڳائي سگھندي جيڪي ماڻهن جي آمدني جي خدمت ڪندا هئا:
\[ \widehat{\text{ATE}} = \underbrace{\frac{1}{N_t} \sum_{i:W_i=1} Y_i(1)}_{\text{average earnings, treatment}} - \underbrace{\frac{1}{N_c} \sum_{i:W_i=0} Y_i(0)}_{\text{average earnings, control}} \qquad(2.4)\]
جتي \(N_t\) ۽ \(N_c\) ماڻھن جي علاج ۽ حالتن تي ضابطي جي تعداد آھن. اهو طريقو بهتر ٿيندو ته علاج جو ذميواري ممڪن نتيجن کان آزاد آهي، هڪ حالت ڪڏهن ڪڏهن اڻلهي هجي . بدقسمتي سان، ڪنهن تجربه جي غير موجودگي ۾، اڻڄاڻتا گهڻو ڪري مطمئن نه آهي، جنهن جو مطلب آهي ايڪي ۾ تخميني. 2.4 ممڪن ناهي ته سٺو تخميني پيدا ڪرڻ. انهي بابت سوچڻ جو هڪ طريقو اهو آهي ته علاج جي بي ترتيب تفتيش جي غير موجودگي ۾، ايڪ. 2.4 جهڙو وانگر جهڙي نه آهي. اهو ماڻهن جي مختلف قسمن جي آمدني جي مقابلي ۾ آهي. يا ٿورو دير سان اظهار ڪيو، بي ترتيب جي بي ترتيب تفتيش کان سواء، علاج معاوضي شايد احتمالي نتيجو سان لاڳاپيل آهي.
باب 4 ۾، مان وضاحت ڪندس ته ڪيئن بي ترتيب ٿيندڙ ڪنٽرول تجربن جي تحقيقات سبب اندازي جي تخميني ٺاهي سگهي ٿي، ۽ هتي مان وضاحت ڪندس ته تحقيق ڪندڙ فطري تجربات، جيئن مسوده لاٹری.
| شخص | آمدني جي حالت ۾ حالت | کنڊ ڪنٽرول حالت ۾ | علاج جو اثر |
|---|---|---|---|
| 1 | ؟ | \(Y_1(0)\) | ؟ |
| 2 | \(Y_2(1)\) | ؟ | ؟ |
| \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) |
| \(N\) | \(Y_N(1)\) | ؟ | ؟ |
| مطلب | ؟ | ؟ | ؟ |
قدرتي تجربا
تجربے چلانے کے بغیر causal تخمینوں کے بغیر ایک نقطہ نظر دنیا میں واقع ہو رہا کچھ چیزوں کو دیکھنے کے لئے ہے کہ بے ترتیب آپ کے لئے ایک علاج تفویض ہے. اهو طريقو قدرتي تجربن کي سڏيو ويندو آهي. ڪيترين حالن ۾، بدقسمتي سان، فطرت بي ترتيب سان علاج ڪري ٿو جيڪو توهان دلچسپي جي آباديء کي چاهيو ٿا. پر ڪڏهن، فطرت بي ترتيب سان لاڳاپيل علاج بچائي ٿو. خاص طور تي، آئون هن معاملي تي غور ڪنداسين جتي اتي ثانوي علاج آهي جيڪا ماڻهن کي بنيادي علاج حاصل ڪري ٿي. مثال طور، مسودي هڪ بي ترتيب بي ترتيب ٿيل ثانوي علاج سمجهي سگهجي ٿو جيڪا ڪجهه ماڻهن کي بنيادي علاج ڪرڻ جي حوصلا افزائي ڪري ٿي، جيڪا فوج ۾ ڀرتي هئي. ڪڏهن ڊزائن کي هڪ حوصله افزائي ڊزائن سڏيو ويندو آهي. ۽ تجزيو جو طريقو اهو آهي ته آئون هن صورتحال کي هٿيارن جي وضاحت ڪندين ڪڏهن ڪڏهن انڊرليبل متغير کي سڏيو ويندو آهي . هن ترتيب ۾، ڪجهه مفهومن سان، محققن يونٽن جي خاص نصاب لاء پرائمري علاج جي اثر بابت سکڻ لاء حوصلہ افزائي استعمال ڪري سگهن ٿا.
ٻن مختلف علاجن کي سنڀالڻ لاء، حوصله افزائي ۽ بنيادي علاج اسان کي ڪجهه نئين نوٽس جي ضرورت آهي. خيال ڪريو ته ڪي ماڻھو بي ترتيب ترتيب ڏنل آھن ( \(Z_i = 1\) ) يا نه \(Z_i = 0\) ( \(Z_i = 0\) )؛ ھن صورتحال ۾، \(Z_i\) ڪڏهن ڪڏهن ھڪڙو اوزار سڏيو ويندو آھي.
جيڪي ٺاهيا ويا، انهن ڪجهه خدمت ڪيو ( \(Z_i = 1, W_i = 1\) ) ۽ ڪجهه نه هئا ( \(Z_i = 1, W_i = 0\) ). ساڳئي طرح، جيڪي نه ٺاهيا ويا، ڪجهه خدمت ڪيو ( \(Z_i = 0, W_i = 1\) ) ۽ ڪجهه نه ڪيو ( \(Z_i = 0, W_i = 0\) ). هر انسان لاء امڪاني نتيجو هاڻي هاڻي وڌائي سگهجي ٿو ته پنهنجي حيثيت کي ٻنهي جي حوصله افزائي ۽ علاج کي ڏيکارڻ لاء. مثال طور تي، اجازت ڏيو \(Y(1, W_i(1))\) ماڻهوء جي آمدنيء ۾ ٿيڻ گھرجي. \(i\) جيڪڏھن ھو \(W_i(1)\) ، جتي \(W_i(1)\) وڌيڪ، اسين آبادي کي چئن گروپن ۾ ورهائي سگھون ٿا: فرمانبرداري، ڪڏهن به مسافر، محافظ، ۽ هميشه مسافرن (جدول 2.7).
| قسم | سروس جو مسودو ٿيو | خدمت جوڳو نه آھي |
|---|---|---|
| شڪايت | ها، \(W_i(Z_i=1) = 1\) | نه، \(W_i(Z_i=0) = 0\) |
| ڪچهري | نه، \(W_i(Z_i=1) = 0\) | نه، \(W_i(Z_i=0) = 0\) |
| محافظ | نه، \(W_i(Z_i=1) = 0\) | ها، \(W_i(Z_i=0) = 1\) |
| هميشه ڀڄائيندڙ | ها، \(W_i(Z_i=1) = 1\) | ها، \(W_i(Z_i=0) = 1\) |
ان کان اڳ اسان تي علاج جو اثر انداز ڪرڻ کان اڳ (يعني، نظامي خدمت)، اسين پهريون ڀيرو حوصلہ افزائي جي ٻن اثرات کي بيان ڪري سگھون ٿا (يعني، مسودو ٿي رهيو آهي). پهرين، اسان بنيادي علاج تي حوصلہ افزائي جو اثر بيان ڪري سگھو ٿا. ٻيو، اسين نتيجو تي حوصله افزائي جو اثر بيان ڪري سگھون ٿا. اهو نتيجو اهو ٿيندو ته اهي ٻه اثر گڏيل ماڻهن جي مخصوص گروپ تي علاج جي انداز جو اندازو پيش ڪري سگهجن ٿيون.
پهريون، علاج تي حوصلہ افزائي جو اثر فرد جي لاء وضاحت ڪري سگهجي ٿو \(i\) جيئن
\[ \text{ITT}_{W,i} = W_i(1) - W_i(0) \qquad(2.5)\]
وڌيڪ، هيء مقدار سڄي آبادي جي طور تي وضاحت ڪري سگهجي ٿي
\[ \text{ITT}_{W} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [W_i(1) - W_i(0)] \qquad(2.6)\]
آخرڪار، اسان اندازو ڪري سگھو ٿا \(\text{ITT} _{W}\) ڊيٽا استعمال ڪندي:
\[ \widehat{\text{ITT}_{W}} = \bar{W}^{\text{obs}}_1 - \bar{W}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.7)\]
جتي \(\bar{W}^{\text{obs}}_1\) انھن ماڻھن لاء علاج جو علاج آھي جنھن کي حوصلا افزائي ڪئي ويو ھو ۽ \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) آھي انهن لاء علاج جي شرح جو مظاهرو ڪونه ڪيو ويو. \(\text{ITT}_W\) ڪڏهن ڪڏهن اپٽٽ جي شرح کي سڏيو ويندو آھي.
اڳيون، نتيجن جي حوصله افزائي جو اثر شخص جي لاء وضاحت ڪري سگهجي ٿو \(i\) جيئن:
\[ \text{ITT}_{Y,i} = Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0)) \qquad(2.8)\]
وڌيڪ، هيء مقدار سڄي آبادي جي طور تي وضاحت ڪري سگهجي ٿي
\[ \text{ITT}_{Y} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0))] \qquad(2.9)\]
آخرڪار، اسان اندازو ڪري سگھو ٿا \(\text{ITT}_{Y}\) ڊيٽا استعمال ڪندي:
\[ \widehat{\text{ITT}_{Y}} = \bar{Y}^{\text{obs}}_1 - \bar{Y}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.10)\]
جتي \(\bar{Y}^{\text{obs}}_1\) انھن لاء مشھور نتيجو (مثال طور، آمدني) جو حوصلا افزائي ڪيو ويو (مثال طور، مسوده ٿيل) ۽ \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) انھن جو نتيجو آھي جيڪو انھن کي مشھور نھ ڪيو ويو آھي.
آخرڪار، اسان جي دلچسپي جي اثر تي اسان جو اثر ڦيرايو: نتيجو (بنيادي طور تي، آمدني) تي بنيادي علاج جو اثر (مثال طور، فوجي سروس). بدقسمتي سان، اهو نتيجو ڪڍي ٿو ته هڪ نه ٿي سگهي، عام طور تي، سڀني يونٽن تي هن اثر جو اندازو لڳايو. تنهن هوندي، ڪجهه مفهومن سان، محقق پر عملن تي علاج جو اثر انداز ڪري سگهن ٿا (يعني، جيڪي ٺاهيا ويندا آهن ۽ جيڪي ماڻهن جي گهربل نه ڪندا، انهن جي ماڻهن جو مالڪ نه ڪندو، جدول 2.7). آئون هن تخميني کي سراسري طور تي اثر انداز (CACE) جو تخمينو ڪري ڇڏيندو آهيان (جيڪو ڪڏهن ڪڏهن مقامي اوسط علاج جو اثر ، ليٽين) سڏيندو آهي:
\[ \text{CACE} = \frac{1}{N_{\text{co}}} \sum_{i:G_i=\text{co}} [Y(1, W_i(1)) - Y(0, W_i(0))] \qquad(2.11)\]
جتي \(G_i\) شخص جي گروھ کي \(G_i\) ڪري ٿو \(i\) (جدول 2.7 ڏسو) ۽ \(N_{\text{co}}\) منتظمين جو تعداد آھي. ٻين لفظن ۾، اي ق. 2.11 دستيابين جي آمدني جو مقابلو ڪيو جيڪو \(Y_i(1, W_i(1))\) ۽ مسوده نه آهي \(Y_i(0, W_i(0))\) . ايڪي ۾ تخمينو. 2.11 هتان جي ڊيٽا مان اندازو ڪرڻ جي سختي لڳي ٿي ڇاڪاڻ ته اهو صرف هاڻوڪو ڊيٽا استعمال ڪرڻ وارن جي سڃاڻپ ڪرڻ ممڪن نه آهي (ڄاڻڻ لاء جيڪڏهن ڪو ماڻهو آهي ته توهان کي اهو مشاهدو ڪرڻو پوندو ته هو مسوده جي خدمت ڪئي وئي ۽ ڇا هو ته نه مشاعده ڪيل هجي).
اهو نڪتو ته ڪجهه حيران ٿي ويو آهي- جيڪڏهن جيڪڏهن ڪو معاهدو ڪندڙ آهي، پوء فراهم ڪيو ويندو ته ٽن اضافي مفهوم کي ٺاهيندي، اهو ممڪن آهي ته CACE اندازي مطابق ڊيٽا مان اندازو ڪرڻ جي لحاظ کان. پهريون، هڪ فرض اهو فرض آهي ته علاج لاء تفتيش بي ترتيب آهي. لاٹری جي مسوده جي صورت ۾ اهو مناسب طريقو آهي. بهرحال، ڪجهه سيٽنگن ۾ جتي قدرتي تجربن کي جسماني بي ترتيب تي نظر نه ايندي آهي، اهو تصور شايد وڌيڪ خراب ٿي سگهي ٿو. ٻيو، انهن کي اهو فرض آهي ته انهن جو ڪو به دفاع نه آهي (اهو فڪر پڻ ڪڏهن ڪڏهن ماتر کي گڏي سڏيو وڃي ٿو). مسوده جي مسوده جي لحاظ سان اهو سمجهڻ لڳي ٿو ته اهڙا ٿورا ماڻهو موجود آهن جيڪي مسوده جي خدمت نه ڪنداسين ۽ تيار نه ڪنداسين. ٽيون ۽ آخرڪار، سڀ کان اهم مفهوم اچي ٿو جنهن کي خارج ڪرڻ جي پابندي کي سڏيو ويندو آهي. خارج ٿيل پابنديون جي تحت، هڪ فرض سمجهڻ گهرجي ته علاج علاج جو تمام اثر علاج پاڻ سان گذريو آهي. ٻين لفظن ۾، اهو فرض ڪرڻو آهي ته نتيجن تي حوصله افزائي جو سڌو اثر نه آهي. مثال جي طور تي لاٹری جي مسوده جي صورت ۾، ھڪڙي فرض ڪرڻ جي ضرورت آھي ته فوجي سروسز جي ڀيٽ ۾ آمدني جي حالت ۾ آمدني تي ڪا اثر نه آئي آھي. (اعداد و شمار 2.11). جلاوطني جي پابندي واري صورت ۾ ڀڃڪڙي ٿي سگهي ٿي، مثال طور، جيڪي ماڻهن جو مسودو ڪيو ويو هو اسڪول ۾ گهڻو وقت گذاريا ويا ته خدمت کان بچڻ لاء يا ملازمت جيڪي ماڻهو جيڪي ٺاهيل هو تيار ڪري رهيا هيا.
شڪل 2.11: خارج ٿيل پابنديون جي تقاضا (مسوده لاٹریر) نتيجو (آمدني) صرف علاج جي ذريعي (فوجي سروس) تي اثر انداز آهي. جلاوطني جي پابندي واري صورت ۾ ڀڃڪڙي ٿي سگهي ٿي، مثال طور، جيڪي ماڻهن جو مسودو ڪيو ويو هو اسڪول ۾ گهڻو وقت خرچ ڪرڻ لاء خدمت کان بچڻ ۽ اسڪول ۾ هن جي وڌائي وقت اعلي آمدني جي سبب وڌائي ٿي.
جيڪڏهن اهي ٽي حالت (علاج لاء بي ترتيب تفتيش، ڪو دفاعي ۽ خارج ٿيڻ جي پابند) نه هوندي آهي
\[ \text{CACE} = \frac{\text{ITT}_Y}{\text{ITT}_W} \qquad(2.12)\]
تنهن ڪري اسان ڪيئي ڪيئي انداز جو اندازو لڳائي سگھون ٿا:
\[ \widehat{\text{CACE}} = \frac{\widehat{\text{ITT}_Y}}{\widehat{\text{ITT}_W}} \qquad(2.13)\]
CACE بابت سوچڻ جو هڪ طريقو اهو آهي ته اهو فرق اهو آهي ته انهن جي وچ ۾ نتيجن جو حوصله افزائي ڪيو ويو آهي ۽ انهن کي حوصله افزائي نه ڏني وئي آهي.
ذهن ۾ رکڻ لاء ٻه اهم caveats آهن. سڀ کان پهريان، خارج ٿيڻ جي پابندي هڪ مضبوط فڪر آهي، ۽ ان کي هڪ ڪيس جي بنياد تي جائز قرار ڏيڻ گهرجي، جنهن کي فوري طور تي شعبي واري شعبي جي ضرورت آهي. خارج ٿيل پابندي ڏيڻ جي حوصله افزائي جي ترتيب سان صحيح نه ٿي سگھي. ٻيو، هڪ عام عملي چئلينج سان وسيع تڪرار تجزيي سان ٿئي ٿي جڏهن حوصله افزائي علاج جي گهٽتائي تي اثر انداز ٿئي ٿي (جڏهن \(\text{ITT}_W\) ننڍڙو آهي). اهو هڪ ڪمزور آلي کي سڏيو وڃي ٿو ، ۽ اهو مختلف قسم جي مشڪلاتن جي ڪري ٿي (Imbens and Rosenbaum 2005; Murray 2006) . ڪمزورين آلاتن جي مسئلي جي باري ۾ سوچڻ جو هڪ طريقو اهو آهي ته \(\widehat{\text{CACE}}\) ننڍن ننڍن تائين حساس ٿي سگهي ٿو \(\widehat{\text{ITT}_Y}\) معتبر طور تي جلاوطن ٿيڻ جي ڀڃڪڙي جي سببن جي ڪري. ڇاڪاڻ ته انهن \(\widehat{\text{ITT}_W}\) ننڍا ننڍا ننڍا \(\widehat{\text{ITT}_W}\) ( \(\widehat{\text{ITT}_W}\) 2.13 ڏسو). عموما، جيڪڏهن علاج جو طبيعت فراهم ڪري ٿي ته توهان علاج جي علاج تي وڏو اثر نه آهي، پوء توهان علاج جي باري ۾ توهان کي مشڪلات بابت سخت وقت وڃڻ جي ضرورت آهي.
هن بحث جي وڌيڪ رسمي نسخو لاء Imbens and Rubin (2015) جو باب 23 ۽ 24 ڏسو. سازش جي متغيرات کي روايتي طريقي سان عام طور تي مساوات جو اندازو ڪرڻ جي لحاظ کان، عام طور تي نتيجو نه آهي. هن نظريي جي تعارف لاء، Angrist and Pischke (2009) ۽ ٻنهي نقطي جي وچ ۾ مقابلو ڏسڻ لاء، Imbens and Rubin (2015) سيڪشن 24.6 Imbens and Rubin (2015) ڏسو. سازش جي متبادل جو هڪ متبادل، ٿورڙو گهٽ رسمي پيشرفت نقطہ نظر Gerber and Green (2012) باب 6 ۾ مهيا ڪيل آهي. وڌيڪ شامل ٿيڻ جي پابندي تي، D. Jones (2015) ڏسو D. Jones (2015) ڏسو. Aronow and Carnegie (2013) هڪ اضافي سيپي جو بيان ڪيو آهي جيڪو اي سي اي جي مقابلي ۾ CACE کان استعمال ڪرڻ لاء استعمال ڪري سگهجي ٿو. وڌيڪ انهي لاء، قدرتي تجربن جا ڪيترا مشڪل سان Sekhon and Titiunik (2012) لاء، Sekhon and Titiunik (2012) ڏسو Sekhon and Titiunik (2012) . قدرتي تجربن لاء وڌيڪ عام تعارف لاء، هڪ کان ٻاهر آهي جيڪو ٻاهرئين طريقي سان پڻ اهڙن ڊزائن ۾ ڊزائنر جهڙوڪ ريپريشن Dunning (2012) ڏسو.
