ਮੈਥੇਮੈਟਿਕਲ ਨੋਟਸ

ਇਸ ਅੰਤਿਕਾ ਵਿੱਚ, ਮੈਂ ਥੋੜੇ ਹੋਰ ਗਣਿਤ ਰੂਪਾਂ ਵਿੱਚ ਗੈਰ-ਪ੍ਰਯੋਗਾਤਮਕ ਡਾਟੇ ਤੋਂ ਕਾਰਨ ਕਾਰਨ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਬਣਾਉਣ ਬਾਰੇ ਕੁਝ ਸੁਝਾਅ ਸਾਰ ਕਰਾਂਗਾ. ਦੋ ਮੁੱਖ ਤਰੀਕੇ ਹਨ: ਕਾਰਨ ਗਰਾਫ਼ ਫਰੇਮਵਰਕ, ਜੋ ਕਿ ਜਿਆਦਾਤਰ ਜੁਦਾਈ ਪਰਲ ਅਤੇ ਸਹਿਕਰਮੀਆਂ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਸੰਭਾਵੀ ਨਤੀਜੇ ਫਰੇਮਵਰਕ, ਜੋ ਡੋਨਾਲਡ ਰੁਬੀਨ ਅਤੇ ਸਹਿਕਰਮੀਆਂ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਹੋਏ ਹਨ. ਮੈਂ ਸੰਭਾਵੀ ਨਤੀਜੇ ਫਰੇਮਵਰਕ ਪੇਸ਼ ਕਰਾਂਗਾ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਅਧਿਆਇ 3 ਅਤੇ 4 ਦੇ ਅਖੀਰ ਵਿਚ ਗਣਿਤ ਦੇ ਨੋਟਸ ਦੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨਾਲ ਵਧੇਰੇ ਨੇੜਤਾ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ. ਕਾਰਨ ਗਰਾਫ ਗ੍ਰਾਫ ਫਰੇਮਵਰਕ ਤੇ ਹੋਰ, ਮੈਂ Pearl, Glymour, and Jewell (2016) ਸਿਫਾਰਸ਼ ਕਰਦਾ ਹਾਂ (ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ) ਅਤੇ Pearl (2009) (ਅਡਵਾਂਸਡ). ਕਾਰਜੀ ਅਨੁਮਾਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪੁਸਤਕ-ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਇਲਾਜ ਲਈ ਜੋ ਸੰਭਾਵੀ ਨਤੀਜੇ ਫਰੇਮਵਰਕ ਅਤੇ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਗ੍ਰਾਫ ਫਰੇਮਵਰਕ ਨੂੰ ਜੋੜਦਾ ਹੈ, ਮੈਂ Morgan and Winship (2014) ਸਿਫਾਰਸ਼ ਕਰਦਾ ਹਾਂ.

ਇਸ ਅੰਤਿਕਾ ਦਾ ਉਦੇਸ਼ ਤੁਹਾਨੂੰ ਸੰਭਾਵੀ ਨਤੀਜੀਆਂ ਦੀ ਸੰਦਰਭ ਅਤੇ ਸ਼ੈਲੀ ਦੇ ਨਾਲ ਅਰਾਮਦਾਇਕ ਬਣਾਉਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਨਾ ਹੈ ਤਾਂ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਵਿਸ਼ੇ ਤੇ ਲਿਖੇ ਕੁਝ ਤਕਨੀਕੀ ਸਮਗਰੀ ਨੂੰ ਸੰਸ਼ੋਧਿਤ ਕਰ ਸਕੋ. ਪਹਿਲਾਂ, ਮੈਂ ਸੰਭਾਵੀ ਨਤੀਜੇ ਫਰੇਮਵਰਕ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਾਂਗਾ. ਫਿਰ, ਮੈਂ ਇਸ ਨੂੰ Angrist (1990) 'ਤੇ ਮਿਲਟਰੀ ਸੇਵਾ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ' ਤੇ Angrist (1990) ਦੁਆਰਾ ਕੁਦਰਤੀ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਦੀ ਚਰਚਾ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਾਂਗਾ. ਇਹ ਅੰਤਿਕਾ Imbens and Rubin (2015) ਤੇ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਖਿੱਚਦਾ ਹੈ

ਸੰਭਾਵੀ ਨਤੀਜੇ ਫਰੇਮਵਰਕ

ਸੰਭਾਵਿਤ ਨਤੀਜੇ ਫਰੇਮਵਰਕ ਦੇ ਤਿੰਨ ਮੁੱਖ ਤੱਤ ਹਨ: ਇਕਾਈਆਂ , ਇਲਾਜ ਅਤੇ ਸੰਭਾਵੀ ਨਤੀਜੇ . ਇਹਨਾਂ ਤੱਤਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ, ਆਉ Angrist (1990) ਵਿਚ ਸੰਬੋਧਿਤ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦੇ ਇਕ ਢੁਕਵੇਂ ਰੂਪ ਵਿਚ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ: ਕਮਾਈ ਤੇ ਫ਼ੌਜੀ ਸੇਵਾ ਦਾ ਕੀ ਪ੍ਰਭਾਵ ਹੈ? ਇਸ ਕੇਸ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਯੂਨਿਟਾਂ ਨੂੰ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਵਿੱਚ 1970 ਦੇ ਡਰਾਫਟ ਲਈ ਯੋਗ ਲੋਕਾਂ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਲੋਕਾਂ ਨੂੰ $i = 1, \ldots, N$ ਕਰਕੇ ਸੂਚਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ. ਇਸ ਕੇਸ ਵਿੱਚ ਇਲਾਜ "ਫੌਜੀ ਵਿੱਚ ਸੇਵਾ" ਜਾਂ "ਮਿਲਟਰੀ ਵਿੱਚ ਸੇਵਾ ਨਹੀਂ" ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਮੈਂ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਇਲਾਜ ਅਤੇ ਨਿਯੰਤ੍ਰਣ ਨਿਯਮਾਂ ਨੂੰ ਬੁਲਾਵਾਂਗਾ, ਅਤੇ ਮੈਂ $W_i = 1$ ਜੇਕਰ ਵਿਅਕਤੀ $i$ ਇਲਾਜ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਹੈ ਅਤੇ $W_i = 0$ ਜੇਕਰ ਵਿਅਕਤੀ $i$ ਕੰਟ੍ਰੋਲ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਹੈ. ਅਖੀਰ ਵਿੱਚ, ਸੰਭਾਵੀ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਵਧੇਰੇ ਸੰਕਲਪ ਨਾਲ ਮੁਸ਼ਕਿਲ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ "ਸੰਭਾਵੀ" ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੇ ਹਨ; ਉਹ ਚੀਜ਼ਾਂ ਜੋ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਸਨ 1970 ਦੇ ਖਰੜੇ ਲਈ ਯੋਗ ਹਰ ਵਿਅਕਤੀ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਕਲਪਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ 1978 ਵਿਚ ਜੋ ਰਕਮ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਹੁੰਦੀ ਸੀ ਜੇ ਉਹ ਮਿਲਟਰੀ ਵਿਚ ਸੇਵਾ ਕਰਦੇ ਸਨ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਮੈਂ $Y_i(1)$ ਕਾਲ ਕਰਾਂਗਾ, ਅਤੇ ਉਹ ਰਕਮ ਜੋ ਉਹਨਾਂ ਵਿਚ ਕਮਾਈ ਹੋਵੇਗੀ 1978 ਨੂੰ ਜੇ ਉਹ ਫੌਜੀ ਸੇਵਾ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ ਸਨ, ਜਿਸਨੂੰ ਮੈਂ $Y_i(0)$ ਬੁਲਾਵਾਂਗਾ. ਸੰਭਾਵੀ ਨਤੀਜੇ ਫਰੇਮਵਰਕ ਵਿੱਚ, $Y_i(1)$ ਅਤੇ $Y_i(0)$ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਮੰਨੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਜਦੋਂ ਕਿ $W_i$ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ.

ਇਕਾਈਆਂ, ਇਲਾਜਾਂ ਅਤੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਚੋਣ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕਰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਅਧਿਐਨ ਤੋਂ ਕੀ ਸਿੱਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਕਿਵੇਂ ਨਹੀਂ - ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਯੂਨਿਟਾਂ ਦੀ ਚੋਣ - 1970 ਡਰਾਫਟ ਲਈ ਯੋਗ ਲੋਕ - ਔਰਤਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਵਾਧੂ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਤੋਂ ਬਿਨਾ, ਇਹ ਅਧਿਐਨ ਸਾਨੂੰ ਔਰਤਾਂ 'ਤੇ ਫੌਜੀ ਸੇਵਾ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਬਾਰੇ ਕੁਝ ਨਹੀਂ ਦੱਸੇਗਾ. ਇਲਾਜਾਂ ਅਤੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨਾ ਹੈ ਇਸ ਬਾਰੇ ਫੈਸਲੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹਨ. ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਕੀ ਵਿਆਜ਼ ਦਾ ਇਲਾਜ ਫੌਜੀ ਜਾਂ ਅਨੁਭਵ ਵਾਲੀ ਲੜਾਈ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰਨ 'ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ? ਕੀ ਵਿਆਜ਼ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਕਮਾਈ ਜਾਂ ਨੌਕਰੀ ਦੀ ਸੰਤੁਸ਼ਟੀ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ? ਅਖੀਰ, ਇਕਾਈ, ਇਲਾਜ ਅਤੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਚੋਣ ਅਧਿਐਨ ਦੇ ਵਿਗਿਆਨਕ ਅਤੇ ਨੀਤੀ ਦੇ ਟੀਚਿਆਂ ਦੁਆਰਾ ਚਲਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ.

ਇਕਾਈਆਂ, ਇਲਾਜਾਂ ਅਤੇ ਸੰਭਾਵੀ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੇ ਵਿਕਲਪਾਂ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿਚ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ, ਵਿਅਕਤੀ $i$ , $\tau_i$ , 'ਤੇ ਇਲਾਜ ਦੇ ਕਾਰਨ ਪ੍ਰਭਾਵ

$$\tau_i = Y_i(1) - Y_i(0) \qquad(2.1)$$

ਨੂੰ ਹੋਰ ਸ਼ਬਦ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ ਕਿੰਨਾ ਕੁ ਵਿਅਕਤੀ $i$ ਤੇ ਕਿੰਨਾ ਕੁ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਸੇਵਾ ਕਰਨ ਦੇ ਬਾਅਦ ਦੀ ਕਮਾਈ ਹੈ ਸੀ $i$ ਦੀ ਸੇਵਾ ਬਿਨਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਹੁੰਦਾ. ਮੇਰੇ ਲਈ, eq 2.1 ਇੱਕ ਕਾਰਨ ਪ੍ਰਭਾਵ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕਰਨ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਤਰੀਕਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਭਾਵੇਂ ਬਹੁਤ ਹੀ ਅਸਾਨ ਹੋਵੇ, ਇਹ ਢਾਂਚਾ ਕਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਅਤੇ ਦਿਲਚਸਪ (Imbens and Rubin 2015) ਵਿੱਚ ਆਮ (Imbens and Rubin 2015) .

ਸੰਭਾਵੀ ਨਤੀਜੇ ਫਰੇਮਵਰਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਮੈਨੂੰ ਅਕਸਰ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਸੰਭਾਵੀ ਨਤੀਜਿਆਂ ਅਤੇ ਸਾਰੇ ਇਕਾਈਆਂ (ਸਾਰਣੀ 2.5) ਲਈ ਇਲਾਜ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਿਖਾਉਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦਗਾਰ ਲੱਗਦਾ ਹੈ. ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੇ ਅਧਿਐਨ ਲਈ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀ ਇਕ ਸਾਰਣੀ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰਨ ਦੇ ਸਮਰੱਥ ਨਹੀਂ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਆਪਣੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ, ਇਲਾਜਾਂ ਅਤੇ ਸੰਭਾਵੀ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀਆਂ ਆਪਣੀਆਂ ਪ੍ਰੀਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਵਧੇਰੇ ਸਹੀ ਹੋਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ.

ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਸਾਕਾਰ ਪ੍ਰਭਾਵ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਪਰ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਚਲੇ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ. ਤਕਰੀਬਨ ਸਾਰੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਦੋਵੇਂ ਸੰਭਾਵੀ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ. ਭਾਵ, ਇਕ ਖਾਸ ਵਿਅਕਤੀ ਜਾਂ ਤਾਂ ਸੇਵਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ. ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸੰਭਾਵੀ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਵੇਖਦੇ ਹਾਂ - $Y_i(1)$ ਜਾਂ $Y_i(0)$ -ਪਰ ਦੋਨੋ ਨਹੀਂ. ਦੋਵਾਂ ਸੰਭਾਵੀ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਨ ਵਿਚ ਅਸਮਰੱਥਾ ਅਜਿਹੀ ਵੱਡੀ ਸਮੱਸਿਆ ਹੈ ਜੋ Holland (1986) ਨੇ ਇਸ ਨੂੰ ਸੰਭਾਵੀ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਕਿਹਾ.

ਖੁਸ਼ਕਿਸਮਤੀ ਨਾਲ, ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਖੋਜ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਨਹੀਂ ਹੈ; ਨਾ ਕਿ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਲੋਕ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਹ ਕਾੱਮਕਲ ਅਨੁਮਾਨ ਦੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਇੱਕ ਰਾਹ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਵਿਅਕਤੀਗਤ-ਪੱਧਰ ਦੇ ਇਲਾਜ ਦੇ ਅਸਰ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਨ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਅਸੀਂ ਸਾਰੇ ਇਕਾਈਆਂ ਲਈ ਔਸਤ ਇਲਾਜ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:

$$\text{ATE} = \bar{\tau} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \tau_i \qquad(2.2)$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਅਜੇ ਵੀ $\tau_i$ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਿਅਕਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜੋ ਅਣੋਸੇਵਕ ਹੈ, ਪਰ ਕੁਝ ਅਲਜਬਰਾ ( Gerber and Green (2012) ਦੇ ਈਕੀ 2.8), ਸਾਨੂੰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ

$$\text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(1) - \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(0) \qquad(2.3)$$

ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਔਸਤ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਲਾਜ ( $N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)$ ) ਅਤੇ ਆਬਾਦੀ ਔਸਤਨ ਨਤੀਜੇ ਕੰਟਰੋਲ ਹੇਠ ਹਨ ( $N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)$ ), ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਇਲਾਜ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਏ ਬਿਨਾਂ, ਔਸਤ ਇਲਾਜ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ.

ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਮੈਂ ਆਪਣਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਪ੍ਰੀਭਾਸ਼ਤ ਕੀਤਾ ਹੈ- ਜਿਸ ਚੀਜ਼ ਦਾ ਅਸੀਂ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ-ਮੈਂ ਇਸ ਗੱਲ ਵੱਲ ਧਿਆਨ ਦੇਵਾਂਗਾ ਕਿ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਡਾਟਾ ਨਾਲ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਕਿਵੇਂ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ. ਅਤੇ ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਵਿੱਚ ਚਲੇ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਵਿਅਕਤੀ ਲਈ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਸੰਭਾਵੀ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦਾ ਪਾਲਣ ਕਰਦੇ ਹਾਂ; ਅਸੀਂ ਜਾਂ ਤਾਂ $Y_i(0)$ ਜਾਂ $Y_i(1)$ (ਟੇਬਲ 2.6) ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ. ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਕਮਾਈ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾ ਕੇ ਔਸਤ ਇਲਾਜ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਉਹਨਾਂ ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਕਮਾਈ ਲਈ ਸੇਵਾ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜਿਹੜੀਆਂ ਸੇਵਾ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀਆਂ:

$$\widehat{\text{ATE}} = \underbrace{\frac{1}{N_t} \sum_{i:W_i=1} Y_i(1)}_{\text{average earnings, treatment}} - \underbrace{\frac{1}{N_c} \sum_{i:W_i=0} Y_i(0)}_{\text{average earnings, control}} \qquad(2.4)$$

ਜਿੱਥੇ $N_t$ ਅਤੇ $N_c$ ਇਲਾਜ ਅਤੇ ਨਿਯੰਤ੍ਰਣ ਹਾਲਤਾਂ ਵਿਚ ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ. ਜੇ ਇਹ ਇਲਾਜ ਸੰਭਾਵੀ ਨਤੀਜਿਆਂ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਹ ਪਹੁੰਚ ਵਧੀਆ ਢੰਗ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰੇਗੀ, ਇਕ ਹਾਲਾਤ ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਅਣਗੌਲਿਆਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਬਦਕਿਸਮਤੀ ਨਾਲ, ਇੱਕ ਤਜਰਬੇ ਦੀ ਅਣਹੋਂਦ ਵਿੱਚ, ਅਗਿਆਨਤਾ ਅਕਸਰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ eq ਵਿੱਚ ਅਨੁਮਾਨਕ 2.4 ਚੰਗੀ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨਹੀਂ ਹੈ. ਇਸ ਬਾਰੇ ਸੋਚਣ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਇਲਾਜ ਦੀ ਬੇਤਰਤੀਬ ਸੇਵਾ ਦੇ ਗੈਰਹਾਜ਼ਰੀ ਵਿੱਚ, eq. 2.4 ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਰਹੀ ਹੈ; ਇਹ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਕਮਾਈ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ ਜਾਂ ਇਲਾਜ ਦੇ ਬੇਤਰਤੀਬ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ, ਥੋੜ੍ਹਾ ਵੱਖਰਾ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ, ਇਲਾਜ ਵੰਡ ਸੰਭਵ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੰਭਾਵੀ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ.

ਅਧਿਆਇ 4 ਵਿਚ ਮੈਂ ਇਹ ਵਰਣਨ ਕਰਾਂਗਾ ਕਿ ਕਿਵੇਂ ਰਵਾਇਤੀ ਨਿਯੰਤਰਿਤ ਪ੍ਰਯੋਗ ਖੋਜਕਰਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਕਾਰਗੁਜ਼ਾਰੀ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਵਿਚ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਥੇ ਮੈਂ ਇਹ ਵਰਣਨ ਕਰਾਂਗਾ ਕਿ ਖੋਜਕਰਤਾ ਕੁਦਰਤੀ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਦਾ ਲਾਭ ਕਿਵੇਂ ਲੈ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਡਰਾਫਟ ਲਾਟਰੀ

ਕੁਦਰਤੀ ਪ੍ਰਯੋਗ

ਇੱਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਚਲਾਏ ਬਗੈਰ ਕਾਰਨਾਨਾ ਅੰਦਾਜ਼ੇ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਪਹੁੰਚ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਸੰਸਾਰ ਵਿੱਚ ਹੋ ਰਿਹਾ ਕੁੱਝ ਵਾਪਰ ਰਿਹਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨੇ ਲਗਾਤਾਰ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਇੱਕ ਇਲਾਜ ਨਿਯਤ ਕੀਤਾ ਹੈ. ਇਸ ਪਹੁੰਚ ਨੂੰ ਕੁਦਰਤੀ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ, ਬਦਕਿਸਮਤੀ ਨਾਲ, ਕੁਦਰਤ ਰਵਾਇਤੀ ਇਲਾਜ ਨਹੀਂ ਦਿੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਵਿਆਜ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਲਈ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ. ਪਰ ਕਈ ਵਾਰ, ਕੁਦਰਤ ਲਗਾਤਾਰ ਕਿਸੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਇਲਾਜ ਨੂੰ ਬਚਾਉਂਦੀ ਹੈ. ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਮੈਂ ਇਸ ਕੇਸ' ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗਾ ਜਿੱਥੇ ਕੁਝ ਸੈਕੰਡਰੀ ਇਲਾਜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਲੋਕਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਇਮਰੀ ਇਲਾਜ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਉਤਸ਼ਾਹਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ . ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਡਰਾਫਟ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਤੌਰ ਤੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਸੈਕੰਡਰੀ ਇਲਾਜ ਮੰਨਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨੇ ਕੁਝ ਲੋਕਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਇਮਰੀ ਇਲਾਜ ਲੈਣ ਲਈ ਉਤਸਾਹਿਤ ਕੀਤਾ, ਜੋ ਕਿ ਫੌਜੀ ਵਿੱਚ ਸੇਵਾ ਕਰ ਰਿਹਾ ਸੀ ਇਸ ਡਿਜ਼ਾਇਨ ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰੀ ਹੌਸਲਾ ਦੇ ਡਿਜ਼ਾਇਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਢੰਗ ਹੈ ਜੋ ਮੈਂ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਸੰਭਾਲਣ ਲਈ ਵਰਣਨ ਕਰਾਂਗਾ ਕਦੇ-ਕਦੇ ਕਈ ਵਾਰ ਵੱਡੀਆਂ ਵੈਲਬੀਆਂ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ . ਇਸ ਸੈਟਿੰਗ ਵਿੱਚ, ਕੁੱਝ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਦੇ ਨਾਲ, ਖੋਜਕਰਤਾ ਇਕਾਈ ਦੇ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਸਬਸੈੱਟ ਲਈ ਪ੍ਰਾਇਮਰੀ ਇਲਾਜ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਬਾਰੇ ਸਿੱਖਣ ਲਈ ਹੌਸਲਾ ਦਾ ਇਸਤੇਮਾਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ.

ਦੋ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਇਲਾਜਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ- ਉਤਸ਼ਾਹ ਅਤੇ ਪ੍ਰਾਇਮਰੀ ਇਲਾਜ- ਸਾਨੂੰ ਕੁਝ ਨਵੇਂ ਸੰਕੇਤ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਕੁਝ ਲੋਕ ਬੇਤਰਤੀਬੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਡ੍ਰਾਫਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ ( $Z_i = 1$ ) ਜਾਂ ਡਰਾਫਟ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ( $Z_i = 0$ ); ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, $Z_i$ ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਇੱਕ ਸਾਧਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.

ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਖਰੜਾ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੁਝ ਨੇ ਸੇਵਾ ਕੀਤੀ ( $Z_i = 1, W_i = 1$ ) ਅਤੇ ਕੁਝ ਨਹੀਂ ਸਨ ( $Z_i = 1, W_i = 0$ ). ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਜਿਹੜੇ ਖਰੜਾ ਤਿਆਰ ਨਹੀਂ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਨ, ਕੁਝ ਨੇ ਸੇਵਾ ਕੀਤੀ ( $Z_i = 0, W_i = 1$ ) ਅਤੇ ਕੁਝ ਨਹੀਂ ਸਨ ( $Z_i = 0, W_i = 0$ ). ਹਰੇਕ ਵਿਅਕਤੀ ਲਈ ਸੰਭਾਵੀ ਨਤੀਜੇ ਹੁਣ ਹੌਸਲੇ ਅਤੇ ਇਲਾਜ ਦੋਨਾਂ ਦੇ ਲਈ ਆਪਣੀ ਸਥਿਤੀ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਵਧਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, $Y(1, W_i(1))$ ਵਿਅਕਤੀ ਦੀ ਕਮਾਈ ਹੋਣੀ $i$ ਜੇ ਉਸ ਨੂੰ ਖਰੜਾ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਜਿੱਥੇ $W_i(1)$ ਉਸ ਦੀ ਸੇਵਾ ਸਥਿਤੀ ਹੈ ਜੇ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ. ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਅਸੀਂ ਆਬਾਦੀ ਨੂੰ ਚਾਰ ਗਰੁੱਪਾਂ ਵਿਚ ਵੰਡ ਸਕਦੇ ਹਾਂ: ਕੰਪਲੀਓਟਰ, ਕਦੇ ਵੀ ਲੈਣ ਵਾਲੇ, ਡਿਫਾਇਰ ਅਤੇ ਹਮੇਸ਼ਾ-ਲੈਣਦਾਰ (ਸਾਰਣੀ 2.7).

ਇਲਾਜ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ (ਅਰਥਾਤ, ਮਿਲਟਰੀ ਸੇਵਾ) ਦੇ ਅੰਦਾਜ਼ੇ ਬਾਰੇ ਚਰਚਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਉਤਸ਼ਾਹ ਦੇ ਦੋ ਪ੍ਰਭਾਵਾਂ (ਅਰਥਾਤ ਖਰੜਾ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਰਿਹਾ) ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ. ਪਹਿਲਾ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਇਮਰੀ ਇਲਾਜ ਦੇ ਉਤਸ਼ਾਹ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ. ਦੂਜਾ, ਅਸੀਂ ਨਤੀਜਿਆਂ 'ਤੇ ਹੌਸਲਾ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ. ਇਹ ਸਾਹਮਣੇ ਆ ਜਾਵੇਗਾ ਕਿ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੋ ਪ੍ਰਭਾਵਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਖਾਸ ਸਮੂਹ ਦੇ ਲੋਕਾਂ ਤੇ ਇਲਾਜ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਜੋੜਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ.

ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਲਾਜ ਦੇ ਉਤਸ਼ਾਹ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਨੂੰ ਵਿਅਕਤੀ $i$

$$\text{ITT}_{W,i} = W_i(1) - W_i(0) \qquad(2.5)$$

ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਇਹ ਮਾਤਰਾ ਪੂਰੀ ਆਬਾਦੀ 'ਤੇ ਤੌਰ' ਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ

$$\text{ITT}_{W} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [W_i(1) - W_i(0)] \qquad(2.6)$$

ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ $\text{ITT} _{W}$ ਡਾਟਾ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ:

$$\widehat{\text{ITT}_{W}} = \bar{W}^{\text{obs}}_1 - \bar{W}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.7)$$

ਜਿੱਥੇ $\bar{W}^{\text{obs}}_1$ ਉਹਨਾਂ ਲੋਕਾਂ ਲਈ ਇਲਾਜ ਦਾ ਸਾਕਾਰ ਕੀਤਾ ਦਰ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਉਤਸ਼ਾਹਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ ਅਤੇ $\bar{W}^{\text{obs}}_0$ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਉਤਸ਼ਾਹਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਉਹਨਾਂ ਲਈ ਇਲਾਜ ਦੀ ਦਰ ਦਰ $\text{ITT}_W$ ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਅਪਟੇਕ ਰੇਟ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.

ਅਗਲਾ, ਸਿੱਟੇ 'ਤੇ ਉਤਸ਼ਾਹ ਦੇ ਅਸਰ ਨੂੰ ਵਿਅਕਤੀ $i$ ਤੌਰ ਤੇ ਇਹ ਪ੍ਰਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

$$\text{ITT}_{Y,i} = Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0)) \qquad(2.8)$$

ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਇਹ ਮਾਤਰਾ ਪੂਰੀ ਆਬਾਦੀ 'ਤੇ ਤੌਰ' ਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ

$$\text{ITT}_{Y} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0))] \qquad(2.9)$$

ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ $\text{ITT}_{Y}$ ਡੇਟਾ ਵਰਤ ਰਿਹਾ ਹੈ:

$$\widehat{\text{ITT}_{Y}} = \bar{Y}^{\text{obs}}_1 - \bar{Y}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.10)$$

ਜਿੱਥੇ $\bar{Y}^{\text{obs}}_1$ ਉਤਸ਼ਾਹਿਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਲੋਕਾਂ ਲਈ ਦੇਖਿਆ ਗਿਆ ਨਤੀਜਾ (ਜਿਵੇਂ, ਕਮਾਈ) (ਜਿਵੇਂ, ਖਰੜਾ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ) ਅਤੇ $\bar{W}^{\text{obs}}_0$ ਉਹਨਾਂ ਲੋਕਾਂ ਲਈ ਨਿਗਾਹ ਕੀਤੇ ਗਏ ਨਤੀਜੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਉਤਸ਼ਾਹਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ.

ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਆਪਣੀ ਦਿਲਚਸਪੀ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਵੱਲ ਆਪਣਾ ਧਿਆਨ ਕੇਂਦਰਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ: ਸਿੱਟੇ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਾਇਮਰੀ ਇਲਾਜ (ਜਿਵੇਂ, ਮਿਲਟਰੀ ਸੇਵਾ) ਦਾ ਪ੍ਰਭਾਵ (ਜਿਵੇਂ, ਕਮਾਈ). ਬਦਕਿਸਮਤੀ ਨਾਲ, ਇਹ ਸਾਬਤ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਾਰੇ ਇਕਾਈਆਂ ਤੇ ਇਸ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਨਹੀਂ ਲਗਾ ਸਕਦਾ. ਹਾਲਾਂਕਿ, ਕੁਝ ਕਲਪਨਾ ਦੇ ਨਾਲ, ਖੋਜਕਰਤਾ ਕੰਪਲੀਟਰਾਂ ਦੇ ਇਲਾਜ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਨ (ਭਾਵ, ਜੇ ਡਰਾਫਟ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ ਅਤੇ ਉਹ ਲੋਕ ਜੋ ਸੇਵਾ ਨਹੀਂ ਕਰਨਗੇ ਤਾਂ, ਟੇਬਲ 2.7) ਮੈਂ ਇਸ ਅੰਦਾਜ਼ ਨੂੰ ਕਾੱਪੀਕਾਰ ਔਸਤ ਕਾਰਨ ਪ੍ਰਭਾਵ (CACE) ਨੂੰ ਕਾਲ ਕਰਾਂਗਾ (ਜਿਸ ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰੀ ਸਥਾਨਕ ਔਸਤ ਟ੍ਰੀਟਮੇਂਟ ਪ੍ਰਭਾਵੀ , ਅਖੀਰ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ):

$$\text{CACE} = \frac{1}{N_{\text{co}}} \sum_{i:G_i=\text{co}} [Y(1, W_i(1)) - Y(0, W_i(0))] \qquad(2.11)$$

ਜਿੱਥੇ $G_i$ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ $i$ (ਵੇਖੋ ਸਾਰਣੀ 2.7) ਅਤੇ $N_{\text{co}}$ ਕੰਪਲੀਏਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ. ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, eq. 2.11 ਕੰਪਲੇਦਾਰ ਦੀ ਕਮਾਈ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਡ੍ਰਾਫਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ $Y_i(1, W_i(1))$ ਅਤੇ ਡਰਾਫਟ ਨਹੀਂ $Y_i(0, W_i(0))$ Eq ਵਿਚ ਅਨੁਮਾਨ 2.11 ਦੇਖਿਆ ਗਿਆ ਡੇਟਾ ਤੋਂ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣਾ ਮੁਸ਼ਕਲ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸਿਰਫ ਸੰਭਾਵਿਤ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਹੀਂ ਹੈ (ਇਹ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਵਿਅਕਤੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਹੈ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹ ਦੇਖਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੋਵੇਗੀ ਕਿ ਕਦੋਂ ਉਸ ਨੇ ਕੰਮ ਕੀਤਾ ਸੀ ਅਤੇ ਕਦੋਂ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ ਜਾਂ ਨਹੀਂ).

ਇਹ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ- ਕੁਝ ਹੱਦ ਤਕ ਹੈਰਾਨੀ ਵਾਲੀ ਗੱਲ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਵੀ ਸ਼ਿਕਾਇਤ ਕਰਤਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੀ ਗਈ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਿੰਨ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਬਣਾਈਆਂ ਜਾਣਗੀਆਂ, ਇਸਦਾ ਅਨੁਮਾਨਤ ਡੇਟਾ ਤੋਂ CACE ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਾਉਣਾ ਸੰਭਵ ਹੈ. ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਮੰਨਣਾ ਜਰੂਰੀ ਹੈ ਕਿ ਇਲਾਜ ਲਈ ਨਿਯੁਕਤੀ ਰਲਵੀਂ ਹੈ. ਡਰਾਫਟ ਲਾਟਰੀ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿਚ ਇਹ ਜਾਇਜ਼ ਹੈ. ਹਾਲਾਂਕਿ, ਕੁਝ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਜਿੱਥੇ ਕੁਦਰਤੀ ਪ੍ਰਯੋਗ ਭੌਤਿਕ ਰੈਂਡਮਾਈਜੇਸ਼ਨ ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ, ਇਹ ਧਾਰਨਾ ਵਧੇਰੇ ਸਮੱਸਿਆ ਵਾਲੇ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ. ਦੂਜਾ, ਇੱਕ ਇਹ ਮੰਨਣਾ ਜਰੂਰੀ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਕੋਈ ਡਿਫਾਇਰ ਨਹੀਂ ਹਨ (ਇਸ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਮੋਨੋਟੋਨੀਸੀਟੀ ਗ੍ਰਹਿਣ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ). ਡਰਾਫਟ ਦੇ ਪ੍ਰਸੰਗ ਵਿਚ ਇਹ ਮੰਨਣਾ ਵਾਜਬ ਲਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਲੋਕ ਹਨ ਜੋ ਸੇਵਾ ਨਹੀਂ ਕਰਨਗੇ ਜੇ ਤਿਆਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ ਅਤੇ ਜੇ ਇਸ ਦਾ ਖਰੜਾ ਤਿਆਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ. ਤੀਜੀ, ਅਤੇ ਅੰਤ, ਸਭ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਧਾਰਨਾ ਆਉਂਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਬੇਦਖਲੀ ਪਾਬੰਦੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਬੇਦਖਲੀ ਪਾਬੰਦੀ ਦੇ ਤਹਿਤ, ਇੱਕ ਇਹ ਮੰਨਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਲਾਜ ਦੇ ਸਾਰੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਨੂੰ ਇਲਾਜ ਦੇ ਰਾਹੀਂ ਹੀ ਪਾਸ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿਚ, ਇਹ ਮੰਨਣਾ ਜਰੂਰੀ ਹੈ ਕਿ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਉਤਸ਼ਾਹਤ ਕਰਨ ਦਾ ਕੋਈ ਸਿੱਧਾ ਪ੍ਰਭਾਵ ਨਹੀਂ ਹੈ. ਡਰਾਫਟ ਲਾਟਰੀ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਉਦਾਹਰਣ ਵਜੋਂ, ਇੱਕ ਇਹ ਮੰਨਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ਕਿ ਡਰਾਫਟ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਫ਼ੌਜੀ ਸੇਵਾ (ਅੰਕੜਾ 2.11) ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਹੋਰ ਕਮਾਈਆਂ ਉੱਤੇ ਕੋਈ ਅਸਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ. ਬੇਦਖਲੀ ਪਾਬੰਦੀ ਦੀ ਉਲੰਘਣਾ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜੇ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲੋਕਾਂ ਨੂੰ ਡਰਾਫਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸੇਵਾ ਤੋਂ ਬਚਣ ਲਈ ਸਕੂਲ ਵਿੱਚ ਵਧੇਰੇ ਸਮਾਂ ਬਿਤਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ ਜਾਂ ਜੇ ਰੁਜ਼ਗਾਰਦਾਤਾ ਉਨ੍ਹਾਂ ਲੋਕਾਂ ਨੂੰ ਕਿਰਾਏ '

ਚਿੱਤਰ 2.11: ਐਕਸਕੂਲੇਸ਼ਨ ਪਾਬੰਦੀ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ ਕਿ ਹੌਸਲਾ (ਡਰਾਫਟ ਲਾਟਰੀ) ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਨਤੀਜਿਆਂ (ਆਮਦਨੀਆਂ) 'ਤੇ ਸਿਰਫ ਇਲਾਜ (ਫ਼ੌਜੀ ਸੇਵਾ) ਰਾਹੀਂ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਬੇਦਖਲੀ ਪਾਬੰਦੀ ਦੀ ਉਲੰਘਣਾ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜੇ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲੋਕਾਂ ਨੂੰ ਡਰਾਫਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਸੇਵਾ ਤੋਂ ਬਚਣ ਲਈ ਸਕੂਲਾਂ ਵਿੱਚ ਵਧੇਰੇ ਸਮਾਂ ਬਿਤਾਇਆ ਗਿਆ ਅਤੇ ਇਹ ਕਿ ਸਕੂਲਾਂ ਵਿੱਚ ਵਧੇ ਹੋਏ ਸਮੇਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਮਾਈ ਹੋਈ

ਜੇ ਇਨ੍ਹਾਂ ਤਿੰਨਾਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ (ਇਲਾਜ ਲਈ ਬੇਤਰਤੀਬ ਅਸਾਈਨਮੈਂਟ, ਕੋਈ ਡਿਫਾਇਰ ਅਤੇ ਬੇਦਖਲੀ ਪਾਬੰਦੀ ਨਹੀਂ) ਮਿਲਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ

$$\text{CACE} = \frac{\text{ITT}_Y}{\text{ITT}_W} \qquad(2.12)$$

ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ CACE ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:

$$\widehat{\text{CACE}} = \frac{\widehat{\text{ITT}_Y}}{\widehat{\text{ITT}_W}} \qquad(2.13)$$

ਸੀਏਸੀਏ ਬਾਰੇ ਸੋਚਣ ਦਾ ਇਕ ਤਰੀਕਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਉਹਨਾਂ ਲੋਕਾਂ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਵਿਚ ਫ਼ਰਕ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਉਤਸ਼ਾਹਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ ਅਤੇ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਉਤਸ਼ਾਹਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ,

ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ਲਈ ਦੋ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਸ਼ਰਤ ਹਨ. ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਬੇਦਖਲੀ ਪਾਬੰਦੀ ਇੱਕ ਮਜ਼ਬੂਤ ​​ਧਾਰਨਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਕੇਸ-ਦਰ-ਕੇਸ ਆਧਾਰ ਤੇ ਜਾਇਜ਼ ਠਹਿਰਾਉਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਅਕਸਰ ਵਿਸ਼ੇ-ਖੇਤਰ ਮਹਾਰਤ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਉਤਸ਼ਾਹ ਦੇ ਪਾਬੰਦੀ ਨੂੰ ਹੌਸਲਾ ਦੇ ਰੈਂਡਮਾਈਕਰਣ ਨਾਲ ਜਾਇਜ਼ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ. ਦੂਜਾ, ਵਸਤੂ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਆਮ ਪ੍ਰੈਕਟੀਕਲ ਚੁਣੌਤੀ ਉਦੋਂ ਆਉਂਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਉਤਸ਼ਾਹ ਵਧਾਉਣ ਦੇ ਇਲਾਜ ਦੇ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਅਸਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ (ਜਦੋਂ $\text{ITT}_W$ ਛੋਟਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ). ਇਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਕਮਜ਼ੋਰ ਸਾਧਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਕਈ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵੱਲ ਅਗਵਾਈ ਕਰਦਾ ਹੈ (Imbens and Rosenbaum 2005; Murray 2006) . ਕਮਜ਼ੋਰ ਯੰਤਰਾਂ ਨਾਲ ਸਮੱਸਿਆ ਬਾਰੇ ਸੋਚਣ ਦਾ ਇਕ ਤਰੀਕਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ $\widehat{\text{CACE}}$ ਛੋਟੇ ਪ੍ਰਭਾਵਾਂ ਦੇ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ $\widehat{\text{ITT}_Y}$ ਤੌਰ ਤੇ ਬੇਦਖਲੀ ਪਾਬੰਦੀ ਦੀ ਉਲੰਘਣਾ - ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਪੱਖਪਾਤ ਇੱਕ ਛੋਟੇ ਜਿਹੇ $\widehat{\text{ITT}_W}$ (ਦੇਖੋ eq. 2.13). ਤਕਰੀਬਨ, ਜੇ ਕੁਦਰਤ ਦੇ ਇਲਾਜ ਦਾ ਤੁਹਾਡੇ ਇਲਾਜ ਦੇ ਇਲਾਜ 'ਤੇ ਕੋਈ ਵੱਡਾ ਅਸਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਉਸ ਇਲਾਜ ਬਾਰੇ ਸਿੱਖਣ ਵਿਚ ਬਹੁਤ ਮੁਸ਼ਕਲ ਸਮਾਂ ਹੋ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਦੀ ਤੁਸੀਂ ਪਰਵਾਹ ਕਰਦੇ ਹੋ.

ਇਸ ਚਰਚਾ ਦੇ ਇੱਕ ਹੋਰ ਰਸਮੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ Imbens and Rubin (2015) ਦੇ ਅਧਿਆਇ 23 ਅਤੇ 24 ਦੇਖੋ. ਸਹਾਇਕ ਵਸਤੂਆਂ ਲਈ ਰਵਾਇਤੀ ਅਰਥ-ਵਿਧੀ ਪਹੁੰਚ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਸੰਭਾਵੀ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੇ ਨਹੀਂ. ਇਸ ਹੋਰ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੋਂ ਜਾਣੂ ਹੋਣ ਲਈ, Angrist and Pischke (2009) , ਅਤੇ ਦੋ ਤਰੀਕਿਆਂ ਵਿਚਾਲੇ ਤੁਲਨਾ ਲਈ, Imbens and Rubin (2015) ਦੇ ਸੈਕਸ਼ਨ 24.6 ਦੇਖੋ. ਸਹਾਇਕ ਬਦਲਣ ਦੀ ਪਹੁੰਚ ਦਾ ਇਕ ਬਦਲ, ਥੋੜ੍ਹਾ ਘੱਟ ਰਸਮੀ ਪੇਸ਼ਕਾਰੀ Gerber and Green (2012) ਦੇ ਅਧਿਆਇ 6 ਵਿਚ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ. ਬੇਦਖਲੀ ਪਾਬੰਦੀ ਬਾਰੇ ਵਧੇਰੇ ਜਾਣਕਾਰੀ ਲਈ, D. Jones (2015) . Aronow and Carnegie (2013) ਉਹਨਾਂ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਵਾਧੂ ਸਮੂਹ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜੋ CACE ਦੀ ਬਜਾਏ ATE ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਕੁਦਰਤੀ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਨ ਲਈ ਬਹੁਤ ਔਖਾ ਕਿਵੇਂ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਬਾਰੇ ਹੋਰ ਵੇਖੋ ਕਿ Sekhon and Titiunik (2012) . ਕੁਦਰਤੀ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਹੋਰ ਆਮ ਜਾਣਕਾਰਪੁਣਾ ਲਈ - ਇੱਕ ਜੋ ਸਿਰਫ਼ ਸਹਾਇਕ ਵਸਤੂਆਂ ਤੋਂ ਅੱਗੇ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਰਗਰੇਸ਼ਨ ਬੰਦ ਹੋਣ ਵਰਗੇ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ - ਦੇਖੋ Dunning (2012) .