ਮੈਥੇਮੈਟਿਕਲ ਨੋਟਸ

ਇਸ ਅੰਤਿਕਾ ਵਿਚ, ਮੈਂ ਥੋੜੇ ਹੋਰ ਗਣਿਤ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਅਧਿਆਇ ਦੇ ਕੁੱਝ ਵਿਚਾਰ ਵਰਣਨ ਕਰਾਂਗਾ. ਇੱਥੇ ਦਾ ਟੀਚਾ ਸਰਵੇਖਣ ਖੋਜਕਰਤਾਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸੰਕੇਤ ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਢਾਂਚੇ ਦੇ ਨਾਲ ਆਰਾਮ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮਦਦ ਕਰਨਾ ਹੈ ਤਾਂ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਤੇ ਲਿਖੀ ਗਈ ਕੁਝ ਤਕਨੀਕੀ ਸਮੱਗਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਕਰ ਸਕੋ. ਮੈਂ ਸੰਭਾਵੀ ਨਮੂਨੇ ਪੇਸ਼ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਾਂਗਾ, ਫਿਰ ਗੈਰ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਦੇ ਨਾਲ ਸੰਭਾਵੀ ਨਮੂਨਾ ਲਗਾਉਣਾ, ਅਤੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਗੈਰ-ਸੰਭਾਵੀ ਨਮੂਨਾ.

ਸੰਭਾਵੀ ਨਮੂਨਾ

ਇੱਕ ਚੱਲ ਰਹੇ ਉਦਾਹਰਣ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਆਓ ਅਮਰੀਕਾ ਦੇ ਬੇਰੋਜਗਾਰੀ ਦੀ ਦਰ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਦੇ ਟੀਚੇ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ. ਆਓ \(U = \{1, \ldots, k, \ldots, N\}\) ਨਿਸ਼ਾਨਾ ਆਬਾਦੀ ਹੋਣ ਅਤੇ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਲਈ ਨਤੀਜਾ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਮੁੱਲ \(k\) \(y_k\) ਦਿਉ. ਇਸ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ \(y_k\) ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਵਿਅਕਤੀ \(k\) ਬੇਰੁਜ਼ਗਾਰ ਹੈ ਅਖੀਰ ਵਿੱਚ, \(F = \{1, \ldots, k, \ldots, N\}\) ਫਰੇਮ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਸਰਲਤਾ ਦੀ ਖ਼ਾਤਰ ਨਿਸ਼ਚਤ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ.

ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸੈਂਪਲਿੰਗ ਡਿਜ਼ਾਇਨ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਬਦਲਾਅ ਦੇ ਸਧਾਰਨ ਨਮੂਨਾ ਨਮੂਨਾ ਹੈ. ਇਸ ਕੇਸ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਸੈਂਪਲ \(s = \{1, \ldots, i, \ldots, n\}\) ਵਿਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਣ ਦੀ ਬਰਾਬਰ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ. ਜਦੋਂ ਇਹ ਸੈਂਪਲਿੰਗ ਡਿਜ਼ਾਇਨ ਨਾਲ ਡੇਟਾ ਇਕੱਤਰ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਖੋਜਕਰਤਾ ਆਬਾਦੀ ਬੇਰੋਜ਼ਗਾਰੀ ਦੀ ਦਰ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਨ ਕਿ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਅਰਥ:

\[ \hat{\bar{y}} = \frac{\sum_{i \in s} y_i}{n} \qquad(3.1)\]

ਜਿੱਥੇ \(\bar{y}\) ਜਨਸੰਖਿਆ ਵਿਚ ਬੇਰੁਜ਼ਗਾਰੀ ਦੀ ਦਰ ਹੈ ਅਤੇ \(\hat{\bar{y}}\) ਬੇਰੁਜ਼ਗਾਰੀ ਦੀ ਦਰ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਹੈ \(\hat{ }\) ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ ਇੱਕ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਵਾਲੇ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ).

ਵਾਸਤਵ ਵਿੱਚ, ਖੋਜਕਰਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਤਬਦੀਲੀ ਦੇ ਸਧਾਰਣ ਨਮੂਨਾ ਨਮੂਨਾ ਵਰਤਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ. ਕਈ ਕਾਰਨਾਂ ਕਰਕੇ (ਜਿਸ ਵਿਚੋਂ ਮੈਂ ਇਕ ਪਲ ਵਿਚ ਬਿਆਨ ਕਰਾਂਗਾ), ਖੋਜਕਰਤਾ ਅਕਸਰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਦੀ ਅਸਮਾਨ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨਾਲ ਨਮੂਨੇ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ. ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਖੋਜਕਰਤਾ ਫਲੋਰੀਡਾ ਦੇ ਲੋਕਾਂ ਨੂੰ ਕੈਲੀਫੋਰਨੀਆ ਦੇ ਲੋਕਾਂ ਨਾਲੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ. ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਅਰਥ (ਈ .ਕੀ 3.1) ਸ਼ਾਇਦ ਚੰਗਾ ਅਨੁਮਾਨਕ ਨਾ ਹੋਵੇ. ਇਸਦੇ ਬਜਾਏ, ਜਦ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਦੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੀਆਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਮੌਜੂਦ ਹਨ, ਤਾਂ ਖੋਜਕਰਤਾਵਾਂ ਦਾ ਇਸਤੇਮਾਲ ਕਰੋ

\[ \hat{\bar{y}} = \frac{1}{N} \sum_{i \in s} \frac{y_i}{\pi_i} \qquad(3.2)\]

ਜਿੱਥੇ \(\hat{\bar{y}}\) ਬੇਰੁਜ਼ਗਾਰੀ ਦੀ ਦਰ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਹੈ ਅਤੇ \(\pi_i\) ਵਿਅਕਤੀਗਤ \(i\) ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ. ਮਿਆਰੀ ਅਭਿਆਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਮੈਂ ਈਕੋ ਵਿਚ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਵਾਲੇ ਨੂੰ ਕਾਲ ਕਰਾਂਗਾ. 3.2 ਹੋਰੀਵਿਟਸ-ਥਾਮਸਨ ਦੇ ਅਨੁਮਾਨਕ Horvitz-Thompson estimator ਬਹੁਤ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਕਿਸੇ ਸੰਭਾਵੀ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਨਮੂਨੇ (Horvitz and Thompson 1952) ਲਈ ਨਿਰਪੱਖ ਅੰਦਾਜ਼ੇ ਵੱਲ ਖੜਦਾ ਹੈ. ਕਿਉਂਕਿ ਹੋਰੀਵਿਟਜ਼-ਥੌਂਪਸਨ ਅਨੁਮਾਨਕ ਬਹੁਤ ਵਾਰ ਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਧਿਆਨ ਦੇਣ ਯੋਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਸਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ

\[ \hat{\bar{y}} = \frac{1}{N} \sum_{i \in s} w_i y_i \qquad(3.3)\]

ਜਿੱਥੇ \(w_i = 1 / \pi_i\) . ਏਕੀ ਹੋਣ ਦੇ ਨਾਤੇ 3.3 ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਹੋਰੀਵਜ਼-ਥਾਮਸਨ ਅਨੁਮਾਨ ਇੱਕ ਮੱਧਮਾਨ ਸਮਾਨ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਵਜ਼ਨ ਚੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨਾਲ ਉਲਟ ਅਨੁਸਾਰੀ ਹੈ. ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿਚ, ਨਮੂਨਾ ਵਿਚ ਇਕ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਘੱਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਉਸ ਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਜਿੰਨਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਭਾਰ ਉਸ ਦੇ ਅਨੁਮਾਨ ਵਿਚ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ.

ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪਹਿਲਾਂ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਖੋਜਕਰਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਦੀ ਅਸਮਾਨ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨਾਲ ਲੋਕਾਂ ਦਾ ਨਮੂਨਾ ਅਕਸਰ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਇੱਕ ਡਿਜ਼ਾਇਨ ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਦੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਪੈਦਾ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਉਹ ਸੀਮਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਨਮੂਨਾ ਹੈ , ਜੋ ਸਮਝਣਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਤਜਵੀਜ਼ਾਂ ਦੀ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਸਬੰਧ ਹੈ ਜੋ ਪੋਸਟ-ਸਟਰਿਟਿਸ਼ਨ ਸਟ੍ਰੈਟੀਫਾਇਡ ਸੈਂਪਲਿੰਗ ਵਿਚ, ਇਕ ਖੋਜਕਰਤਾ ਨਿਸ਼ਾਨਾ ਆਬਾਦੀ ਨੂੰ \(H\) ਆਪਸ ਵਿਚ ਇਕਸਾਰ ਅਤੇ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਸਮੂਹਾਂ ਵਿਚ ਵੰਡਦਾ ਹੈ. ਇਹਨਾਂ ਸਮੂਹਾਂ ਨੂੰ ਸਟਰਟਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ \(U_1, \ldots, U_h, \ldots, U_H\) ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਇਸ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਸਟਰਟਾ ਰਾਜਾਂ ਹਨ. ਸਮੂਹਾਂ ਦੇ ਅਕਾਰ ਨੂੰ \(N_1, \ldots, N_h, \ldots, N_H\) ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਇੱਕ ਖੋਜਕਾਰ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਤੈਅਸ਼ੁਦਾ ਨਮੂਨਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਬੇਰੋਜ਼ਗਾਰੀ ਦੇ ਰਾਜ ਪੱਧਰੀ ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਉਸ ਕੋਲ ਹਰ ਸੂਬੇ ਵਿੱਚ ਕਾਫ਼ੀ ਲੋਕ ਹਨ.

ਇੱਕ ਵਾਰ ਆਬਾਦੀ ਨੂੰ ਸਤਰ ਵਿੱਚ ਵੰਡ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਮੰਨ ਲਓ ਖੋਜਕਾਰ ਆਕਾਰ \(n_h\) ਬਦਲਵੇਂ ਬਗੈਰ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਰਲਵੇਂ ਨਮੂਨੇ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਹਰੇਕ ਸਤਰ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਤੌਰ 'ਤੇ. ਅੱਗੇ, ਇਹ ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਨਮੂਨਾ ਵਿਚ ਚੁਣੇ ਗਏ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧੀ ਬਣ ਜਾਂਦੇ ਹਨ (ਮੈਂ ਅਗਲੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਗੈਰ-ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਸਾਂਗਾ). ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ

\[ \pi_i = \frac{n_h}{N_h} \mbox{ for all } i \in h \qquad(3.4)\]

ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸੰਭਾਵੀ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਤੋਂ ਵੱਖਰੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਦੋਂ ਇਹ ਸੈਂਪਲਿੰਗ ਡਿਜ਼ਾਇਨ ਤੋਂ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਖੋਜਕਰਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹਰਵਿਜ਼-ਥਾਮਸਨ ਦੇ ਅਨੁਮਾਨਕ (ਈਕ 3.2.) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੇ ਉਲਟ ਹੋਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ.

ਹਾਲਾਂਕਿ ਹੋਰੀਵਿਟਜ਼-ਥੌਪਲਸਨ ਦੇ ਅਨੁਮਾਨਕ ਨਿਰਪੱਖ ਹੈ, ਖੋਜਕਰਤਾ ਸਪਲੀਮੈਂਟਰੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਾਲ ਨਮੂਨੇ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਹੋਰ ਸਹੀ (ਭਾਵ, ਘੱਟ ਤਰਤੀਬ) ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਨ. ਕੁਝ ਲੋਕਾਂ ਨੂੰ ਇਹ ਹੈਰਾਨੀਜਨਕ ਪਤਾ ਲਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ ਉਦੋਂ ਵੀ ਜਦੋਂ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਚਲਾਉਣ ਦੇ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨਮੂਨੇ ਲਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ. ਸਹਾਇਕ ਸੂਚਨਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਵਾਲੀਆਂ ਇਹ ਤਕਨੀਕਾਂ ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ, ਜਿਵੇਂ ਬਾਅਦ ਵਿਚ ਮੈਂ ਦਿਖਾਵਾਂਗਾ, ਗੈਰ-ਜਵਾਬਦੇਹ ਅਤੇ ਗੈਰ-ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਨਾਲ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਤੋਂ ਅੰਦਾਜ਼ੇ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸਹਾਇਕ ਜਾਣਕਾਰੀ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਹੈ.

ਸਹਾਇਕ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਲਈ ਇਕ ਆਮ ਤਕਨੀਕ ਪੋਸਟ-ਸਟਰ੍ਰਿਟੀਫਿਕੇਸ਼ਨ ਹੈ . ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇੱਕ ਖੋਜਕਾਰ 50 ਰਾਜਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਮਰਦਾਂ ਅਤੇ ਔਰਤਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਜਾਣਦਾ ਹੈ; ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਸਮੂਹ ਅਕਾਰਾਂ ਨੂੰ \(N_1, N_2, \ldots, N_{100}\) ਤੌਰ ਤੇ ਦਰਸਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ. ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਨਾਲ ਇਸ ਸਹਾਇਕ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਲਈ, ਖੋਜਕਰਤਾ ਨਮੂਨੇ \(H\) ਸਮੂਹਾਂ (ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ 100) ਵਿੱਚ ਵੰਡ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਹਰੇਕ ਸਮੂਹ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਓ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਹਨਾਂ ਸਮੂਹਾਂ ਦਾ ਭਾਰ ਔਸਤ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ:

\[ \hat{\bar{y}}_{post} = \sum_{h \in H} \frac{N_h}{N} \hat{\bar{y}}_h \qquad(3.5)\]

ਲਗਭਗ, eq ਵਿਚ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਵਾਲੇ 3.5 ਵਧੇਰੇ ਸਹੀ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਜਾਣੀ ਪਛਾਣੀ ਆਬਾਦੀ ਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਾ ਇਸਤੇਮਾਲ ਕਰਦੀ ਹੈ- \(N_h\) - ਸਹੀ ਅੰਦਾਜ਼ੇ ਲਈ ਜੇ ਇੱਕ ਅਸੰਤੁਸ਼ਟ ਨਮੂਨਾ ਚੁਣਿਆ ਜਾਣਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਇਸ ਬਾਰੇ ਸੋਚਣ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਕਿ ਡਾਟਾ ਪਹਿਲਾਂ ਤੋਂ ਇਕੱਠਾ ਹੋ ਜਾਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਪੋਸਟ-ਸਟਰਿਟਿਸ਼ਨ ਸਟੀਕ੍ਰਿਪਸ਼ਨ ਦੇ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਹੋਣ ਵਾਂਗ ਹੈ.

ਸਿੱਟਾ ਵਿੱਚ, ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਨਮੂਨੇ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਵਰਣਨ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ: ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਬਦਲਾਅ ਦੇ ਅਸਧਾਰਨ ਯਾਦਗਾਰ ਨਮੂਨੇ, ਅਸਮਾਨ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੇ ਨਾਲ ਨਮੂਨਾ, ਅਤੇ ਸਤਰਕ੍ਰਿਤ ਨਮੂਨਾ. ਇਸ ਨੇ ਅੰਦਾਜ਼ੇ ਬਾਰੇ ਦੋ ਮੁੱਖ ਵਿਚਾਰ ਵੀ ਵਰਣਨ ਕੀਤੇ ਹਨ: ਹੋਰੀਵਿਟ-ਥਾਮਸਨ ਦੇ ਅਨੁਮਾਨਕ ਅਤੇ ਪੋਸਟ-ਸਟਰ੍ਰਿਟੀਫਿਕੇਸ਼ਨ. ਸੰਭਾਵੀ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਦੀ ਇੱਕ ਵਧੇਰੇ ਰਸਮੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਲਈ, Särndal, Swensson, and Wretman (2003) ਅਧਿਆਇ 2 ਵੇਖੋ. ਸਟ੍ਰੈਟੀਫਾਈਡ ਸੈਂਪਲਿੰਗ ਦੇ ਵਧੇਰੇ ਰਸਮੀ ਅਤੇ ਸੰਪੂਰਨ ਇਲਾਜ ਲਈ, Särndal, Swensson, and Wretman (2003) ਭਾਗ 3.7 ਵੇਖੋ. ਹੋਰੀਵਿਤਜ਼-ਥਾਮਸਨ ਦੇ ਅਨੁਮਾਨਕਤਾ ਦੇ ਤਕਨੀਕੀ ਵਰਣਨ ਲਈ, Horvitz and Thompson (1952) , Overton and Stehman (1995) , ਜਾਂ @ ਸਰੰਡਲ_ਮੋਡਲ_2003 ਦੇ ਸੈਕਸ਼ਨ 2.8 ਦੇਖੋ. ਪੋਸਟ-ਸਟ੍ਰੈਟਿਕੇਸ਼ਨ ਦੇ ਇੱਕ ਹੋਰ ਰਸਮੀ ਇਲਾਜ ਲਈ, Holt and Smith (1979) , Smith (1991) , Little (1993) , Särndal, Swensson, and Wretman (2003) ਸੈਕਸ਼ਨ 7.6 ਦੇਖੋ.

ਗੈਰ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਨਾਲ ਸੰਭਾਵੀ ਨਮੂਨਾ

ਲਗਭਗ ਸਾਰੇ ਅਸਲੀ ਸਰਵੇਖਣਾਂ ਵਿੱਚ ਨਿਰਪੱਖਤਾ ਹੈ; ਇਹ ਹੈ, ਨਮੂਨਾ ਆਬਾਦੀ ਵਿਚ ਹਰ ਕੋਈ ਨਾ ਹਰ ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦਿੰਦਾ ਹੈ. ਦੋ ਮੁੱਖ ਕਿਸਮ ਦੇ ਗੈਰ-ਜਵਾਬ ਹਨ: ਇਕਾਈ ਗੈਰ-ਰੱਪੇ ਅਤੇ ਯੂਨਿਟ ਗੈਰ-ਰਿਸੈਪਸ਼ਨ . ਇਕਾਈ ਗੈਰ-ਉੱਤਰਦੇਹ ਵਿੱਚ, ਕੁਝ ਉੱਤਰਦਾਤਾ ਕੁਝ ਚੀਜ਼ਾਂ ਦਾ ਜਵਾਬ ਨਹੀਂ ਦਿੰਦੇ (ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਕਈ ਵਾਰੀ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਵਾਲੇ ਉਹ ਸਵਾਲਾਂ ਦਾ ਜਵਾਬ ਨਹੀਂ ਦੇਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਜਿਸ ਨਾਲ ਉਹ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲ ਸਮਝਦੇ ਹਨ). ਯੂਨਿਟ ਵਿਚ ਕੋਈ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਨਹੀਂ, ਕੁਝ ਲੋਕ ਜੋ ਨਮੂਨੇ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਲਈ ਚੁਣੇ ਗਏ ਹਨ, ਸਰਵੇਖਣ ਦਾ ਜਵਾਬ ਨਹੀਂ ਦਿੰਦੇ. ਯੂਨਿਟ ਗੈਰ ਪ੍ਰਤੀਕ੍ਰੀਤ ਲਈ ਦੋ ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਕਾਰਨ ਇਹ ਹਨ ਕਿ ਨਮੂਨੇ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀ ਨਾਲ ਸੰਪਰਕ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਵਿਅਕਤੀ ਨਾਲ ਸੰਪਰਕ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਪਰ ਹਿੱਸਾ ਲੈਣ ਤੋਂ ਇਨਕਾਰ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ. ਇਸ ਸੈਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਮੈਂ ਯੂਨਿਟ ਗੈਰ-ਜਵਾਬਦੇਹ ਤੇ ਧਿਆਨ ਕੇਂਦਰਤ ਕਰਾਂਗਾ; ਆਈਟਮ ਗੈਰ-ਰਿਸਪਾਂਸ ਵਿਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਣ ਵਾਲੇ ਪਾਠਕਾਂ ਨੂੰ ਲਿਟਲ ਐਂਡ ਰਬਿਨ (2002) ਦੇਖਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ.

ਖੋਜਕਰਤਾ ਅਕਸਰ ਦੋ-ਪੜਾਅ ਦੀ ਨਮੂਨੇ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਯੂਨਿਟ ਗੈਰ-ਜਵਾਬ ਦੇ ਸਰਵੇਖਣਾਂ ਬਾਰੇ ਸੋਚਦੇ ਹਨ. ਪਹਿਲੇ ਪੜਾਅ ਵਿੱਚ, ਖੋਜਕਰਤਾ ਇੱਕ ਨਮੂਨਾ \(s\) ਚੋਣ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹਰ ਵਿਅਕਤੀ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ \(\pi_i\) (ਜਿੱਥੇ ਕਿ \(0 < \pi_i \leq 1\) ). ਫੇਰ, ਦੂਜੇ ਪੜਾਅ ਵਿੱਚ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲੋਕਾਂ ਨੂੰ ਨਮੂਨਾ ਵਿਚ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੇ ਨਾਲ ਜਵਾਬ ਦਿਓ \(\phi_i\) (ਜਿੱਥੇ \(0 < \phi_i \leq 1\) ). ਇਹ ਦੋ-ਪੜਾਵੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੇ ਫਾਈਨਲ ਸੈਟਾਂ ਦੇ ਨਤੀਜੇ \(r\) ਇਹਨਾਂ ਦੋ ਪੜਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਅੰਤਰ ਹੈ ਕਿ ਖੋਜਕਰਤਾ ਨਮੂਨੇ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰਨ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਨਿਯੰਤਰਤ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਉਹ ਇਸ ਗੱਲ ਨੂੰ ਨਿਯੰਤਰਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ ਕਿ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ ਵਾਲੇ ਲੋਕ ਉੱਤਰਦਾਈ ਕਿਵੇਂ ਬਣਦੇ ਹਨ. ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੋਵਾਂ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਕਰਕੇ, ਸੰਭਾਵਤ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਵਿਅਕਤੀ ਪ੍ਰਤੀਕਰਮ ਹੋਵੇਗਾ

\[ pr(i \in r) = \pi_i \phi_i \qquad(3.6)\]

ਸਾਦਗੀ ਦੀ ਖ਼ਾਤਰ, ਮੈਂ ਇਸ ਕੇਸ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗਾ ਜਿੱਥੇ ਅਸਲੀ ਨਮੂਨਾ ਡਿਜਾਈਨ ਬਿਨਾਂ ਤਬਦੀਲੀ ਕੀਤੇ ਸਧਾਰਣ ਨਮੂਨਾ ਸੈਂਪਲਿੰਗ ਹੈ. ਜੇ ਕੋਈ ਖੋਜਕਾਰ ਆਕਾਰ \(n_s\) ਦੀ ਇੱਕ ਨਮੂਨਾ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ \(n_s\) \(n_r\) ਉੱਤਰਦਾਤਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਜੇ ਖੋਜਕਰਤਾ ਪ੍ਰਤੀ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਵਾਲੇ ਦੀ ਅਣਦੇਖੀ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉੱਤਰਦਾਤਾਵਾਂ ਦੇ ਮਤਲਬ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਨੁਮਾਨ ਦਾ ਪੱਖਪਾਤ ਇਹ ਹੋਵੇਗਾ:

\[ \mbox{bias of sample mean} = \frac{cor(\phi, y) S(y) S(\phi)}{\bar{\phi}} \qquad(3.7)\]

ਜਿੱਥੇ \(cor(\phi, y)\) ਪ੍ਰਤੀਕਰਮ ਦੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਅਤੇ ਨਤੀਜਿਆਂ (ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਬੇਰੁਜ਼ਗਾਰੀ ਦੀ ਸਥਿਤੀ) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਸੰਬੰਧ ਹੈ, \(S(y)\) ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਹਾਰ ਹੈ (ਜਿਵੇਂ, ਬੇਰੁਜ਼ਗਾਰੀ ਹਾਲਤ \(S(\phi)\) )), \(S(\phi)\) ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਪ੍ਰੌਪੇਸੀ ਦਾ ਆਬਾਦੀ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਹਾਰ ਹੈ, ਅਤੇ \(\bar{\phi}\) ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਕ (Bethlehem, Cobben, and Schouten 2011, sec. 2.2.4) .

Eq. 3.7 ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਸ਼ਰਤ ਪੂਰੀ ਹੋਣ 'ਤੇ ਗੈਰ-ਰਵੱਈਆ ਪੱਖਪਾਤੀ ਨਹੀਂ ਪੇਸ਼ ਕਰੇਗਾ:

• ਬੇਰੁਜ਼ਗਾਰੀ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਬਦਲਾਅ ਨਹੀਂ ਹੈ \((S(y) = 0)\) .
• ਪ੍ਰਤੀਕਰਮ ਪ੍ਰਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਪਰਿਵਰਤਨ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ \((S(\phi) = 0)\) .
• ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਦੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਅਤੇ ਬੇਰੋਜ਼ਗਾਰੀ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਕੋਈ ਸਬੰਧ ਨਹੀਂ ਹੈ \((cor(\phi, y) = 0)\) .

ਬਦਕਿਸਮਤੀ ਨਾਲ, ਇਹਨਾਂ ਹਾਲਤਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨਹੀਂ ਲਗਦੀ. ਇਹ ਜਾਪਦਾ ਹੈ ਕਿ ਰੁਜ਼ਗਾਰ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਕੋਈ ਬਦਲਾਅ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ ਜਾਂ ਜਵਾਬ ਵਿਚ ਜਵਾਬਾਂ ਵਿਚ ਕੋਈ ਬਦਲਾਅ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ. ਇਸ ਲਈ, eq ਵਿੱਚ ਮੁੱਖ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ. 3.7 ਇਕਸੁਰਤਾ ਹੈ: \(cor(\phi, y)\) . ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇ ਲੋਕ ਬੇਰੁਜ਼ਗਾਰ ਹਨ ਤਾਂ ਉਹ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਦੀ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸੰਭਾਵਨਾ ਰੱਖਦੇ ਹਨ, ਫਿਰ ਅੰਦਾਜ਼ਨ ਰੋਜ਼ਗਾਰ ਦੀ ਦਰ ਉਪਰ ਵੱਲ ਪੱਖਪਾਤੀ ਹੋਵੇਗੀ

ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਗੈਰ-ਜਵਾਬਦੇਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਸਹਾਇਕ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਵਰਤਣਾ ਹੈ. ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇਕ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ ਤੁਸੀਂ ਸਹਾਇਕ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਾ ਇਸਤੇਮਾਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਪੋਸਟ-ਸਟਰੈਕਟੀਫਿਕੇਸ਼ਨ (ਉਪਰੋਕਤ ਈ.ਕੀ 3.5 ਨੂੰ ਵਾਪਸ ਕਰਨਾ). ਇਹ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪੋਸਟ-ਸਟਰ੍ਰਿਫਿਕਿੰਗ ਦੇ ਅਨੁਮਾਨਕ ਪੱਖ ਦਾ ਪੱਖ:

\[ bias(\hat{\bar{y}}_{post}) = \frac{1}{N} \sum_{h=1}^H \frac{N_h cor(\phi, y)^{(h)} S(y)^{(h)} S(\phi)^{(h)}}{\bar{\phi}^{(h)}} \qquad(3.8)\]

ਜਿੱਥੇ \(cor(\phi, y)^{(h)}\) , \(S(y)^{(h)}\) , \(S(\phi)^{(h)}\) , ਅਤੇ \(\bar{\phi}^{(h)}\) ਨੂੰ ਉੱਪਰ ਦੱਸੇ ਗਏ ਹਨ ਪਰ ਸਮੂਹ ਦੇ ਲੋਕਾਂ ਲਈ ਸੀਮਿਤ ਹੈ \(h\) (Bethlehem, Cobben, and Schouten 2011, sec. 8.2.1) . ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਸਮੁੱਚੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪੱਖਪਾਤ ਘੱਟ ਹੋਵੇਗਾ ਜੇ ਹਰੇਕ ਪੋਸਟ-ਸਟਾਫਟੀ ਗਰੁੱਪ ਵਿਚ ਪੱਖਪਾਤ ਥੋੜ੍ਹਾ ਜਿਹਾ ਹੈ. ਇੱਥੇ ਦੋ ਤਰੀਕੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਮੈਂ ਹਰੇਕ ਪੋਸਟ-ਸਟਾਫਟੀ ਗਰੁੱਪ ਵਿੱਚ ਪੱਖਪਾਤ ਕਰਨ ਬਾਰੇ ਸੋਚਣਾ ਪਸੰਦ ਕਰਦਾ ਹਾਂ. ਪਹਿਲਾਂ, ਤੁਸੀਂ ਇਕੋ ਸਮੂਹ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ ਜਿੱਥੇ ਜਵਾਬ ਪ੍ਰੌਪੇਸੀ ( \(S(\phi)^{(h)} \approx 0\) ) ਅਤੇ ਨਤੀਜਾ ( \(S(y)^{(h)} \approx 0\) ). ਦੂਜਾ, ਤੁਸੀਂ ਸਮੂਹ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ ਜਿੱਥੇ ਤੁਸੀਂ ਜੋ ਲੋਕ ਵੇਖਦੇ ਹੋ ਉਹ ਲੋਕਾਂ ਵਰਗੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਨਹੀਂ ਵੇਖਦੇ ( \(cor(\phi, y)^{(h)} \approx 0\) ). Eq ਦੀ ਤੁਲਨਾ 3.7 ਅਤੇ eq. 3.8 ਜਦੋਂ ਪੋਸਟ-ਸਟਰਿਟਿਸ਼ਨ ਗੈਰ-ਉੱਤਰਪ੍ਰਸਤੀ ਦੇ ਕਾਰਨ ਪੱਖਪਾਤ ਨੂੰ ਘੱਟ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰਨ ਵਿਚ ਸਹਾਇਤਾ ਕਰਦਾ ਹੈ.

ਸਿੱਟਾ ਵਿੱਚ, ਇਸ ਸੈਕਸ਼ਨ ਨੇ ਗੈਰ-ਜਵਾਬ ਦੇ ਨਾਲ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨਮੂਨਿਆਂ ਲਈ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤਾ ਹੈ ਅਤੇ ਪੱਖਪਾਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਗੈਰ-ਰਣਨੀਤੀ ਬਗੈਰ ਅਤੇ ਪੋਸਟ-ਸਟਰ੍ਰਿਟੀਕਰਣ ਐਡਜਸਟਮੈਂਟ ਦੇ ਨਾਲ ਅਤੇ ਦੋਨਾਂ ਨਾਲ ਪੇਸ਼ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ. Bethlehem (1988) ਵਧੇਰੇ ਆਮ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਲਈ ਗੈਰ-ਉੱਤਰਦੇਹ ਕਾਰਨ ਪੈਦਾ ਹੋਏ ਪੱਖਪਾਤੀ ਦੀ ਇੱਕ ਉਪਕਰਣ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਗੈਰ-ਜਵਾਬਦੇਹ ਲਈ ਅਡਜੱਸਟ ਕਰਨ ਲਈ ਪੋਸਟ-ਸਟਰਿਟੀਫਿਕੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਲਈ ਵਧੇਰੇ ਜਾਣਕਾਰੀ ਲਈ, Smith (1991) ਅਤੇ Gelman and Carlin (2002) . ਪੋਸਟ- Särndal and Lundström (2005) ਵਧੇਰੇ ਆਮ ਪਰਿਵਾਰ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਕੈਲੀਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਅੰਦਾਜ਼ਿਆਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਲੇਖ-ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਇਲਾਜ ਲਈ Särndal and Lundström (2005) (2000) Särndal and Lundström (2005) ਕਿਤਾਬ-ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਇਲਾਜ ਲਈ Särndal and Lundström (2005) ਲਈ ਦੇਖੋ. ਗੈਰ Kalton and Flores-Cervantes (2003) ਲਈ ਸਮਾਯੋਜਨ ਕਰਨ ਲਈ ਹੋਰ ਹੋਰ ਮੱਧਮਾਨ ਤਰੀਕਿਆਂ ਬਾਰੇ ਵਧੇਰੇ ਜਾਣਕਾਰੀ ਲਈ Kalton and Flores-Cervantes (2003) , Brick (2013) , ਅਤੇ Särndal and Lundström (2005) .

ਗੈਰ-ਸੰਭਾਵਨਾ ਸੈਂਪਲਿੰਗ

ਗੈਰ-ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਵੱਖ ਵੱਖ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ (Baker et al. 2013) ਖ਼ਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੈਂਗ ਅਤੇ ਸਹਿਕਰਮੀਆਂ (W. Wang et al. 2015) ਦੁਆਰਾ ਐਕਸਬਾਕਸ ਉਪਭੋਗਤਾਵਾਂ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਤੇ ਧਿਆਨ ਕੇਂਦਰਿਤ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਨੂੰ ਉਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਿਚਾਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਜਿੱਥੇ ਸੈਂਪਲਿੰਗ ਡਿਜ਼ਾਇਨ ਦਾ ਮੁੱਖ ਭਾਗ \(\pi_i\) ਖੋਜਕਰ ਦੁਆਰਾ ਚਲਾਏ ਜਾਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ) ਪਰ \(\phi_i\) (ਪ੍ਰਤੀਨਿਧੀ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਤੀਕ੍ਰਿਆ ਪ੍ਰਤੀਕਰਮ ਪ੍ਰੇਰਕ) ਕੁਦਰਤੀ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਇਹ ਆਦਰਸ਼ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ \(\phi_i\) ਅਣਜਾਣ ਹੈ. ਪਰ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਵੈਂਗ ਅਤੇ ਸਹਿਕਰਮੀਆਂ ਨੇ ਦਿਖਾਇਆ ਹੈ, ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀ ਚੋਣ-ਪ੍ਰਣਾਲੀ - ਭਾਵੇਂ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਕਵਰੇਜ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਫਰੇਮ ਤੋਂ ਵੀ ਗਲਤੀ-ਦੀ ਲੋੜ ਨਾਕਾਮਯਾਬ ਹੋਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੋਵੇ ਜੇਕਰ ਖੋਜਕਰਤਾ ਕੋਲ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਹਾਇਕ ਜਾਣਕਾਰੀ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੇ ਲਈ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਅੰਕੜਾ ਮਾਡਲ ਹੈ

Bethlehem (2010) ਦੋਨੋ ਗੈਰ-ਜਵਾਬ ਅਤੇ ਕਵਰੇਜ ਦੀਆਂ ਗਲਤੀਆਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਲਈ ਪੋਸਟ-ਸਟਰ੍ਰਿਫਿਸ਼ਨ ਬਾਰੇ ਉਪਰੋਕਤ ਉਪਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਦਾ ਹੈ ਪੋਸਟ-ਸਟਰ੍ਰਿਫਿਕਸ਼ਨ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਗੈਰ-ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੇ ਨਮੂਨੇ-ਅਤੇ ਸੰਭਾਵੀ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲਤਾ ਦੇ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲਤਾ ਦੀਆਂ ਨੁਕਸਾਂ ਅਤੇ ਗੈਰ- (Ansolabehere and Rivers 2013; ??? ) ਕੰਮ ਕਰਨ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ (Ansolabehere and Rivers 2013; ??? ) ਮੇਲਿੰਗ (Ansolabehere and Rivers 2013; ??? ) , (Ansolabehere and Rivers 2013; ??? ) ਸਕੋਰ ਭਾਰ (Lee 2006; Schonlau et al. 2009) , ਅਤੇ ਕੈਲੀਬ੍ਰੇਸ਼ਨ (Lee and Valliant 2009) . ਇਹਨਾਂ ਤਕਨੀਕਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਆਮ ਵਿਸ਼ਾ ਹੈ ਸਹਾਇਕ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ.