ഗണിത കുറിപ്പുകൾ

പരീക്ഷണങ്ങൾ മനസിലാക്കാനുള്ള മികച്ച മാർഗം, സാധ്യതയുളള രൂപരേഖകളുടെ ചട്ടക്കൂടാണ് (ഞാൻ അധ്യായം 2 ലെ ഗണിതശാസ്ത്ര കുറിപ്പുകളിൽ ചർച്ചചെയ്തത്) ആണ്. (Aronow and Middleton 2013; Imbens and Rubin 2015, chap. 6) അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള സാംപ്ളിങിൽ നിന്ന് ഞാൻ ആശയവിനിമയം നടത്തുന്ന 3 ആശയങ്ങളിൽ (Aronow and Middleton 2013; Imbens and Rubin 2015, chap. 6) . ആ ബന്ധം ഊന്നിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ഈ അനുബന്ധം എഴുതിയിരിക്കുന്നു. ഈ പ്രാധാന്യം ഒരു പാരമ്പര്യേതരമല്ല, എന്നാൽ സാമ്പിൾ ചെയ്യുന്നതിനും പരീക്ഷണങ്ങൾക്കും ഇടയിലുള്ള ബന്ധം സഹായകരമാണെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു: നിങ്ങൾ സാമ്പിൾ ചെയ്യുന്നതിനെക്കുറിച്ച് എന്തെങ്കിലും അറിയാമെങ്കിൽ, പരീക്ഷണങ്ങളും തിരിച്ചും നിങ്ങൾക്കറിയാം. ഈ കുറിപ്പുകളിൽ ഞാൻ കാണിക്കുമെന്നതിനാൽ, സാന്ദർഭികമായുള്ള പ്രത്യാഘാതങ്ങൾ കണക്കാക്കാനായി റാൻഡഡ് നിയന്ത്രിത പരീക്ഷണങ്ങളുടെ ശക്തി വെളിപ്പെടുത്തുന്നു, കൂടാതെ അത് തികച്ചും നിർവ്വഹിക്കപ്പെട്ട പരീക്ഷണങ്ങളിലൂടെ ചെയ്യാൻ കഴിയുന്ന പരിമിതികൾ കാണിക്കുന്നു.

ഈ അനുബന്ധത്തിൽ, ഈ കുറിപ്പുകളെ കൂടുതൽ സ്വയം ഉൾക്കൊള്ളുന്നതിനായാണ് ഞാൻ രണ്ടാമത്തെ അദ്ധ്യായത്തിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര കുറിപ്പുകളിൽ നിന്നും മെറ്റീരിയൽ നോട്ടുകളിൽ നിന്നും പകർത്താൻ സാധിക്കുക. ശരാശരി ചികിത്സാ പ്രഭാവങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, ഒപ്റ്റിമൽ അലോക്കേഷൻ, വ്യത്യാസത്തിൽ വ്യത്യാസമുള്ള വ്യത്യാസങ്ങൾ എന്നിവ സംബന്ധിച്ച ചർച്ചകൾ ഉൾപ്പെടെയുള്ള ചില സഹായകരമായ ഫലങ്ങൾ ഞാൻ വിശദീകരിക്കും. ഈ അനുബന്ധം Gerber and Green (2012) വളരെയധികം ആകർഷിക്കുന്നു.

സാദ്ധ്യതകളുടെ രൂപരേഖ

സാധ്യതയുള്ള രൂപകൽപ്പന ചട്ടക്കൂട് വിശദീകരിക്കുന്നതിന്, വിർജീവിയിലും വാൻ ഡി റിജറ്റിന്റെ പരീക്ഷണത്തിലും നമുക്ക് സംഭാവന നൽകാം, ഭാവിയിൽ വിക്കിപീഡിയയിൽ സംഭാവന ചെയ്യുന്ന ഒരു ബാർൺസ്റ്റാർ സ്വീകരിക്കുന്നതിന്റെ ഫലം വിലയിരുത്തുക. സാധ്യമായ അനന്തരഫലമായ ചട്ടക്കൂടിൽ മൂന്നു ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ട്: യൂണിറ്റുകൾ , ചികിത്സകൾ , സാധ്യതയുള്ള ഫലങ്ങൾ . രെസ്തിവൊ വാൻ ഡി രിജ്ത് കാര്യത്തിൽ, യൂണിറ്റ് എഡിറ്റർമാർ-ആ സംഭാവന ചെയ്യുന്ന-ഇതുവരെ ഒരു ബര്ംസ്തര് ഭാഗിച്ചു കിട്ടാതിരുന്ന മുകളിൽ 1% ൽ അർഹമായ ചെയ്തു. നമുക്ക് ഈ എഡിറ്റർമാരെ ഇൻഡെക്സ് ചെയ്യാൻ കഴിയും \(i = 1 \ldots N\) . അവരുടെ പരീക്ഷണത്തിലെ ചികിത്സാരീതികൾ "barnstar" അല്ലെങ്കിൽ " \(W_i = 1\) " ആണ്, കൂടാതെ \(i\) ചികിത്സാരീതിയിൽ \(W_i = 0\) ആണെങ്കിൽ \(W_i = 0\) . സാദ്ധ്യതകളുടെ നിർണായക ഘടകത്തിലെ മൂന്നാമത്തെ ഘടകം ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ടതാണ്: സാദ്ധ്യതകൾ . ഇവയെല്ലാം "സങ്കീർണ്ണമായ" ഫലങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നതിനാൽ സങ്കീർണ്ണമായി ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. ഓരോ വിക്കിപീഡിയ എഡിറ്ററുടേയും കാര്യത്തിൽ, ചികിത്സാപരമായ വ്യവസ്ഥയിൽ ( \(Y_i(1)\) ) താൻ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്ന സംവിധാനങ്ങളുടെ എണ്ണവും ( \(Y_i(0)\) ).

ഈ പരീക്ഷണങ്ങളിൽ നിന്ന് പഠിക്കാനാകുന്ന ഈ യൂണിറ്റുകളുടെയും ചികിത്സകളുടെയും ഫലങ്ങളുടെയും നിർണയം നിർവ്വചിക്കുക എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്, അധികമായ അനുമാനം കൂടാതെ, Restivo ഉം Van de Rijt ഉം വിക്കിപീഡിയയിലെ എല്ലാ എഡിറ്റർമാർക്കും അല്ലെങ്കിൽ എഡിറ്റ് നിലവാരത്തിലുള്ള ബാർസ്റ്ററുകളുടെ ഫലങ്ങളെക്കുറിച്ച് ഒന്നും പറയാൻ കഴിയില്ല. സാധാരണയായി യൂണിറ്റുകളുടെയും ചികിത്സകളുടെയും ഫലങ്ങളുടെയും തിരഞ്ഞെടുക്കൽ പഠനത്തിന്റെ ലക്ഷ്യത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയായിരിക്കണം.

ഈ ഫലപ്രാപ്തിയുടെ ഫലമായി ഉണ്ടാകുന്ന വ്യതിയാനങ്ങൾക്കനുസൃതമായി, 4.5-ത്തിൽ കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ ഇത് വ്യക്തിയുടെ \(i\) u0027 എന്ന രോഗത്തിന് കാരണമാവുന്നു

\[ \tau_i = Y_i(1) - Y_i(0) \qquad(4.1)\]

എന്നെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, ഈ സമവാക്യം ഒരു സാധാരണ പ്രഭാവം നിർവ്വചിക്കാനുള്ള ഉത്തമമാർഗമാണ്, വളരെ ലളിതമായിരുന്നാലും, ഈ ചട്ടക്കൂട് പല പ്രധാന രസകരമായ വഴികളിലും (Imbens and Rubin 2015) .

എന്നിരുന്നാലും, ഈ വിധത്തിൽ ഞങ്ങൾ മാനസികാവസ്ഥയെ നിർവ്വചിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ ഒരു പ്രശ്നം നേരിടുന്നു. ഏതാണ്ട് എല്ലാ കേസുകളിലും, രണ്ട് ഫലങ്ങളും നമുക്ക് കാണാൻ കഴിയില്ല. അതായത്, ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട വിക്കിപീഡിയ എഡിറ്റർ ഒരു ബോൺസ്റ്റാർ അല്ലെങ്കിൽ ലഭിച്ചില്ല. അതിനാല്, നമുക്ക് അതിന്റെ അനന്തരഫലങ്ങളില് \(Y_i(1)\) അല്ലെങ്കില് \(Y_i(0)\) എന്ന് നിരീക്ഷിക്കാം. Holland (1986) അതിനെ കൌൺസൽ ഇൻഫെററിന്റെ അടിസ്ഥാന പ്രശ്നമാണെന്ന് വിശേഷിപ്പിച്ചു.

ഭാഗ്യവശാൽ, ഞങ്ങൾ ഗവേഷണം നടത്തുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു വ്യക്തി ഇല്ല, നമുക്ക് ധാരാളം ആളുകൾ ഉണ്ട്, ഇത് കൌസൽ ഇൻഫ്രയറത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന പ്രശ്നത്തെക്കുറിച്ച് ഒരു മാർഗം നൽകുന്നു. വ്യക്തിഗത തലത്തിലുള്ള ചികിത്സാ പ്രഭാവം കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നതിനു പകരം, നമുക്ക് ശരാശരി ചികിത്സാ പ്രാപ്തി വിലയിരുത്തുക:

\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \tau_i \qquad(4.2)\]

ഇത് ഇപ്പോഴും ശ്രദ്ധേയമല്ലാത്ത \(\tau_i\) രീതിയിലാണ് പ്രകടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നത്, പക്ഷേ ചില ബീജഗണിതത്വത്തിൽ (അർബൻ Gerber and Green (2012) Eq 2.8) നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു

\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(1) - \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(0) \qquad(4.3)\]

സമവാക്യം 4.3 കാണിക്കുന്നത്, ചികിത്സയുടെ കീഴിൽ ജനസംഖ്യയുടെ ശരാശരി ഫലം നാം കണക്കാക്കിയാൽ ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ), ജനസംഖ്യയുടെ ശരാശരി ഫലം നിയന്ത്രണം ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ), അപ്പോൾ ഒരു പ്രത്യേക വ്യക്തിയുടെ ചികിത്സ ഫലത്തെ വിലയിരുത്തിയതിനുപോലും നമുക്ക് ശരാശരി ചികിത്സയുടെ പ്രയോജനം കണക്കാക്കാം.

ഇപ്പോൾ ഞാൻ ഞങ്ങളുടെ മതിപ്പുവിലയെ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് - ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്ന കാര്യം- ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾക്ക് യഥാർത്ഥത്തിൽ എങ്ങനെയാണ് കണക്കാക്കാൻ കഴിയുന്നത് എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു സാമ്പിൾ സമ്പ്രദായമെന്ന നിലയിൽ ഈ മൂല്യനിർണയ വെല്ലുവിളിയെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു (അദ്ധ്യായം 3 ലെ ഗണിതശാസ്ത്ര കുറിപ്പുകൾ വീണ്ടും ചിന്തിക്കുക). ചികിത്സാരോഗ്യത്തിൽ നിരീക്ഷിക്കാൻ ചില ആളുകളെ ഞങ്ങൾ യാദൃശ്ചികമായി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നുവെന്നും, നിയന്ത്രണ വ്യവസ്ഥയിൽ നിരീക്ഷിക്കാൻ ചില ആളുകളെ ഞങ്ങൾ ക്രമീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, ഓരോ സാഹചര്യത്തിലും ശരാശരി ഫലം കണക്കാക്കാൻ കഴിയും:

\[ \widehat{\text{ATE}} = \underbrace{\frac{1}{N_t} \sum_{i:W_i=1} Y_i(1)}_{\text{average edits, treatment}} - \underbrace{\frac{1}{N_c} \sum_{i:W_i=0} Y_i(0)}_{\text{average edits, control}} \qquad(4.4)\]

ചികിത്സാരീതിയും നിയന്ത്രണ സംവിധാനത്തിലെ ആളുകളുടെ \(N_t\) , \(N_c\) . സമവാക്യം 4.4 ഒരു വ്യത്യാസം-അർത്ഥമാക്കുന്നത് എന്നാണ് കണക്കാക്കുന്നത്. സാംപ്ളിങ് ഡിസൈനിനു കാരണം, ആദ്യ പദം ചികിത്സയുടെ ശരാശരി ഫലത്തിന് നിഷ്കർഷിച്ച ഒരു എസ്റ്റിമേറ്റർ ആണെന്നും രണ്ടാമത്തേത് നിയന്ത്രണത്തിലല്ലാത്ത ഒരു നിഷ്കർഷതയുള്ള എസ്റ്റിറ്റേറ്ററാണെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം.

റാൻഡമൈസേഷൻ എങ്ങനെ പ്രവർത്തനക്ഷമമാക്കുമെന്ന് ചിന്തിക്കുന്നതിനുള്ള മറ്റൊരു മാർഗ്ഗം, ചികിത്സയ്ക്കും നിയന്ത്രണ ഗ്രൂപ്പുകൾക്കും തമ്മിലുള്ള താരതമ്യം താരതമ്യമാണെന്നതാണ്, കാരണം ഈ രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളും പരസ്പരം സമാനമാണെന്ന് റാൻഡം സംവിധാനങ്ങൾ ഉറപ്പുവരുത്തുന്നു. നാം അളന്ന കാര്യങ്ങൾ (ഈ പരീക്ഷണത്തിനുമുമ്പ് 30 ദിവസത്തിനുള്ളിൽ എഡിറ്റുകളുടെ എണ്ണം), ഞങ്ങൾ അളന്നിട്ടില്ലാത്ത കാര്യങ്ങൾ (ലിംഗഭേദം എന്നുപറയുക) എന്നീ കാര്യങ്ങളിൽ ഈ സാമ്യം നിലനിൽക്കുന്നു. നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നതും ഭംഗം വരുത്തുന്നതുമായ ഘടകങ്ങളെ കുറിച്ചുള്ള സന്തുലിത ഉറപ്പ് വരുത്തുന്നതിനുള്ള ഈ കഴിവ് നിർണായകമാണ്. ശ്രദ്ധേയമായ ഘടകങ്ങളിലുള്ള യാന്ത്രിക ബാലൻസിങ് ശക്തി കാണാൻ, സ്ത്രീകളെ അപേക്ഷിച്ച് പുരുഷന്മാർ കൂടുതൽ പ്രതികരിക്കുന്നവരാണ് കൂടുതൽ ഭാവി ഗവേഷണങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നത്. റെസ്വിയോയുടെയും വാൻ ഡി റിജറ്റിന്റെയും ഫലത്തെ അസാധുവാക്കുമോ? ക്രമരഹിതമായതിനാൽ, എല്ലാ നിസ്സഹായരും പ്രതീക്ഷയോടെ കാത്തിരിക്കുന്നതായി അവർ ഉറപ്പുവരുത്തി. അജ്ഞാതമായ ഈ സംരക്ഷണം വളരെ ശക്തമാണ്, അത് അധ്യായങ്ങൾ 2-ൽ വിവരിച്ചിട്ടുള്ള നോൺ-പരീക്ഷണാത്മക ടെക്നിക്കുകളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്.

മുഴുവൻ പോപ്പുലേഷനും ചികിത്സ ഫലത്തെ നിർവചിക്കുന്നതിനു പുറമേ, ജനങ്ങളുടെ ഉപവിഭാഗത്തിന് ചികിൽസ ഒരു ഫലപ്രദത നിർവ്വചിക്കാൻ കഴിയും. ഇത് സാധാരണഗതിയിൽ വ്യവസ്ഥാപിത ശരാശരി ചികിത്സാ പ്രഭാവം (CATE) എന്നാണ് അറിയപ്പെടുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന്, Restivo ഉം Van van Rijt ഉം പഠിക്കുന്നതിൽ, പരീക്ഷണം നടത്തുന്നതിന് 90 ദിവസം മുമ്പത്തെ എഡിറ്ററുകളിൽ എഡിറ്റോ അതിലധികമോ എഡിറ്റോ അതിൽ കൂടുതലോ എഡിറ്റർ ആണെന്നോ \(X_i\) എന്നു \(X_i\) . ഈ വെളിച്ചത്തിനും കനത്ത എഡിറ്റർമാർക്കുമായി പ്രത്യേകം ചികിത്സ ഫലത്തെ കണക്കാക്കാൻ കഴിയും.

വിശ്വാസ്യത അനുമാനവും പരീക്ഷണങ്ങളും സംബന്ധിച്ച് ചിന്തിക്കാനുള്ള ഒരു ശക്തമായ മാർഗ്ഗമാണ് സാധ്യതാപഠനം. എന്നിരുന്നാലും, നിങ്ങൾ രണ്ട് ഓർമ്മകൾ കൂടി ഓർമ്മിക്കണം. ഈ രണ്ട് സങ്കീർണ്ണതകളും പലപ്പോഴും സ്റ്റബ്ൾ യൂണിറ്റ് ട്രീറ്റ്മെൻറ് വാല്യൂ അസംപ്ഷൻ (SUTVA) എന്ന വാക്കിൽ ഒരുമിച്ചു ചേർക്കുന്നു. SUTVA- യുടെ ആദ്യഭാഗം വ്യക്തി \(i\) 'ന്റെ ഫലത്തെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം മാത്രം പ്രാധാന്യം നൽകുന്നതാണ്, ആ ചികിത്സാരീതിയിലെയോ നിയന്ത്രണത്തിലോ ഉള്ളതാണോ എന്ന ചിന്തയാണ്. മറ്റൊരു വാക്കിൽ പറഞ്ഞാൽ, ആൾക്കാർക്ക് \(i\) മറ്റ് ആളുകളുടെ ചികിത്സാ പിന്തുണ ബാധകമാവില്ല എന്ന് ഊഹിക്കപ്പെടുന്നു. ഇത് ചിലപ്പോൾ "ഇടപെടലുകളില്ല" അല്ലെങ്കിൽ "സ്പില്ലോവർസ്" എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു, ഇങ്ങനെ എഴുതപ്പെടുകയും ചെയ്യാം:

\[ Y_i(W_i, \mathbf{W_{-i}}) = Y_i(W_i) \quad \forall \quad \mathbf{W_{-i}} \qquad(4.5)\]

ഇവിടെ \(\mathbf{W_{-i}}\) എന്നത് വ്യക്തിയെ ഒഴികെയുള്ള എല്ലാവർക്കും \(i\) ട്രീറ്റ്മെന്റ് സ്റ്റാറ്റസുകളുടെ ഒരു വെക്ടർ ആണ്. ഒരു വ്യക്തിയിൽ നിന്നുള്ള ചികിത്സ മറ്റൊരു വ്യക്തിയെ, പോസിറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ നെഗറ്റീവ് ആക്കി ആണെങ്കിൽ, ഇത് ലംഘിക്കാവുന്ന ഒരു രീതിയാണ്. രൺവീവോ റിസ്ടിന്റെ പരീക്ഷണത്തിലേക്ക് മടങ്ങുമ്പോൾ, രണ്ട് സുഹൃത്തുക്കളുടെ \(i\) , \(j\) , ആ വ്യക്തി \(i\) ഒരു ബാർൺസ്റ്റാർ സ്വീകരിക്കുകയും \(j\) ചെയ്യാതിരിക്കുകയും ചെയ്യുക. ബാർൺസ്റ്റാർ കാരണങ്ങൾ \(j\) \(i\) സ്വീകരിക്കുന്നതിന് കൂടുതൽ (മത്സരത്തെ ഒരു അർത്ഥത്തിൽ) ലഭിക്കുന്നത് അല്ലെങ്കിൽ കുറവ് എഡിറ്റ് ചെയ്യുക (നിരാശയുടെ അർത്ഥത്തിൽ), പിന്നെ SUTVA ലംഘിക്കപ്പെട്ടു. ചികിത്സയുടെ ആഘാതം ചികിത്സിക്കുന്ന മറ്റ് ആളുകളുടെ മൊത്തത്തിലുള്ള ആശ്രയിക്കലിലൂടെയും ഇത് ലംഘിക്കപ്പെടാം. ഉദാഹരണത്തിന്, Restivo ഉം Van van Rijt ഉം 100 അല്ലെങ്കിൽ 10000 barnstars ആയി നൽകിയാൽ, ഇത് ഒരു barnstar സ്വീകരിക്കുന്നതിന്റെ പ്രഭാവത്തെ സ്വാധീനിച്ചിരിക്കാം.

രണ്ടാമത്തെ പ്രശ്നം SUTVA യിലേക്ക് ഉത്തേജിപ്പിക്കുകയാണ്, ഗവേഷണം നടത്തുന്ന ഉചിതമായ ചികിത്സ മാത്രമാണ് ഇത് എന്ന് അനുമാനം ഉണ്ട്. ഈ അനുമാനം ചിലപ്പോൾ മറച്ച ചികിത്സകളോ അല്ലെങ്കിൽ ഒഴിവാക്കലുകളോ ഇല്ല . ഉദാഹരണത്തിന്, റെസ്വിവോ, വാൻ ഡി റിജിൽ, ഒരു ബാർൺസ്റ്റാർ നൽകുന്നതിലൂടെ, ഗവേഷകർ എഡിറ്റർമാർക്ക് ഒരു പ്രസിദ്ധ എഡിറ്റർ പേജിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെടാൻ കാരണമാകുമെന്നും, അത് ഒരു ബാർൺസ്റ്റാർ- ഇത് തിരുത്തൽ പെരുമാറ്റത്തിൽ മാറ്റം വരുത്തി. ഇത് സത്യമാണെങ്കിൽ, ബാർൺസ്റ്ററിന്റെ പ്രഭാവം ജനകീയമായ എഡിറ്റർമാരുടെ പേജിൽ ഉണ്ടാകുന്നതിൽ നിന്നും വേർതിരിച്ചറിയാൻ കഴിയില്ല. ഒരു ശാസ്ത്രീയ കാഴ്ചപ്പാടിൽ നിന്ന് ഇത് ആകർഷകമാക്കേണ്ടതോ പ്രസക്തിയില്ലെങ്കിലുമോ ആണെന്ന് തീർച്ചയായും വ്യക്തമല്ല. അതായത്, ഒരു ബർണർ സ്റ്റാർ കഴിക്കുമ്പോഴുള്ള ബാർൺസ്റ്റാർ ട്രിഗർ ചെയ്യുന്ന എല്ലാ തുടർ ചികിത്സകളും ഉൾപ്പെടുന്നുവെന്ന് ഒരു ഗവേഷകൻ ഊഹിച്ചേനെ. അല്ലെങ്കിൽ മറ്റെല്ലാ കാര്യങ്ങളിൽ നിന്നും ബാർ സ്റ്റാർസ്റ്റുകളുടെ പ്രഭാവം വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ ഒരു ഗവേഷണം ആഗ്രഹിക്കുന്ന ഒരു സാഹചര്യം നിങ്ങൾക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാൻ കഴിയും. എന്തിനേക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കാനുള്ള ഒരു മാർഗ്ഗം, Gerber and Green (2012) (പേജ് 41) നയിക്കുന്ന എന്തെങ്കിലും ഉണ്ടെങ്കിൽ അത് "സമമിതിയിൽ പൊട്ടിച്ച്" എന്ന് വിളിക്കണോ? മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ചികിത്സയുടെയും നിയന്ത്രണ വ്യവസ്ഥയുടെയും ജനങ്ങളെ വ്യത്യസ്തമായി കണക്കാക്കാൻ സഹായിക്കുന്ന ചികിത്സയല്ലാതെ വേറെ എന്തെങ്കിലും ഉണ്ടോ? സിമിറ്റി ബ്രേക്കിംഗിനെക്കുറിച്ചുള്ള ആശങ്കകൾ വൈദ്യ പരിശോധകരുടെ നിയന്ത്രണത്തിലുള്ള ഗ്രൂപ്പിലെ ഒരു രോഗവിമുക്തയാണിത്. ഈ രീതി, രണ്ട് അവസ്ഥകൾ തമ്മിലുള്ള ഒരേയൊരു വ്യത്യാസം യഥാർഥ ഔഷധമാണ് എന്ന് മാത്രമല്ല, ഗുളിക കൊണ്ടു പോകുന്നതിനുള്ള അനുഭവമല്ല എന്നു ഗവേഷകർ ഉറപ്പു തരുന്നു.

SUTVA- യുടെ കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾക്ക്, 2014 ലെ ഗിർബെർ, Gerber and Green (2012) വിഭാഗം Gerber and Green (2012) വിഭാഗം 2.7, Morgan and Winship (2014) , വിഭാഗം 1.6, Imbens and Rubin (2015) .

കൃത്യത

മുൻപത്തെ വിഭാഗത്തിൽ, ശരാശരി ചികിത്സാപ്രക്രിയ എങ്ങനെ വിലയിരുമെന്ന് ഞാൻ വിശദീകരിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഈ വിഭാഗത്തിൽ, അത്തരം മതിപ്പുകളുടെ വേഗത സംബന്ധിച്ച ചില ആശയങ്ങൾ ഞാൻ നൽകും.

രണ്ട് സാമ്പിൾ മാർഗങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ ശരാശരി ചികിത്സാ പ്രാധാന്യം കണക്കിലെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, ശരാശരി ചികിത്സാഭേദത്തിന്റെ സാധാരണ പിശക് എന്താണെന്ന് വ്യക്തമാക്കാം:

\[ SE(\widehat{\text{ATE}}) = \sqrt{\frac{1}{N-1} \left(\frac{m \text{Var}(Y_i(0))}{N-m} + \frac{(N-m) \text{Var}(Y_i(1))}{m} + 2\text{Cov}(Y_i(0), Y_i(1)) \right)} \qquad(4.6)\]

ഇവിടെ \(m\) ആളുകൾക്ക് നിയന്ത്രിതവും \(Nm\) നിയന്ത്രിക്കേണ്ടതും ( Gerber and Green (2012) , eq 3.4 കാണുക). അതിനാൽ, എത്രപേരെ ചികിത്സിക്കുന്നതിനായി നിയുക്തനാക്കണമെന്നും എത്രയെണ്ണം നിയന്ത്രിക്കണമെന്നും എത്രയെന്ന് ആലോചിക്കുമ്പോൾ, \(\text{Var}(Y_i(0)) \approx \text{Var}(Y_i(1))\) , ചികിത്സയും നിയന്ത്രണവും ഒത്തുചേരുന്ന കാലത്തോളം \(m \approx N / 2\) . വോട്ടിംഗിന് സോഷ്യൽ വിവരങ്ങൾ (പോപ്പുലർ 4.18) ബാധിച്ചതിന്റെ ഫലമായി ബോൻഡിലും സഹപ്രവർത്തകരുടെ (2012) പരീക്ഷണത്തിന്റെയും രൂപകൽപ്പന എന്തിനാണ് വ്യക്തമാക്കുന്നതെന്ന് സമവാക്യം 4.6 വ്യക്തമാക്കുന്നു. ചികിത്സയിൽ പങ്കെടുത്തവരിൽ 98 ശതമാനവും ഉണ്ടെന്ന് ഓർമ്മിക്കുക. ഇതിനർഥം നിയന്ത്രണ സംവിധാനത്തിലെ ശരാശരി പെരുമാറ്റം കൃത്യമായി കണക്കാക്കാൻ കഴിയാത്തവിധം കൃത്യമായി കണക്കാക്കപ്പെട്ടില്ലെന്നും അതുവഴി ചികിത്സയും നിയന്ത്രണ സംയുക്തവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കൃത്യമായി കണക്കാക്കാൻ കഴിയാത്തതാണെന്നും അർത്ഥമാക്കുന്നു. വ്യവസ്ഥകൾക്കിടയിലെ വ്യത്യാസങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെയുള്ള വ്യവസ്ഥകൾക്ക് ഉചിതമായ അലോക്കേഷൻ അനുവദിക്കുന്നതിന്, List, Sadoff, and Wagner (2011) .

അന്തിമമായി പ്രധാന ടെക്സ്റ്റിൽ ഞാൻ ഒരു മിക്സഡ് ഡിസൈനിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നത് വ്യത്യാസത്തിൽ വ്യത്യാസപ്പെടാത്ത എക്സിക്യൂട്ടീറ്റർ വ്യത്യാസം-അർത്ഥമാക്കുന്നത് എന്നതിനേക്കാൾ ചെറിയ വ്യതിയാനത്തിലേക്ക് എത്തുന്നത് എങ്ങനെയെന്ന് ഞാൻ വിവരിച്ചു. ഡിസൈൻ. ചികിത്സയ്ക്ക് മുമ്പുള്ള ഫലത്തിന്റെ മൂല്യം \(X_i\) ആണെങ്കിൽ, വ്യത്യാസം-വ്യത്യാസ സമീപനത്തിനനുസരിച്ച് നാം കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്ന അളവാണ്:

\[ \text{ATE}' = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N ((Y_i(1) - X_i) - (Y_i(0) - X_i)) \qquad(4.7)\]

ആ അളവിന്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് പിശകാണ് Gerber and Green (2012) ഗേർബറും ഗ്രീൻയും Gerber and Green (2012) , eq 4.4 കാണുക)

\[ SE(\widehat{\text{ATE}'}) = \sqrt{\frac{1}{N-1} \left( \text{Var}(Y_i(0) - X_i) + \text{Var}(Y_i(1) - X_i) + 2\text{Cov}(Y_i(0) - X_i, Y_i(1) - X_i) \right)} \qquad(4.8)\]

Eq എന്ന താരതമ്യമാണ്. 4.6, eq. 4.8, വ്യത്യാസങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം ഒരു ചെറിയ സ്റ്റാൻഡേർഡ് പിശകുള്ളതായി വെളിപ്പെടുത്തുമ്പോൾ (ഗേർബറും പച്ചയും Gerber and Green (2012) , eq 4.6 കാണുക)

\[ \frac{\text{Cov}(Y_i(0), X_i)}{\text{Var}(X_i)} + \frac{\text{Cov}(Y_i(1), X_i)}{\text{Var}(X_i)} > 1\qquad(4.9)\]

\(Y_i(1)\) , \(Y_i(1)\) \(Y_i(0)\) ന്റെ \(Y_i(1)\) \(X_i\) വളരെ മുൻകൂട്ടി പ്രവചിക്കപ്പെടുമ്പോൾ, വ്യത്യാസങ്ങൾക്കിടയിലെ ഒരെണ്ണം എന്നാണ്. Restivo ന്റെയും Van van Rijt ന്റെ പരീക്ഷണത്തിൻറെയും പശ്ചാത്തലത്തിൽ ഇത് ചിന്തിക്കണമെങ്കിൽ ആളുകൾ എഡിറ്റ് ചെയ്യുന്നതിൽ ധാരാളം പ്രകൃതിദത്ത വ്യതിയാനങ്ങൾ ഉണ്ട്, അതിനാൽ ഇത് ചികിത്സയും നിയന്ത്രണ സംവിധാനങ്ങളും താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടാണ്: ഒരു ബന്ധുവിനെ കണ്ടെത്താൻ പ്രയാസമാണ് ശബ്ദായമാന വസ്തു വിവരത്തിൽ ചെറിയ ഇഫക്ട്. പക്ഷേ, സ്വാഭാവികമായി സംഭവിക്കുന്ന വ്യത്യാസത്തിൽ വ്യത്യാസമുണ്ടെങ്കിൽ, വളരെ കുറച്ച് വ്യത്യാസമുണ്ട്, അത് ഒരു ചെറിയ പ്രഭാവം കണ്ടെത്താൻ എളുപ്പമാക്കുന്നു.

വ്യത്യാസത്തിന്റെ വ്യത്യാസം, വ്യത്യാസത്തിന്റെ വ്യത്യാസങ്ങൾ, ANCOVA- അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള സമീപന രീതികൾ എന്നിവയ്ക്ക് കൃത്യമായ വ്യത്യാസത്തിനുവേണ്ടി Frison and Pocock (1992) കാണുക. പ്രത്യേകിച്ച്, അവർ അങ്കൊവാ ശുപാർശ ചെയ്യാൻ ശക്തമായി ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു. McKenzie (2012) അനവധി പോസ്റ്റ്-ട്രെമെൻറ് ഫലങ്ങളുടെ നടപടികളുടെ പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ച് ചർച്ച ചെയ്യുക.