ഗണിത കുറിപ്പുകൾ
ഈ അനുബന്ധത്തിൽ, നോൺ-പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് അല്പം കൂടുതൽ ഗണിതശാസ്ത്ര രൂപത്തിൽ വ്യതിചലനമുണ്ടാക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള ചില ആശയങ്ങൾ ഞാൻ സംഗ്രഹിക്കുന്നു. രണ്ട് പ്രധാന സമീപനങ്ങളുണ്ട്: യുഡിഎഫ് പേൾ, സഹപ്രവർത്തകർ എന്നിവരോടൊപ്പവും, ഡൊണാൾഡ് റൂബിനും സഹപ്രവർത്തകരും തമ്മിൽ ബന്ധപ്പെടുത്തി കാണപ്പെടുന്ന സ്പഷ്ടമായ ഗ്രാഫ് ഫ്രെയിംവർ. സാധ്യതാപഠനഫലങ്ങൾ ഞാൻ മനസ്സിലാക്കുന്നു, കാരണം അത് മൂന്നാമത്തെയും 4 ലെയും അവസാനത്തോടെയുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര കുറിപ്പുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതാണ്. Pearl, Glymour, and Jewell (2016) graphs ചട്ടക്കൂടിനുള്ളിൽ ഞാൻ Pearl, Glymour, and Jewell (2016) (ആമുഖം ), Pearl (2009) (വിപുലമായ). സാധ്യമായ അനന്തരഫലമായ ചട്ടക്കൂടുകളും കാരണങ്ങളായ ഗ്രാഫ് ചട്ടക്കൂടിനെപ്പറ്റിയും സമാഹരിച്ച അനൗപചാരികമായ ഒരു പുസ്തക-ദൈർഘ്യ ചികിത്സയ്ക്കായി, Morgan and Winship (2014) ഞാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു.
ഈ അനുബന്ധത്തിന്റെ ലക്ഷ്യം, ഈ വിഷയത്തെഴുതിയ ചില സാങ്കേതിക വിഷയങ്ങളിലേക്ക് നിങ്ങൾക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാനാവുന്ന തരത്തിലുള്ള ഫലവത്തായ പാരമ്പര്യത്തിൻറെ ശൈലിയും ശൈലിയും കൊണ്ട് നിങ്ങൾക്ക് രസകരവുമാണ്. ഒന്നാമതായി, ഞാൻ അനന്ത സാധ്യതകളുടെ രൂപരേഖ വിവരിക്കുന്നതാണ്. തുടർന്ന്, വരുമാനം സംബന്ധിച്ച സൈനികസേവനത്തിന്റെ ഫലമായി Angrist (1990) പോലുള്ള പ്രകൃതി പരീക്ഷണങ്ങൾ ചർച്ചചെയ്യാൻ ഞാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കും. Imbens and Rubin (2015) ഈ അനുബന്ധം വളരെയധികം ആകർഷിക്കപ്പെടുന്നു.
സാദ്ധ്യതകളുടെ രൂപരേഖ
സാധ്യമായ അനന്തരഫലമായ ചട്ടക്കൂടിൽ മൂന്നു ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ട്: യൂണിറ്റുകൾ , ചികിത്സകൾ , സാധ്യതയുള്ള ഫലങ്ങൾ . ഈ മൂലകങ്ങളെ വിശദീകരിക്കാൻ, Angrist (1990) അഭിസംബോധന ചെയ്യപ്പെട്ട ചോദ്യത്തിന്റെ ശൈലിയിലുള്ള ഒരു പതിപ്പ് നമുക്ക് നോക്കാം: വരുമാനത്തെ സംബന്ധിച്ചു സൈനികസേവനത്തിന്റെ ഫലമെന്താണ്? ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, യുണിസിറ്റിയുടെ 1970 ലെ കരട് അംഗീകരിക്കുന്നതിനുള്ള യൂണിറ്റുകളെ നമുക്ക് നിർവചിക്കാം, നമുക്ക് ഈ ആളുകളെ സൂചിപ്പിക്കാം ( \(i = 1, \ldots, N\) . ഈ കേസിൽ ചികിത്സാരീതികൾ "സൈന്യത്തിൽ" അല്ലെങ്കിൽ "സേനയിൽ സേവിക്കുന്നില്ല". ഞാൻ ഇത് ചികിത്സ, നിയന്ത്രണ വ്യവസ്ഥകൾ എന്നു വിളിക്കും, കൂടാതെ ഞാൻ \(W_i = 1\) വ്യക്തി \(i\) വ്യക്തിയുടെ \(i\) നിയന്ത്രണത്തിലാണെങ്കിൽ \(W_i = 0\) എന്ന അവസ്ഥയിലും. അവസാനമായി, സാദ്ധ്യതകളുടെ ഫലം "സങ്കീർണ്ണമായ" ഫലങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നതിനാൽ സങ്കീർണ്ണമായി ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. സംഭവിച്ചേക്കാവുന്ന കാര്യങ്ങൾ. 1970 കരട് കരാര്ക്ക് അർഹരായ ഓരോ വ്യക്തിക്കും, 1978-ൽ ഞാൻ സേനയിൽ പ്രവർത്തിച്ചിരുന്നെങ്കിൽ, \(Y_i(1)\) " ഞാൻ വിളിക്കുന്ന തുക, അവർ നേടിയ തുക, 1978 ഞാൻ സേനയെ സേവിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, അത് ഞാൻ വിളിക്കും \(Y_i(0)\) . സാദ്ധ്യമായ ഫലനങ്ങളുടെ ചട്ടക്കൂടിൽ \(Y_i(1)\) , \(Y_i(0)\) എന്നിവ നിശ്ചിത അളവ് പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു, അതേസമയം \(W_i\) ഒരു ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളാണ്.
യൂണിറ്റുകളുടെ തിരഞ്ഞെടുക്കൽ, ചികിത്സകൾ, ഫലങ്ങൾ മുതലായവ നിർണ്ണായകമാണ്. 1970 കളിക്കായി യോഗ്യതയുള്ള യൂണിറ്റുകളുടെ തിരഞ്ഞെടുക്കൽ-സ്ത്രീകളെ ഉൾപ്പെടുത്തുന്നില്ല, കൂടുതൽ അനുമാനങ്ങൾ ഇല്ലാത്തതിനാൽ, സ്ത്രീകളെ സൈനികസേവനത്തിന്റെ സ്വാധീനത്തെക്കുറിച്ച് ഒന്നും പഠിക്കില്ല. ചികിത്സയും ഫലങ്ങളും എങ്ങനെ നിർവചിക്കണം എന്നതിനെ കുറിച്ചുള്ള തീരുമാനങ്ങളും പ്രധാനമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, താത്പര്യവ്യവസ്ഥയിൽ സൈനിക സേവനത്തിൽ ഏർപ്പെടുന്നതിനോ അല്ലെങ്കിൽ പോരാട്ടം നേരിടുന്നതിനോ ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതുണ്ടോ? പലിശയുടെ ഫലം വരുമാനമോ ജോലിയുടെ സംതൃപ്തിയോ ആയിരിക്കണമോ? ആത്യന്തികമായി, യൂണിറ്റുകളുടെയും ചികിത്സകളുടെയും ഫലങ്ങളുടെയും തിരഞ്ഞെടുക്കൽ പഠനത്തിന്റെ ശാസ്ത്രീയവും നയപരവുമായ ലക്ഷ്യങ്ങളാൽ നയിക്കപ്പെടണം.
യൂണിറ്റുകളുടെയും ചികിത്സകളുടെയും സാധ്യതകളുടെയും തിരഞ്ഞെടുപ്പുകൾ കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ വ്യക്തി \(i\) , \(\tau_i\)
\[ \tau_i = Y_i(1) - Y_i(0) \qquad(2.1)\]
മറ്റൊരു തരത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഞങ്ങൾ എത്ര വ്യക്തി താരതമ്യം \(i\) എത്ര വ്യക്തിക്ക് ജയിൽവാസത്തിനു ശേഷം നേടിയ വരുമായിരുന്നു \(i\) സേവിക്കാൻ ഇല്ലാതെ നേടിയ വരുമായിരുന്നു. എനിക്ക് eq. 2.1 ഒരു സാധാരണ പ്രഭാവം നിർവ്വചിക്കുന്നതിനുള്ള വ്യക്തമായ വഴിയാണ്. വളരെ ലളിതവും ഈ ചട്ടക്കൂട് പല പ്രധാന രസകരമായ മാർഗ്ഗങ്ങളിലും (Imbens and Rubin 2015) പൊതുവൽക്കരിക്കപ്പെടുന്നു.
സാധ്യതയുള്ള ഫലപ്രാപ്തി ഘടകങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ, എല്ലാ യൂണിറ്റുകളുടെയും ഫലപ്രദമായ ഫലങ്ങളും ചികിത്സ ഫലങ്ങളും (പട്ടിക 2.5) കാണിക്കുന്ന ഒരു പട്ടിക എഴുതാൻ ഇത് പലപ്പോഴും എനിക്ക് സഹായകമാണ്. നിങ്ങളുടെ പഠനത്തിനായി ഇതുപോലുള്ള ഒരു മേശയെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാനാകുന്നില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങളുടെ യൂണിറ്റുകൾ, ചികിത്സകൾ, സാധ്യതകൾ എന്നിവയിലെ നിങ്ങളുടെ നിർവചനങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ കൃത്യമായിരിക്കണം.
| വ്യക്തി | ചികിത്സാ സാഹചര്യങ്ങളിൽ വരുമാനം | നിയന്ത്രണാധികാരത്തിലുള്ള വരുമാനം | ചികിത്സ ഫലമായി |
|---|---|---|---|
| 1 | \(Y_1(1)\) | \(Y_1(0)\) | \(\tau_1\) |
| 2 | \(Y_2(1)\) | \(Y_2(0)\) | \(\tau_2\) |
| \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) |
| \(N\) | \(Y_N(1)\) | \(Y_N(0)\) | \(\tau_N\) |
| മാധവൻ | \(\bar{Y}(1)\) | \(\bar{Y}(0)\) | \(\bar{\tau}\) |
ഈ വിധത്തിൽ സാധാരണ പ്രഭാവം നിർവ്വചിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ ഒരു പ്രശ്നത്തിലേക്ക് കയറുന്നു. ഏതാണ്ട് എല്ലാ കേസുകളിലും, രണ്ട് ഫലങ്ങളും നമുക്ക് കാണാൻ കഴിയില്ല. അതായത് ഒരു പ്രത്യേക വ്യക്തിയെ സേവിക്കുകയോ സേവിക്കാതിരിക്കുകയോ ചെയ്യുക. അതിനാല്, നമുക്ക് അതിന്റെ അനന്തരഫലങ്ങളില് \(Y_i(1)\) അല്ലെങ്കില് \(Y_i(0)\) എന്ന് നിരീക്ഷിക്കാം. Holland (1986) അതിനെ കൌൺസൽ ഇൻഫെററിന്റെ അടിസ്ഥാന പ്രശ്നമാണെന്ന് വിശേഷിപ്പിച്ചു.
ഭാഗ്യവശാൽ, ഞങ്ങൾ ഗവേഷണം നടത്തുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു വ്യക്തി ഇല്ല. മറിച്ച്, നമുക്ക് ധാരാളം ആളുകൾ ഉണ്ട്, ഇത് കൌസൽ ഇൻഫ്രയറത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന പ്രശ്നത്തെ ചുറ്റിപ്പറ്റി ചെയ്യുന്നു. വ്യക്തിഗത തലത്തിലുള്ള ചികിത്സാ പ്രഭാവം വിലയിരുത്തുന്നതിന് പകരം, എല്ലാ യൂണിറ്റുകളുടെയും ശരാശരി ചികിത്സ ഫലത്തെ നമുക്ക് കണക്കാക്കാം:
\[ \text{ATE} = \bar{\tau} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \tau_i \qquad(2.2)\]
ഈ സമവാക്യം ഇപ്പോഴും \(\tau_i\) , എന്നാൽ ചില ബീജഗണിതവുമായി ( \(\tau_i\) Gerber and Green (2012) ), \(\tau_i\)
\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(1) - \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(0) \qquad(2.3)\]
ഇത് ഞങ്ങൾ ചികിത്സയിലാണ് ജനസംഖ്യ ശരാശരി ഫലത്തെ കണക്കാക്കാൻ കഴിയും എങ്കിൽ കാണിക്കുന്നു ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ) നിയന്ത്രിക്കുകയും കീഴിൽ ജനസംഖ്യ ശരാശരി ഫലമാണ് ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ), അപ്പോൾ നമുക്ക് ഒരു നിശ്ചിത വ്യക്തിയുടെ ചികിത്സ ഫലത്തെക്കുറിച്ച് കണക്കാക്കാതെ പോലും ശരാശരി ചികിത്സാപ്രവർത്തനം കണക്കാക്കാൻ കഴിയും.
ഇപ്പോൾ ഞാൻ ഞങ്ങളുടെ മതിപ്പുവിലയെ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് - ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്ന കാര്യം- ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾക്ക് യഥാർത്ഥത്തിൽ എങ്ങനെയാണ് കണക്കാക്കാൻ കഴിയുന്നത് എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇവിടെ നാം നേരിട്ട് ഓരോ വ്യക്തിയെയും നേരിടുന്ന ഒരു ഫലത്തെ നിരീക്ഷിക്കുന്ന ഒരു പ്രശ്നത്തിലേക്ക് നേരിട്ടു പ്രവർത്തിക്കുന്നു; നമുക്ക് \(Y_i(0)\) അല്ലെങ്കിൽ \(Y_i(1)\) (പട്ടിക 2.6) കാണുന്നു. സേവിക്കാത്ത ആളുകളുടെ വരുമാനത്തിന് നൽകിയ സേവനങ്ങളുടെ വരുമാനവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ശരാശരി ചികിത്സാ പ്രാധാന്യം നമുക്ക് കണക്കാക്കാം:
\[ \widehat{\text{ATE}} = \underbrace{\frac{1}{N_t} \sum_{i:W_i=1} Y_i(1)}_{\text{average earnings, treatment}} - \underbrace{\frac{1}{N_c} \sum_{i:W_i=0} Y_i(0)}_{\text{average earnings, control}} \qquad(2.4)\]
ചികിത്സാരീതിയും നിയന്ത്രണ സംവിധാനത്തിലെ ആളുകളുടെ \(N_t\) , \(N_c\) . ചികിത്സാരംഗത്ത് സാധ്യതയുള്ള ഫലങ്ങളിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമാണെങ്കിൽ ഈ സമീപനം നന്നായി പ്രവർത്തിക്കും, ഒരു വ്യവസ്ഥ ചിലപ്പോൾ അജ്ഞത എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു. നിർഭാഗ്യവശാൽ, ഒരു പരീക്ഷണത്തിന്റെ അഭാവത്തിൽ, അജ്ഞത പലപ്പോഴും തൃപ്തികരമല്ല, അതായത് ഇക്വഡിലെ മൂല്യനിർണ്ണയക്കാരൻ എന്നാണ്. 2.4 നല്ല മതിപ്പുണ്ടാക്കാൻ സാധ്യതയില്ല. അതിനെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കാനുതകുന്ന ഒരു മാർഗം, ചികിത്സയുടെ റാൻഡം അസൈൻമെൻറ് അഭാവത്തിൽ, eq. 2.4 ഇതുപോലെയല്ല താരതമ്യം ചെയ്തത്; അത് വ്യത്യസ്ത തരത്തിലുള്ള ആളുകളുടെ സമ്പാദ്യം താരതമ്യം ചെയ്യുകയാണ്. അല്ലെങ്കിൽ ചികിത്സയുടെ റാൻഡം അസൈൻമെൻറ് ഇല്ലാതെ ചെറിയ വ്യത്യാസങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നതാണ്, സാധ്യതയുള്ള ഗുണങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചികിത്സാ വിഹിതം.
റാൻഡേർഡ് നിയന്ത്രിത പരീക്ഷണങ്ങൾ ഗവേഷകർക്ക് കൃത്യമായ കണക്കാക്കാൻ സഹായിക്കുന്നതെങ്ങനെയെന്ന് 4-ാം അദ്ധ്യായത്തിൽ ഞാൻ വിശദീകരിക്കും, കരകൗശല ലോട്ടറി പോലുള്ള പ്രകൃതിദത്ത പരീക്ഷണങ്ങളെക്കുറിച്ച് ഗവേഷകർക്ക് എങ്ങനെ പ്രയോജനപ്പെടുത്താം എന്ന് ഇവിടെ വിശദീകരിക്കാം.
| വ്യക്തി | ചികിത്സാ സാഹചര്യങ്ങളിൽ വരുമാനം | നിയന്ത്രണാധികാരത്തിലുള്ള വരുമാനം | ചികിത്സ ഫലമായി |
|---|---|---|---|
| 1 | ? | \(Y_1(0)\) | ? |
| 2 | \(Y_2(1)\) | ? | ? |
| \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) |
| \(N\) | \(Y_N(1)\) | ? | ? |
| മാധവൻ | ? | ? | ? |
പ്രകൃതി പരീക്ഷണങ്ങൾ
ഒരു പരീക്ഷണം നടത്താതെ കാരണങ്ങൾ വിലയിരുത്തുന്നതിനുള്ള ഒരു സമീപനം, നിങ്ങൾക്കായി ഒരു ചികിത്സയെ ക്രമരഹിതമായി ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്ന ലോകത്തിലെ എന്തെങ്കിലുമുണ്ടോ എന്നതാണ്. സ്വാഭാവിക പരീക്ഷണങ്ങൾ എന്നാണ് ഈ സമീപനം അറിയപ്പെടുന്നത്. പല സാഹചര്യങ്ങളിലും, നിർഭാഗ്യവശാൽ പ്രകൃതി നിങ്ങൾക്ക് താൽപര്യമുള്ള ജനങ്ങളുടെ താല്പര്യത്തെ ക്രമരഹിതമായി വിതരണം ചെയ്യുന്നില്ല. എന്നാൽ ചിലപ്പോഴൊക്കെ, പ്രകൃതിയും ആന്തരികമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചികിത്സ നൽകുന്നു. പ്രത്യേകിച്ച്, പ്രാഥമിക ചികിത്സ ലഭിക്കുന്നതിനായി ജനങ്ങളെ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്ന ചില ദ്വിതീയ ചികിത്സകളുള്ള സാഹചര്യത്തെ ഞാൻ പരിഗണിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഡ്രാഫ്റ്റ് ഒരു ക്രമരഹിതമായി നിശ്ചിത സെക്കൻഡറി ചികിത്സയായി പരിഗണിക്കപ്പെടാൻ ഇടയാക്കിയിട്ടുണ്ട്, അത് സൈനികരെ സേവിക്കുന്ന പ്രാഥമിക ചികിത്സാ രീതിയെ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുകയും ചെയ്തു. ഈ ഡിസൈൻ ചിലപ്പോൾ ഒരു പ്രോത്സാഹന പദ്ധതിയെയാണ് വിളിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഈ അവസ്ഥ കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ ഞാൻ വിവരിക്കുന്ന വിശകലന രീതി ചിലപ്പോൾ ഉപകരണ വാര്യബിളുകൾ എന്ന് അറിയപ്പെടുന്നു. ഈ സംവിധാനത്തിൽ ചില അനുമാനങ്ങളുമായി, ഗവേഷകർക്ക് പ്രത്യേക ഉപഘടകങ്ങളുടെ പ്രാഥമിക ചികിത്സയുടെ പ്രാധാന്യം മനസ്സിലാക്കാൻ പ്രോത്സാഹനം ഉപയോഗിക്കാനാകും.
രണ്ട് വ്യത്യസ്ത ചികിത്സാരീതികളായ-പ്രോത്സാഹനവും പ്രാഥമിക ചികിത്സയും കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ-നമുക്ക് പുതിയൊരു പുതിയ നൊമ്പരം ആവശ്യമാണ്. ചില ആൾക്കാർ ക്രമരഹിതമായി തയ്യാറാക്കിയിട്ടുണ്ടോ എന്ന് നോക്കുക ( \(Z_i = 1\) ) അല്ലെങ്കിൽ \(Z_i = 0\) ( \(Z_i = 0\) ); ഈ സാഹചര്യത്തിൽ \(Z_i\) ചിലപ്പോൾ ഒരു ഉപകരണം എന്നറിയപ്പെടുന്നു .
രൂപകൽപന ചെയ്തവരിൽ ചിലരും ( \(Z_i = 1, W_i = 1\) ), കൂടാതെ ചിലത് ( \(Z_i = 1, W_i = 0\) ) ചെയ്തിരുന്നു. അതുപോലെ തന്നെ, \(Z_i = 0, W_i = 1\) കൂട്ടത്തിൽ, ( \(Z_i = 0, W_i = 1\) ) ചിലരും ( \(Z_i = 0, W_i = 0\) ) ചെയ്തിരുന്നു. പ്രോത്സാഹനവും ചികിത്സയും രണ്ടിനും അവരുടെ പദവി വെളിപ്പെടുത്താൻ ഓരോ വ്യക്തിയുടെയും സാധ്യതകൾ ഇപ്പോൾ വിപുലീകരിക്കാൻ കഴിയും. ഉദാഹരണമായി, ഡ്രാഫ്റ്റായി തയ്യാറാക്കിയാൽ \(W_i(1)\) , \(W_i(1)\) ആണ് \(W_i(1)\) \(i\) എന്ന വ്യക്തിയുടെ വരുമാനത്തിലായിരിക്കണം \(Y(1, W_i(1))\) കൂടാതെ, നമുക്ക് ജനങ്ങളെ നാലു ഗ്രൂപ്പുകളായി വിഭജിക്കാൻ കഴിയും: പരാതിക്കാർ, ഒരിക്കലും സ്വീകരിക്കാത്തവർ, സ്വേച്ഛാധികാരികൾ, എല്ലായ്പ്പോഴും മേലധികാരികൾ (പട്ടിക 2.7).
| ടൈപ്പ് ചെയ്യുക | ഡ്രാഫ്റ്റ് ചെയ്തെങ്കിൽ സേവനം | ഡ്രാഫ്റ്റ് ചെയ്തിട്ടില്ലാത്ത സേവനം |
|---|---|---|
| കമ്പോളക്കാർ | അതെ, \(W_i(Z_i=1) = 1\) | ഇല്ല, \(W_i(Z_i=0) = 0\) |
| ഒരിക്കലും | വേണ്ട, \(W_i(Z_i=1) = 0\) | ഇല്ല, \(W_i(Z_i=0) = 0\) |
| വഞ്ചകരെ | വേണ്ട, \(W_i(Z_i=1) = 0\) | അതെ, \(W_i(Z_i=0) = 1\) |
| എപ്പോഴും | അതെ, \(W_i(Z_i=1) = 1\) | അതെ, \(W_i(Z_i=0) = 1\) |
ചികിത്സയുടെ ഫലത്തെ (അതായത്, സൈനിക സേവനം) കണക്കാക്കുന്നതിനു മുമ്പ്, ആദ്യം പ്രോത്സാഹനത്തിന്റെ രണ്ട് ഫലങ്ങളാണ് നമുക്ക് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് (അതായത്, സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ടത്). ഒന്നാമത്, പ്രാഥമിക ചികിത്സയുടെ പ്രോത്സാഹനത്തിൻറെ ഫലം നാം നിർവചിക്കാം. രണ്ടാമതായി, ഫലം സംബന്ധിച്ച പ്രോത്സാഹനത്തിൻറെ ഫലം നമുക്ക് നിർവചിക്കാം. ഒരു പ്രത്യേക കൂട്ടായ്മയിലെ ചികിത്സയുടെ ഫലവത്കരണം കണക്കാക്കാൻ ഈ രണ്ട് ഇഫക്ടുകൾ സംയോജിപ്പിക്കാൻ കഴിയും.
ആദ്യമായി, ചികിത്സയുടെ പ്രോത്സാഹനത്തിന്റെ പ്രഭാവം വ്യക്തിക്ക് വേണ്ടി \(i\) ആയി നിർവചിക്കാവുന്നതാണ്
\[ \text{ITT}_{W,i} = W_i(1) - W_i(0) \qquad(2.5)\]
കൂടാതെ, ഈ അളവ് മുഴുവൻ ജനസംഖ്യയ്ക്കും മേൽ നിർവ്വചിക്കാവുന്നതാണ്
\[ \text{ITT}_{W} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [W_i(1) - W_i(0)] \qquad(2.6)\]
അവസാനമായി, ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് \(\text{ITT} _{W}\) :
\[ \widehat{\text{ITT}_{W}} = \bar{W}^{\text{obs}}_1 - \bar{W}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.7)\]
എവിടെയാണ് \(\bar{W}^{\text{obs}}_1\) എന്നത് പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്നവരുടെ ചികിത്സയുടെ അനുമാനത്തിലാണ്, കൂടാതെ \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്നവരെ ചികിത്സിക്കുന്ന നിരീക്ഷണ നിരക്ക്. \(\text{ITT}_W\) ചിലപ്പോൾ \(\text{ITT}_W\) നിരക്ക് എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു.
അടുത്തത്, ഫലം സംബന്ധിച്ച പ്രോത്സാഹനത്തിന്റെ ഫലം \(i\) എന്ന വ്യക്തിക്ക് വേണ്ടി ഇപ്രകാരം നിർവ്വചിക്കാം:
\[ \text{ITT}_{Y,i} = Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0)) \qquad(2.8)\]
കൂടാതെ, ഈ അളവ് മുഴുവൻ ജനസംഖ്യയ്ക്കും മേൽ നിർവ്വചിക്കാവുന്നതാണ്
\[ \text{ITT}_{Y} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0))] \qquad(2.9)\]
അവസാനമായി, ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് \(\text{ITT}_{Y}\) :
\[ \widehat{\text{ITT}_{Y}} = \bar{Y}^{\text{obs}}_1 - \bar{Y}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.10)\]
അവിടെ \(\bar{Y}^{\text{obs}}_1\) നിരീക്ഷിച്ച ഫലമാണ് (ഉദാ, വരുമാനം) പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുകയും അന്ന് (ഉദാ, തയാറാക്കിയ) ആണ് \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കാത്തവർക്ക് നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്ന ഫലമാണ്.
അന്തിമമായി, ഞങ്ങളുടെ ശ്രദ്ധ താത്പര്യത്തിന്റെ ഫലമായി തിരിക്കുന്നു: പ്രാഥമിക ചികിത്സയുടെ ഫലം (ഉദാ: സൈനികസേനം) ഫലം (ഉദാഹരണത്തിന്, വരുമാനം). നിർഭാഗ്യവശാൽ, പൊതുവേ, എല്ലാ യൂണിറ്റിലും ഈ പ്രഭാവം കണക്കാക്കാൻ കഴിയാത്തതായി മാറുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ചില അനുമാനങ്ങളിൽ ഗവേഷകകർക്ക് പരാതിക്കാരന്റെ ചികിത്സയുടെ ഫലത്തെ (അതായത്, തയ്യാറാക്കാൻ തയ്യാറാകാത്ത ആളുകൾ, തയ്യാറാകാത്ത ആളുകൾ, തയ്യാറാക്കാൻ തയ്യാറാകാത്ത ആളുകൾ, പട്ടിക 2.7) എന്നിവ വിലയിരുത്തുക. ഞാൻ ഈ മതിപ്പുവിലയെ വിളിക്കപ്പെടുന്ന ശരാശരി സാന്ദർഭിക പ്രഭാവം (CACE) വിളിക്കുന്നു (ഇത് ചിലപ്പോൾ പ്രാദേശിക ശരാശരി ചികിത്സാ ഫലത്തെ വിളിക്കുന്നു , LATE):
\[ \text{CACE} = \frac{1}{N_{\text{co}}} \sum_{i:G_i=\text{co}} [Y(1, W_i(1)) - Y(0, W_i(0))] \qquad(2.11)\]
ഇവിടെ \(G_i\) വ്യക്തിയുടെ ഗ്രൂപ്പ് \(i\) (പട്ടിക 2.7 കാണുക), \(N_{\text{co}}\) എന്നീ പരാതിക്കാരാണ്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, eq. \(Y_i(1, W_i(1))\) തയ്യാറാക്കിയ \(Y_i(0, W_i(0))\) . എസ്. 2.11 ശ്രദ്ധിക്കപ്പെടാത്ത ഡാറ്റയിൽ നിന്നും കണക്കാക്കാൻ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതായി തോന്നുന്നു, നിരീക്ഷക ഡാറ്റ മാത്രം ഉപയോഗിച്ച് അപേക്ഷകരെ തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയില്ല (ആർക്കെങ്കിലും ആവശ്യമുണ്ടോ എന്ന് നിങ്ങൾ പരിചയമുണ്ടായിരിക്കുമോ, അദ്ദേഹം തയ്യാറായിരുന്നില്ലെങ്കിൽ അദ്ദേഹം പ്രവർത്തിച്ചിട്ടുണ്ടോ എന്ന് ശ്രദ്ധിക്കപ്പെടേണ്ടതാണ്).
ഇത് തികച്ചും അതിശയകരമെന്നു പറയട്ടെ, ഏതെങ്കിലും പരാതിക്കാർ ഉണ്ടെങ്കിൽ, മൂന്നിൽ കൂടുതൽ അധികമായ അനുമാനങ്ങൾ വരുമെങ്കിൽ, നിരീക്ഷണ ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് CACE കണക്കാക്കാൻ കഴിയും. ആദ്യമായി, ചികിത്സയ്ക്കുള്ള നിയമനം ഒരു ക്രമരഹിതമാണെന്ന് അനുമാനിക്കേണ്ടതാണ്. ഡ്രാഫ്റ്റ് ലോട്ടറിയുടെ കാര്യത്തിൽ ഇത് ന്യായയുക്തമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ചില വ്യവസ്ഥകളിൽ, പ്രകൃതിപരമായ പരീക്ഷണങ്ങൾ ശാരീരിക ക്രമവത്കരണത്തിൽ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല, ഈ അനുമാനം കൂടുതൽ പ്രശ്നകരമായിരിക്കാം. രണ്ടാമതായി, അവരുടെ സ്വീകാര്യനല്ലെന്ന് ഊഹിക്കേണ്ടിയിരിക്കുന്നു (ഈ അനുമാനം ചിലപ്പോൾ ഏകചികിത്സ അനുമാനം എന്ന് അറിയപ്പെടുന്നു). കരട് രേഖയുടെ പശ്ചാത്തലത്തിൽ ചുരുക്കത്തിൽ വളരെ ചുരുക്കം ആളുകൾ മാത്രമേ രൂപകൽപന ചെയ്തിട്ടുള്ളൂ, അവ രചിക്കണമോയെന്ന് തയ്യാറാകുന്നില്ല. മൂന്നാമത്തേത്, ഒടുവിൽ, ഒഴിവാക്കൽ നിയന്ത്രണം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട അനുമാനം വരുന്നു. ഒഴിവാക്കൽ നിയന്ത്രണത്തിൽ, ചികിത്സ നിശ്ചയിച്ച എല്ലാ ഫലങ്ങളും ചികിത്സയിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നുവെന്ന് കരുതുക. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഫലങ്ങളിൽ പ്രോത്സാഹനം നേരിട്ട് പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നില്ലെന്ന് ഊഹിക്കേണ്ടതാണ്. ഉദാഹരണത്തിന് ഡ്രാഫ്റ്റ് ലോട്ടറിയുടെ കാര്യത്തിൽ, കരസേനയുടെ പദവി സൈനിക സേവനത്തിലൂടെയല്ലാതെ മറ്റേതെങ്കിലും വരുമാനത്തിൽ യാതൊരു സ്വാധീനവും ചെലുത്തുകയില്ല (ചിത്രം 2.11). ഉദാഹരണമായി, സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ട ആളുകൾക്ക് സേവനം ഒഴിവാക്കാനോ അല്ലെങ്കിൽ തൊഴിൽ ചെയ്യുന്നവർ രൂപകൽപ്പന ചെയ്ത ആളുകളെ വാടകയ്ക്കെടുക്കാൻ സാധ്യത കുറവാണെങ്കിലോ സ്കൂളിൽ കൂടുതൽ സമയം ചിലവഴിച്ചെങ്കിൽ, ഒഴിവാക്കൽ നിയന്ത്രണം ലംഘിക്കപ്പെടാം.
ചിത്രം 2.11: ഒഴിവാക്കൽ നിയന്ത്രണം ആവശ്യപ്പെടുന്നത് പ്രോത്സാഹനം (ഡ്രാഫ്റ്റ് ലോട്ടറി) ചികിത്സ (സൈനിക സേവനം) വഴി മാത്രം ഫലം (വരുമാനം) ഒരു പ്രഭാവം ചെലുത്തുന്നു. ഉദാഹരണമായി, ഡ്രാഫ്റ്റ് ചെയ്തിട്ടുള്ളവർ സ്കൂളിൽ കൂടുതൽ സമയം ചെലവഴിച്ചെങ്കിൽ ഒഴിവാക്കൽ നിയന്ത്രണം ലംഘിക്കപ്പെടാനും സ്കൂളിൽ വർദ്ധിച്ച സമയം ഉയർന്ന വരുമാനത്തിൽ വർദ്ധിപ്പിക്കാനും കഴിയും.
ഈ മൂന്ന് വ്യവസ്ഥകൾ (ചികിത്സയ്ക്കുള്ള റാൻഡം അസൈൻമെന്റ്, ഡെഫയർ, ഒഴിവാക്കൽ നിയന്ത്രണം എന്നിവ) പാലിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ
\[ \text{CACE} = \frac{\text{ITT}_Y}{\text{ITT}_W} \qquad(2.12)\]
അതിനാൽ നമുക്ക് CACE കണക്കാക്കാം:
\[ \widehat{\text{CACE}} = \frac{\widehat{\text{ITT}_Y}}{\widehat{\text{ITT}_W}} \qquad(2.13)\]
CACE- നെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കാനുള്ള ഒരു മാർഗം, പ്രോത്സാഹജനകവും പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്നവരുമായുള്ള കൂട്ടുകെട്ടിനെ കുറിച്ച വ്യത്യാസമാണ്.
മനസിൽ സൂക്ഷിക്കാൻ രണ്ട് സുപ്രധാന കവിതകൾ ഉണ്ട്. ആദ്യം, ഒഴിവാക്കൽ നിയന്ത്രണം ഒരു ശക്തമായ അനുമാനമാണ്, അത് വിഷയത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു വിഷയത്തിൽ ന്യായീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അത് പതിവായി വിഷയം-വിശിഷ്ട വൈദഗ്ദ്ധ്യം ആവശ്യമാണ്. പ്രോത്സാഹനത്തിന്റെ ക്രമരഹിതമാക്കൽ വഴി ഒഴിവാക്കൽ നിയന്ത്രണം ന്യായീകരിക്കാനാവില്ല. രണ്ടാമതായി, ഉപകരണങ്ങളുടെ ചരക്ക് വിശകലനം ഒരു സാധാരണ പ്രായോഗിക വെല്ലുവിളിയാണ്, ചികിത്സയുടെ ഉയർച്ചയ്ക്ക് പ്രോത്സാഹനം കുറയുമ്പോഴാണ് \(\text{ITT}_W\) ചെറുതാകുമ്പോൾ). ഇത് ദുർബലമായ ഉപകരണമായി അറിയപ്പെടുന്നു, ഇത് പലതരം പ്രശ്നങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു (Imbens and Rosenbaum 2005; Murray 2006) . ദുർബല ഉപകരണങ്ങളുടെ പ്രശ്നം ചിന്തിക്കാൻ ഒരു വഴി എന്നതാണ് \(\widehat{\text{CACE}}\) ചെറിയ പക്ഷപാത സെൻസിറ്റീവ് കഴിയും \(\widehat{\text{ITT}_Y}\) -പൊതെംതിഅല്ല്യ് കാരണം ഈ \(\widehat{\text{ITT}_W}\) ചെറിയ ഒരു \(\widehat{\text{ITT}_W}\) (ഉദാഹരണം 2.13 കാണുക \(\widehat{\text{ITT}_W}\) . നിങ്ങൾ പരിഗണിക്കുമ്പോഴുള്ള ചികിത്സയിൽ പ്രകൃതി പ്രകൃതി നൽകുന്ന ചികിത്സയ്ക്ക് വലിയ പ്രാധാന്യം ഇല്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്ന ചികിത്സയെക്കുറിച്ച് പഠിക്കാൻ നിങ്ങൾ ബുദ്ധിമുട്ട് അനുഭവപ്പെടും.
Imbens and Rubin (2015) 23), 23 എന്നീ അദ്ധ്യായങ്ങൾ 23-ഉം 24-ഉം അധ്യായങ്ങൾ കാണുക. സാങ്കൽപ്പിക വേരിയബിളുകളിലേക്കുള്ള പരമ്പരാഗത സാമ്പത്തിക വിനിമയം, സമവാക്യങ്ങളെ വിലയിരുത്തുന്നതിന് പകരം അല്ല, സാദ്ധ്യമായ ഫലങ്ങൾ അല്ല. ഈ വീക്ഷണത്തിലെ ഒരു ആമുഖത്തിൽ, Angrist and Pischke (2009) കാണുക. രണ്ട് സമീപനങ്ങളുമായുള്ള താരതമ്യത്തിനായി Imbens and Rubin (2015) സെക്ഷൻ 24.6) വിഭാഗം കാണുക. ഒരു ബദൽ, Gerber and Green (2012) അദ്ധ്യായങ്ങളില് 6-ല് ഇന്സ്ട്രുമെന്റല് വേരിയബിള്സ് സമീപനത്തിന്റെ അല്പം കുറഞ്ഞ അവതരണം ലഭ്യമാക്കുന്നു. ഒഴിവാക്കൽ നിയന്ത്രണം കൂടുതൽ, D. Jones (2015) കാണുക D. Jones (2015) . അർനോയും കാർനേഗും Aronow and Carnegie (2013) CACE എന്നതിനുപകരം എ.ടി.ഇ.യെ വിലയിരുത്തുന്നതിന് ഒരു അധിക സങ്കൽപ്പങ്ങളെ വിവരിക്കുന്നു. പ്രകൃതിദത്തമായ പരീക്ഷണങ്ങളെ വ്യാഖ്യാനിക്കാൻ എത്രമാത്രം തന്ത്രപരമായിരിക്കാം എന്നതിനെ കുറിച്ച് കൂടുതൽ അറിയാൻ Sekhon and Titiunik (2012) . സ്വാഭാവിക പരീക്ഷണങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ പൊതുവായ ആമുഖം- Dunning (2012) ഡിസൈൻ ഡിനോൻറ്റിവിറ്റി പോലുള്ള ഡിസൈൻ Dunning (2012) .
