Ngā tuhinga matatiki

I tenei apitihanga, ka whakaahuahia e au etahi o nga whakaaro mai i te pene i roto i te ahua pakuhi atu. Ko te kaupapa i konei ko te awhina i a koe ki te waahi ki te whakamahinga me te angangarau pakihi e whakamahia ana e nga kairangahau rangahau kia taea ai e koe te whakawhiti ki etahi o nga mea hangarau kua tuhia ki runga i enei kaupapa. Ka tīmata ahau ma te whakauru i te tohu o te tūponotanga, ka neke atu ki te kohinga tūponotanga me te kore whakautu, me te mutunga, te tohu kore-tūponotanga.

Te tohu tauira

Hei tauira tauira, kia whakaarohia te whainga o te whakatau i te tere kore mahi ki te United States. Kia \(U = \{1, \ldots, k, \ldots, N\}\) te taupori ūnga, me te \(y_k\) e te uara o te tau whakaputa mo te tangata \(k\) . I tenei tauira \(y_k\) ko te tangata \(k\) he kore mahi. Hei whakamutunga, kia \(F = \{1, \ldots, k, \ldots, N\}\) te taupori mahere, na te whakaaro o te ahuatanga he rite tonu ki te taupori o te tau.

Ko te hoahoa tauira taketake he maatauranga ngaohirangi ohorere me te kore whakakapinga. I roto i tenei take, ko tetahi o nga tangata ka uru ki roto i te tauira \(s = \{1, \ldots, i, \ldots, n\}\) . Ina kohikohia nga raraunga ki tenei hoahoa tauira, ka taea e nga kairangahau te whakatau i te auau kore mahi taupori me te tauira tauira:

\[ \hat{\bar{y}} = \frac{\sum_{i \in s} y_i}{n} \qquad(3.1)\]

kei hea te \(\bar{y}\) te tere o te kore mahi i roto i te taupori me te \(\hat{\bar{y}}\) ko te whakamaatau o te tere kore mahi (ko te \(\hat{ }\) te nuinga whakamahia hei tohu i te kaitoha).

Ko te mea pono, kaore nga kairangahau e whakamahi i te waahanga ohorere noa me te kore whakakapinga. Mo te maha o nga take (ko tetahi o era ka whakaatu ahau i tetahi wa poto), ka hangaia e nga kairangahau nga tauira me nga tuunga kore o te whakauru. Hei tauira, ka taea e nga kairangahau te whiriwhiri i nga tangata i Florida me te nui ake o te whakauru atu i nga tangata i California. I tenei take, ko te tauira (eq. 3.1) kaore e pai ana te whakatau. Engari, i te mea kei te whai hua te kore whakauru, ka whakamahi nga kairangahau

\[ \hat{\bar{y}} = \frac{1}{N} \sum_{i \in s} \frac{y_i}{\pi_i} \qquad(3.2)\]

kei hea te \(\hat{\bar{y}}\) te whakatau o te tere kore mahi, me te \(\pi_i\) ko te tangata \(i\) o te whakauru. I te whai i nga tikanga paerewa, ka karanga ahau i te kaitatau i roto i te eq. 3.2 te whakatau a Horvitz-Thompson. He tino whai hua te whakatau a Horvitz-Thompson no te mea ka arahina e ia nga whakatau kaore i whakaarohia mo tetahi tauira hoahoa hanganga (Horvitz and Thompson 1952) . No te mea kua piki ake te kaitohutohu o te Horvitz-Thompson, he mea pai kia kite i te mea ka taea ano te tuhi ano

\[ \hat{\bar{y}} = \frac{1}{N} \sum_{i \in s} w_i y_i \qquad(3.3)\]

kei hea \(w_i = 1 / \pi_i\) . Hei eq. 3.3 e whakaatu ana, ko te whakatau a Horvitz-Thompson ko te tauira tohu taimaha te wahi e pa ana te pauna ki te tūponotanga o te whiringa. I etahi atu kupu, ko te iti rawa pea ka whakaurua he tangata ki roto i te tauira, ko te nui ake o te pauna o taua tangata ki te whakatau.

Ka rite ki te korero i mua atu, he maha nga waitohu a nga kairangahau e whakaatu ana i nga tangata kaore e taea te whakauru. Ko tetahi tauira o te hoahoa e taea ai te arai i nga waahanga rereke o te whakauru ko te tauira whaitake , he mea nui ki te marama, no te mea e tata ana ki te mahinga whakatau ka kiia he panui . I roto i te tohu tauira, ka wehewehea e te kairangahau te taupori tau ki roto ki te \(H\) nga rōpū motuhake me nga waahi. E huaina ana enei roopu ko te roopu \(U_1, \ldots, U_h, \ldots, U_H\) . I roto i tenei tauira, ko te rota he tau. Ko nga rahi o nga rōpū e tohuhia ana ko \(N_1, \ldots, N_h, \ldots, N_H\) . Ka hiahia pea tetahi kairangahau ki te whakamahi i nga tohu whakamaaratanga kia mohio ai he nui nga tangata i roto i ia kawanatanga hei whakatau i nga taumata o te kore mahi.

I te wawahanga o te taupori ki te waahi , whakaarohia ka whiriwhiria e te kairangahau tetahi tauira ohorere ohorere me te kore e whakakapi i te rahi \(n_h\) , takitahi mai i ia whenu. I tua atu, whakaarohia ko nga tangata katoa i whiriwhiria i roto i te tauira ka meinga hei kaiwhiwhi (Ka whakahaerehia e ahau nga whakautu kore-whakahoki i te waahanga e whai ake nei). I tenei take, ko te tūponotanga o te whakauru ko

\[ \pi_i = \frac{n_h}{N_h} \mbox{ for all } i \in h \qquad(3.4)\]

No te mea he rerekëtanga o enei mahinga mai i te tangata ki te tangata, i te wa e whakatau ana i tenei hoahoa hoahoa, me taimaha nga kairangahau ki te whakautu i te hunga whakaponotanga i te whakaponotanga o to raatau tūmahi whakauru ki te whakamahi i te whakatau a Horvitz-Thompson (eq 3.2).

Ahakoa kaore i tino whakaarohia te kaitohutohu o te Horvitz-Thompson, ka taea e nga kairangahau te whakarite i nga whakatau tika ake (arā ko te whakawhitinga), ma te whakakotahi i te tauira ki nga korero awhina . Ko etahi e kite ana he mea tino miharo tenei, ahakoa he pai te mahi i te kohinga o te tūponotanga. Ko enei whakamahinga e whakamahi ana i nga korero whakangungu he mea tino nui, no te mea, ka whakaaturia e ahau i muri mai, he mea tino nui nga korero piripiri mo te whakatau i nga tauira o te tūponotanga me te kore whakautu me te tauira kore-tūponotanga.

Ko tetahi tikanga noa mo te whakamahi i nga korero awhina kei muri i te whakatikatika . Whakaarohia, hei tauira, e mohio ana te kairangahau i te maha o nga tane me nga wahine i roto i nga 50 whenua; Ka taea e tatou te whakaatu i enei rahi o te rōpū hei \(N_1, N_2, \ldots, N_{100}\) . Hei whakakotahi i enei korero whakauru ki te tauira, ka taea e te kairangahau te wehewehe i te tauira ki nga rōpū \(H\) , i roto i tenei take 100), me whakatau he mahinga mo ia rōpū, me te hanga i te toharite taimaha o tenei roopu:

\[ \hat{\bar{y}}_{post} = \sum_{h \in H} \frac{N_h}{N} \hat{\bar{y}}_h \qquad(3.5)\]

Maatau, te whakatau i roto i te eq. 3.5 pea pea ka tika ake ma te mea kei te whakamahi i nga korero mo te taupori e mohiotia ana-ko te \(N_h\) - ki te whakatau tika mehemea ka tohua he tauira kaore i whiriwhiria. Ko tetahi o nga huarahi ki te whakaaro mo taua mea ko te tukunga o te whakatairanga he rite ki te tatawhiwhi i te hiri i muri i te kohinga o nga raraunga.

I te mutunga, kua tuhia e tenei waahanga etahi tauira hoahoa: ngawari o te waitohu o te matapōkere me te kore o te whakakapi, te whakatairanga me te tūponotanga kore, me te tohu tohu. Kua tuhia hoki e rua nga whakaaro matua mo te whakatau: te whakatau a te Horvitz-Thompson me te whakatairanga. Mo te whakamaramatanga ake o te whakamahinga o te tauira tūponotanga, tirohia te upoko 2 o Särndal, Swensson, and Wretman (2003) . Mo te maimoatanga ake me te maimoatanga o te whakamahinga o te waahi, tirohia te wāhanga 3.7 o Särndal, Swensson, and Wretman (2003) . Mo te whakaahuatanga hangarau o nga taonga o te kaitohutohu o te Horvitz-Thompson, tirohia a Horvitz and Thompson (1952) , Overton and Stehman (1995) , te waahanga 2.8 o @ sarndal_model_2003. Mo te ahua o te maimoatanga o te tukinga, tirohia te Holt and Smith (1979) , Smith (1991) , Little (1993) , te waahanga 7.6 o Särndal, Swensson, and Wretman (2003) .

Ka taea te whakatairanga me te kore whakautu

Tata rawa nga rangahau katoa kaore he whakautu; ara, ehara i te katoa o te taupori tauira te whakautu i nga patai. E rua nga kaupapa matua o te kore whakautu: te kore whakautu me te kore whakautu . I roto i te kore whakautu, kaore etahi o nga whakautu e whakautu ana i etahi mea (hei tauira, kaore e hiahia ana nga kaipupuri ki te whakautu i nga paanga e whakaarohia ana). I roto i te kore whakautu, kaore etahi o nga tangata kua tohua mo te taupori tauira kaore e whakautu ki te rangahau. Ko nga take e rua o nga take kaore i te whakautu ko te tangata kaore e taea te whakapiri atu, ka whakapirihia te tangata tauira engari kaore e uru. I roto i tenei waahanga, ka arotahi ahau ki te kore whakautu; ko nga kaipānui e hiahia ana ki te kore korero ka kite i te Little and Rubin (2002) .

He maha tonu nga whakaaro o nga kairangahau ki nga rangahau me te kore whakautu o te waeine hei tukanga whakamatau tauira e rua. I te waahi tuatahi, ka whiriwhiria e te kairangahau he tauira \(s\) taea e te tangata te whakauru \(\pi_i\) (kei hea \(0 < \pi_i \leq 1\) ). Na, i te wahanga tuarua, ko nga tangata kua tohua ki te tauira ka urupare me te tupono \(\phi_i\) (kei hea \(0 < \phi_i \leq 1\) ). Ko tenei tukanga e rua-waa ka puta i te huinga whakamutunga o nga urupare \(r\) . He rereketanga nui i waenga i enei waahanga e rua, ko nga kairangahau e whakahaere ana i te tukanga o te whiriwhiri i te tauira, engari kaore i te whakahaeretia ko wai o aua tangata kua paopaohia hei urupare. Ka tukuna enei tukanga e rua, ko te tūponotanga he tangata whakautu te tangata

\[ pr(i \in r) = \pi_i \phi_i \qquad(3.6)\]

Mo te ahua o te ahuareka, Ka whakaarohia e ahau te take kei reira te tauira hoahoa taketake hewari noa te whakamatau i te matapōkere me te kore whakakapinga. Mena ka whiriwhiria e te kairangahau he tauira o te rahi \(n_s\) e tuku ana i nga \(n_r\) , a, ki te wareware te kairangahau ki te kore whakautu me te whakamahi i te nuinga o te hunga whakautu,

\[ \mbox{bias of sample mean} = \frac{cor(\phi, y) S(y) S(\phi)}{\bar{\phi}} \qquad(3.7)\]

kei hea \(cor(\phi, y)\) te tauritenga taupori i waenga i te urupare urupare me te putanga (hei tauira, te korenga mahi), \(S(y)\) ko te ine paerewa taupori o te putanga (hei tauira, he kore mahi tūnga), \(S(\phi)\) ko te taupori ine mahora o te keno whakautu, ko \(\bar{\phi}\) ko te taupori tikanga whakautu keno (Bethlehem, Cobben, and Schouten 2011, sec. 2.2.4) .

Eq. 3.7 e whakaatu ana ko te kore whakautu e whakaatu i te waharatanga mehemea ka tutuki tetahi o nga tikanga e whai ake nei:

• Kaore he rereketanga i te korenga mahi \((S(y) = 0)\) .
• Kaore he rereke i nga whakautu urupare \((S(\phi) = 0)\) .
• Kaore he hononga i waenganui i te urupare urupare me te mana korenga \((cor(\phi, y) = 0)\) .

Engari, kaore pea tetahi o enei tikanga i te ahua. Kaore pea he rereke i te mana mahi, kaore hoki he rereketanga i roto i nga whakautu urupare. Koinei, te kupu matua i roto i te eq. 3.7 ko te hononga: \(cor(\phi, y)\) . Hei tauira, ki te mea kaore pea te hunga kaore e mahi ana, kaore pea i te whakautu, ka nui haere te utu o te utu mahi.

Ko te ngawari ki te whakatau i nga waahanga kaore he whakautu he whakamahi i nga korero piripiri. Hei tauira, ko tetahi o nga huarahi e taea ai e koe te whakamahi i nga korero awhina ko te whakatairanga i muri i te whakamaharatanga (mahara i te pikaunga 3.5 mai i runga). Ka puta mai ko te waahi o te kaitohutohu o te whakairi-whakairi:

\[ bias(\hat{\bar{y}}_{post}) = \frac{1}{N} \sum_{h=1}^H \frac{N_h cor(\phi, y)^{(h)} S(y)^{(h)} S(\phi)^{(h)}}{\bar{\phi}^{(h)}} \qquad(3.8)\]

kei hea \(cor(\phi, y)^{(h)}\) , \(S(y)^{(h)}\) , \(S(\phi)^{(h)}\) , me \(\bar{\phi}^{(h)}\) kua tautuhia ki runga, engari kua herea ki nga tangata i te rōpū \(h\) (Bethlehem, Cobben, and Schouten 2011, sec. 8.2.1) . Koinei, ka iti te piripiri o te waahanga iti ki te mea he iti te piripiri i roto i ia waahanga. E rua nga huarahi e hiahia ana ahau ki te whakaaro mo te mahi iti i roto i ia roopu whakairi. Tuatahi, e hiahia ana koe ki te whakatinana i nga röpü rite ki te mea he iti noa te rereketanga o te urupare urupare ( \(S(\phi)^{(h)} \approx 0\) ) me te putanga ( \(S(y)^{(h)} \approx 0\) ). Tuarua, e hiahia ana koe ki te hanga rōpū i hea te iwi e kite ana koe he rite nga iwi e kore e kite koe ( \(cor(\phi, y)^{(h)} \approx 0\) ). Te whakataurite i te eq. 3.7 me te eq. 3.8 te awhina i te whakamarama i te wa e taea ai e te panui te whakaheke i te raruraru ka puta mai i te kore whakautu.

I te mutunga, kua whakaratohia e tenei waahanga he tauira mo te kohinga o te tūponotanga me te kore whakautu me te whakaatu i te piripiri e kore e taea e te kore whakautu te whakauru i te taha ki waho me te whakarereketanga i muri mai. Bethlehem (1988) whakaatu ana i te whakahekenga i puta mai i te kore whakautu mo nga tauira hoahoa whānui atu. Mo te korero mo te whakamahinga i muri i te whakatikatika hei whakatika mo te kore whakautu, tirohia Smith (1991) me Gelman and Carlin (2002) . Ko te waahi o te waahanga o nga whanau o te nuinga o nga tikanga e kiia ana ko nga kaitohu whakatikatika, tirohia te Zhang (2000) mo te mahinga tuhinga-roa me te Särndal and Lundström (2005) mo te mahinga pukapuka-roa. Mo te nuinga ake o era atu tikanga taimaha mo te whakatika mo te kore whakautu, kite Kalton and Flores-Cervantes (2003) , Brick (2013) , me Särndal and Lundström (2005) .

Nga tohu-kore-kore

Ko te tauira kore-tūponotanga he maha o nga momo hoahoa (Baker et al. 2013) . Ko te arotahi ki te tauira o nga kaiwhakamahi Xbox e Wang me ana hoa (W. Wang et al. 2015) , ka taea e koe te whakaaro mo taua momo tauira kaore i te waahanga o te tauira hoahoa ko te \(\pi_i\) ( ko te mea ka taea te whakauru ki te rangahau) engari ko te \(\phi_i\) (nga whakautu a te hunga whakautu). Ko te tikanga, ehara tenei i te mea ko te \(\phi_i\) kaore i te mohiotia. Engari, na te whakaatu a Wang me nga hoa mahi, kaore he raruraru i tenei ahua o te whakaputa-mai i te waahanga tauira me te hapa nui-kaore he raruraru mehemea he pai nga korero a te kairangahau me te tauira pai mo te raru mo enei raruraru.

Bethlehem (2010) whakawhānui i te maha o nga waahanga i runga ake mo te tukanga-whakawhitinga ki te whakauru i nga hapa e kore e whakautuhia me te korenga. I tua atu i te whakatairanga, ko etahi atu tikanga mo te mahi me nga tauira kore-tūponotanga-me nga tauira tūponotanga me nga hapa whakaeke me te kore whakautu -e whakauruhia ana te tauira (Ansolabehere and Rivers 2013; ??? ) , te taimaha o te kaiaka (Lee 2006; Schonlau et al. 2009) , me te whakatikatika (Lee and Valliant 2009) . Ko tetahi kaupapa noa i roto i enei tikanga ko te whakamahinga o nga korero awhina.