notas Mathematica

Et hic appendicis loco Summatim et quosdam Causales notiones facit de non-experimentum autem fuisse ex more geometrico data, partem aliquam formam. Sunt duo principalis accedit ad causam graph compage, maxime consociata cum Iudæa reputentur Bacca vel collegarum cor, et potentiale eventus compage, maxime cum et Quintus Rubin collegas triumphanti futuros. Ad introducendam compage eventus ego potentiale, quod est propinquius accessisse ad ideas in Mathematicis Capitulum III notas in fine 4. Nam et magis motiuum in compage graphs, EGO suadeo Pearl, Glymour, and Jewell (2016) (introductory ) and Pearl (2009) (provectus). Longitudinem enim liber, probabiliter concludi putant combines curatio rationes causales graph est potentiale eventus atque compage compage, tibi commendo Morgan and Winship (2014) .

Et finis huius est, appendice ad auxilium vobis impetro comfortable cum notatio, et eventus traditum modus est potentiale, ut possis a magis technica materia enim transitus est aliquid in hoc loco. Primum ego te ad describere eventus compage potentiale. Deinde Et adhuc in usu est sicut unum de natura per experimenta Angrist (1990) ex servitio militari in earnings ex effectum. Appendix apud homines hoc trahit Imbens and Rubin (2015) .

Potentiale eventus compage

Eventus est potentiale compage habet tres main elementis: paucae unitates, treatments, et potentiale eventus. Ad illustrandum haec elementa, lets 'considerans est caeli fulgentis versionem quaestio dirigitur Angrist (1990) : Quid enim effectus sacramenti est earnings? In hoc casu, ut possit esse define si addas omnes qui ingrediuntur ad capturam MCMLXX in Civitatibus Foederatis Americae est, et non possumus index in gentem \(i = 1, \ldots, N\) . In hoc casu treatments potest esse "in militari servientes" vel "Non servientes in militari". Et vocant potestate haec sunt condiciones et curatio et tibi scribam \(W_i = 1\) Si homo \(i\) in conditione atque curatio \(W_i = 0\) si homo \(i\) est in potestatem conditio. Denique magis secundum rationem potential eventus es aliquantulus difficilis quod involvere 'potential' eventus; quae potuerit. Nam quisque homo eligibile in MCMLXX captura, possumus imaginari quantum se esse meruit, in MCMLXXVIII si servivit in militum, quem ego voco \(Y_i(1)\) et quantum se esse meruit, in si hæc quos putabant deos, in MCMLXXVIII militum, quem ego voco \(Y_i(0)\) . In eventus potentiale compage, \(Y_i(1)\) et \(Y_i(0)\) sunt determinata quantitas considerari dum \(W_i\) est temere variabilis.

Et electionis unitatum treatments, et eventus est critica quod definit quid sit, et non didicit a studiis. Et populum electionis unitatum-eligibile in capturam MCMLXX, non includit mulieribus, et sine addito pretio videntur esse; hoc studium nec nos aliquid dicere de servitio militari in effectum et mulieres. Eventus magni momenti est, ut ornaret atque excoleret decisiones circa quam definias bene. Exempli gratia, si de curatio ad rem militarem sive in servientes erit focused in pugna expertus? Si exitus est rem esse earnings aut job satisfactio? Denique hoc electionis unitatum treatments et eventus in scientific congruebat expelli, et consilium de studio proposita.

Datum electiones unitatum treatments et potentiale eventus autem neque actiuum in homine curatio effectus ad \(i\) : \(\tau_i\) est,

\[ \tau_i = Y_i(1) - Y_i(0) \qquad(2.1)\]

In aliis verbis, comparentur quantum homo \(i\) esse non meruit, ut post servientes quantum homo \(i\) esse non meruit servientes. Ad me: aq. 2.1 quidem apertissimum est causa effectus ut sit define, et tamen maxime simplex, hoc vertit ad compage generalizable in multis interesting et momenti vias (Imbens and Rubin 2015) .

Compage usus ad potential cum eventus, saepe invenies quod utile est perscribere ad mensam showing potential treatment eventus atque effectus est omni unitati (mensa 2.5). Si vos non potest imaginari hanc mensam tuam quasi studium, tunc vos postulo ut verius loquar in definitionibus unitates, treatments, et potentiale eventus.

Et hoc modo effectum causae per definiens autem debemus currere in a forsit. In fere omnibus casibus non potentiale impetro ut custodias, et eventus. Quod est, aut in propria persona et non servivit serve. Ideo autem hanc sententiam consideratio est de potential outcomes- \ \(Y_i(1)\) et \(Y_i(0)\) sed non ambo. Quod quum se observationi viderent tam potential forsit a major eventus tale est ut Holland (1986) vocavit Causalis est fundamentalis problema de inlatione causetur.

Fortunate, si sunt investigationis facientes, non tantum habet una persona; magis, ut sunt multi: ita et hoc offert circa Causalis fundamentalis problema de inlatione causetur. Instead of conanti effectus curatio est estimate singula-gradu, et non ad mediocris curatio effectus est omni unitati estimate:

\[ \text{ATE} = \bar{\tau} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \tau_i \qquad(2.2)\]

Tamen expressa, quae aequatio sit ad \(\tau_i\) , quae sunt inobservabilem, sed algebraica quidam (ex 2,8 eq Gerber and Green (2012) ), dabimus tibi

\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(1) - \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(0) \qquad(2.3)\]

Hic ostendit quod si non possumus estimate Plebs mediocris exitus sub curatio ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ) et Plebs mediocris exitus sub potestate ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ) estimate et non possumus in mediocris curatio effectus, et effectus in curatio sine ulla habendis etiam maxime persona.

Ego autem, qui defined estimand nos sumus rei, quam conatur ad conversus estimate-I'll estimate possit actu esse in data. Nunc autem currere directe in eventus quaestio, quod solum unus de potential pro se hominem; videmus aut \(Y_i(0)\) et \(Y_i(1)\) (mensam 2,6). Estimate et non mediocris ab effectus curatio comparet earnings sumus populus Dei qui non servivit ei serve quia in earnings est populus:

\[ \widehat{\text{ATE}} = \underbrace{\frac{1}{N_t} \sum_{i:W_i=1} Y_i(1)}_{\text{average earnings, treatment}} - \underbrace{\frac{1}{N_c} \sum_{i:W_i=0} Y_i(0)}_{\text{average earnings, control}} \qquad(2.4)\]

ubi \(N_t\) et \(N_c\) quoque est numerus principum populi in potestate condiciones et curatio. Aditus operatur bene erit, si autem sit independens ab potential treatment sorte eventus est, aliquando dicitur ignorability conditio. Infeliciter, an experimentum in absentia, frequenter ignorability non adimpletur id quod estimator, in aq. 2,4 non est verisimile ad producendum estimate est bonum. Una de eo, quod ita cogitare curatio cum de temere in absentia: aq. 2,4 non comparet tamquam in tamquam; est enim comparet earnings ex diferentiae generales inter homines. Aut paulo aliter expressit, cum de non temere curatio et curatio destinatio verisimile est potentiale ad eventus.

Cap IV: experimentorum randomized dispensata Et quomodo possum describere Inquisitores auxilium facere computationes causale, faxo hic describere quid et inquisitores potest utilitas naturalis experimentorum, ut latrinam sortiti.

naturalis experimenta

Uno modo ut causa faciendi aestimationes non currit an experimentum autem spectare aliquid fieri in mundo, quae passim assignata curatio est tibi. Etiam hoc munus experimenta naturalis dicitur. In multis casibus, valde dolendum, non est natura libera est curatio, quae passim vis Plebs autem interest. Sed interdum, passim naturam curatio related liberat. Praesertim me susque deque esse habituram in aliquo casu ubi est prima et secundarium curatio quod curatio accipere hortatur populum. Exempli gratia, in captura posset considerari ad secundarium passim assignata quia curatio curatio prima adhortatus est ut de populo qui erat in militari servientes. Consilio adhortatus aliquando vocatur intentio. Et analysis quod youll 'describere modum rei est ut haec nunc tractamus instrumentum variables. Hoc in ambitu, de quibusdam principiis falsi, et exhortatus eos inquisitores potest cognoscere per effectum per primaria causa mei aliquid mensis treatment pro maxime unitatibus constet.

Ut tractamus, duas diversas treatments ad Romanam auxerunt, quos prima curatio est necesse aliquid novum, ut notatio. Ut quidam putant homines passim conscriptae ( \(Z_i = 1\) ), vel non proprie conscriptum ( \(Z_i = 0\) ); in hoc situ, \(Z_i\) is nunc dicitur Ezech.

Inter eos qui conscripserunt, quaedam servivit ( \(Z_i = 1, W_i = 1\) ) et non ( \(Z_i = 1, W_i = 0\) ). Item, in his qui non proprie conscriptum, aliqui servivit ( \(Z_i = 0, W_i = 1\) ) et non ( \(Z_i = 0, W_i = 0\) ). Eventus est potentiale, quia homo potest se ad statum eorum nunc possunt ostendere expanded Alacris propagatio et curatio. Eg fiat \(Y(1, W_i(1))\) est earnings ex persona \(i\) si lata, in qua \(W_i(1)\) esse statum, si eius officium cogerentur. Praeterea, non possumus Plebs Scinditur in quatuor coetus, compliers, non-takers, defiers, et semper-takers (mensam 2,7).

Antequam de aestimandis effectus in curatio (id est, opera militum), define primo duo potest non effectus de solatium habeamus (id est, deducuntur). Primum possumus definire eius effectum consolationis in prima curatio. Alio modo possumus definire eius effectum in exitus ternisve hortatibus vacare. Et hi duo effectus potest non convertam ut combined an estimate et providere effectus in curatio ad specifica coetus a populo.

Primum ex adulescentia hortante ad effectum in curatio potest definiri homo \(i\) quod

\[ \text{ITT}_{W,i} = W_i(1) - W_i(0) \qquad(2.5)\]

Praeterea, sicut quantitas definiri potest totius populi

\[ \text{ITT}_{W} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [W_i(1) - W_i(0)] \qquad(2.6)\]

Denique possumus estimate \(\text{ITT} _{W}\) usura notitia;

\[ \widehat{\text{ITT}_{W}} = \bar{W}^{\text{obs}}_1 - \bar{W}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.7)\]

ubi \(\bar{W}^{\text{obs}}_1\) is consul rate of treatment pro his qui adhortatus atque \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) est, qui certe non observato cura animum. \(\text{ITT}_W\) est etiam interdum uptake dicitur rate.

Altera, in modum solatium habeamus in die exitus pendeant, definire licebit pro persona \(i\) est;

\[ \text{ITT}_{Y,i} = Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0)) \qquad(2.8)\]

Praeterea, sicut quantitas definiri potest totius populi

\[ \text{ITT}_{Y} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0))] \qquad(2.9)\]

Denique possumus estimate \(\text{ITT}_{Y}\) usura notitia;

\[ \widehat{\text{ITT}_{Y}} = \bar{Y}^{\text{obs}}_1 - \bar{Y}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.10)\]

ubi \(\bar{Y}^{\text{obs}}_1\) sit observatus exitus (eg, earnings) pro illis qui adhortatus (eg deducit Auximumque proficiscitur) et \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) sit observatus finis eorum, qui non adhortatus.

Denique considerationem nostram ad rem effectum est: ex prima curatio effectus est (eg, servitium militare) in exitus (eg, earnings). Donec non fit unum fere omnes unitates pretium effectum. Autem, in quibusdam gratuitis, inquisitores estimate et non effectus in curatio de compliers (id est, qui serve meus composuerit, et si qui non serve si non proprie conscriptum, mensam 2,7). Et ad hanc estimand complier effectus causarum mediocris (nescitve tacetve) (quam loci mediocris est etiam interdum dicitur ad curatio effectus, SENEX)

\[ \text{CACE} = \frac{1}{N_{\text{co}}} \sum_{i:G_i=\text{co}} [Y(1, W_i(1)) - Y(0, W_i(0))] \qquad(2.11)\]

ubi \(G_i\) donat est coetus ex persona \(i\) (videre mensam 2,7) et \(N_{\text{co}}\) est numerus compliers. In aliis verbis, eq. 2,11 comparat earnings ex compliers qui detraxit \(Y_i(1, W_i(1))\) nec concipi \(Y_i(0, W_i(0))\) . Et estimand in aq. 2,11 durum videtur ut ab observatione estimate quia notitia non est possibile ut identify compliers tantummodo uti notitia (quod est scire si aliquis complier te oportet observare, ecqui et servivit cum composuerit, et num non ideo esse conscriptam, ubi servivit).

Evenit hoc, si est aliquid mirae compliers tunc si quis tres insuper removerentur aestimari potest observari Cace a elit. Primum se habet ad supponas, ista qua ei temere curatio est. In casu de quo in capturam sortitus est rationabile. Sed occasus ubi aliqua natura corporalis randomization experimenta, non ex operibus, ut plus hac assumptione inconueniens. Secunda, supposito quod unum eorum est ut defiers sunt (et hoc quod aliquando dicitur in assumptione monotonicity assumptione). In contextu autem latrinam videtur rationabile est supponas, ista ut pauci sint qui non serve meus, si redacta excutere atque serve nisi cogerentur. Tertio, postremo, est maxime momenti, quae dicta assumptione exclusio restrictiones praestituere. Sub exclusio sunt, ita se habet ad id quod omnes effectus in curatio curatio assignment meum transibit per ipsum. In aliis verbis, non est recta se habet ad id ad effectum eventus omnium animos consolatione sanat. In casu, in captura sortitio, exempli gratia, oportet ponere quod non habet effectum in capturam status earnings quam per servitium militare (figure 2,11). Si potuit violari sola determinatione, scilicet qui plus in schola cogerentur aut ne ipsum pretium mus et qui minus cogerentur.

Si tria haec conditio (assignment temere curatio est non defiers et angustia exclusio) occurrit sunt, tunc

\[ \text{CACE} = \frac{\text{ITT}_Y}{\text{ITT}_W} \qquad(2.12)\]

, Pelasgi, ut possumus estimate:

\[ \widehat{\text{CACE}} = \frac{\widehat{\text{ITT}_Y}}{\widehat{\text{ITT}_W}} \qquad(2.13)\]

Unus est enim nescitve tacetve cogitare de via ad illud cuius est differentia inter illos qui in eventus adhortatus et adhortatus ne inflati uptake rate.

Ibi sunt duo momenti caveats ut in mente. Primum exclusio trahunt ibi fortis assumptione et non opus est ut iustificeris in casu-by-casu basis, qui frequenter re-requirit spatio agendarum peritia commendentur. Exclusio restriccione in contrarium inde non justificatur apud randomization De consolatione sanat. Secundo, de provocatione ad commune practical instrumental variabilis analysis est quod habet parum ad effectum consolationis in uptake de curatio (cum \(\text{ITT}_W\) parva est). Et hoc est quod dicitur in debilioribus, et ducit ad a varietate problems (Imbens and Rosenbaum 2005; Murray 2006) . Difficultas puto ut unum de diversis organis infirma est, quod \(\widehat{\text{CACE}}\) potest esse sensitivo et in parvis biases \(\widehat{\text{ITT}_Y}\) -potentially ex violationes, propter haec ita restringenda est exclusio biases magnificabatur ab adepto parvum \(\widehat{\text{ITT}_W}\) (videatur aq. 2,13). Dura naturae tractationem assignati nisi dapibus magna non elit niam ergo ire Difficile incuriosius discere medicinam.

Vasquius, Controversiae illustres XXIII et XXIV de Imbens and Rubin (2015) ad magis formalis version hanc disputationem. More maiorum Econometric aditus variabilium instrumentalis aestimabant exprimantur aequationibus Suspendisse nec risus. Hoc enim est alius introductio ex perspective, videatur Angrist and Pischke (2009) et collatio inter duas vias, et videte sectionem 24,6 Imbens and Rubin (2015) . Vel potest dici, paulo minus ipsius rei instrumental formal is provided in variables approach Caput VI De Gerber and Green (2012) . Magis enim exclusio conferimus, videatur D. Jones (2015) . Aronow and Carnegie (2013) describere esse paro of additional Isto posito, quod esse non potest, ut potius, quam nescitve tacetve estimate ATE. Nam quid magis potest esse valde captiosius experimenta naturalis interpres, videatur Sekhon and Titiunik (2012) . Introductio generalis experientia magis naturalis instrumentalis unam tantum variabiles excedentem etiam cogitationibus aditum regressionem disiunctae ut videre Dunning (2012) .