notas Mathematica

Et hic appendicis loco describent quaedam notiones ex Caput, partem aliquam, et tanto mathematical forma. Hic finis est et adiuvare vos impetro comfortable cum notis compage usus per canonicam mathematicorum et circumspectis inquisitores ut possis a transitione ad plura technica quaedam scripta de his materia. Ego probabiliter incipit introducendis a sampling, tum ad movere propius ad sampling nonresponse, postremo, verisimile non-sampling.

Probabilitas sampling

Quasi currens exempli gratia lets 'considerans et propositum habendis otium rate in Civitatibus Foederatis Americae. Ne \(U = \{1, \ldots, k, \ldots, N\}\) sit et scopum multitudo \(y_k\) ad exitus ad valorem variabilis pro persona \(k\) . Et hoc exemplum \(y_k\) est vel persona \(k\) hoc opere destitutorum manet. Denique sit \(F = \{1, \ldots, k, \ldots, N\}\) est frame multitudinem hominum quae est Facilius cogitandi causa loco ponitur esse idem quod target populatio.

A sampling basic sampling absque consilio est simplex temere postea. In hoc casu verisimile est aeque homo se includi in in sample \(s = \{1, \ldots, i, \ldots, n\}\) . Cum hoc fit collectio sampling consilio data est, inquisitores estimate potest Plebs otium rate in in sample medium;

\[ \hat{\bar{y}} = \frac{\sum_{i \in s} y_i}{n} \qquad(3.1)\]

ubi \(\bar{y}\) est otium rate in Plebs and \(\hat{\bar{y}}\) est estimate et otium rate (de \(\hat{ }\) VULGO estimator indicant solebat esse).

Re: Inquisitores raro uti simplex temere sine sampling replacement. Nam ex variis causis (quarum una Et in tempore describere), inquisitores Saepe creare exemplaria similia veri sunt ex inaequali ad invicem inclusion. Eg inquisitores in Florida ut populus eligere est populus cum superior probabilitas inclusion est in California. Ita dico sample (eq. 3.1) ne a porta porttitor. Instead, si qua similia veri sunt ex inclusion inaequalibus, uti Inquisitores

\[ \hat{\bar{y}} = \frac{1}{N} \sum_{i \in s} \frac{y_i}{\pi_i} \qquad(3.2)\]

ubi \(\hat{\bar{y}}\) est otium rate de estimate et \(\pi_i\) est homini \(i\) 's probabilitatem inclusion. Vexillum praxi Post, ego vocant estimator, in te aq. 3.2 per-Thompson estimator patefecit. Et patefecit-Thompson estimator maxime utiles esse, quod minime praeoccupatum ducit ad aestimationem consilio ad probabile sampling (Horvitz and Thompson 1952) . Quia patefecit-Thompson estimator superuenit ut frequenter, possit esse utile ut animadverto ut ut re-scripsit

\[ \hat{\bar{y}} = \frac{1}{N} \sum_{i \in s} w_i y_i \qquad(3.3)\]

ubi \(w_i = 1 / \pi_i\) . Ut aq. 33 revelanti praestanda est patefecit Thompson-ponderati estimator est specimen ponderum gravitatem, ubi sit reciproce refertur ad probabilitatem lectio. In aliis verbis, minus verisimile est hominem includi in in sample, eo magis, quod homo debet accipere in estimate pondus.

Ut superius dictum est, plerumque Inquisitores sample inclusion of populus inaequali ad invicem similia veri sunt. Exemplum unum consilium potest esse disparibus inclusione stratified sampling probabile est maximus intelligere dicitur quia propinqua ratio aestimationis post ordinum. In stratified sampling, a researcher bipartito finditur in scopum multitudo \(H\) repugnare et coetus exhausta canebat. Haec dicta sunt coetus et coetus quod sunt indicavit \(U_1, \ldots, U_h, \ldots, U_H\) . In hoc exemplum, ad agentes in civitatibus. Et magnitudinum in coetibus ut qui indicavit \(N_1, \ldots, N_h, \ldots, N_H\) . A sampling stratified researcher ut vis ad fac ut satis est ut in unaquaque re publica populi ad otium statu-gradu opiniones.

Plebs statim est diuiserunt se in coetus, id in researcher deligit simplex temere sample mole est non tortor \(n_h\) , realiter inter se agentes. Praeterea, id quod fit quisque delecti ad sample responsalem (tractamus Et responsum non-sectionem in altera). In hoc casu, probabile est ex inclusion

\[ \pi_i = \frac{n_h}{N_h} \mbox{ for all } i \in h \qquad(3.4)\]

Quia huiusmodi sunt probabilia potest variari a persona ad personam, cum hoc facere an estimate sampling consilio, Inquisitores ad pondus oportet notificari per se patefecit in ratione reciproca eorum probabiliter usura inclusion-Thompson estimator (aq. 3.2).

Quamquam patefecit estimator Thompson-is valens, aequalis, inquisitores potest magis accurate producendum (id est, inferioribus discrepat) aestimationem a sample cum combining auxilia notitia. Nonnulli invenient quid mirum si hoc est verum, etiam si probabile non est tam supplicium sampling. Hae technicae artes auxilia notitia usura destinati peculiaris sunt momenti, ut ostendam postea auxilia notitia est discrimine pro computationes a coniectura probabili, samples cum nonresponse et non samples.

Auxilia notitia usura ars communis, quia unus est post-stratification. Putant enim quod novit numerum atque indagator L singulis civitatibus ut possimus 'sunt coetus magnitudinum \(N_1, N_2, \ldots, N_{100}\) . Miscere hoc cum specimen auxilia notitia, et potest researcher Scinditur in in sample \(H\) coetibus (in hoc casu C), nam quisque coetus facere an estimate et tunc creare ponderati mediocris est coetus ex his:

\[ \hat{\bar{y}}_{post} = \sum_{h \in H} \frac{N_h}{N} \hat{\bar{y}}_h \qquad(3.5)\]

Dure et estimator, in aq. 3.5 sit verisimile esse magis accurate, quod utitur ad hominum notitia notum est, \(N_h\) ut rectam aestimationem fieri, si piae sample ut lectus. Ad unum modo videtur de eo, quod post-stratification similis accedunt notitia ordinum post iam collatam.

In summa, hic descriptus est sectionem paucis sampling abstinuissent: simplex temere sampling non supplementum, non aequis concita sampling probabilitatem stratified sampling. Hoc est etiam principalis describit duas notiones de aestimatione et patefecit estimator Thompson-et post-stratification. Sampling magis ad rationem probabilitatis designs vide Caput II De Särndal, Swensson, and Wretman (2003) . Nam formalioris et perficere curatio est stratified sampling, videatur in sectione 3.7 Särndal, Swensson, and Wretman (2003) . Quia descriptio ex proprietatibus a technica patefecit-Thompson estimator, videatur Horvitz and Thompson (1952) , Overton and Stehman (1995) , aut 2,8 of @ sarndal_model_2003 sectionem. Propter quod sit magis formale post-treatment of ordinum, videatur Holt and Smith (1979) : Smith (1991) , Little (1993) , vel de sectione 7,6 Särndal, Swensson, and Wretman (2003) .

Probabilitas de sampling nonresponse

Verum ut omnes fere nonresponse lustrat; id est, non omnis interrogatio omnium in sample population answers. Duo genera nonresponse item nonresponse nonresponse et unitas. Et item nonresponse, nec aliqua conventi respondendum quidam items (eg, aliquando consideramus ut conventi, non vis ad respondendum quaestiones minusculasque) seligendo. In nonresponse unitas, quae sunt aliqui delecti ad sample circumspectis omnibus population non Respondeo dicendum est. Unum est causa esse frequentissima nonresponse contingi atque gustatum non potest aliquis contactus renuit specimenque sui. In hac sectione ego focus in nonresponse unitas; Item videre oportet interested in Parva legentibus nonresponse et Rubin (2002) .

Inquisitores saepe cogitare de responsione, quae non unit cum lustrat duos sampling gradu processum. In primo gradu, in exemplum deligit paludibus researcher \(s\) sic quisque homo, qui habet probabilitatem inclusion \(\pi_i\) (qua \(0 < \pi_i \leq 1\) ). Deinde, in secundo gradu, qui sunt delecti ad sample respondere probabiliter \(\phi_i\) (qua \(0 < \phi_i \leq 1\) ). Hoc duo-scaena ultima processus praecessi per a paro of conventi \(r\) . Magni momenti est media inter duo control inquisitores in selectione sample, sed non a populo facti, qui eorum gustatum respondentibus. Ponens duos processus convenit aliquem esse probabile conventa

\[ pr(i \in r) = \pi_i \phi_i \qquad(3.6)\]

Facilius cogitandi causa loco Nam ego considerans te consilio est simplex temere sample de re originali, ubi non sampling replacement. Si enim elegit researcher sample mole \(n_s\) facientem \(n_r\) respondentibus, laudantibus et si researcher noverat responsione, et utitur non-sunt in medium respondentibus, laudantibus et studia estimate erit:

\[ \mbox{bias of sample mean} = \frac{cor(\phi, y) S(y) S(\phi)}{\bar{\phi}} \qquad(3.7)\]

ubi \(cor(\phi, y)\) est Plebs haec inter responsionis propensionem ad exitus (eg, otium statum), \(S(y)\) est Plebs vexillum deviationis exitus (eg, otium statum), \(S(\phi)\) est Plebs vexillum digredior responsionis propensio, atque \(\bar{\phi}\) est Plebs sit responsum determinatio (Bethlehem, Cobben, and Schouten 2011, sec. 2.2.4) .

Eq. 3.7 studium ostendit quod nonresponse inducere neque si quis ex his conditionibus quae requiruntur:

• Non est otium variationes status \((S(y) = 0)\) .
• Nulla variatio est secundum inclinationem appetitus in responsione \((S(\phi) = 0)\) .
• Non est responsio haec inter otium et propensionem animi statum \((cor(\phi, y) = 0)\) .

Donec non haec videantur. Quod videtur inconveniens, quod erunt absque variatione status laboris et non est transmutatio, quod est secundum inclinationem appetitus in responsione. Sic et terminus clavis in aq. 3.7 sit influxus reciproci: \(cor(\phi, y)\) . Eg si homines, qui sunt verisimile Respondeo dicendum opere destitutorum manet, et lux perpetua luceat extimationis laboris rate ut supra.

Dolum faciendi aestimationes ut esse ubi non est nonresponse auxilia notitia. Exempli, uno modo, quod vos can utor is notitia auxilia post-stratification (recall aq. Desuper 3.5). Evenit ut post studia ordinum estimator est

\[ bias(\hat{\bar{y}}_{post}) = \frac{1}{N} \sum_{h=1}^H \frac{N_h cor(\phi, y)^{(h)} S(y)^{(h)} S(\phi)^{(h)}}{\bar{\phi}^{(h)}} \qquad(3.8)\]

ubi \(cor(\phi, y)^{(h)}\) : \(S(y)^{(h)}\) : \(S(\phi)^{(h)}\) : et \(\bar{\phi}^{(h)}\) definiuntur, ut supra est contractum esse hominibus coetus \(h\) (Bethlehem, Cobben, and Schouten 2011, sec. 8.2.1) . Unde et altiore pondus cuiusque partis studium tam erunt parvi si post-stratification parva coetus. Ad secundum dicendum quod cogitare de parva faciens in se studia coetus post-stratification. Primo, vos volo experiri formare coetibus homogeneis dispositos ubi paulum differens in responsione determinatio ( \(S(\phi)^{(h)} \approx 0\) ) et exitus ( \(S(y)^{(h)} \approx 0\) ). Secundo, ut populum tibi congregare se in coetus ubi vides quasi homines, qui non sunt, videatur ( \(cor(\phi, y)^{(h)} \approx 0\) ). Comparet aq. 3,7 et aq. 3,8 cum post-stratification adjuvat declarare potest ad redigendum lux perpetua luceat fecit per nonresponse.

Ad extremum, id est sectionem praebebat exemplum, quia cum probabiliter sampling nonresponse ostensum est, et quod studia nonresponse inducere possunt, tum cum sine post-stratification congruis referendo. Bethlehem (1988) praebet per derivationem nonresponse studia et consilia sampling communius. Nam uti magis ad adjust post-stratification de nonresponse, videatur Smith (1991) et Gelman and Carlin (2002) . Post-stratification de genere est pars a communioribus techniques calibration estimators vocatur, videre Zhang (2000) quia curatio et ad longitudinem articuli, Särndal and Lundström (2005) ad longitudinem book-curatio. Nam alius alio magis pondus ad adjusting ad nonresponse modi, videatur Kalton and Flores-Cervantes (2003) , Brick (2013) et Särndal and Lundström (2005) .

Non probabile sampling

Non probabile sampling includit ingens varietate designs (Baker et al. 2013) . Focusing in specie PC users in a sample, et Wang collegas (W. Wang et al. 2015) , vos potest cogitare de illa ex qua est specimen pro clavis sampling parte consilio, non ex \(\pi_i\) ( researcher repulsi, ad probabilitatem inclusion) sed \(\phi_i\) (repulsi, ad partem conventam responsum alia propensiores). Ut patet, hoc est non specimen, quia \(\phi_i\) , sunt ignota. Sed, sicut Wang et ostendit collegae, haec in genere de sample optet-in-sampling etiam frame a tanto errore coverage calamitosas, si opus sit, non est bonum researcher auxilia notitia, et ideo ad exemplum statistical bonum petunt.

Bethlehem (2010) se extendit ad multa de post-stratification de derivationes, supra in utroque nonresponse et includit coverage honesteque vivere. In praeter post-stratification, aliter cum artes opus ad non-exempla propius et propius ad exemplaria errores, et nonresponse-includit coverage matching specimen (Ansolabehere and Rivers 2013; ??? ) , proclives pondus score (Lee 2006; Schonlau et al. 2009) et calibration (Lee and Valliant 2009) . Una in illa re vulgari auxilia in usum artium notitia.