математикалык белгилер

Мен эксперименттер түшүнүү үчүн мыкты жолу (2-бөлүмдө математикалык ноталардын талкууланган) мүмкүн болуучу натыйжалары негиз болуп саналат деп ойлойм. Мүмкүн болуучу натыйжалар негиздери I 3-бапта сүрөттөлгөн дизайн негизделген тандоо келген идеяларга жакын мамилеси бар (Aronow and Middleton 2013; Imbens and Rubin 2015, chap. 6) . Бул тиркеме бул байланышты баса белгилеп, мындай жол менен жазылган. Бул басым бир аз салттуу эмес, бирок, мен сынам алуу менен эксперименттердин ортосундагы байланыш пайдалуу болот деп эсептейт: сиз тандоо тууралуу билген болсо, анда тескерисинче, эксперименттер жана бир нерсе билем деп билдирет. Мен бул ноталардын көрүнөт эле, мүмкүн болуучу натыйжалар базаны себеп кесепеттерин аныктоо үчүн клиникалык изилдөөлөр тажрыйбаларды күч ачып берет, ал тургай, кемчиликсиз ишке эксперименттер менен эмне кыла ала чектелүү экенин көрсөтөт.

ушул толуктоонун, мен мүмкүн болуучу натыйжалар негиздерин, бул белгилер үчүн 2-бөлүмдө математикалык чыккан материалды кайталаган дагы өзүн-өзү камтылган сүрөттөп аласыз. Ошондо мен оптималдуу бөлүштүрүүгө жана айырмасы-жылы-айырмачылыктар estimators талкуулоо, анын ичинде орточо дарылоо таасирин баалоо, тактык жөнүндө кээ бир пайдалуу натыйжаларды сүрөттөп аласыз. Бул тиркеме жөнүндө бир нече ирет айткан Gerber and Green (2012) .

Натыйжаларды база

мүмкүн болуучу натыйжалар базасын мисал үчүн, анын Restivo жана де Rijt экспериментинин үчүн Wikipedia келечектеги салымы жөнүндө barnstar алуунун таасирин баалоо кайрылалы. Мүмкүн болуучу натыйжалар база үч негизги элементтер бар: бирдик, дарылоо, ошондой эле мүмкүн болуучу жыйынтыктарын. Restivo жана де Rijt учурда, даана редакторлору-да дагы бир barnstar алышкан эмес-салым жогорку 1% татыктуу болду. Биз индекси бул редакторлор мүмкүн \(i = 1 \ldots N\) . Алардын экспериментте дарылоо "barnstar" же "жок barnstar," мен жазам эле \(W_i = 1\) адам болсо, \(i\) дарылоо абалда турат жана \(W_i = 0\) башкача. Мүмкүн болуучу натыйжалар алкагында үчүнчү элементи абдан маанилүү болуп саналат: мүмкүн болуучу натыйжалар. Алар, "мүмкүн" жыйынтыгын-нерселер болушу мүмкүн, себеби бир аз көбүрөөк ашыруу кыйын. Ар бир Wikipedia редактору, бир аял дарылоо абалда болмок түзөтүүлөр санын элестете алабыз ( \(Y_i(1)\) ) жана контролдук абалда болмок саны ( \(Y_i(0)\) ).

даана, дарылоо жана натыйжаларын бул тандоо бул экспериментте үйрөнсөк болот кандай аныктайт кетсек. Мисалы, кандайдыр бир кошумча божомолдорго жок Restivo жана де Rijt бардык Wikipedia редакторлору же ушундай түзөтүү сапаты катары жыйынтыгы боюнча barnstars таасири тууралуу эч нерсе айта албайбыз. Жалпысынан алганда, даана, дарылоо жана натыйжаларын тандоо изилдөөнүн максаттарына негизделиши керек.

Адам үчүн дарылоо бул болочок жыйынтыгы стол 4.5-бир жалпыланган себеп-натыйжа аныктоого эске \(i\) катары

\[ \tau_i = Y_i(1) - Y_i(0) \qquad(4.1)\]

Мен үчүн бул кадамдарын бир себеп-натыйжа аныктоо үчүн ачык болуп саналат жана, өтө жөнөкөй болсо да, бул база көп маанилүү жана кызыктуу ар кандай жолдор менен generalizable чыкса (Imbens and Rubin 2015) .

Биз ушундай жол менен себептүүлүк аныктама болсо, биз көйгөйүнө айланып баратат. дээрлик бардык учурларда, биз да мүмкүн болгон натыйжаларын байкоо үчүн эмес. Бул белгилүү бир Wikipedia редактору barnstar алган, же жок болот. Ошондуктан, мүмкүн болгон натыйжаларын бир сактоого \ \(Y_i(1)\) же \(Y_i(0)\) чөпшээрээн жок да. Экөө тең мүмкүн болгон натыйжаларын байкоо албашы, мисалы, бул жерде негизги маселе болуп Holland (1986) , аны Causal периоддо негизги көйгөйү деп аталат.

Бактыга жараша, биз изилдөө иш кылып жатып да, биз бир эле адам да жок, биз көптөгөн адамдар бар, жана бул Causal истинбат негизги маселе тегерегинде жолун сунуш кылат. Тескерисинче, айрым-деңгээл дарылоо таасирин баалоого аракет эмес, орточо дарылоо таасирин баалоого болот:

\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \tau_i \qquad(4.2)\]

Бул дагы эле мааниде айтылат \(\tau_i\) алынбаган, бирок кээ бир алгебра (б.а. 2,8 менен болгон Gerber and Green (2012) ) биз алуу

\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(1) - \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(0) \qquad(4.3)\]

4.3 Equation биз дарылоо алдындагы Калкты орточо жыйынтыгына баа алса экенин көрсөтүп турат ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ) жана контролдоо боюнча калктын орточо жыйынтыгы ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ), анда, биз да кайсы бир адам үчүн дарылоо таасирин эсептөө жок, орточо дарылоо таасирин аныктоого болот.

Азыр мен estimand-нерсе аныкталган алгандан кийин, биз, чынында, маалыматтар менен баа кантип кайрылып баалоо кыйнабагылачы, аракет кылып жатат. Мен тандап алуу маселеси (3-бөлүмдө кайра математикалык жазууларга ойлонуп), бул баа маселе жөнүндө ойлошот. Биз туш келди дарылоо абалда сактоого кээ бир адамдарды тандап дейли, биз туш контролдук абалда сактоого кээ бир адамдарды тандап, анда ар бир абалда орточо жыйынтыгына баа берет:

\[ \widehat{\text{ATE}} = \underbrace{\frac{1}{N_t} \sum_{i:W_i=1} Y_i(1)}_{\text{average edits, treatment}} - \underbrace{\frac{1}{N_c} \sum_{i:W_i=0} Y_i(0)}_{\text{average edits, control}} \qquad(4.4)\]

кайда \(N_t\) жана \(N_c\) дарылоо жана контролдоо шартында адамдардын саны болуп саналат. 4.4 Equation айырма-жылдын аркылуу Алгоритмдин болуп саналат. Анткени, үлгүлөрдү иштеп чыгуу, биз биринчи мөөнөттүү дарылоо боюнча орточо жыйынтыгы жана экинчи мөөнөткө бир калыс Алгоритмдин болуп көзөмөлү астында бир калыс Алгоритмдин экенин билишет.

ролдоо эки топ бири-бирине окшош болот деп кепилдик берет, анткени эмне ролдоо берет дарылоо жана контролдоо топтордун ортосундагы салыштыруу адилет камсыз бул тууралуу ойлонуп көрүүгө дагы бир жолу. Бул окшоштук (жынысын деп), биз (экспериментке чейин 30 күн ичинде түзөтүүлөр санын) өлчөп, биз менен өлчөнөт нерселердин нерселер үчүн кармап турат. Да байкалган жана бул нерсеге себеп боюнча балансын камсыз кылууга, бул жөндөм өтө маанилүү. жан далбастап себептер боюнча автоматтык табууга күчү үчүн, келечектеги изилдөө аялдарга караганда эркектер сыйлыктарды көбүрөөк жооп болуп саналат деген тыянакка келди деп элестетип көрөлү. Ошол Restivo жана де Rijt экспериментинин жыйынтыгын жокко келеби? Жок Randomizing менен, алардын баары unobservables күтүп, жымсалдоо менен камсыз кылган. белгисиз каршы Бул коргоо абдан кубаттуу жана ал эксперименттер 2-бапта сүрөттөлгөн эмес эксперименталдык ыкмалар аркылуу ар түрдүү мааниге ээ.

бүтүндөй калк үчүн дарылоо таасирин аныктоо тышкары, ал адамдар бир затка тиешелүү бир дарылоо таасирин аныктоо мүмкүн. Адатта, бул шарттуу орточо дарылоо таасири (Кейт) деп аталат. Мисалы, Restivo жана де Rijt менен изилдөө, Кудайдын деп элестетип көрөлү \(X_i\) редактору эксперимент чейин 90 календарлык күндүн ичинде жогору же түзөтүүлөр медианасы саны төмөн экендиги эмес. Бири бул жарык жана оор редакторлору үчүн өзүнчө дарылоо таасирин эсептөө мүмкүн.

мүмкүн болуучу натыйжалар база себеп алуучу жана эксперименттери жөнүндө ойлонуп үчүн мыкты ыкма болуп саналат. Бирок, эстен чыгарбашыбыз керек, эки кошумча кыйынчылыктар бар. Бул эки кыйынчылыктар көп учурда туруктуу Unit дарылоо баасы божомол (SUTVA) ылайык туюуга болот. SUTVA биринчи бөлүгү деген адам башынын гана болуп саналат деген божомол \(i\) .Ал аягы ал адам дарылоо же контролдук абалда экендиги эмес. Башка сөз менен айтканда, бул адам болжолдонууда \(i\) башка адамдарга берилген дарылоо таасири жок. Бул кээде "эч кандай тоскоолдуктарды" же "жок spillovers" деп аталат, жана ошондой эле жазуу жүзүндө берилиши мүмкүн:

\[ Y_i(W_i, \mathbf{W_{-i}}) = Y_i(W_i) \quad \forall \quad \mathbf{W_{-i}} \qquad(4.5)\]

кайда \(\mathbf{W_{-i}}\) адам башка ар бир дарылоо абалдары бир багыты болуп саналат \(i\) . Бул бузулган болот деп бир жолу бир адамга дарылоо жакшы же терс же башка адамга көздөй үстүнө төгүп, анда болот. Restivo жана де Rijt экспериментинин кайтып, эки дос элестетип \(i\) жана \(j\) жана адам \(i\) бир barnstar жана кабыл \(j\) жок. Эгерде \(i\) barnstar алууга себеп \(j\) (атаандаштыктын бир мааниде чыккан) дагы өзгөртө же андан аз (үзүп бир мааниде чыккан) түзөтүүгө, анда SUTVA бузулса. Ошондой эле дарылоо таасири дарыланып башка адамдардын жалпы санына көз каранды болсо, бузулган болот. Мисалы, Restivo жана де Rijt ордуна 100 1000 же 10000 barnstars берилген болсо, бул barnstar алуу күчүнө таасир бериши мүмкүн.

SUTVA дембе экинчи маселе гана тиешелүү дарылоо изилдөөчү куткарат бири болуп саналат деген божомол болуп саналат; Бул гипотеза кээде эч кандай жашыруун дарылоо excludibility деп аталат. Мисалы, Restivo жана де Rijt-жылы, ал barnstar берип изилдөөчүлөр редакторлор элдик редакторлор беттеги жана популярдуу редакторлору беттеги-ордуна barnstar- алуу болгон деп мүнөздөөгө болот улам андай болушу мүмкүн бул түзөтүү жүрүм-турумун өзгөртүүгө алып келген. Эгер бул чын болсо, анда barnstar таасири белгилүү редактор-беттеги болуу күчүнө айырмалуу эмес. Албетте, бул болсо, илимий көз карашы, бул жагымдуу же жагымсыз каралышы керек так эмес. Бул barnstar чыгышына бир barnstar алган таасири бардык кийинки дарылоо кирет деп изилдөөчү элестетүү мүмкүн эмес. Же кайсы бир изилдөө ушул жана башка нерселерден barnstars таасирин аралаштырбоого аракет кылышат, бир учурун элестетүү мүмкүн. Бул тууралуу ойлонуп бир жолу кайсы алып баруучу бир нерсе бар болсо, суроо берүү Gerber and Green (2012) (41-б.) Бир "симметрия менен барары" деп атаган? Башка сөз менен айтканда, ар кандай мамиле кылышы үчүн, дарылоо жана контролдоо шарттарда адамдарды себеп дарылоо башка бир нерсе барбы? симметриясы сактабагандыгы тууралуу тынчсыздануу бир Жара таблетка үчүн медициналык кыйынчылыктарга контролдук топто бейтаптарды алып жатат. Бул жолу, изилдөөчүлөр эки шартта гана айырмасы таблеткаларды анык дары жана тажрыйбасы жок деп ишенсек болот.

SUTVA тууралуу көбүрөөк 2,7 бөлүмүн карагыла Gerber and Green (2012) , 2.5 бөлүмгө Morgan and Winship (2014) , жана 1,6 бөлүмгө Imbens and Rubin (2015) .

тактык

Мурдакы бөлүмдө-жылы орто эсеп менен дарылоо таасирин баалоо үчүн айтып жатам. Бул бөлүмдө, ошол баа өзгөрүлүшүнө байланыштуу айрым идеяларды бере аласыз.

эки үлгү аркылуу айырмасын эсептөө орточо дарылоо таасирин аныктоо тууралуу ой болсо, анда ал орточо дарылоо күчүнө стандарттык ката экенин көрсөтүүгө болот:

\[ SE(\widehat{\text{ATE}}) = \sqrt{\frac{1}{N-1} \left(\frac{m \text{Var}(Y_i(0))}{N-m} + \frac{(N-m) \text{Var}(Y_i(1))}{m} + 2\text{Cov}(Y_i(0), Y_i(1)) \right)} \qquad(4.6)\]

кайда \(m\) дарылоону жана дайындалган \(Nm\) (көрүп көзөмөлдөө Gerber and Green (2012) , л. 3.4). Ошентип, көзөмөлдөө жүктөлсүн дарылоо жана канча жүктөлсүн канча адам жөнүндө ойлонуп жатканда, силер болсо, өз көзүбүз менен көрүп жатабыз \(\text{Var}(Y_i(0)) \approx \text{Var}(Y_i(1))\) , сиз каалаган \(m \approx N / 2\) , ошондой эле көп дарылоо жана контролдоо чыгымдар бирдей эле. Бонд жана кесиптештери "долбоорлоо эмне 4,6 түшүндүрөт (2012) добуш берүү (сүрөттү 4.18) жөнүндө коомдук маалыматтарды кесепети жөнүндө эксперименттер статистикалык натыйжасыз болду. аны дарылоо абалда катышуучуларынын 98% болчу деп айткан. Бул өз кезегинде, дарылоо жана контролдук абалда ортосунда эсептик айырма болушу мүмкүн болушунча так эсептелген эмес, деп айтылат бул контролдук абалда орточо жүрүм-туруму, ал болушу мүмкүн болушунча так катары бааланган жок деп айтылат. Чыгымдар ортосунда ар кандай, анын ичинде катышуучулар үчүн шарттарды оптималдуу бөлүштүрүү боюнча көбүрөөк, кара List, Sadoff, and Wagner (2011) .

Акыр-аягы, негизги текст менен, мен, адатта, бир ортосундагы-сабактар ​​боюнча колдонулат, адатта, ар кандай долбоорго колдонулат айырма-жылы-айырмачылыктар Алгоритмдин, бир багалаушы айырма-жылы-билдирет аз карама алып келиши мүмкүн, кантип сүрөттөлгөн долбоорлоо. Эгерде \(X_i\) дарылоо алдында жыйынтыгы наркы болуп саналат, анда айырмасы-жылы ар башка мамиле менен баалоого аракет кылып жатышат саны болуп саналат:

\[ \text{ATE}' = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N ((Y_i(1) - X_i) - (Y_i(0) - X_i)) \qquad(4.7)\]

Ошол санынын стандарттык ката болот ( Gerber and Green (2012) , л. 4.4)

\[ SE(\widehat{\text{ATE}'}) = \sqrt{\frac{1}{N-1} \left( \text{Var}(Y_i(0) - X_i) + \text{Var}(Y_i(1) - X_i) + 2\text{Cov}(Y_i(0) - X_i, Y_i(1) - X_i) \right)} \qquad(4.8)\]

Лачынского салыштыруу. 4.6 .ж. 4.8 айырма-жылы ар башка мамиле бир аз стандарттуу ката бар экени айтылат (кара Gerber and Green (2012) , .ж. 4,6)

\[ \frac{\text{Cov}(Y_i(0), X_i)}{\text{Var}(X_i)} + \frac{\text{Cov}(Y_i(1), X_i)}{\text{Var}(X_i)} > 1\qquad(4.9)\]

Болжол менен, качан \(X_i\) абдан өтүүдө \(Y_i(1)\) жана \(Y_i(0)\) , анда бир difference- караганда айырма-жылдын айырмачылыктарды мамилени дагы так баа ала аласыз жылдын билдирет бири. Бир Restivo жана де Rijt экспериментинин контекстинде бул жөнүндө ойлонууга жол өлчөмүндө адамдар түзөтүү табигый өзгөрүү бир топ бар экенин, ошондуктан бул дарылоо жана башкаруу шартын салыштыруу кыйын: ал салыштырмалуу аныктоо кыйын ызы-чуу жыйынтык маалыматтар чакан таасири. айырмасы-бул табигый термелүүлөрүн болсо, анда алда канча аз айырмачылыктар бар, ал эми бул жөнөкөй бир аз таасирин аныктоо үчүн кылат.

Кара Frison and Pocock (1992) алдын алуу жана дарылоо-нече өлчөөлөр бар жалпы жагдайда айырмасы-жылдын каражаттардын так салыштыруу үчүн, айырма-жылдын айырмачылыктарды, ANCOVA негизделген мамиле. Атап айтканда, алар бекем, мен бул жерде камтылган эмес, ANCOVA, сунуш кылат. Андан тышкары, көрүп McKenzie (2012) бир нече жолу чыр-дарылоо жыйынтыгы чаралардын маанилүү билиш үчүн.