математикалык белгилер
ушул толуктоонун, мен бир аз көбүрөөк математикалык түрүндө эмес эксперименталдык маалыматтардан себептик далил кабыл алуу жөнүндө кээ бир ойлорду кыскача берет. эки негизги жолу бар: себеп Диаграмма негизи, абдан Жүйүт акак жана кесиптештер менен байланышкан, ошондой эле мүмкүн болуучу натыйжалар база, көпчүлүк Доналд Рубин жана кесиптештер менен байланышкан. Мен болочок жыйынтыгы көбүрөөк тыгыз китебинин 3-жана 4-жылдын акырына карата абал боюнча математикалык ноталар боюнча идеялар менен байланышкан себеп схемаларга алкагында тууралуу көбүрөөк, анткени базасын киргизүү, мен сунуш Pearl, Glymour, and Jewell (2016) (киришүү ) жана Pearl (2009) (жогорку). Мүмкүн болуучу натыйжалар базасын жана себеп-график негизин камтыган себеп кылышат китеп-узундугу дарылоо үчүн, мен сунуш Morgan and Winship (2014) .
ушул толуктоонун максаты бул тема боюнча жазылган көбүрөөк техникалык материалды өтүүгө мүмкүн экенин, андыктан болочок жыйынтыгы салттардын белгилер жана стили менен тил табышууга жардам берет. Биринчиден, мен мүмкүн болуучу натыйжалар базасын сүрөттөп аласыз. Андан кийин, мен мындан ары бири сыяктуу табигый эксперименттер талкуулоо үчүн аны колдоно аласыз Angrist (1990) эмгек боюнча аскердик кызматтын таасири жөнүндө. Бул тиркеме жөнүндө бир нече ирет айткан Imbens and Rubin (2015) .
Натыйжаларды база
Мүмкүн болуучу натыйжалар база үч негизги элементтер бар: бирдик, дарылоо, ошондой эле мүмкүн болуучу жыйынтыктарын. Бул элементтерди мисал үчүн, анын ичинде чечилиши маселени чагылдырган нускасын карап көрөлү Angrist (1990) : маяна боюнча аскердик кызматка кандай таасир тийгизет? Мындай учурда, биз бирдик Кошмо Штаттарда 1970 долбоорун укуктуу эли кылып алыш үчүн, биз индекси бул адамдар тарабынан мүмкүн аныктай алат \(i = 1, \ldots, N\) . Бул учурда дарылоо же "аскердик кызмат" болушу мүмкүн "аскердик кызмат жок." Мен бул дарылоо жана контролдоо шарттарды чалам, мен жазам \(W_i = 1\) адам болсо, \(i\) дарылоо абалда турат жана \(W_i = 0\) адам болсо, \(i\) контролдук абалда. Акыр-аягы, мүмкүн болуучу натыйжалар, алар, "мүмкүн" жыйынтыгы кирет, анткени аз ашыруу кыйын; болушу мүмкүн болчу нерселер. 1970 долбоору үчүн жарамдуу ар бир адам үчүн, биз, алар мен чакырам аскердик, кызмат кылган болсо, 1978-жылы тапкан эле элестете алабыз \(Y_i(1)\) , алар боюнча иштеп турган сумма 1978, мен чакырам аскердик, кызмат жок болсо, \(Y_i(0)\) . Мүмкүн болуучу натыйжалар алкагында, \(Y_i(1)\) жана \(Y_i(0)\) , ал эми негизги саны эсептелет \(W_i\) кокус өзгөрүлмө болуп саналат.
ал жана мүмкүн болбой, изилдөөнүн аркасында кандай аныктайт, анткени бөлүмдөр, дарылоо жана натыйжаларын тандоо маанилүү болуп саналат. даана адамдар 1970 долбоорун-кылат аялдар жана кошумча божомолдорго жок да жок, жарактуу тандоо, бул изилдөө бизге аялдардын боюнча аскердик кызматтын таасири тууралуу эч нерсе айта албайм. дарылоо жана натыйжаларын аныктоо үчүн кандай чечимдер, ошондой эле маанилүү. Мисалы, пайыздык дарылоо аскердик кызмат же согушту башынан багытталышы керек? кызыгуу-жылдын жыйынтыгы боюнча пайда же иш канааттануу болушу керекпи? Акыр-аягы, даана, дарылоо жана натыйжаларын тандоо изилдөөнүн илимий жана саясий максаттар менен шартталган керек.
Бирдик тандоо эске алып, дарылоо, ошондой эле мүмкүн болуучу натыйжалар, адамга мамиле себептик күчүнө \(i\) , \(\tau_i\) болуп саналат,
\[ \tau_i = Y_i(1) - Y_i(0) \qquad(2.1)\]
Башка сөз менен айтканда, биз канча адам салыштырып \(i\) көп адам кантип кызмат кийин алынган болмок \(i\) туруп тапкан эле. мага, .ж. 2.1 себеп-натыйжа аныктоо үчүн ачык болуп саналат, жана өтө жөнөкөй болсо да, бул база көп маанилүү жана кызыктуу ар кандай жолдор менен generalizable чыкса (Imbens and Rubin 2015) .
мүмкүн болуучу натыйжалар базасын колдонуп жатканда, көп пайдалуу болуучу жыйынтыктарын жана ар бир ирекетинде дарылоо таасирлер (стол 2.5) көрсөтүү үстөл жазып алышат. Эгер изилдөө үчүн ушундай дасторкон элестетүү мүмкүн эмес болсо, анда сиз даана, дарылоо, ошондой эле мүмкүн болуучу натыйжалар сиздин аныктамалар көбүрөөк так болушу керек.
| Person | дарылоо абалда кирешелер | контролдук абалда кирешелер | Дарылоо таасири |
|---|---|---|---|
| 1 | \(Y_1(1)\) | \(Y_1(0)\) | \(\tau_1\) |
| 2 | \(Y_2(1)\) | \(Y_2(0)\) | \(\tau_2\) |
| \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) |
| \(N\) | \(Y_N(1)\) | \(Y_N(0)\) | \(\tau_N\) |
| эмнени билдирет | \(\bar{Y}(1)\) | \(\bar{Y}(0)\) | \(\bar{\tau}\) |
Бул жол менен себеп-натыйжа аныктоо Бирок, биз көйгөйүнө айланып баратат. дээрлик бардык учурларда, биз да мүмкүн болгон натыйжаларын байкоо үчүн эмес. Башкача айтканда, белгилүү бир адам же кызмат кылган же кызмат кылбай калышты +. Ошондуктан, мүмкүн болгон натыйжаларын бир сактоого \ \(Y_i(1)\) же \(Y_i(0)\) чөпшээрээн жок да. Экөө тең мүмкүн болгон натыйжаларын байкоо албашы, мисалы, бул жерде негизги маселе болуп Holland (1986) , аны Causal периоддо негизги көйгөйү деп аталат.
Бактыга жараша, биз изилдөө иш кылып жатып да, биз бир эле адам да жок; Тескерисинче, биз көптөгөн адамдар бар, жана бул Causal истинбат негизги маселе тегерегинде жолун сунуш кылат. Тескерисинче, айрым-деңгээл дарылоо таасирин баалоого аракет кылып, биз ар бир ирекетинде орточо дарылоо таасирин баалоого болот:
\[ \text{ATE} = \bar{\tau} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \tau_i \qquad(2.2)\]
Бул салмактуулугу дагы эле мааниде айтылат \(\tau_i\) кыйма болуп саналат, ал эми кээ бир алгебра (.ж 2,8 менен Gerber and Green (2012) ), биз ала
\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(1) - \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(0) \qquad(2.3)\]
Бул дарылоо алдындагы Калкты орточо жыйынтыгына баа алса экенин көрсөтүп турат ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ) жана контролдоо боюнча калктын орточо жыйынтыгы ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ), анда, биз да кайсы бир адам үчүн дарылоо таасирин эсептөө жок, орточо дарылоо таасирин аныктоого болот.
Азыр мен estimand-нерсе аныкталган алгандан кийин, биз, чынында, маалыматтар менен баа кантип кайрылып баалоо кыйнабагылачы, аракет кылып жатат. Бул жерде биз ар бир адам үчүн мүмкүн болгон натыйжалары бир байкоо көйгөйүнө айланып түздөн-түз аткаруу; биз да көрүп \(Y_i(0)\) же \(Y_i(1)\) (стол 2,6). Биз кызмат кылышкан жок адамдардын эмгек менен кызмат кылган адамдардын киреше салыштырып, орточо дарылоо таасирин баалоо мүмкүн:
\[ \widehat{\text{ATE}} = \underbrace{\frac{1}{N_t} \sum_{i:W_i=1} Y_i(1)}_{\text{average earnings, treatment}} - \underbrace{\frac{1}{N_c} \sum_{i:W_i=0} Y_i(0)}_{\text{average earnings, control}} \qquad(2.4)\]
кайда \(N_t\) жана \(N_c\) дарылоо жана контролдоо шартында адамдардын саны болуп саналат. Дарылоо тапшырма натыйжаларды көз карандысыз болсо, бул ыкма жакшы иштейт, шарт кээде ignorability деп аталат. Тилекке каршы, бир эксперимент жок болгон учурда, ignorability Лачынского менен багалаушы дегенди билдирет, адатта, канааттандырган эмес. 2.4 жакшы баа өндүрүү мүмкүн эмес. Бул тууралуу ойлонуп бир жолу дарылоо туш берүү, .ж жок болот. 2.4 сыяктуу менен эле салыштыруу эмес; адамдардын ар кандай киреше салыштырган. Же дарылоо туш жолдомосуз, дарылоо берүү, балким, мүмкүн болуучу натыйжалары менен байланышкан, бир аз башкача билдирди.
4-бөлүмүн, мен клиникалык изилдөөлөр эксперименттер изилдөөчүлөр себеп баа чыгарууга кандайча жардам берерин, мен болсо бул жерде изилдөөчүлөр мындай долбоорун лотерея сыяктуу табигый эксперимент, пайдаланып кантип сүрөттөп аласыз айтып беребиз.
| Person | дарылоо абалда кирешелер | контролдук абалда кирешелер | Дарылоо таасири |
|---|---|---|---|
| 1 | ? | \(Y_1(0)\) | ? |
| 2 | \(Y_2(1)\) | ? | ? |
| \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) |
| \(N\) | \(Y_N(1)\) | ? | ? |
| эмнени билдирет | ? | ? | ? |
Табигый эксперименттер
эксперимент чуркап эле себептик сметасын даярдоо үчүн бир ыкма сага туш келди бир дарылоо тапшырган дүйнөдө болуп жаткан бир нерсе издеп жатат. Бул ыкма жаратылыш эксперименттерди деп аталат. Көп учурларда, тилекке каршы, жаратылышты туш келди сиз кызыктырган калкка каалаган жасоо эмес. Бирок кээде, жаратылышты туш келди бир тиешелүү дарылоону куткарат. Атап айтканда, мен негизги мамиле кылууга үндөйт орто дарылоо бар ишти карап баштайт. Мисалы, мыйзам долбоору аскердик кызмат кылып жаткан негизги дарыланууга алып, кээ бир адамдарды үндөгөн бир туш келди орто дарылоо дайындалган каралышы мүмкүн. Бул долбоор кээде бекемдейт дизайн деп аталат. Анан мен бул жагдайды айтып беребиз талдоо ыкмасы кээде себепчи өзгөрмө деп аталат. Бул жагдайда, кээ бир божомолдорду эске алуу менен, изилдөөчүлөр бирдиктеринин бир затка тиешелүү негизги дарылоо таасир жөнүндө билүүгө бекемдөөгө колдоно аласыз.
эки башка дарылоо-бекемдеп, негизги чече үчүн дарылоо-, биз кээ бир жаңы жазуу керек. Кээ бир адамдар туш иштелип жатат дейли ( \(Z_i = 1\) ) же жок даярдалган ( \(Z_i = 0\) ); Бул жагдайда, \(Z_i\) кээде аспап деп аталат.
Иштелип арасында, кээ бир (кызмат \(Z_i = 1, W_i = 1\) ) жана кээ бир (эмес, \(Z_i = 1, W_i = 0\) ). Ошо сыяктуу эле, иштелип чыккан эмес, адамдардын арасында, кээ бир (кызмат \(Z_i = 0, W_i = 1\) ) жана кээ бир (эмес, \(Z_i = 0, W_i = 0\) ). Ар бир адам үчүн мүмкүн болгон натыйжалары азыр бекемдөөгө жана дарылоо үчүн өз статусун көрсөтүүгө толукталышы мүмкүн. Мисалы, жол \(Y(1, W_i(1))\) адам пайда болуп, \(i\) кайда, иштелип чыккан болсо, \(W_i(1)\) иштелип чыккан болсо, өзүнүн кызмат абалы болуп саналат. Андан тышкары, калктын төрт топко бөлүүгө болот: compliers, качан өлкөдө, defiers, жана ар дайым өлкөдө (стол 2.7).
| Түрү | Кызмат иштелип чыккан болсо, | Кызмат иштелип жок болсо, |
|---|---|---|
| Compliers | Ооба, \(W_i(Z_i=1) = 1\) | Жок, \(W_i(Z_i=0) = 0\) |
| Эч качан өлкөдө | Жок, \(W_i(Z_i=1) = 0\) | Жок, \(W_i(Z_i=0) = 0\) |
| Defiers | Жок, \(W_i(Z_i=1) = 0\) | Ооба, \(W_i(Z_i=0) = 1\) |
| Ар дайым өлкөдө | Ооба, \(W_i(Z_i=1) = 1\) | Ооба, \(W_i(Z_i=0) = 1\) |
Биз дарылоо (мисалы, аскер кызматы) таасирин эсептөө карап чыгардан мурун, биз биринчи жолу бекемдеп, эки таасирин аныктай алабыз (б.а., иштелип жаткан). Биринчиден, негизги дарылоо боюнча бекемдээрлик таасир аныктай алат. Экинчиден, жылдын жыйынтыгы боюнча бекемдээрлик таасир аныктай алат. Бул эки таасирлери, адамдардын белгилүү бир тобуна дарылоонун күчүнө баа берүүгө айкалыштырылышы мүмкүн деген ушундай болот.
Биринчиден, дарылоо боюнча бекемдээрлик таасир адам үчүн аныкталышы мүмкүн \(i\) катары
\[ \text{ITT}_{W,i} = W_i(1) - W_i(0) \qquad(2.5)\]
Андан тышкары, бул саны жалпы калктын үстүнөн аныкталышы мүмкүн
\[ \text{ITT}_{W} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [W_i(1) - W_i(0)] \qquad(2.6)\]
Акыр-аягы, биз баа берет \(\text{ITT} _{W}\) маалыматтарды колдонуу:
\[ \widehat{\text{ITT}_{W}} = \bar{W}^{\text{obs}}_1 - \bar{W}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.7)\]
кайда \(\bar{W}^{\text{obs}}_1\) чакырылган адамдарга дарылоо байкалган баасы жана \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) болуп саналат тарабынан жактырылган жок адамдар үчүн дарылоо курсу байкалган. \(\text{ITT}_W\) , ошондой эле кээде Оже курсу деп аталат.
Кийинки, жылдын жыйынтыгы боюнча бекемдээрлик таасир адам үчүн аныкталышы мүмкүн \(i\) ошондой эле:
\[ \text{ITT}_{Y,i} = Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0)) \qquad(2.8)\]
Андан тышкары, бул саны жалпы калктын үстүнөн аныкталышы мүмкүн
\[ \text{ITT}_{Y} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0))] \qquad(2.9)\]
Акыр-аягы, биз баа берет \(\text{ITT}_{Y}\) маалыматтарды колдонуу:
\[ \widehat{\text{ITT}_{Y}} = \bar{Y}^{\text{obs}}_1 - \bar{Y}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.10)\]
кайда \(\bar{Y}^{\text{obs}}_1\) байкалган натыйжасы болуп саналат (мисалы, киреше) чакырылган адамдар үчүн (мисалы, иштелип) жана \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) үндөгөн эмес, адамдар үчүн байкоого алынган.
Акыр-аягы, биз кызыгуу күчүнө бурушубуз: негизги дарылоо күчүнө жыйынтыгы (мисалы, киреше) (мисалы, аскер кызматы). Тилекке каршы, бул бир, жалпы, бардык ирекеттеринде, бул таасирин аныктоо мүмкүн эмес болуп калат. Бирок, кээ бир божомолдорду эске алуу менен, изилдөөчүлөр compliers дарылоонун таасир (мисалы, эгерде жок болсо иштелип чыккан жана кызмат кыла турган адамдар иштелип, үстөл 2,7 болсо, кызмат кыла турган адам) баа болот. Мен бул Түзүүчү орточо себеп-натыйжа estimand чалам (CACE) (ошондой эле айрым учурларда жергиликтүү орточо дарылоо таасири деп аталган, аяк ченинде):
\[ \text{CACE} = \frac{1}{N_{\text{co}}} \sum_{i:G_i=\text{co}} [Y(1, W_i(1)) - Y(0, W_i(0))] \qquad(2.11)\]
кайда \(G_i\) адам топтомун тартуулады \(i\) (2.7 дасторкон кара¾ыз) жана \(N_{\text{co}}\) compliers саны болуп саналат. Башка сөз менен айтканда, .ж. 2.11 иштелип жаткан compliers эмгек акысынын салыштырат \(Y_i(1, W_i(1))\) эмес, иштелип \(Y_i(0, W_i(0))\) . Лачынского менен estimand. 2.11 байкоого маалыматтардан улам ал compliers гана маалыматтарды байкалган аркылуу аныктоо мүмкүн эмес (кимдир бирөө ал иштеп жатканда кызмат же жокпу, байкоо керек Түзүүчү болсо, таанып-билүүгө жана анын иштелип чыккан эмес, кызмат же) баалоо өтө кыйын.
Бул кандайдыр бир compliers бар-жогун аныктап-бир күтүлбөгөн-деп баш тартса, анда бир үч кошумча божомолдорун кылат каралган, ал изилденип жаткан маалыматтардын CACE баалоого мүмкүн эмес. Биринчиден, бир мамилеге тапшырма кокустук эмес деп болжолдоого болот. Мыйзам долбоору менен лотереялык учурда бул акылга сыярлык эмес. Бирок, табигый эксперименттер физикалык ролдоо таянып эмес, кээ бир орнотуулар, бул божомол проблематикалуу болушу мүмкүн. Экинчиден, эч кандай defiers (бул гипотеза да кээде monotonicity гипотезасын деп аталат), алардын деп ойлобошубуз керек. долбоорунун алкагында иштелип чыккан болсо, ал кызмат жок жерде өтө аз адам деп болжоо жүйөлүү көрүнөт жана иштелип чыккан эмес, эгерде кызмат кылат. Үчүнчүдөн, акыры, салуу чектөө деп аталган маанилүү гипотезасын келет. салуу чектөө боюнча бир дарылоо берүү күчүнө бардык дарылоо өзү аркылуу өтүп бара жатат, деп болжолдоого болот. Башка сөз менен айтканда, бир жыйынтыктары жөнүндө бекемдээрлик түздөн-түз таасири бар деп болжолдоого болот. Мыйзам долбоору менен лотереялык учурда, мисалы, бири долбоору статусу аскердик кызмат (2.11-сүрөт) аркылуу башка эмгек эч кандай таасир тийгизбейт деп ойлойбуз керек. иш берүүчүлөр иштелип элдин жалдаш үчүн аз болсо салуу чектөө, мисалы, эгер бузулган болушу мүмкүн, кызматынан качуу максатында мектепте көбүрөөк убакыт бою иштелип эл же.
2.11-сүрөт: салуу чектөө бекемдейт (Мыйзам долбоору менен лотереялык) жыйынтыгы (киреше) дарылоо (аскер кызматы) аркылуу гана таасир бар деп талап кылат. салуу чектөө, мисалы, кызмат качуу максатында мектепте жана мектептен бул өскөн учурда да көбүрөөк убакыт бою иштелип эл жогорку эмгек акы алып келген, анда бузулган болот.
Бул үч шарт (мамилеге туш тапшырма, эч defiers жана салуу чектөө), анда аткарылса, анда
\[ \text{CACE} = \frac{\text{ITT}_Y}{\text{ITT}_W} \qquad(2.12)\]
ошондуктан биз CACE аныктоого болот:
\[ \widehat{\text{CACE}} = \frac{\widehat{\text{ITT}_Y}}{\widehat{\text{ITT}_W}} \qquad(2.13)\]
CACE жөнүндө ойлонууга бир жолу ал Оже курсу жогорулаган үндөгөн жана үндөгөн эмес, ошол эле адамдар ортосундагы жыйынтыктардын айырмасы болуп саналат.
эстен чыгарбоо үчүн эки маанилүү иштеди бар. Биринчиден, четтетүү чектөө күчтүү болуп саналат деген божомол, ал көп учурда аты-аймак экспертиза талап кылган учурда өз-өзүнчө негизинде, акталып керек. таштоо чектөө бекемдеп ролдоо менен актоо мүмкүн эмес. Экинчиден, аспаптык өзгөрмөлүү талдоо менен жалпы практикалык маселе дарылоо өздөштүрүү боюнча колдоо аз таасирин тийгизет келгенде (качан \(\text{ITT}_W\) аз). Бул алсыз аспапта деп аталат, жана ал маселелердин ар түрдүү келет (Imbens and Rosenbaum 2005; Murray 2006) . Алсыз инструменттер менен көйгөй тууралуу ойлоном бир жолу деп \(\widehat{\text{CACE}}\) чакан кызыкчылыктардан сезимтал болушу мүмкүн \(\widehat{\text{ITT}_Y}\) улам -potentially чыгаруу чектөө, анткени эркекке кичинекей менен улуу алуу бузуу \(\widehat{\text{ITT}_W}\) (EQ карагыла. 2.13). Болжол менен, мүнөзү дайындалган дарылоо, сен жөнүндө кам мамиле боюнча чоң таасирин тийгизет эмес, анда сиз жөнүндө кам дарылоо жөнүндө билип кыйынга турган болсо.
Китебинин 23-бөлүмүн жана 24 кара Imbens and Rubin (2015) Бул макалада бир дагы расмий чыгаруу үчүн. аспаптык өзгөрмөлөргө салттуу эконометрикалык мамиле адатта эсептөө тендемелердин эмес, мүмкүн болуучу натыйжалар боюнча көрсөтүлөт. Бул башка көз карашы бир киргизүү үчүн, кара Angrist and Pischke (2009) , ошондой эле, эки ыкмалардын арасында салыштыруу жасоо үчүн, анын 24,6 бөлүмүн карагыла Imbens and Rubin (2015) . Аспаптык өзгөрмөлөр мамиленин башка, бир аз азыраак расмий бет ачары 6-бөлүмдө каралган Gerber and Green (2012) . Салуу чектөө жөнүндө көбүрөөк көрүп D. Jones (2015) . Aronow and Carnegie (2013) , тескерисинче, CACE караганда ATE баалоо үчүн пайдаланылышы мүмкүн божомолдоолорду кошумча топтомун сүрөттөйт. Табигый эксперименттер түшүндүрүү өтө татаал болушу мүмкүн экени тууралуу көбүрөөк, көрүп Sekhon and Titiunik (2012) . Жөн гана себепчи өзгөрмөлөр ыкмасынын чегинен ары табигый эксперимент-бири үчүн жалпы киргизүү үчүн да, мисалы, регрессиялык катары үлгүлөрүн камтый Секирик-көрүп Dunning (2012) .
