Nivîsên mathematîk

Di vê deverê de, ez ê hin fikrên kurtasî di çarçoveyek mathematîkî de ji hûrgelên ne-experînental ê çêbikin. Du awayên sereke hene: Di çarçoveya Grafîkî de, piranîya bi Judea Pearl û hevalên xwe re girêdayî ye, û çarçoveya encamên potansiyonê, piranîya bi Donald Rubin û hevalên xwe re girêdayî. Ez ê di çarçoveya encamên potansiyona potansiyona xwe de destnîşan bikim, ji ber ku ew di mijara dawîn ya 3ê de û 4-ê de hejmara nêzîkî fikrên mathematîk ve girêdayî ye. 4. Ji bo bêtir li ser çarçoveya kaxezên grafîkî, ez pêşniyar pêşniyarim Pearl, Glymour, and Jewell (2016) (Pêşniyar ) û Pearl (2009) (pêşveçûn). Ji bo tedawiya pirtûka pirtûka pîvanê ku sedema çarçoveya encamên çarçoveyê û çarçoveya çarçoveya grafîkî de hev dikeve, ez pêşniyar dike Morgan and Winship (2014) .

Armanca vê pendav e ku hûn bi rexnekirin û şêwirmendiya pêvajoyên potansiyonê yên potansiyel ên ku bi vê mijarê re li ser nivîskî materyalên din ên teknîkî veguherînin bigire. Pêşîn, ez ê çarçoveya encamên derfetên derfet bike. Piştre, ez ê bikar bînim ku ezmûnên xwezayî yên xwezayî yên wekî li ser Angrist (1990) ser bandora xizmeta leşkerî ya li ser dravaniyê bipeyivin. Ev celeb bi giran a Imbens and Rubin (2015) .

Encamên çarçoveyê

Di çarçoveya encamên aborî de sê elementên bingehîn hene: yekîneyên , tedawî , û encamên potansiyel . Ji bo ku ev hêmanan nîşan bide, bila vîdyoyê bi Angrist (1990) pirsgirêkê tête navnîşankirin, li Angrist (1990) : Angrist (1990) bandora xizmetê li ser qezenca çi ye? Di vê rewşê de, em dikarin yekîneyên ku ji bo pêşniyara 1970-yê di Dewleta Yekbûyî de hebin hebin binirxînin, û em dikarin van kesan bi \(i = 1, \ldots, N\) . The dermanê di vê rewşê de dikare bibe "xizmeta li artêşê" an jî "di leşgeriyê ne." Ez di van şert û mercên tedawî û kontrola bigerim, û ez ê binivîsim \(W_i = 1\) eger kesek \(i\) di rewşeke tedawî ye û \(W_i = 0\) heke kesê \(i\) di kontrola kontrola ye ye. Di dawiyê de, encamên potansiyel zehf ne zehmet e ku ji wan re "encam" encam hene; tiştên ku çê bûne. Ji bo her kesek ji bo pêşniyara 1970-ê heqê heqê hebe, em dikarin hejmareya ku ew di leşkerî de xizmetê kirine, ew dikarin ji wan re qezenc kirin, ku ez ê \(Y_i(1)\) , telefonê \(Y_i(1)\) , û hejmarek ku ewê wergirtiye 1978 heke ew wan di leşkerî de ne xizmetê, ku ez ê gazî dikim \(Y_i(0)\) . Di çarçoveya encamên potansiyonê de, \(Y_i(1)\) û \(Y_i(0)\) nirxên rast têne tête kirin, dema ku \(W_i\) yekem e.

Hilbijartina yekîneyên, tedawî, û encamên girîng e ku ji ber ku ew kîjan ji lêkolînê ve hîn dibe û nikaribe hîn bibin. Hilbijartina yekîneyên-kesên ku ji bo pêşangeha 1970-heqê hebe-jinan nîne, û hingê bêyî gumanbarên din jî, ev lêkolînê dê li ser ser bandora xizmeta leşkerî li ser jinê didin tiştek nabêjin. Biryara der barê derman û encamên çawa diyar bikin û her weha girîng e. Ji bo nimûne, divê tedawiya balkêş be ku li ser eskerî an jî tecrûbeya berxwedanê bisekinin? Gelo encama balkêş bexşandin yan jî bîhnfirehiya karê? Di dawiyê de, bijartina yekîneyên, derman û encam divê ji hêla armancên zanistî û polîtîkayên lêkolînê ve têne veguherandin.

Gelek hilbijartinên yekîneyên, tedawî û encamên potansiyonê, bandora tesîrê ya tedawî li ser kesek \(i\) , \(\tau_i\) , ye

\[ \tau_i = Y_i(1) - Y_i(0) \qquad(2.1)\]

Bi awayekî din, em hevbigirin ka çiqas pir kes \(i\) wê piştî ku hûn bêtir xizmetê bikiribin wê qezenc kirin \(i\) bêyî ku xizmetê bikirse. Ji min re, eq. 2.1 Ji ber ku bandorek sedemek xuya ye, û her çiqas pir hêsan e, ev çarçoveyê di gelek awayên girîng û balkêş de (Imbens and Rubin 2015) .

Dema ku karanîna encamên aborî yên bi kar tînin, ez pir caran alîkariyek bibînim ku teyek li ser nivîsandina encaman û bandorên tedawî ji bo hemî yekîtiyan (2.5-tarîx) nîşan bide. Heke hûn nikarin vala maselê difikirin wekî vê lêkolînê ji we re, hingê hûn hewce ne ku hûn di binirxên we yên xwe de, pîvanan, û encamên potansiyon bêtir cewher be.

Dema ku bandor bandora bandora diyarkirî bi vî rengî, lê belê, em di nav pirsgirêkê de digerin. Di tevahiya hemî rewşan de, em neyê dîtin ku hemî encamên potansiyel. Ew e, kesek taybetî ye an jî xizmetê an jî ne xizmet kir. Ji ber vê yekê, em yek ji encamên potansiyel- \(Y_i(1)\) an \(Y_i(0)\) -bû hem jî ne. Neheqê ku her du encamên potansiyel ên berbiçav dike, ev pirsgirêkek girîng e ku Holland (1986) ji bo pirsgirêka bingehîn ya Causal a tê gotin .

Bi kêfxweşiyê, gava ku em lêkolîn dikin, em tenê tenê kesek ne; Bi awayekî, em gelek kes hene, û ev pirsgirêk li dorpêçkirina pirsgirêka bingehîn ya Causal. Li ber ku hewldanên ku nirxandina pêvajoya asta asta asta astê, em dikarin ji bo hemî yekîneyên bandora dermankirinê ya nimûne didin:

\[ \text{ATE} = \bar{\tau} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \tau_i \qquad(2.2)\]

Ev wekheviyê di rewşên \(\tau_i\) , yên ku nebawer in, lê bi hinek algebra (eq 2.8 ya Gerber and Green (2012) ) em

\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(1) - \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(0) \qquad(2.3)\]

Ev nîşan dide ku heger em dikarin binçavkirina nirxandina nîvroyan ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ) û nirxên navîn ên bin kontrola navîn ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ), hingê em dikarin bandorkirina dermankirinê ya nirxandina nirxandina navîn, heta bêyî bandora tedawîkirina ji bo kesek taybetî ye.

Niha ku min estimand diyar kir - tiştek ku em hewce dikin ku bi texmîn bikin-ez ê dihêle ku em çawa bi rastî bi danûstandinan re çawa texmîn bikin. Û li vir em bi rasterast di nav pirsgirêkê de digerin ku em tenê ji bo her kesek encamên derfetên derheqê bibînin; Em ê ji \(Y_i(0)\) an \(Y_i(1)\) (2.6- \(Y_i(1)\) ) bibînin. Em dikarin dikarin bandora nerazîbûnê ya nirxê bi danûstendina kesên ku xizmeta wan kesên ku xizmetê ne xizmetê didin xizmetê dikirin:

\[ \widehat{\text{ATE}} = \underbrace{\frac{1}{N_t} \sum_{i:W_i=1} Y_i(1)}_{\text{average earnings, treatment}} - \underbrace{\frac{1}{N_c} \sum_{i:W_i=0} Y_i(0)}_{\text{average earnings, control}} \qquad(2.4)\]

Li vir ku \(N_t\) û \(N_c\) hejmarek mirov in di rewşê û mercên kontrola de hene. Ev nêzîk dê dê karê baş baş hebe ku berpirsiyariya dermankirinê serbixwe ji encamên potansiyel serbixwe, carinan carinan carinan bêkariyê tê gotin . Mixabin, di nebûna tecrûbeya nezaniyê, nezaniyê pir caran tewq ne, ew tê wateya ku estimator eq e. 2.4 nabe ku texmînek baş çêbikin. Riya awayî ku li ser ramana vê yekê ye ku di nebûna erêkirina bîhnfirehiyê de, eq. 2.4 nabe mîna mîna Ew dahatiyên cûreyên cûda yên hevsengî ye. An jî bêtir xuyakirinê ya neheqandî, hûrguman dabeşkirina derman dikare dibe ku encamên derfetên derheqê encamên têkildar be.

Di beşa 4 de, ez ê diyar bikim ka ka ezmûnên kontrola kontrola kontrolkirî dikarim lêkolînvanên sedemên sedem çêbikin, û li vir ez ê diyarbigere ka lêkolîner dikarin ezmûnên xwezayî yên sosyalîzmê, wekî wekî laşa lazik.

Ezmûnên sirûştî

Vê nêzîkek ku ji sedemên tecrûbeya biseketinê derxistin texmînîna sedemê ye ku tiştek li cîhanê ye ku hûn ji bo we tedawî kirine tedawî kirin. Ev nêzîk têgezên xwezayî tê gotin. Di gelek rewşan de, mixabin, xwezayî nehêle ku tedbîrên ku hûn dixwazin niştecîh dikin. Lê carinan, xwezayî nehêle ku tedawî ji bo dermankirinê ve girêdayî ye. Bi taybetî, ez ê li ku derê dermankirina navendî ye ku fikrên mirovan bisekinin ku tedbîrên sereke digirin . Ji bo nimûne, pêşnivîsê dikare bête tedawî kirin ku tedbîrek duyemîn tête kirin ku hin kesan teşwîq kirin ku tedbîrên sereke bistînin, ku di leşkerî de xizmetê kirin. Ev sêwirîn carinan carinan ji bo sêwirînê ve tê gotin . Û rêbazek nirxandina ku ez ê ji bo ku vê rewşê vebigire, carinan hin caran guhertinên wêjeyê tê gotin. Di vê sazkirinê de, bi hin fikrênan, lêkolîner dikarin ji bo bandora bingehîn ya ji bo yekîneyên yekîneyên yekîneyên fêrbûnê li ser fêrbûnê bikar bînin.

Ji bo ku dermankirina du dermanên cûda-birêvebirin û pêşniyarên sereke-ê hewce dike-em hewceyê hinek hûrgelan hewce ne. Dibe ku hinek kes bi awayekî \(Z_i = 1\) kirin ( \(Z_i = 1\) ) an naxwaze ( \(Z_i = 0\) ); Di vê rewşê de, \(Z_i\) carinan carinan tête an instrument .

Di nav wan de ku amade kirin, hinek ji wan re xizmet kir ( \(Z_i = 1, W_i = 1\) ) û hinekan ne ( \(Z_i = 1, W_i = 0\) ). Bi vî awayî, nav wan ên ku ne amade ne, hin kes ( \(Z_i = 0, W_i = 1\) ) û hinekan ne ( \(Z_i = 0, W_i = 0\) ). Ji bo her kesek potansiyela encam dibe ku werin berfirehtir bibe ku ji bo pêşveçûn û tedbîrên xwe nîşan bide. Ji bo nimûne, bila \(Y(1, W_i(1))\) \(i\) hebe ku ew amade kirin, ku \(W_i(1)\) heke destûra karûbarê xizmeta wî ye. Dîsa, em dikarin xelkê di çar koman de parve bikin: peyxperwer, qet nexşandin, xerîb, û herdem-herkes (2.7-tarî).

Berî ku em nirxandina bandora dermankirinê (ango, xizmeta leşkerî), em dikarin pêşî her du bandorên ji bo veşartinê (ango, amade kirin). Berî, em dikarin bandorkirina serdestkirina ser tedawiya sereke. Duyemîn, em dikarin bandorkirina serfiraziyê li ser encam bikin. Ew ê bizanibin ku herdu bandorên hevgirtî bi hev re hevdîtin dikin ku bandorkirina pêkanîna li ser komên taybet ên mirovan pêşkêş dikin.

Ya yekem, bandora pêkanînê li ser dermankirinê dikare ji bo mirov \(i\) wekî define

\[ \text{ITT}_{W,i} = W_i(1) - W_i(0) \qquad(2.5)\]

Ji bilî vê qasê li seranserê tevahiya nifûsa bête diyar kirin

\[ \text{ITT}_{W} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [W_i(1) - W_i(0)] \qquad(2.6)\]

Di dawiyê de, em dikarin daneyên bikarhêner \(\text{ITT} _{W}\)

\[ \widehat{\text{ITT}_{W}} = \bar{W}^{\text{obs}}_1 - \bar{W}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.7)\]

Li vir \(\bar{W}^{\text{obs}}_1\) ji bo kesên ku têne bihêzkirin û \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) tête \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) ye Ji bo kesên ku neheq bûne nirxandina nirxandinên dîtîn. \(\text{ITT}_W\) carinan carinan jî carî jî rêjeya bihêle .

Piştre, bandorkirina serfiraziya li ser encamê \(i\) wekî define:

\[ \text{ITT}_{Y,i} = Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0)) \qquad(2.8)\]

Ji bilî vê qasê li seranserê tevahiya nifûsa bête diyar kirin

\[ \text{ITT}_{Y} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0))] \qquad(2.9)\]

Di dawiyê de, em dikarin daneyên bikarhêner \(\text{ITT}_{Y}\) binirxînin:

\[ \widehat{\text{ITT}_{Y}} = \bar{Y}^{\text{obs}}_1 - \bar{Y}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.10)\]

Li vir \(\bar{Y}^{\text{obs}}_1\) ji bo kesên ku têne bihêz kirin (nîqaşkirin, pêşniyar kirin) û \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) ji bo kesên ku neheq bûne nirxandiye ye.

Di dawiyê de, em dikişînin bandorê bandora bandora bandorê: bandora pratîka sereke (wek mînak, xizmeta eskerî) li ser encamê (nimûne, hatinîn). Mixabin, ew xuya dike ku yek dikare bi giştî, nirxandina vê yekîneyên li yekîtiyê. Lêbelê, bi hin fikrênan, lêkolîner dikarin tesîrê li ser gumanbaran nirxandin (ango, mirovê ku dê amade bike û kesên ku dê nexşirandin, nexşeya 2.7). Ez ê vê estimandê bandora bandora astengiya navîn (CACE) re dibêjim (carinan carinan jî carinan jî bandora dermankirinê ya navîn ya navîn , LATE) tê gotin:

\[ \text{CACE} = \frac{1}{N_{\text{co}}} \sum_{i:G_i=\text{co}} [Y(1, W_i(1)) - Y(0, W_i(0))] \qquad(2.11)\]

Li ku derê \(G_i\) komek kesê \(G_i\) \(i\) (binivîse sistem 2.7) û \(N_{\text{co}}\) hejmarên pêxemberan e. Bi gotinên din, eq. 2.11 Dravên danûstendinên danûstendinê yên ku \(Y_i(1, W_i(1))\) û ne pêşniyar kirin \(Y_i(0, W_i(0))\) . Estimand di eq. 2.11 Tiştek ji hêla danûstendinê ve tê texmînkirin, ji ber ku ew nikare daneyên danûstendinê tenê bikar anîna nasnameyê (da ku bizanin eger kesê we be, hûn hewce nebe ku ka ew dema ku pêşniyar kirin û ew dema pêşniyar kirin).

Ew xuya dike-hinek tiştek ecêb-hebe ku heke heger rêbazan hene, paşê peyda kir ku yek sê fikrên din jî dike, ew e ku ji hêla daneyên DAIŞ ve tête danirxandin. Yekem, yek e ku em bifikirin ku bicîhkirina lênêrînê bêkêmasî ye. Di rewşeke pêşniyariyê de ev eqas e. Lêbelê, di hin hinek sepandinên ku ezmûnên sirûştî yên xwezayî ne, li ser bîravkirinên fîzîkî re ne girêdayî, ev fikra dibe ku pirsgirêkek bêtir pirsgirêk be Ya duyemîn, divê ew bifikirin ku wan nerazî ne (hinek caran carna fikra jî fikra monotonicity jî tê gotin). Di çarçoveya pêşnavê de ew eşkere ye ku em gelekî hindik ine hene ku dê pêşniyar bikin û xizmeta ku ne amade kirin. Ya sêyemîn, û dawiyê, têbaweriya herî girîng e ku têkoşîna qedexekirinê tê gotin. Di bin qedexekirina qedexekirinê de, yek e ku em guman bikin ku hemî bandorek karmendiya dermankirinê bi rêya dermankirinê ve derbas kirin. Bi gotineke din, yek wê bawer bikin ku bandorek rasterast li ser encamên nerazîbûnê hene. Di rewşeke pêşniyarê de, wek nimûne, yek hewce dike ku stateya pêşniyarê li ser dahatiyên din ên ji alîyê xizmeta leşkerî (2.11.11) tête bandor. Gava qedexekirinê bêyî qedexekirin, ji bo nimûne, ku pêşniyar kirin ku di dibistana xwe de bêtir derbas kirin, da ku ji bo xizmetê ve anjî an heger karsazên kêm kêm bûn ku mirovên ku pêşniyar kirin.

Heke sê van şertan (bîhnfirehkirina bîranînê, nerazîbûn, û qedexekirinê vekirî) tê wergirtin

\[ \text{CACE} = \frac{\text{ITT}_Y}{\text{ITT}_W} \qquad(2.12)\]

da ku em texmîn bikin KACE:

\[ \widehat{\text{CACE}} = \frac{\widehat{\text{ITT}_Y}}{\widehat{\text{ITT}_W}} \qquad(2.13)\]

Wê awayek ku difikirin CACE ev e ku ew di encama encamên di navbera wan ên ku hêsan bûne û yên ku neheq kirin, ji hêla rêjeya rêjeya zêde dibe.

Caveyên du girîng hene ku di hişê xwe de bimînin. Ya yekem, tengasiya qedexekirina têbaweriyeke bihêz e, û divê hewceyê li ser bingeha rewş-by-a-heqê rastdariyê be, ku pir caran bi pispora jîngehê heye. Pêçûna qedexekirina qedexekirinê ji bo veşartinê ne rast be. Ya duyemîn, astengiyek pratîkî ya ku bi analîzek guherînek guherîner tête dibe ku têgihîştina serfirazî li ser tedawîkirina bandorê (çaxê \(\text{ITT}_W\) hindik e. Ew têra amûreke qelsî ye , û ew çend cûda pirsgirêk dibe (Imbens and Rosenbaum 2005; Murray 2006) . Yek awayek ji bo pirsgirêkên ku bi amûrên qelsî ye \(\widehat{\text{CACE}}\) ku \(\widehat{\text{CACE}}\) dikare bi \(\widehat{\text{ITT}_Y}\) hûrgelên piçûktir be hesas kirin binpêkirinên qedexekirina qedexekirinê-ji ber van \(\widehat{\text{ITT}_W}\) ji hêla piçûktir dibe. (Eq. 2.13) binêre. Heke, ku tedawiya ku xwezayî ne diyar e ku li ser dermankirina we tedawî ye, hingê hûn ê dixtorê zehmet de der barê tedawiya ku hûn li ser lênêrîna wan hîn dikin.

Vebijêrk 23 û 24 ya Imbens and Rubin (2015) ji bo danûstendineke fermî ya vê fermî binêrin. Nêzîkbûna aborîtîk ya kevneşopî yên guherîner ên instrument bi gelemperî di nirxên nirxên estimasyonê de, nirxên encam nîne. Ji bo pêşveçûn ji vê dinê, Angrist and Pischke (2009) , û ji bo hevdîtinên di navbera her du rêbazan de, bibînin 24.6 Imbens and Rubin (2015) . Ya alternatîf, piçûk kêmtirî fermî ya nîqaşên guherîner ên guhartina di beşa 6ê Gerber and Green (2012) . Ji bo bêhtir li ser qedexekirina qedexekirinê, bibînin D. Jones (2015) . Aronow and Carnegie (2013) pevçûnek bêhtir fikrên ku ji bo CACE bêtir bi karanîna ATE-ê texmîn bikin bikar bîne. Ji bo bêtir li ser ezmûnên xwezayî çiqas zehf bi şirove bibin, Sekhon and Titiunik (2012) . Ji bo pêşniyarên gelemperî ku ezmûnên xwezayî yên xwezayî-yek ji awayek awayî veguherînên cîhêreng ên di nav sêwirînan de wekî navnîşên nerazîbûnê-di Dunning (2012) .