ಗಣಿತದ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು
ಈ ಅನುಬಂಧದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಗಣಿತದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಾರಣವಾದ ನಿರ್ಣಯವನ್ನು ಮಾಡುವ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ನಾನು ಸಾರಾಂಶಿಸುತ್ತೇನೆ. ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ: ಜೂಡಾ ಪರ್ಲ್ ಮತ್ತು ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಗ್ರಾಫ್ ಫ್ರೇಮ್ವರ್ಕ್, ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು, ಡೊನಾಲ್ಡ್ ರೂಬಿನ್ ಮತ್ತು ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಸಂಭಾವ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ನಾನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇನೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು 3 ಮತ್ತು 4 ನೇ ಅಧ್ಯಾಯದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ನಿಕಟವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ. ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಗ್ರಾಫ್ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು, ನಾನು Pearl, Glymour, and Jewell (2016) (ಪರಿಚಾರಕ ) ಮತ್ತು Pearl (2009) (ಸುಧಾರಿತ). ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಫ್ರೇಮ್ವರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಗ್ರಾಫ್ ಫ್ರೇಮ್ವರ್ಕ್ಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಕಾರಣವಾದ ಕಾಳಜಿಯ ಪುಸ್ತಕ-ಉದ್ದದ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಾಗಿ, ನಾನು Morgan and Winship (2014) ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ Morgan and Winship (2014) .
ಸಂಭಾವ್ಯ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಸಂಪ್ರದಾಯದ ಸಂಕೇತನ ಮತ್ತು ಶೈಲಿಯೊಂದಿಗೆ ನಿಮಗೆ ಆರಾಮದಾಯಕವಾಗಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುವುದು ಈ ಅನುಬಂಧದ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಈ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾದ ಕೆಲವು ತಾಂತ್ರಿಕ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ನೀವು ಪರಿವರ್ತನೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಮೊದಲು, ಸಂಭಾವ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಫ್ರೇಮ್ವರ್ಕ್ ಅನ್ನು ನಾನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ. ನಂತರ, ನಾನು Angrist (1990) ನಂತಹ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಚರ್ಚಿಸಲು ಮಿಲಿಟರಿ ಸೇವೆಯ ಪರಿಣಾಮದ ಬಗ್ಗೆ Angrist (1990) . ಈ ಅನುಬಂಧವು Imbens and Rubin (2015) ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ಸೆಳೆಯುತ್ತದೆ.
ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು
ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಮೂರು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳಿವೆ: ಘಟಕಗಳು , ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು . ಈ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, Angrist (1990) ನಲ್ಲಿ Angrist (1990) ಪ್ರಶ್ನೆಯ ವಿಲಕ್ಷಣ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ: ಆದಾಯದ ಮಿಲಿಟರಿ ಸೇವೆಯ ಪರಿಣಾಮವೇನು? ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ನಲ್ಲಿ 1970 ರ ಡ್ರಾಫ್ಟ್ಗೆ ಅರ್ಹರಾಗಿರುವ ಘಟಕಗಳನ್ನು ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ಜನರನ್ನು ನಾವು \(i = 1, \ldots, N\) ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳು "ಮಿಲಿಟರಿ ಸೇವೆ" ಅಥವಾ "ಮಿಲಿಟರಿ ಸೇವೆ ಇಲ್ಲ" ಮಾಡಬಹುದು. ನಾನು ಈ ಚಿಕಿತ್ಸೆ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಕರೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಮತ್ತು ನಾನು \(W_i = 1\) ವ್ಯಕ್ತಿ \(i\) ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು \(W_i = 0\) ವ್ಯಕ್ತಿಯ \(i\) ನಿಯಂತ್ರಣ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು "ಸಂಭಾವ್ಯ" ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ ಬಿಟ್ ಹೆಚ್ಚು ಕಲ್ಪನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಷ್ಟ; ಸಂಭವಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಗತಿಗಳು. 1970 ರ ಡ್ರಾಫ್ಟ್ಗೆ ಅರ್ಹರಾದ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯೂ, ಮಿಲಿಟರಿಯಲ್ಲಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದ್ದರೆ, ನಾನು \(Y_i(1)\) ಮತ್ತು ಅವರು ಗಳಿಸಿದ ಮೊತ್ತವನ್ನು 1978 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಗಳಿಸಿದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಊಹಿಸಬಹುದು. 1978 ರ ಮಿಲಿಟರಿಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಸೇವೆ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ, ನಾನು \(Y_i(0)\) . ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, \(Y_i(1)\) ಮತ್ತು \(Y_i(0)\) ಅನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ \(W_i\) ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ.
ಘಟಕಗಳು, ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳು, ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆಯ್ಕೆಯು ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅಧ್ಯಯನದಿಂದ ಏನು ಮತ್ತು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕಲಿಯಬಾರದು ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಯುನಿಟ್ಗಳ ಆಯ್ಕೆಯು -1990 ಡ್ರಾಫ್ಟ್ಗೆ ಅರ್ಹವಾಗಿರುವ ಜನರು-ಮಹಿಳೆಯರನ್ನು ಸೇರಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಊಹೆಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಈ ಅಧ್ಯಯನವು ಮಹಿಳೆಯರ ಮೇಲೆ ಮಿಲಿಟರಿ ಸೇವೆಯ ಪರಿಣಾಮದ ಬಗ್ಗೆ ಏನನ್ನೂ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ನಿರ್ಧಾರಗಳು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಿಲಿಟರಿ ಅಥವಾ ಅನುಭವವನ್ನು ಎದುರಿಸುವಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯ ಚಿಕಿತ್ಸೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಬೇಕೇ? ಆಸಕ್ತಿಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಗಳಿಕೆಯ ಅಥವಾ ಉದ್ಯೋಗ ತೃಪ್ತಿಯಾಗಬೇಕೇ? ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಅಧ್ಯಯನದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ನೀತಿ ಗುರಿಗಳಿಂದ ಘಟಕಗಳು, ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳು, ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆಯ್ಕೆಯು ಚಾಲನೆಗೊಳ್ಳಬೇಕು.
ಘಟಕಗಳು, ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳು, ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ, \(i\) , \(\tau_i\) ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಪರಿಣಾಮದ ಪರಿಣಾಮ
\[ \tau_i = Y_i(1) - Y_i(0) \qquad(2.1)\]
ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎಷ್ಟು ವ್ಯಕ್ತಿಯು \(i\) ಸೇವೆ ಮಾಡದೆ ಗಳಿಸಬಹುದಿತ್ತು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದ ನಂತರ ಎಷ್ಟು ವ್ಯಕ್ತಿಯು \(i\) ಗಳಿಸಬಹುದೆಂದು ನಾವು ಹೋಲಿಸಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ನನಗೆ, eq. 2.1 ಒಂದು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ (Imbens and Rubin 2015) , ಈ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಅನೇಕ ಪ್ರಮುಖ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ (Imbens and Rubin 2015) ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ.
ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳಿಗೆ (ಟೇಬಲ್ 2.5) ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯಲು ನಾನು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ. ನಿಮ್ಮ ಅಧ್ಯಯನದ ಪ್ರಕಾರ ಈ ರೀತಿಯ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಊಹಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಘಟಕಗಳು, ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿರಬೇಕು.
| ವ್ಯಕ್ತಿ | ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಆದಾಯಗಳು | ನಿಯಂತ್ರಣ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಆದಾಯಗಳು | ಚಿಕಿತ್ಸೆ ಪರಿಣಾಮ |
|---|---|---|---|
| 1 | \(Y_1(1)\) | \(Y_1(0)\) | \(\tau_1\) |
| 2 | \(Y_2(1)\) | \(Y_2(0)\) | \(\tau_2\) |
| \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) |
| \(N\) | \(Y_N(1)\) | \(Y_N(0)\) | \(\tau_N\) |
| ಅರ್ಥ | \(\bar{Y}(1)\) | \(\bar{Y}(0)\) | \(\bar{\tau}\) |
ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ವಿವರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂದರೆ, ಒಬ್ಬ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದ ಅಥವಾ ಸೇವೆ ಮಾಡಲಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಾದ \(Y_i(1)\) ಅಥವಾ \(Y_i(0)\) - ಆದರೆ ಎರಡೂ ಅಲ್ಲ. ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೆರಡನ್ನೂ ವೀಕ್ಷಿಸಲು ಅಸಮರ್ಥತೆ ಅಂತಹ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, Holland (1986) ಇದು ಮೂಲಭೂತ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಕಾಸಾಲ್ ಇನ್ಫರೆನ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆದಿದೆ.
ಅದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ನಾವು ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸುತ್ತಿರುವಾಗ, ನಾವು ಕೇವಲ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ; ಬದಲಿಗೆ, ನಾವು ಅನೇಕ ಜನರನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಇದು ಕಾಸ್ಸಾಲ್ ಇನ್ಫೆರೆನ್ಸ್ನ ಮೂಲಭೂತ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಟ್ಟದ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವ ಬದಲು, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು:
\[ \text{ATE} = \bar{\tau} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \tau_i \qquad(2.2)\]
ಈ ಸಮೀಕರಣವು \(\tau_i\) ನ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಬೀಜಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ( Gerber and Green (2012) ನ eq 2.8 Gerber and Green (2012)
\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(1) - \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(0) \qquad(2.3)\]
ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಸರಾಸರಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನಾವು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿದರೆ ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ) ಮತ್ತು ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಸರಾಸರಿ ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಯಂತ್ರಣದಲ್ಲಿದೆ ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ), ನಂತರ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡದೆ ಸಹ, ನಾವು ಸರಾಸರಿ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು.
ಈಗ ನಾವು ನಮ್ಮ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದೇವೆ-ನಾವು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿರುವ ವಿಷಯ- ನಾವು ನಿಜವಾಗಿ ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಲ್ಲೆವು ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ರತಿ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಮನಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ನಡೆಸುತ್ತೇವೆ; ನಾವು \(Y_i(0)\) ಅಥವಾ \(Y_i(1)\) (ಟೇಬಲ್ 2.6) ಅನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸದ ಜನರ ಆದಾಯಕ್ಕೆ ಬಂದಿರುವ ಜನರ ಆದಾಯವನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸರಾಸರಿ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು:
\[ \widehat{\text{ATE}} = \underbrace{\frac{1}{N_t} \sum_{i:W_i=1} Y_i(1)}_{\text{average earnings, treatment}} - \underbrace{\frac{1}{N_c} \sum_{i:W_i=0} Y_i(0)}_{\text{average earnings, control}} \qquad(2.4)\]
ಅಲ್ಲಿ \(N_t\) ಮತ್ತು \(N_c\) ಚಿಕಿತ್ಸೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಜನರ ಸಂಖ್ಯೆ. ಚಿಕಿತ್ಸಾ ನಿಯೋಜನೆಯು ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಹೊರತಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಜ್ಞಾನಾರ್ಹತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಒಂದು ಪ್ರಯೋಗದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ನಿರ್ಲಕ್ಷ್ಯತೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತೃಪ್ತಿಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಇದರರ್ಥ ಎಕ್ಯೂನಲ್ಲಿನ ಅಂದಾಜುಗಾರ. 2.4 ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯತೆ ಇಲ್ಲ. ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸುವುದು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಇಕ್. 2.4 ಹಾಗೆ ಹೋಲುವಂತಿಲ್ಲ; ಅದು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಜನರ ಆದಾಯವನ್ನು ಹೋಲಿಸುತ್ತಿದೆ. ಅಥವಾ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಿಯೋಜನೆಯಿಲ್ಲದೆ, ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಹಂಚಿಕೆ ಬಹುಶಃ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.
4 ನೇ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಿಯಂತ್ರಿತ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ಸಂಶೋಧಕರು ಕಾರಣವಾದ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಕರಡು ಲಾಟರಿನಂತಹ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಶೋಧಕರು ಹೇಗೆ ಲಾಭ ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂದು ನಾನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ.
| ವ್ಯಕ್ತಿ | ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಆದಾಯಗಳು | ನಿಯಂತ್ರಣ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಆದಾಯಗಳು | ಚಿಕಿತ್ಸೆ ಪರಿಣಾಮ |
|---|---|---|---|
| 1 | ? | \(Y_1(0)\) | ? |
| 2 | \(Y_2(1)\) | ? | ? |
| \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) |
| \(N\) | \(Y_N(1)\) | ? | ? |
| ಅರ್ಥ | ? | ? | ? |
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳು
ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸದೆಯೇ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವು ನಿಮಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಏನಾದರೂ ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಬೇಕು. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಪ್ರಕೃತಿಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ನೀವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಜನರಿಗೆ ಬಯಸುವ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯನ್ನು ತಲುಪಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಪ್ರಕೃತಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿತ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಜನರನ್ನು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸುವ ಕೆಲವು ದ್ವಿತೀಯಕ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇನೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಡ್ರಾಫ್ಟ್ ಅನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದ ದ್ವಿತೀಯಕ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೆಲವು ಜನರಿಗೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸಿತು, ಅದು ಮಿಲಿಟರಿಯಲ್ಲಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುತ್ತಿತ್ತು. ಈ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹದ ವಿನ್ಯಾಸವೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನಾನು ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ವಿವರಿಸುವ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ವಾದ್ಯಗಳ ಅಸ್ಥಿರವೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಊಹೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸಂಶೋಧಕರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉಪವಿಭಾಗದ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ-ಪ್ರೋತ್ಸಾಹದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಚಿಕಿತ್ಸೆ-ನಮಗೆ ಕೆಲವು ಹೊಸ ಸಂಕೇತಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಕೆಲವು ಜನರು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ರಚಿಸಲಾದ ( \(Z_i = 1\) ) ಅಥವಾ ಕರಡು \(Z_i = 0\) ( \(Z_i = 0\) ); ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, \(Z_i\) ಅನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಲಕರಣೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕರಡು ಮಾಡಿದವರ ಪೈಕಿ ಕೆಲವರು ( \(Z_i = 1, W_i = 1\) ) ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವರು ( \(Z_i = 1, W_i = 0\) ) \(Z_i = 1, W_i = 0\) . ಅಂತೆಯೇ, ಕರಡು \(Z_i = 0, W_i = 1\) ಕೆಲವರು ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದ್ದಾರೆ ( \(Z_i = 0, W_i = 1\) ) ಮತ್ತು ಕೆಲವರು ( \(Z_i = 0, W_i = 0\) ) \(Z_i = 0, W_i = 0\) . ಪ್ರತಿ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಈಗ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹ ಮತ್ತು ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳಿಗೆ ತಮ್ಮ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸಲು ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವರು ರಚಿಸಲಾದ ವೇಳೆ \(Y(1, W_i(1))\) "ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಆದಾಯವು \(i\) \(W_i(1)\) , ಅಲ್ಲಿ ರಚಿಸಲಾದ ವೇಳೆ \(W_i(1)\) ಅವರ ಸೇವೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ನಾವು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು: ಅನುಸರಿಸು, ಎಂದಿಗೂ-ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವವರು, ನಿರಾಕರಿಸುವವರು, ಮತ್ತು ಯಾವಾಗಲೂ ಪಡೆಯುವವರು (ಕೋಷ್ಟಕ 2.7).
| ಮಾದರಿ | ಕರಡು ಮಾಡಿದರೆ ಸೇವೆ | ಸೇವೆ ಕರಡು ಮಾಡದಿದ್ದರೆ |
|---|---|---|
| ಕಾಂಪ್ಲಿಯರ್ಸ್ | ಹೌದು, \(W_i(Z_i=1) = 1\) | ಇಲ್ಲ, \(W_i(Z_i=0) = 0\) |
| ಎಂದಿಗೂ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವವರು | ಇಲ್ಲ, \(W_i(Z_i=1) = 0\) | ಇಲ್ಲ, \(W_i(Z_i=0) = 0\) |
| ಡಿಫೈಯರ್ಸ್ | ಇಲ್ಲ, \(W_i(Z_i=1) = 0\) | ಹೌದು, \(W_i(Z_i=0) = 1\) |
| ಯಾವಾಗಲೂ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವವರು | ಹೌದು, \(W_i(Z_i=1) = 1\) | ಹೌದು, \(W_i(Z_i=0) = 1\) |
ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ನಾವು ಚರ್ಚಿಸುವ ಮೊದಲು (ಅಂದರೆ, ಮಿಲಿಟರಿ ಸೇವೆ), ನಾವು ಮೊದಲು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹದ ಎರಡು ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು (ಅಂದರೆ, ಕರಡು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ). ಮೊದಲಿಗೆ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಎರಡನೆಯದು, ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪಿನ ಜನರ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಈ ಎರಡು ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅದು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮೊದಲಿಗೆ, ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಾಗಿ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು \(i\) ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು
\[ \text{ITT}_{W,i} = W_i(1) - W_i(0) \qquad(2.5)\]
ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಇಡೀ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು
\[ \text{ITT}_{W} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [W_i(1) - W_i(0)] \qquad(2.6)\]
ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು \(\text{ITT} _{W}\) ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು:
\[ \widehat{\text{ITT}_{W}} = \bar{W}^{\text{obs}}_1 - \bar{W}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.7)\]
ಅಲ್ಲಿ \(\bar{W}^{\text{obs}}_1\) ಎಂಬುದು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸಲಾದ ಮತ್ತು \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸದವರಿಗೆ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ದರ. \(\text{ITT}_W\) ಅನ್ನು ಸಹ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ದರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮುಂದೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು \(i\) ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಿಯು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು:
\[ \text{ITT}_{Y,i} = Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0)) \qquad(2.8)\]
ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಇಡೀ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು
\[ \text{ITT}_{Y} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0))] \qquad(2.9)\]
ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು \(\text{ITT}_{Y}\) ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು:
\[ \widehat{\text{ITT}_{Y}} = \bar{Y}^{\text{obs}}_1 - \bar{Y}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.10)\]
ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವವರಿಗೆ ಉದಾ. (ಕರಡು) ಮತ್ತು \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) ) ಅಲ್ಲಿ \(\bar{Y}^{\text{obs}}_1\) \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) ಎಂಬುದು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸದವರಿಗೆ ಕಂಡುಬರುವ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.
ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ನಮ್ಮ ಗಮನವನ್ನು ಬಡ್ಡಿ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸುತ್ತೇವೆ: ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಪರಿಣಾಮ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಿಲಿಟರಿ ಸೇವೆ) ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗಳಿಕೆಯ). ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳ ಮೇಲೆ ಈ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಹೇಗಾದರೂ, ಕೆಲವು ಊಹೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸಂಶೋಧಕರು ಅನುಸರಣೆದಾರರ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು (ಅಂದರೆ ಕರಡು ಮಾಡದಿದ್ದರೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುವ ಜನರು ಮತ್ತು ಕರಡು ಮಾಡದಿದ್ದರೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸದ ಜನರು, ಟೇಬಲ್ 2.7). ನಾನು ಈ ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ಪೂರಕ ಸರಾಸರಿ ಕಾರಣ ಪರಿಣಾಮ (CACE) (ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಸರಾಸರಿ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಪರಿಣಾಮ , ಲೇಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಕರೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:
\[ \text{CACE} = \frac{1}{N_{\text{co}}} \sum_{i:G_i=\text{co}} [Y(1, W_i(1)) - Y(0, W_i(0))] \qquad(2.11)\]
ಅಲ್ಲಿ \(G_i\) ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಗುಂಪನ್ನು \(G_i\) ದಾನ ಮಾಡುತ್ತದೆ \(i\) ಟೇಬಲ್ 2.7 ನೋಡಿ) ಮತ್ತು \(N_{\text{co}}\) ದೂರುದಾರರ ಸಂಖ್ಯೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, eq. 2.11 \(Y_i(1, W_i(1))\) ರಚಿಸಲಾದ \(Y_i(0, W_i(0))\) ಮತ್ತು \(Y_i(0, W_i(0))\) . Eq ನಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜು. 2.11 ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ಡೇಟಾದಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸುವುದು (ಯಾರನ್ನಾದರೂ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ತಿಳಿಯಲು ಅವರು ಕರಡುವಾಗ ಅವರು ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆಯೇ ಮತ್ತು ಅವರು ಕರಡು ಮಾಡದಿದ್ದಾಗ ಸೇವೆಮಾಡುತ್ತಾರೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಗಮನಿಸಬೇಕು).
ಇದು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ-ಯಾವುದೇ ದೂರುದಾರರು ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ ಮೂರು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಊಹೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಗಮನಿಸಿದ ಡೇಟಾದಿಂದ CACE ಅನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಚಿಕಿತ್ಸೆಗೆ ನೇಮಕ ಮಾಡುವುದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಡ್ರಾಫ್ಟ್ ಲಾಟರಿ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಇದು ಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ದೈಹಿಕ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರದ ಕೆಲವು ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಊಹೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಅವರು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ಭಂಧಕರಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಊಹಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ (ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಏಕತಾನತೆಯ ಊಹೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಡ್ರಾಫ್ಟ್ನ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ ಡ್ರಾಫ್ಟ್ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸದ ಕೆಲವೇ ಜನರಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಕರಡು ಮಾಡದಿದ್ದಲ್ಲಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುವುದು ಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆ. ಮೂರನೇ, ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಹೊರಗಿಡುವ ನಿರ್ಬಂಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಊಹೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಹೊರಗಿಡುವ ನಿರ್ಬಂಧದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ನೇಮಕಾತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹದ ನೇರ ಪ್ರಭಾವವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಊಹಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಡ್ರಾಫ್ಟ್ ಲಾಟರಿ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕರಡು ಸ್ಥಿತಿಯು ಮಿಲಿಟರಿ ಸೇವೆಯ (ಫಿಗರ್ 2.11) ಮೂಲಕ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಗಳಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತಿಳಿಯುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಡ್ರಾಫ್ಟ್ ಮಾಡಿದ ಜನರನ್ನು ಸೇವೆಯಿಂದ ತಪ್ಪಿಸಲು ಸಲುವಾಗಿ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯವನ್ನು ಶಾಲೆಯಿಂದ ಕಳೆದರು ಅಥವಾ ಉದ್ಯೋಗದಾತರು ಕರಡು ಜನರನ್ನು ನೇಮಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯತೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಹೊರಗಿಡುವ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಬಹುದು.
ಚಿತ್ರ 2.11: ಹೊರಗಿಡುವ ನಿರ್ಬಂಧಕ್ಕೆ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹದ (ಕರಡು ಲಾಟರಿ) ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಮೂಲಕ (ಫಲಿತಾಂಶಗಳು) ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ (ಮಿಲಿಟರಿ ಸೇವೆ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕರಡು ಮಾಡಿದ ಜನರನ್ನು ಸೇವೆಯಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಿಸಲು ಶಾಲೆಯಲ್ಲೇ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಯವನ್ನು ಕಳೆದರು ಮತ್ತು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಹೆಚ್ಚಿದ ಸಮಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆದಾಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾದರೆ, ಹೊರಗಿಡುವ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಬಹುದು.
ಈ ಮೂರು ಪರಿಸ್ಥಿತಿ (ಚಿಕಿತ್ಸೆಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಿಯೋಜನೆ, ಯಾವುದೇ ವಿರೋಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೊರಗಿಡುವ ನಿರ್ಬಂಧ) ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ
\[ \text{CACE} = \frac{\text{ITT}_Y}{\text{ITT}_W} \qquad(2.12)\]
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು CACE ಅನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು:
\[ \widehat{\text{CACE}} = \frac{\widehat{\text{ITT}_Y}}{\widehat{\text{ITT}_W}} \qquad(2.13)\]
CACE ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಅದು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವ ಮತ್ತು ಉತ್ತೇಜಿಸಲ್ಪಡದವರ ನಡುವಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ, ಹೆಚ್ಚಳ ದರದಿಂದ ಉಬ್ಬಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಕೇವ್ಟ್ಸ್ ಇವೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಹೊರಗಿಡುವ ನಿರ್ಬಂಧವು ಬಲವಾದ ಊಹೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕೇಸ್-ಬೈ-ಕೇಸ್ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅದನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿದೆ, ಇದು ಆಗಾಗ್ಗೆ ವಿಷಯ-ಪ್ರದೇಶದ ಪರಿಣತಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರೋತ್ಸಾಹದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡುವ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಚಿಕಿತ್ಸೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ( \(\text{ITT}_W\) ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದಾಗ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹವು ಕಡಿಮೆ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ವಾದ್ಯಸಂಗೀತ ವೇರಿಯಬಲ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸವಾಲು ಬರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ದುರ್ಬಲ ವಾದ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದು ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ (Imbens and Rosenbaum 2005; Murray 2006) . ದುರ್ಬಲ ಸಲಕರಣೆಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ \(\widehat{\text{CACE}}\) \(\widehat{\text{ITT}_Y}\) whathat \(\widehat{\text{ITT}_Y}\) ನಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಪಕ್ಷಪಾತಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೊರಗಿಡುವ ನಿರ್ಬಂಧದ ಉಲ್ಲಂಘನೆ-ಏಕೆಂದರೆ ಈ ದ್ವೇಷಗಳು ಸಣ್ಣ \(\widehat{\text{ITT}_W}\) (eq 2.13 ನೋಡಿ). ಸರಿಸುಮಾರು, ಪ್ರಕೃತಿಯ ನಿಯೋಜನೆಯ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯು ನೀವು ಕಾಳಜಿವಹಿಸುವ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಮೇಲೆ ದೊಡ್ಡ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲವಾದರೆ, ನೀವು ಕಾಳಜಿ ವಹಿಸುವ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಕಠಿಣ ಸಮಯವನ್ನು ಕಲಿಯುವಿರಿ.
ಈ ಚರ್ಚೆಯ ಹೆಚ್ಚು ಔಪಚಾರಿಕ ಆವೃತ್ತಿಗಾಗಿ Imbens and Rubin (2015) ಅಧ್ಯಾಯ 23 ಮತ್ತು 24 ನೋಡಿ. ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲದೆ, ಸಮೀಕರಣದ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಆರ್ಥಿಕ ವಿಧಾನವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಇತರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಒಂದು ಪರಿಚಯಕ್ಕಾಗಿ, Angrist and Pischke (2009) , ಮತ್ತು ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳ ನಡುವೆ ಹೋಲಿಕೆಗಾಗಿ, ವಿಭಾಗ 24.6 Imbens and Rubin (2015) . ಪರ್ಯಾಯ, ವಾದ್ಯಗಳ ಅಸ್ಥಿರ ವಿಧಾನದ ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ ಔಪಚಾರಿಕ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು Gerber and Green (2012) ಅಧ್ಯಾಯ 6 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಹೊರಗಿಡುವ ನಿರ್ಬಂಧದ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ, D. Jones (2015) . Aronow and Carnegie (2013) CACE ಗಿಂತ ಬದಲಾಗಿ ATE ಅನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಒಂದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಊಹೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಲು ಎಷ್ಟು Sekhon and Titiunik (2012) , Sekhon and Titiunik (2012) . ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಪರಿಚಯಕ್ಕಾಗಿ - ಕೇವಲ ವಾದ್ಯಗಳ ಅಸ್ಥಿರ ವಿಧಾನಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಹಿಂಜರಿಕೆಯನ್ನು Dunning (2012) ಮುಂತಾದ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ- Dunning (2012) .
