მათემატიკური შენიშვნები
ამ დანართში შევაჯამებ ზოგიერთ იდეას არაობიექტური ფორმით არა ექსპერიმენტული მონაცემების მიზეზობრივი დასკვნის შესახებ. არსებობს ორი ძირითადი მიდგომა: მიზეზობრივი გრაფიკული ჩარჩო, რომელიც დაკავშირებულია იუდეის მარგალიტებთან და კოლეგებთან და პოტენციური შედეგების ჩარჩოებთან, რომლებიც დაკავშირებულია დონალდ რუბინთან და კოლეგებთან. მე გამოვიყენებ პოტენციურ შედეგებს, რადგან მე -3 და მე -4 თავების ბოლოს მათემატიკის შენიშვნებთან დაკავშირებული უფრო მჭიდროდ არის დაკავშირებული. უფრო მეტი მიზეზობრივი გრაფიკის ჩარჩოზე მე ვურჩევ Pearl, Glymour, and Jewell (2016) (შესავალი ) და Pearl (2009) (მოწინავე). მიზეზობრივი დასკვნის წიგნის სიგრძის მკურნალობა, რომელიც აერთიანებს პოტენციური შედეგების ჩარჩოს და მიზეზობრივ გრაფიკულ ჩარჩოებს, Morgan and Winship (2014) .
ამ დანართის მიზანია დაგეხმაროთ კომფორტულად მიიღოთ პოტენციური შედეგების ტრადიციის ნოტაცია და სტილი, რათა შეიცვალოს ამ თემებზე დაწერილი ზოგიერთი ტექნიკური მასალა. პირველი, მე აღწერს პოტენციური შედეგების ჩარჩოებს. შემდეგ, მე გამოვიყენებ მას ბუნებრივ ექსპერიმენტებზე, როგორიცაა Angrist (1990) მიერ სამხედრო სამსახურის ეფექტიანობის შესახებ. ეს დანამატი ეფუძნება Imbens and Rubin (2015) .
პოტენციური შედეგების ჩარჩო
პოტენციური შედეგების ჩარჩო სამი ძირითადი ელემენტია: ერთეული , მკურნალობა და პოტენციური შედეგები . ამ ელემენტების ილუსტრირების მიზნით მოდით განვიხილოთ კითხვის სტილიზებული ვერსია კითხვაზე Angrist (1990) : რა არის ეფექტი სამხედრო სამსახურის მოგებაზე? ამ შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ ის ერთეული , რომლითაც აშშ-ში 1970 წლის კანონპროექტს შეუძლია და ჩვენ შეგვიძლია მივუთითოთ ეს ადამიანები \(i = 1, \ldots, N\) . ამ შემთხვევაში მკურნალობა შეიძლება იყოს "სამხედრო სამსახურში" ან "არ ემსახურება სამხედროში". მე ამას მოვუწოდებ მკურნალობას და საკონტროლო პირობებს და მე დავწერ \(W_i = 1\) თუ პირი \(i\) არის მკურნალობის მდგომარეობა და \(W_i = 0\) თუ პირი \(i\) არის კონტროლი. საბოლოო ჯამში, პოტენციური შედეგები უფრო კონცეპტუალურად რთულია, რადგან ისინი "პოტენციური" შედეგების ჩათვლით; რაც შეიძლება მოხდეს. 1970 წლის პროექტში მონაწილე თითოეული ადამიანისთვის შეგვიძლია წარმოვიდგინოთ იმ ოდენობა, რომლითაც ისინი მიიღებდნენ 1978 წელს იმ შემთხვევაში, თუ ისინი სამხედრო სამსახურში მსახურობდნენ, რომლებიც მე მოვუწოდებთ \(Y_i(1)\) და თანხა, რომელიც მათ მიიღებდნენ 1978 თუ ისინი არ ემსახურებოდნენ სამხედროებს, რომლებიც მე მოვუწოდებ " \(Y_i(0)\) . პოტენციური შედეგების ფარგლებში, \(Y_i(1)\) და \(Y_i(0)\) ითვლება ფიქსირებული რაოდენობით, ხოლო \(W_i\) არის შემთხვევითი ცვლადი.
ერთეულების შერჩევა, მკურნალობა და შედეგები კრიტიკულია, რადგან ის განსაზღვრავს, თუ რა შეუძლია და ვერ ისწავლა შესწავლა. 1970 წლის კანონპროექტისთვის განკუთვნილ ერთეულების არჩევანში არ შედის ქალები და, შესაბამისად, დამატებითი დაშვებების გარეშე, ეს კვლევა არ გვეუბნება ქალთა სამხედრო სამსახურის ეფექტის შესახებ. მნიშვნელოვანია, თუ რამდენად მნიშვნელოვანია მკურნალობისა და შედეგების განსაზღვრა. მაგალითად, ინტერესის მოპყრობა უნდა იქნას გამოყენებული სამხედრო ან განიცდის საბრძოლო მოქმედებებში? უნდა იყოს ინტერესის შედეგი მოგება ან სამუშაო კმაყოფილება? საბოლოო ჯამში, ერთეულების, მკურნალობისა და შედეგების შერჩევა უნდა ჩატარდეს კვლევის სამეცნიერო და პოლიტიკურ მიზნებთან.
ერთეულების, მკურნალობისა და პოტენციური შედეგების გათვალისწინებით, პირის ( \(i\) , \(\tau_i\) მკურნალობის მიზეზობრივი ეფექტია
\[ \tau_i = Y_i(1) - Y_i(0) \qquad(2.1)\]
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, შევადაროთ რამდენი ადამიანი \(i\) შეიძლებოდა ემსახურებოდეს იმას, თუ რამდენი ადამიანი \(i\) შეიძლებოდა ემსახურებოდა. ჩემთვის, eq. 2.1 არის ნათელი გზა განსაზღვროს მიზეზობრივი ეფექტი, და მიუხედავად იმისა, რომ ძალიან მარტივი, ეს ჩარჩო აღმოჩნდება განზოგადება ბევრ მნიშვნელოვან და საინტერესო გზები (Imbens and Rubin 2015) .
პოტენციური შედეგების ჩარჩოების გამოყენებისას, ხშირად ვპოულობ სასარგებლო ცხრილის ჩამოსაყალიბებლად, რომელიც აჩვენებს პოტენციურ შედეგებს და მკურნალობის ეფექტი ყველა ერთეულს (ცხრილი 2.5). თუ არ შეგიძლია წარმოიდგინო მაგიდა შენი მსგავსი კვლევისთვის, მაშინ შეიძლება უფრო ზუსტი იყოს თქვენი ერთეულების, მკურნალობისა და პოტენციური შედეგების განსაზღვრაში.
| პირი | მოგება მკურნალობის მდგომარეობაში | მოგება კონტროლის პირობით | მკურნალობის ეფექტი |
|---|---|---|---|
| 1 | \(Y_1(1)\) | \(Y_1(0)\) | \(\tau_1\) |
| 2 | \(Y_2(1)\) | \(Y_2(0)\) | \(\tau_2\) |
| \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) |
| \(N\) | \(Y_N(1)\) | \(Y_N(0)\) | \(\tau_N\) |
| ნიშნავს | \(\bar{Y}(1)\) | \(\bar{Y}(0)\) | \(\bar{\tau}\) |
ამგვარად გამომწვევი მიზეზების განსაზღვრისას, ჩვენ პრობლემას გადავხდით. თითქმის ყველა შემთხვევაში, ჩვენ არ მივიღებთ ორივე პოტენციური შედეგების დაცვას. ანუ, კონკრეტული ადამიანი მსახურობდა ან არ ემსახურებოდა. აქედან გამომდინარე, ჩვენ ვიცავთ ერთ პოტენციურ შედეგებს- \(Y_i(1)\) ან \(Y_i(0)\) მაგრამ არა ორივე. პოტენციური შედეგების დაკმაყოფილების უუნარობა ისეთი მნიშვნელოვანი პრობლემაა, რომ Holland (1986) მას საფუძვლად უდევს კასოლალური ინფრასტრუქტურის ფუნდამენტური პრობლემა .
საბედნიეროდ, როდესაც ჩვენ ვაკეთებთ კვლევას, ჩვენ არ გვაქვს მხოლოდ ერთი ადამიანი; უფრო მეტიც, ჩვენ გვყავს ბევრი ადამიანი, და ეს გთავაზობთ გზას ძირითად პრობლემას Causal Inference. ინდივიდუალური დონის მკურნალობის ეფექტის შეფასების ნაცვლად, ჩვენ შეგვიძლია შეფასდეს საშუალო სამკურნალო ეფექტი ყველა ერთეულისთვის:
\[ \text{ATE} = \bar{\tau} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \tau_i \qquad(2.2)\]
ეს განტოლება კვლავ გამოხატულია \(\tau_i\) , რომლებიც არ არის შემორჩენილი, მაგრამ ზოგიერთ ალგებრასთან ერთად ( Gerber and Green (2012) ეგ 2.8
\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(1) - \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(0) \qquad(2.3)\]
ეს გვიჩვენებს, რომ თუ ჩვენ შეგვიძლია შეფასდეს მოსახლეობის საშუალო მაჩვენებელი მკურნალობის დროს ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ) და მოსახლეობის საშუალო შედეგი კონტროლის ქვეშ ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ), მაშინ შეგვიძლია შეფასდეს საშუალო მკურნალობის ეფექტი, თუნდაც რაიმე კონკრეტული პირის მკურნალობის ეფექტის შეფასების გარეშე.
ახლა, რაც მე განვსაზღვრავ ჩვენს შეფასებას - ის, რასაც ვცდილობთ ვფიქრობთ, მე მივმართავ იმაზე, თუ როგორ შეგვიძლია რეალურად შეაფასოთ ეს მონაცემები. აქ ჩვენ პირდაპირ იმ პრობლემას აწარმოებთ, რომელიც მხოლოდ თითოეული ადამიანისთვის ერთ-ერთი პოტენციური შედეგია; ჩვენ ვხედავთ \(Y_i(0)\) ან \(Y_i(1)\) (ცხრილი 2.6). ჩვენ შეგვიძლია შეფასდეს საშუალო მკურნალობის ეფექტი შედარებით შემოსავალი ადამიანი, რომელიც მსახურობდა შემოსავლების ადამიანი, რომელიც არ ემსახურება:
\[ \widehat{\text{ATE}} = \underbrace{\frac{1}{N_t} \sum_{i:W_i=1} Y_i(1)}_{\text{average earnings, treatment}} - \underbrace{\frac{1}{N_c} \sum_{i:W_i=0} Y_i(0)}_{\text{average earnings, control}} \qquad(2.4)\]
სადაც \(N_t\) და \(N_c\) არის ადამიანების რაოდენობა მკურნალობისა და კონტროლის პირობებში. ეს მიდგომა კარგად იმუშავებს, თუ მკურნალობის გადანაწილება დამოუკიდებელია პოტენციური შედეგებისგან, ზოგჯერ უცოდინრობის პირობად . სამწუხაროდ, ექსპერიმენტის არარსებობისას, უცოდინრობა ხშირად არ არის კმაყოფილი, რაც იმას ნიშნავს, რომ ეგზემპლარი. 2.4 არ არის სავარაუდოდ კარგი შეფასება. ერთი გზა ფიქრი არის ის, რომ არარსებობის შემთხვევითი დავალება მკურნალობის, eq. 2.4 არ არის შედარებული, როგორიც მსგავსია; იგი შედარებით სხვადასხვა სახის ადამიანების მოგებას. ან გამოითქვა ოდნავ განსხვავებული, მკურნალობის გარეშე შემთხვევითი დანიშნულების გარეშე, მკურნალობის განაწილება ალბათ დაკავშირებულია პოტენციურ შედეგებთან.
მე -4 თავი, მე აღწერს, თუ როგორ იმოქმედა რანდომიზებული კონტროლირებადი ექსპერიმენტები მკვლევარებს, რათა გამოიწვიოს მიზეზობრივი შეფასებები და აქ მე აღწერს, თუ როგორ შეიძლება მკვლევარებმა გამოიყენონ ბუნებრივი ექსპერიმენტები, როგორიცაა ლატარიის პროექტი.
| პირი | მოგება მკურნალობის მდგომარეობაში | მოგება კონტროლის პირობით | მკურნალობის ეფექტი |
|---|---|---|---|
| 1 | ? | \(Y_1(0)\) | ? |
| 2 | \(Y_2(1)\) | ? | ? |
| \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) |
| \(N\) | \(Y_N(1)\) | ? | ? |
| ნიშნავს | ? | ? | ? |
ბუნებრივი ექსპერიმენტები
ერთი მიდგომა, რათა გამოიწვიოს მიზეზობრივი შეფასებები გარეშე გაშვებული ექსპერიმენტი არის ვეძებოთ რაღაც ხდება მსოფლიოში, რომელიც შემთხვევით ენიჭება მკურნალობა თქვენთვის. ეს მიდგომა ეწოდება ბუნებრივ ექსპერიმენტებს . ბევრ სიტუაციაში, სამწუხაროდ, ბუნება არ იძლევა შემთხვევით მიწოდებას, რომლითაც გსურთ მოსახლეობის ინტერესი. ზოგჯერ ბუნება შემთხვევით აწვდის მასთან დაკავშირებულ მკურნალობას. კერძოდ, მე განვიხილავ იმ შემთხვევას, როდესაც არსებობს საშუალო მკურნალობა, რომელიც ხელს უწყობს ადამიანებს პირველადი მკურნალობის მისაღებად . მაგალითად, პროექტი შეიძლება ჩაითვალოს შემთხვევითად მინიჭებულ მეორად მკურნალობაზე, რომელიც ხელს უწყობს ზოგიერთ ადამიანს, მიიღოს პირველადი მკურნალობა, რომელიც სამხედრო სამსახურში მსახურობდა. ეს დიზაინი უწოდებენ წახალისების დიზაინს . და ანალიზის მეთოდი, რომელიც მე აღწერს ამ სიტუაციასთან გამკლავებას, ხშირად უწოდებენ ინსტრუმენტულ ცვლადებს . ამ გარემოში, ზოგიერთი მოსაზრებით, მკვლევარებს შეუძლიათ გამოიყენონ წახალისება, რომ გაეცნონ პირველადი დამუშავების შედეგებს კონკრეტული ქვედანაყოფის ქვედანაყოფისთვის.
ორი განსხვავებული მკურნალობისთვის - წახალისება და პირველადი მოპყრობა - ჩვენ გვჭირდება ახალი ნოტაცია. ვარაუდობენ, რომ ზოგიერთი ადამიანი შემთხვევით შედგენილია ( \(Z_i = 1\) ) ან არ არის შემუშავებული ( \(Z_i = 0\) ); ამ სიტუაციაში, \(Z_i\) ზოგჯერ უწოდებენ ინსტრუმენტს .
მათ შორის, ვინც შემუშავდა, ზოგი მსახურობდა ( \(Z_i = 1, W_i = 1\) ) და ზოგიერთს ( \(Z_i = 1, W_i = 0\) ). ანალოგიურად, მათ შორის, ვინც არ იყო შემუშავებული, ზოგი მსახურობდა ( \(Z_i = 0, W_i = 1\) ) და ზოგიერთს ( \(Z_i = 0, W_i = 0\) ). თითოეული ადამიანისთვის პოტენციური შედეგები შეიძლება გაფართოვდეს იმისათვის, რომ აჩვენონ თავიანთი სტატუსი წახალისებისა და მკურნალობისთვის. მაგალითად, ვთქვათ, \(Y(1, W_i(1))\) იყოს მოგება პირი \(i\) , თუ იგი შემუშავდა, სადაც \(W_i(1)\) მისი მომსახურების სტატუსი, თუ შემუშავდა. გარდა ამისა, ჩვენ შეგვიძლია გავყოთ მოსახლეობა ოთხ ჯგუფად: კომპლიერები, არასდროს დამკვირვებლები, თავმოყრილები და მუდმივმოქმედი (მაგიდა 2.7).
| ტიპი | მომსახურების შედგენა | მომსახურება თუ არ შეიმუშავეს |
|---|---|---|
| მომჩივნები | დიახ, \(W_i(Z_i=1) = 1\) | არა, \(W_i(Z_i=0) = 0\) |
| არასოდეს მომხრეები | არა, \(W_i(Z_i=1) = 0\) | არა, \(W_i(Z_i=0) = 0\) |
| Defiers | არა, \(W_i(Z_i=1) = 0\) | დიახ, \(W_i(Z_i=0) = 1\) |
| ყოველთვის დამკვრელები | დიახ, \(W_i(Z_i=1) = 1\) | დიახ, \(W_i(Z_i=0) = 1\) |
მკურნალობის ეფექტის (ანუ სამხედრო სამსახურის) შეფასების დაწყებამდე, ჩვენ შეგვიძლია განვიხილოთ წახალისების ორი ეფექტი (ანუ შემუშავება). პირველ რიგში, შეგვიძლია განვსაზღვროთ პირველადი მკურნალობის ეფექტურობის ეფექტი. მეორე, შეგვიძლია განვსაზღვროთ შედეგის შესახებ წახალისების ეფექტი. აღმოჩნდება, რომ ეს ორი ეფექტი შეიძლება კომბინირებული იყოს კონკრეტული ჯგუფის ადამიანთა მკურნალობის ეფექტიანობაზე.
პირველი, მკურნალობის წახალისების შედეგი შეიძლება განისაზღვროს პირისთვის \(i\)
\[ \text{ITT}_{W,i} = W_i(1) - W_i(0) \qquad(2.5)\]
გარდა ამისა, ეს რაოდენობა შეიძლება განისაზღვროს მთელ მოსახლეობაზე
\[ \text{ITT}_{W} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [W_i(1) - W_i(0)] \qquad(2.6)\]
საბოლოოდ, ჩვენ შეგვიძლია შეფასდეს \(\text{ITT} _{W}\) მონაცემების გამოყენებით:
\[ \widehat{\text{ITT}_{W}} = \bar{W}^{\text{obs}}_1 - \bar{W}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.7)\]
სადაც \(\bar{W}^{\text{obs}}_1\) არის მკურნალობის დაკვირვების მაჩვენებელი მათთვის, ვინც ხელს უწყობდა და \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) მკურნალობის დაკვირვების მაჩვენებელი მათთვის, ვინც არ იყო წახალისებული. \(\text{ITT}_W\) ასევე უწოდებენ uptake განაკვეთის .
შემდეგი, შედეგების წახალისების შედეგი შეიძლება განისაზღვროს პირისთვის \(i\) როგორც:
\[ \text{ITT}_{Y,i} = Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0)) \qquad(2.8)\]
გარდა ამისა, ეს რაოდენობა შეიძლება განისაზღვროს მთელ მოსახლეობაზე
\[ \text{ITT}_{Y} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0))] \qquad(2.9)\]
საბოლოოდ, ჩვენ შეგვიძლია შეფასდეს \(\text{ITT}_{Y}\) მონაცემების გამოყენებით:
\[ \widehat{\text{ITT}_{Y}} = \bar{Y}^{\text{obs}}_1 - \bar{Y}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.10)\]
სადაც \(\bar{Y}^{\text{obs}}_1\) არის დაკვირვებული შედეგი (მაგალითად, შემოსავალი) მათთვის, ვინც წახალისებულია (მაგალითად, შემუშავებული) და \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) არის გამოხატული შედეგი მათთვის, ვინც არ არის წახალისებული.
საბოლოო ჯამში ჩვენ ყურადღებას ვაქცევთ ინტერესს: პირველადი მკურნალობის ეფექტი (მაგალითად, სამხედრო სამსახური) შედეგზე (მაგალითად, მოგება). სამწუხაროდ, აღმოჩნდება, რომ ზოგადად, არ შეიძლება ეს ეფექტი შეაფასოს ყველა ერთეულზე. თუმცა ზოგიერთ მოსაზრებასთან ერთად მკვლევარებმა შეიძლება შეაფასონ დამკვირვებლების მიმართ მოპყრობის ეფექტი (ანუ ადამიანები, რომლებიც ემსახურებიან თუ შეიმუშავებენ და იმ ადამიანებს, რომლებიც არ ემსახურებიან, თუ არ შეიმუშავეს, ცხრილი 2.7). მე ვუწოდი ამ შეფასებას და თანაბარ მიზეზობრივ ეფექტს (CACE) (რომელიც ასევე უწოდებენ ადგილობრივ საშუალო მკურნალობის ეფექტს , LATE):
\[ \text{CACE} = \frac{1}{N_{\text{co}}} \sum_{i:G_i=\text{co}} [Y(1, W_i(1)) - Y(0, W_i(0))] \qquad(2.11)\]
სადაც \(G_i\) ანიჭებს პიროვნების ჯგუფს \(i\) (იხ. ცხრილი 2.7) და \(N_{\text{co}}\) . სხვა სიტყვებით, eq. 2.11 ადარებს იმ კომპლიმენტების მოგებას, რომლებიც შემუშავებულია \(Y_i(1, W_i(1))\) და არ არის შედგენილი \(Y_i(0, W_i(0))\) . შეფასება და eq. 2.11 ძნელია შეფასდეს დაკვირვებული მონაცემების გამო, რადგან შეუძლებელია მხოლოდ დამკვირვებლის მონაცემების დაკმაყოფილება (იცოდეს თუ ვინმეს აკმაყოფილებს, უნდა დააკვირდებოდეს თუ არა იგი მუშაობდა თუ არა მასში შემუშავებული).
აღმოჩნდა, რომ გარკვეულწილად გასაკვირია, რომ თუ არსებობს რაიმე კომპლიმენტი, მაშინ, თუ ერთი იღებს დამატებით ვარაუდებს, შესაძლებელია შეაფასოს CACE- ის დაკვირვების მონაცემები. პირველ რიგში, უნდა ვივარაუდოთ, რომ მკურნალობის მინიჭება შემთხვევითია. ლატარიის პროექტის შემთხვევაში ეს არის გონივრული. თუმცა, ზოგიერთ პარამეტრში, სადაც ბუნებრივი ექსპერიმენტები ფიზიკური რანდომიზაციის არ არის დამოკიდებული, ეს ვარაუდი შეიძლება უფრო პრობლემატური იყოს. მეორე, უნდა ვივარაუდოთ, რომ ისინი არ არიან დამცველები (ეს ვარაუდი ზოგჯერ უწოდებენ ერთფეროვნებას). პროექტის კონტექსტში, როგორც ჩანს, გონივრულია ვივარაუდოთ, რომ ძალიან ცოტა ადამიანია, ვინც არ შეიმუშავებს, თუ შემუშავდება და ემსახურება თუ არა შემუშავებული. მესამე, და ბოლოს, მოდის ყველაზე მნიშვნელოვანი ვარაუდი, რომელსაც ეწოდება შეზღუდვა შეზღუდვა . გამონაკლისი შეზღუდვის პირობებში, უნდა ითქვას, რომ მკურნალობის ყველა ეფექტი გადაყვანილია თავად მკურნალობის გზით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, უნდა ვივარაუდოთ, რომ შედეგი არ არის პირდაპირი შედეგების წახალისება. მაგალითად, ლატარიის კანონპროექტის შემთხვევაში, საჭიროა ვივარაუდოთ, რომ სტატუსის პროექტს არანაირი გავლენა არ მოაქვს შემოსავლებზე სამხედრო სამსახურის მეშვეობით (ფიგურა 2.11). გამონაკლისი შეზღუდვა შეიძლება დაირღვეს, მაგალითად, ადამიანები, რომლებიც შემუშავებულ იქნა სკოლაში უფრო მეტი დრო, რათა თავიდან იქნეს აცილებული მომსახურება, თუ დამქირავებლები ნაკლებად იყვნენ დაქირავებული ადამიანები აიყვანონ.
ფიგურა 2.11: გამონაკლისი შეზღუდვა მოითხოვს, რომ წახალისება (ლატარიის პროექტი) ეფექტი შედეგზე (მოგება) მხოლოდ მკურნალობის (სამხედრო სამსახურის) მეშვეობით. გამონაკლისი შეზღუდვა შეიძლება დაირღვეს, მაგალითად, ადამიანები, რომლებიც შემუშავებულ იქნა უფრო მეტ დროს სკოლაში, რათა თავიდან იქნას აცილებული მომსახურება და სკოლაში ამ გაზრდილი დრო გამოიწვია უმაღლესი მოგება.
იმ შემთხვევაში, თუ ეს სამი პირობა (შემთხვევითი დავალება მკურნალობა, არ defiers და გამორიცხვა შეზღუდვა), მაშინ
\[ \text{CACE} = \frac{\text{ITT}_Y}{\text{ITT}_W} \qquad(2.12)\]
ამიტომ ჩვენ შეგვიძლია შეფასდეს CACE:
\[ \widehat{\text{CACE}} = \frac{\widehat{\text{ITT}_Y}}{\widehat{\text{ITT}_W}} \qquad(2.13)\]
CACE- ის მოსაზრების ერთ-ერთი გზა ისაა, რომ ეს განსხვავებაა იმ ადამიანთა შორის, რომლებიც ხელს უწყობდნენ და მათზე წახალისებას არ იწვევდნენ.
გახსოვდეთ ორი მნიშვნელოვანი გამონაკლისი. პირველ რიგში, გამონაკლისი შეზღუდვა არის ძლიერი ვარაუდი და ის უნდა იყოს გამართლებული საქმის მიხედვით, რაც ხშირად საჭიროებს საველე სფეროს ექსპერტიზას. გამონაკლისი შეზღუდვა არ შეიძლება გამართლებული იყოს წახალისების შემთხვევითობით. მეორე, საერთო პრაქტიკული გამოწვევა ინსტრუმენტული ცვლადის ანალიზით მოდის, როდესაც წახალისება ხელს უწყობს მკურნალობის მომატებას (როდესაც \(\text{ITT}_W\) მცირეა). ეს უწოდებენ სუსტ ინსტრუმენტს და ის სხვადასხვა პრობლემებს (Imbens and Rosenbaum 2005; Murray 2006) . სუსტი ინსტრუმენტებთან დაკავშირებული პრობლემის მოსალოდნელი ერთი გზაა ის, რომ \(\widehat{\text{CACE}}\) შეიძლება იყოს მგრძნობიარე მცირე \(\widehat{\text{ITT}_Y}\) - გამონაკლისი შეზღუდვების დარღვევები, რადგან ეს ტენდენციები გადიდება პატარა \(\widehat{\text{ITT}_W}\) (იხ. უხეშად, თუ მკურნალობა, რომ ბუნება ანიჭებს არ აქვს დიდი გავლენა მკურნალობის მკურნალობა, თქვენ აპირებთ აქვს მძიმე პერიოდში სწავლის შესახებ მკურნალობა აინტერესებს.
ამ დისკუსიის უფრო ფორმალური ვერსიისთვის იხილეთ Imbens and Rubin (2015) 23-ე და 24-ე Imbens and Rubin (2015) . ინსტრუმენტული ცვლადებისადმი ტრადიციული ეკონომეტრიკული მიდგომა, როგორც წესი, გამოითვლება განტოლების შეფასების თვალსაზრისით და არა პოტენციური შედეგების მიხედვით. შესავალი ამ სხვა პერსპექტივა, ვხედავ Angrist and Pischke (2009) და შედარება ამ ორ მიდგომას შორის, იხ 24.6 of Imbens and Rubin (2015) . ალტერნატივა, ინსტრუმენტული ცვლადების მიდგომის ოდნავ ნაკლები ფორმალური პრეზენტაცია მოცემულია Gerber and Green (2012) მე -6 თავში Gerber and Green (2012) . გამონაკლისი შეზღუდვებისთვის იხილეთ D. Jones (2015) . Aronow and Carnegie (2013) აღწერს დამატებითი კომპლექტი დაშვებები, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას შეფასდეს ATE ვიდრე CACE. უფრო მეტი, ვიდრე ბუნებრივი ექსპერიმენტი შეიძლება იყოს ძალიან სახიფათო ინტერპრეტაცია, იხილეთ Sekhon and Titiunik (2012) . ბუნებრივი ექსპერიმენტებისადმი უფრო ზოგადი შესავალი, რომელიც სცილდება მხოლოდ ინსტრუმენტული ცვლადების მიდგომას, ასევე მოიცავს დიზაინებს, როგორიცაა რეგრესიის შეწყვეტა - იხილეთ Dunning (2012) .
