Akwụkwọ mgbakọ na mwepụ

Echere m na ụzọ kachasị mma isi ghọta ihe bụ usoro ihe omume (nke m tụlere na ihe mgbakọ na mwepụ na isi 2). Usoro mmepụta ihe nwere ike inwe njikọ chiri anya na echiche sitere na nlele nke ebumnuche nke m kọwara na isi nke atọ (Aronow and Middleton 2013; Imbens and Rubin 2015, chap. 6) . Edewo ihe odide a n'uzo di otua iji mesie njikọ ahu ike. Ntụle a bụ ntakịrị na-abụghị omenala, ma echere m na njikọ dị n'etiti nlele na nnwale dị mma: ọ pụtara na ọ bụrụ na ị maara ihe gbasara nlele ị mara ihe gbasara nnwale na ntụgharị. Dị ka m ga-egosi na ntinye akwụkwọ ndị a, usoro mmepụta ihe nwere ike igosi ike nke nchịkwa ndị a na-achịkwa iji chọpụta ihe kpatara nsogbu, ọ na-egosipụtakwa ike nke ihe a ga-eme na nyocha ndị zuru oke.

N'ihe odide a, m ga-akọwa usoro ihe ndị nwere ike ịpụta, na-edegharị ụfọdụ n'ime ihe ndị ahụ site na akwụkwọ mgbakọ na mwepụ na isi 2 iji mee ka ndetu ndị a nwekwuo onwe ha. Mgbe ahụ, m ga-akọwa ụfọdụ nsonaazụ bara uru banyere nkenke nke atụmatụ nke nkezi mmetụta ọgwụgwọ, gụnyere mkparịta ụka nke oke nkwekọrịta na esemokwu dịgasị iche. Ihe odide a na-ewetara Gerber and Green (2012) nnukwu ihe.

Ntuziaka usoro nwere ike

Iji gosipụta ihe ndị nwere ike imepụta, ka anyị laghachi na Restivo na nnwale nke van de Rijt iji tụlee mmetụta nke ịnweta barnstar maka onyinye n'ọdịnihu na Wikipedia. Usoro nwere ike inwe ihe atọ dị mkpa: nkeji , ọgwụgwọ , na nsonaazụ ndị nwere ike . N'ihe banyere Restivo na van de Rijt, nkeji ahụ bụ ndị editọ kwesịrị ekwesị-ndị dị n'elu 1% nke ndị na-atụnye ụtụ-ndị na-enwetụbeghị barnstar. Anyị nwere ike depụta ndị editọ ndị a site \(i = 1 \ldots N\) . Ngwọta ndị ahụ na nyocha ha bụ "barnstar" ma ọ bụ "enweghị barnstar," m ga-ede \(W_i = 1\) ma ọ bụrụ na onye \(i\) nọ n'ọnọdụ ọgwụgwọ na \(W_i = 0\) . Ihe nke ato nke usoro usoro ihe omume kachasị mkpa: ihe nwere ike ịpụta . Ndị a dị ntakịrị ihe siri ike n'ihi na ha gụnyere ihe "nwere ike" - ihe ndị nwere ike ime. Maka onye nchịkọta Wikipedia ọ bụla, onye nwere ike icheta ọnụ ọgụgụ nke ngbanwe ọ ga - eme n'ọnọdụ ọnọdụ ọgwụ ( \(Y_i(1)\) ) na ọnụ ọgụgụ ọ ga - eme na ọnọdụ njikwa ( \(Y_i(0)\) ).

Rịba ama na nhọrọ nke nkeji, ọgwụgwọ, na nchịkọta na-akọwa ihe a pụrụ ịmụta site na nnwale a. Dịka ọmụmaatụ, n'enweghi echiche ọ bụla ọzọ, Restivo na van de Rijt apụghị ikwu ihe ọ bụla banyere mmetụta nke barnstars na ndị editọ Wikipedia ọ bụla ma ọ bụ na nhapụta dịka nhazi mma. N'izugbe, nhọrọ nke nkeji, ọgwụgwọ, na nsonaazụ aghaghị ịdabere n'ihe mgbaru ọsọ nke ọmụmụ ihe ahụ.

Nyere ihe ndị a nwere ike ime-nke a na-achikota na tebụl 4.5-otu nwere ike ịkọwa mmetụta mmetụta nke ọgwụgwọ maka onye \(i\) dị ka

\[ \tau_i = Y_i(1) - Y_i(0) \qquad(4.1)\]

Nye m, nhata a bụ ụzọ kachasị mma iji kọwaa mmetụta mmetụta, ma, ọ bụ ezie na ọ dị mfe, okpukpu a na-eme ka ọ bụrụ ọtụtụ akụkụ dị iche iche dị mkpa (Imbens and Rubin 2015) .

Ma, ọ bụrụ na anyị kọwapụta mmejọ n'ụzọ dị otú a, Otú ọ dị, anyị na-agbaba n'ime nsogbu. N'ihe fọrọ nke nta ka ọ bụrụ ihe niile, anyị agaghị achọpụta ihe abụọ nwere ike ime. Nke ahụ bụ, onye nchịkọta Wikipedia ọ bụla ma natara barnstar ma ọ bụ. Ya mere, anyị na-ahụ otu n'ime ihe ndị nwere ike ime- \(Y_i(1)\) ma ọ bụ \(Y_i(0)\) -ma ọ bụghị ma. Enweghị ike ịhụ ihe abụọ nwere ike ịpụta bụ nsogbu dị mkpa nke Holland (1986) kpọrọ ya Isi Nsogbu nke Causal Inference .

N'ụzọ dị mma, mgbe anyị na-eme nchọpụta, anyị anaghị enwe otu onye, ​​anyị nwere ọtụtụ ndị, nke a na-enyekwa ụzọ dịka isi nsogbu nke Causal Inference. Kama ịnwa ịkọwa mmetụta nrịgogwọ nke onye ọ bụla, anyị nwere ike ịkọwa mmetụta ọgwụgwọ ọ bụla:

\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \tau_i \qquad(4.2)\]

Nke a ka gosipụtara na \(\tau_i\) nke a na-apụghị ịkọwapụta, ma ụfọdụ algebra (Eq 2.8 nke Gerber and Green (2012) ) anyị na-enweta

\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(1) - \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(0) \qquad(4.3)\]

Equation 4.3 na-egosi na ọ bụrụ na anyị nwere ike ịchọpụta ihe ndị mmadụ ga - eme ma ọ bụrụ na a gwọọ ha ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ) na \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ), mgbe ahụ, anyị nwere ike ịkọtara mmetụta ọgwụgwọ, ọbụna na-enweghị atụpụta mmetụta ọgwụgwọ maka onye ọ bụla.

Ugbu a ka m kọwapụtara ihe anyị kwuru-ihe anyị na-agbalị ime atụmatụ - M ga-atụgharị na otu anyị nwere ike isi jiri data kọwaa ya. Ọ na-amasị m iche echiche banyere ihe ịma aka a na-atụle dị ka nsogbu ntanetị (chetaghachi na ihe mgbakọ na mwepụ na isi 3). Were ya na anyi choro ndi mmadu n'amaghi ama na ọnọdụ ogwu anyi ma anyi choro ndi mmadu n'amaghi ama n'ilekwa anya, mgbe ahu anyi puru igosi onu ogugu na onodu obula:

\[ \widehat{\text{ATE}} = \underbrace{\frac{1}{N_t} \sum_{i:W_i=1} Y_i(1)}_{\text{average edits, treatment}} - \underbrace{\frac{1}{N_c} \sum_{i:W_i=0} Y_i(0)}_{\text{average edits, control}} \qquad(4.4)\]

ebe \(N_t\) na \(N_c\) bụ nọmba nke ndị mmadụ na usoro ọgwụgwọ na njikwa. Equation 4.4 bụ ihe dị iche-nke pụtara atụmatụ. N'ihi nhazi ihe atụ, anyị maara na okwu mbụ bụ onye na-atụghị anya ya maka ihe nrite ọ bụla n'okpuru ọgwụgwọ na okwu nke abụọ bụ onye na-enweghị mmasị na-achịkwa.

Ụzọ ọzọ ị ga-esi chee echiche banyere ihe na-enyere gị aka bụ ka o jide n'aka na njirịta dị n'etiti ọgwụgwọ na njikwa dị iche iche dị mma n'ihi na randomization na-eme ka ọhụụ na ìgwè abụọ ahụ yiri onwe ha. Ụdị yiri nke a bụ maka ihe ndị anyị tụrụ (kwuo ọnụ ọgụgụ nke nkwụsị n'ime ụbọchị 30 tupu nnwale ahụ) na ihe ndị anyị na-atụghị anya (kwuo okike). Ikike a iji hụ na ịkwado ihe abụọ a na- ahụghị na ihe ndị a na- ezighị ezi dị oke egwu. Iji hụ ike nke imezi ihe na ihe ndị a na-amaghị, ka anyị chee na nchọpụta n'ọdịnihu na-achọpụta na ụmụ nwoke na-anabata onyinye karịa ụmụ nwanyị. Nke a ọ ga - eme ka ihe Restivo na van de Rijt pụta? Ee e. Site na ịmalite, ha na-achọpụta na ndị niile na-enweghị ike ikwu okwu ga-adị mma, na-atụ anya. Nchebe a megide amaghị ama dị ike, ọ bụkwa ụzọ dị mkpa na nnyocha ndị dị iche na usoro ndị a na-emeghị nke a kọwara na isi nke 2.

Na mgbakwunye na ịkọwa mmetụta ọgwụgwọ maka mmadụ dum, ọ ga-ekwe omume ịkọwa mmetụta ọgwụgwọ maka mpaghara ndị mmadụ. A na-akpọ nke a ka ọ bụrụ ọgwụgwọ ọgwụgwọ (CATE). Dịka ọmụmaatụ, na nyocha nke Restivo na van de Rijt, ka anyị were ya na \(X_i\) bụ ma nchịkọta akụkọ ahụ dị n'elu ma ọ bụ n'okpuru nọmba ọnụ ọgụgụ nke nghazi n'oge 90 ụbọchị tupu nyocha ahụ. Onye nwere ike ịkọwa usoro ọgwụgwọ dị iche iche maka ndị a na-ede ọkụ na ndị dị arọ.

Ntupụta usoro ihe omume bụ ụzọ dị ike isi chebara echiche na ntinye aka na-akpata. Otú ọ dị, e nwere ihe mgbagwoju abụọ ọzọ ị ga-eburu n'obi. A na - ejikọta ihe abụọ a na - ejikọta ọnụ n'okpuru okwu Stable Unit Treatment Value Treatment (SUTVA). Akụkụ mbụ nke SUTVA bụ echiche ahụ na nanị ihe dị mkpa maka onye \(i\) si pụta bụ ma onye ahụ ọ nọ na ọgwụgwọ ma ọ bụ njikwa ọnọdụ. N'ikwu ya n'ụzọ ọzọ, a na-ewere na onye ahụ \(i\) adịghị emetụta ya site na ọgwụgwọ e nyere ndị ọzọ. A na - akpọkarị nke a "enweghị nnyonye anya" ma ọ bụ "ọpụpụ", a pụkwara ide ya dika:

\[ Y_i(W_i, \mathbf{W_{-i}}) = Y_i(W_i) \quad \forall \quad \mathbf{W_{-i}} \qquad(4.5)\]

ebe \(\mathbf{W_{-i}}\) bụ vem nke statuses ọgwụgwọ maka onye ọ bụla ma e wezụga onye \(i\) . Otu ụzọ nke a nwere ike isi mebie bụ ma ọ bụrụ na ọgwụgwọ otu onye na-ekpuchi onye ọzọ, ma ọ bụ nke ọma ma ọ bụ na-adịghị mma. Ịlaghachi na Restivo na nchọpụta van de Rijt, were ndị enyi abụọ \(i\) na \(j\) na onye ahụ \(i\) natara barnstar na \(j\) . Ọ bụrụ na \(i\) anata barnstar kpatara \(j\) iji dezie ihe (site n'echiche nke asọmpi) ma ọ bụ dezie obere (site na mmetụta nke obi nkoropụ), emeso SUTVA emebi. A pụkwara imebi ya ma ọ bụrụ na mmetụta nke ọgwụgwọ dabere na ọnụ ọgụgụ ndị ọzọ na-anata ọgwụgwọ ahụ. Dịka ọmụmaatụ, ọ bụrụ na Restivo na van de Rijt nyere 1,000 ma ọ bụ 10,000 barnstars kama 100, nke a nwere ike imetụta mmetụta nke ịnweta barnstar.

Ihe nke abuo nke putara n'ime SUTVA bu ihe ndi mmadu choro na obu nani ihe onye onye oru ahu choputara; a na - akpọkarị echiche a na - enweghị ọgwụgwọ zoro ezo ma ọ bụ nkwụsị . Dịka ọmụmaatụ, na Restivo na van de Rijt, ọ ga-abụrịrị na site na ịnye barnstar ndị nchọpụta mere ka ndị editọ bụrụ ndị na-ede akụkọ na ndị editọ na-ewu ewu ma na ọ nọ na-ede akwụkwọ ndị na-ewu ewu-kama ịnata barnstar- nke kpatara mgbanwe na omume mmezi. Ọ bụrụ na nke a bụ eziokwu, mgbe ahụ, mmetụta nke barnstar adịghị ịmata ọdịiche nke mmetụta nke ịnọ na peeji nke ndị nchịkọta ewu ewu. N'ezie, o doro anya na ọ bụrụ na, site na nyocha sayensị, a ga-ele nke a anya dị mma ma ọ bụ enweghị mmasị. Nke ahụ bụ, ị nwere ike iche na otu onye na-eme nchọpụta na-ekwu na mmetụta nke ịnweta barnstar na-agụnye usoro ọgwụgwọ ndị ọzọ na barnstar na-akpata. Ma ọ bụ, i nwere ike ichetụ n'echiche ebe otu nnyocha ga-achọ iwepụ mmetụta nke barnstars site na ihe ndị a nile. Otu ụzọ isi chee echiche banyere ya bụ ịjụ ma è nwere ihe ọ bụla nke na-eduga na ihe Gerber and Green (2012) (p. 41) na - akpọ "ntiwapụ na ihe ngosi"? Na okwu ndị ọzọ, ọ dị ihe ọ bụla ọzọ karịa ọgwụgwọ nke na-eme ka ndị mmadụ na usoro ọgwụgwọ na njikwa na-emeso dị iche? Nchegbu banyere ihe nkedo nke na-agbagha bụ ihe na-eduga ndị ọrịa na ngalaba nchịkwa iji nyochaa ọgwụ mgbochi. N'ụzọ dị otú ahụ, ndị nchọpụta nwere ike ijide n'aka na naanị ọdịiche dị n'etiti ọnọdụ abụọ ahụ bụ ọgwụgwọ n'ezie ọ bụghị ahụmahụ nke ịṅụ ọgwụ.

Maka ụfọdụ na SUTVA, lee ngalaba 2.7 nke Gerber and Green (2012) , ngalaba 2.5 nke Morgan and Winship (2014) , na ngalaba 1.6 nke Imbens and Rubin (2015) .

Mkpebi

Na ngalaba nke aga n'ihu, akọwawo m otu esi akọwa atụmatụ nyocha ọ bụla. N'akụkụ a, m ga-enye ụfọdụ echiche banyere mgbanwe nke atụmatụ ndị ahụ.

Ọ bụrụ na ị na-eche banyere ịme atụmatụ ntụgharị ọgwụgwọ ọ bụla dịka ịkọwa ọdịiche dị n'etiti ihe nlele abụọ, mgbe ahụ, ọ ga-ekwe omume igosi na njehie na-ezighị ezi nke nkezi ọgwụgwọ bụ:

\[ SE(\widehat{\text{ATE}}) = \sqrt{\frac{1}{N-1} \left(\frac{m \text{Var}(Y_i(0))}{N-m} + \frac{(N-m) \text{Var}(Y_i(1))}{m} + 2\text{Cov}(Y_i(0), Y_i(1)) \right)} \qquad(4.6)\]

ebe \(m\) ndị e kenyere ọgwụ na \(Nm\) iji chịkwaa (lee Gerber and Green (2012) , eq 3.4). Ya mere, mgbe ị na - eche banyere mmadụ ole ga - ekenye gị ọgwụgwọ na ọtụtụ ndị ga - ekenye ịchịkwa, ị ga - ahụ na ọ bụrụ na \(\text{Var}(Y_i(0)) \approx \text{Var}(Y_i(1))\) , mgbe ahụ, ịchọrọ \(m \approx N / 2\) , ọ bụrụhaala na ọnụahịa nke ọgwụgwọ na njikwa bụ otu. Equation 4.6 na-akọwa ihe mere ejiji nke Bond na ndị ọrụ ' (2012) nnwale banyere mmetụta nke ozi gbasara mmadụ na ntuli aka (nọmba 4.18) enweghị ụkọ akụkọ. Cheta na ọ nwere pasent 98 nke ndị so na ọnọdụ ọgwụgwọ ahụ. Nke a pụtara na emeghị atụmatụ na àgwà a na-achịkwa dịka ọ ga-abụrịrị, nke nke ahụ pụtara na atụmatụ dị iche n'etiti ọgwụgwọ na njikwa ọnọdụ abụghị atụmatụ dịka o nwere ike ịbụ. Maka ndị ọzọ na oke oke nke ndị sonyere na ọnọdụ, gụnyere mgbe ụgwọ dị iche n'etiti ọnọdụ, lee List, Sadoff, and Wagner (2011) .

N'ikpeazụ, na ederede ederede, m kọwara otú esemokwu nke iche-iche, nke a na-eji mee ihe na ngwakọta a, nwere ike iduga nkwụsị dị ntakịrị karịa ihe dị iche na-egosi, nke a na-ejikarị mee ihe n'etiti isiokwu imewe. Ọ bụrụ na \(X_i\) bụ uru nke ihe ga-esi na ya pụta tupu ịgwọ ọrịa, mgbe ahụ, ọnụọgụ nke anyị na-agbalị ịkọ na ọdịiche dị iche-na-esemokwu bụ:

\[ \text{ATE}' = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N ((Y_i(1) - X_i) - (Y_i(0) - X_i)) \qquad(4.7)\]

Ụgha na-ezighị ezi nke nnukwu ahụ bụ (lee Gerber and Green (2012) , eq 4.4)

\[ SE(\widehat{\text{ATE}'}) = \sqrt{\frac{1}{N-1} \left( \text{Var}(Y_i(0) - X_i) + \text{Var}(Y_i(1) - X_i) + 2\text{Cov}(Y_i(0) - X_i, Y_i(1) - X_i) \right)} \qquad(4.8)\]

A tụnyere eq. 4.6 na eq. 4.8 na-ekpughe na esemokwu dị iche-iche-iche ga-enwe obere njehie mgbe ọ bụla (lee Gerber and Green (2012) , eq 4.6)

\[ \frac{\text{Cov}(Y_i(0), X_i)}{\text{Var}(X_i)} + \frac{\text{Cov}(Y_i(1), X_i)}{\text{Var}(X_i)} > 1\qquad(4.9)\]

N'ụzọ dị nkpa, mgbe \(X_i\) dị iche iche nke \(Y_i(1)\) na \(Y_i(0)\) , ị nwere ike ịnweta ọnụego ziri ezi site na nghọtahie dịgasị iche karịa nke dị iche- nke-pụtara otu. Otu ụzọ isi chee echiche banyere nke a na nchọpụta Restivo na nchọpụta van de Rijt bụ na enwere mgbanwe dịgasị iche na ọnụ ọgụgụ ndị mmadụ na-edezi, ya mere nke a na-eme ka atụle ọgwụgwọ na ịchịkwa ọnọdụ siri ike: ọ siri ike ịchọta onye ikwu obere mmetụta na nchapụta data data. Mana ọ bụrụ na ị dị iche-nke a na-agbanwe agbanwe nke ọma, mgbe ahụ enwere obere mgbanwe, nke ahụ na-eme ka ọ dịkwuo mfe ịchọpụta obere mmetụta.

Hụ Frison and Pocock (1992) maka nkowa zuru oke nke ọdịiche dị iche iche, ọdịiche dịgasị iche iche, na ANCOVA na-abịakwute na ọnọdụ nchịkọta n'ozuzu ebe enwere ọtụtụ nhazi tupu a gwọọ ya na ọgwụgwọ. Karịsịa, ha na-akwado ANCOVA, nke m na-ejighị ebe a. Ọzọkwa, lee McKenzie (2012) maka mkparịta ụka maka mkpa nke ọtụtụ nhazi usoro ọgwụgwọ.