Akwụkwọ mgbakọ na mwepụ

N'ihe odide a, m ga-achikota echiche ụfọdụ banyere ịmepụta ihe ndị na-akpata ezughị okè site na nchọpụta ndị na-abụghị ndị na-eme nchọpụta na mpempe akwụkwọ ọzọ. E nwere ụzọ abụọ kachasị mma: eserese ihe nkiri na-akpata, ọtụtụ ndị jikọtara ya na Judia Pearl na ndị ọrụ ya, na usoro ihe omume ndị nwere ike ime, ọtụtụ ndị na Donald Rubin na ndị ọrụ ya. M ga-ewebata usoro ihe omume ndị ahụ n'ihi na ọ na-ejikọta ya na ihe ndị dị na edemede mgbakọ na mwepụ na njedebe nke isi nke 3 na 4. Maka ihe ndị ọzọ na eserese ndị na-emepụta ihe, ana m akwado Pearl, Glymour, and Jewell (2016) (mmeghe ) na Pearl (2009) (elu). Maka nyocha akwụkwọ nke ogologo oge nke na-ejikọta usoro ihe ndị nwere ike ịnweta ma na-esere eserese ya, m nwere ike ikwu Morgan and Winship (2014) .

Ihe mgbaru ọsọ nke ihe odide ntụkwasị a bụ inyere gị aka ịnweta nkwupụta na ụdị nke ọdịnala ndị nwere ike ịnweta ka ị nwee ike ịgbanwe na ụfọdụ n'ime ihe ndị ọzọ ịkụziri aha na isiokwu a. Mbụ, m ga-akọwa usoro ihe ndị nwere ike ime. Mgbe ahụ, m ga-eji ya na-atụle nkwenye anụ ahụ dịka nke Angrist (1990) maka mmetụta nke ọrụ agha na ego. Ihe odide a Imbens and Rubin (2015) .

Ntuziaka usoro nwere ike

Usoro nwere ike inwe ihe atọ dị mkpa: nkeji , ọgwụgwọ , na nsonaazụ ndị nwere ike . Iji wepụta ihe ndị a, ka anyị tụlee otu ụdị nke ajụjụ a na-ajụ na Angrist (1990) : Gịnị bụ mmetụta nke ọrụ agha na ego? N'okwu a, anyị nwere ike ịkọwa nkeji ndị ahụ ruru eru maka 1970 na United States, anyị nwekwara ike ịkọwa ndị a site \(i = 1, \ldots, N\) . Ngwọta ndị dị na nke a nwere ike ịbụ "ije ozi agha" ma ọ bụ "ịghara ije ozi na agha." M ga-akpọ ndị a usoro ọgwụgwọ na njikwa, m ga-ede \(W_i = 1\) ma ọ bụrụ na onye \(i\) dị n'ọnọdụ ọgwụgwọ na \(W_i = 0\) ma ọ bụrụ na onye \(i\) nọ n'ọnọdụ njikwa. N'ikpeazụ, ihe ga-esi na ya pụta bụ ihe siri ike karị n'ihi na ha gụnyere "ikike"; ihe nwere ike ime. Maka onye ọ bụla ruru eru maka 1970, anyị nwere ike ichetụ ego ole ha ga-arụ na 1978 ma ọ bụrụ na ha jee ozi agha, nke m ga - akpọ \(Y_i(1)\) , na ego ha ga - arụ ọrụ 1978 ma ọ bụrụ na ha anaghị eje ozi agha, nke m ga-akpọ \(Y_i(0)\) . Na usoro ihe omume nwere ike ime, \(Y_i(1)\) na \(Y_i(0)\) a na-atụle dị ka \(W_i\) , ma \(W_i\) bụ agbanwe agbanwe.

Nhọrọ nke nkeji, ọgwụgwọ, na nsonaazụ dị oke egwu n'ihi na ọ na-akọwa ihe nwere ike-ma apughi ịmụta site n'ọmụmụ ihe ahụ. Nhọrọ nke nkeji-ndị ruru eru maka mmepụta nke 1970-adịghị agụnye ụmụ nwanyị, ya mere n'enweghị echiche ndị ọzọ, ọmụmụ a agaghị agwa anyị ihe ọ bụla banyere mmetụta nke ọrụ agha na ụmụ nwanyị. Mkpebi banyere otu esi kọwaa ọgwụgwọ na ihe ndị dị mkpa dịkwa mkpa. Dịka ọmụmaatụ, ọ bụrụ na ịgwọ mmasị ka a ga-elekwasị anya n'ije ozi agha ma ọ bụ ịlụ ọgụ? Ihe ga-esi na mmasị pụta bụ ụgwọ ọrụ ma ọ bụ ụgwọ ọrụ? N'ikpeazụ, ịhọrọ nke nkeji, ọgwụgwọ, na nkwụpụta kwesịrị ịchụso ihe mgbaru ọsọ sayensị na usoro iwu nke ọmụmụ.

Nyere nhọrọ nke nkeji, ọgwụgwọ, na ihe ndị nwere ike ịpụta, mmetụta na-akpata nke ọgwụgwọ na onye \(i\) , \(\tau_i\) , bụ

\[ \tau_i = Y_i(1) - Y_i(0) \qquad(2.1)\]

N'ikwu ya n'ụzọ ọzọ, anyị na-atụle mmadụ ole na - \(i\) ga - arụpụta mgbe o jesịrị ọrụ mmadụ \(i\) ga - arụpụta ma ọ bụrụ na ọ naghị eje ozi. Nye m, eq. 2.1 bụ ụzọ kachasị mma iji kọwaa mmetụta mmetụta, ma ọ bụ ezie na ọ dị oke mfe, okpukpu a na-eme ka ọ bụrụ ọtụtụ akụkụ dị iche iche dị mkpa (Imbens and Rubin 2015) .

Mgbe m na-eji usoro ihe ndị nwere ike ịpụta, ana m achọta na ọ na-enye aka idepụta tebụl na-egosi ihe nwere ike ịpụta na nmetụta ọgwụgwọ maka mpaghara niile (tebụl 2.5). Ọ bụrụ na ịnweghị ike icheta tebulu dị ka nke a maka ọmụmụ ihe gị, mgbe ahụ ọ ga-adị gị mkpa ịkọwa nkọwa nke njirimara gị, ọgwụgwọ gị, na ihe ndị nwere ike ịpụta.

Mgbe ịkọwapụtara mmetụta mmetụta dị otú a, Otú ọ dị, anyị na-agbaba n'ime nsogbu. N'ihe fọrọ nke nta ka ọ bụrụ ihe niile, anyị agaghị achọpụta ihe abụọ nwere ike ime. Nke ahụ bụ, otu onye na-eje ozi ma ọ bụ na-ejeghị ozi. Ya mere, anyị na-ahụ otu n'ime ihe ndị nwere ike ime- \(Y_i(1)\) ma ọ bụ \(Y_i(0)\) -ma ọ bụghị ma. Enweghị ike ịhụ ihe abụọ nwere ike ịpụta bụ nsogbu dị mkpa nke Holland (1986) kpọrọ ya Isi Nsogbu nke Causal Inference .

N'ụzọ dị mma, mgbe anyị na-eme nchọpụta, anyị anaghị enwe otu onye; kama nke ahụ, anyị nwere ọtụtụ ndị, nke a na-enyekwa ụzọ dị mkpa na Nsogbu Mkpa nke Causal Inference. Kama ịchọrọ ịkọwa mmetụta ngwọta nke onye ọ bụla, anyị nwere ike ịkọtara mmetụta ọgwụgwọ ọ bụla maka mpaghara niile:

\[ \text{ATE} = \bar{\tau} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \tau_i \qquad(2.2)\]

A ka gosipụtara mmezi a na \(\tau_i\) , nke a na-enweghị ike ịchọta, ma ụfọdụ algebra (eq 2.8 nke Gerber and Green (2012) ), anyị na-enweta

\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(1) - \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(0) \qquad(2.3)\]

Nke a na-egosi na ọ bụrụ na anyị nwere ike ịchọpụta ihe ndị mmadụ ga - eme ma ọ bụrụ na ịgwọ ọrịa ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ) na \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ), mgbe ahụ, anyị nwere ike ịkọwa mmetụta ọgwụgwọ ọ bụla, ọbụlagodi n'emeghị atụmatụ ọgwụgwọ maka onye ọ bụla.

Ugbu a ka m kọwapụtara ihe anyị kwuru-ihe anyị na-agbalị ime atụmatụ - M ga-atụgharị na otu anyị nwere ike isi jiri data kọwaa ya. Na ebe a anyị na-agba ọsọ n'ime nsogbu ahụ naanị na anyị na-ahụ otu n'ime ihe ndị nwere ike ime maka onye ọ bụla; anyị na-ahụ ma \(Y_i(0)\) ma ọ bụ \(Y_i(1)\) (okpokoro 2.6). Anyị nwere ike ịchọta oke ọgwụgwọ site n'ịtụle ego ndị mmadụ na-enweta na-enweta ego nke ndị na-adịghị eje ozi:

\[ \widehat{\text{ATE}} = \underbrace{\frac{1}{N_t} \sum_{i:W_i=1} Y_i(1)}_{\text{average earnings, treatment}} - \underbrace{\frac{1}{N_c} \sum_{i:W_i=0} Y_i(0)}_{\text{average earnings, control}} \qquad(2.4)\]

ebe \(N_t\) na \(N_c\) bụ nọmba nke ndị mmadụ na usoro ọgwụgwọ na njikwa. Ụzọ a ga-arụ ọrụ nke ọma ma ọ bụrụ na ọrụ nlekọta ahụ na-adabere na ihe ndị nwere ike ịpụta, ọnọdụ a na-akpọkarị amaghị . O di nwute na, na enweghi ugwo, enweghi ike imata ihe ojoo, nke putara na onu ogugu. 2.4 enweghị ike ịme atụmatụ dị mma. Otu ụzọ isi chee echiche banyere ya bụ na na enweghi usoro ọgwụgwọ na-adịghị na ya, eq. 2.4 adịghị atụ egwu dị ka ihe dịka; ọ na-atụle ego ndị dị iche iche dị na ya. Ma ọ bụ gosipụtara dịtụ iche, n'enweghị usoro ọgwụgwọ a na-arụghị ọrụ, usoro ọgwụgwọ nwere ike jikọtara ya na nsonaazụ ndị nwere ike.

N'isi isi nke anọ, m ga-akọwa otú nchịkwa a na-achịkwa na-enweghị isi nwere ike isi nyere ndị nchọpụta aka ịchọta atụmatụ ọnụahịa, ma lee, m ga-akọwa otú ndị nchọpụta ga-esi jiri uru nyocha anụ ahụ, dị ka ịgba chaa chaa.

Nlere ndi mmadu

Otu uzo iji mee atụmatụ n'emeghi ihe n'emeghi ihe omuma bu ichoputa ihe na-eme n'uwa nke nyere gi ogwughi aka. A na-akpọ usoro a nyocha . N'ọtụtụ ọnọdụ, ọ dị mwute ikwu na ọdịdị ahụ anaghị enye gị ọgwụgwọ ịchọrọ ka ndị mmadụ nwee mmasị. Ma mgbe ụfọdụ, ọdịdị na-enweghị usoro na-ebute ọgwụgwọ yiri ya. Karịsịa, m ga-atụle ikpe ahụ ebe e nwere ọgwụgwọ nke abụọ na-agba ndị mmadụ ume inweta ọgwụgwọ mbụ . Dịka ọmụmaatụ, a ga-ewere ya na a ga-edepụta ya ka ọ bụrụ ọgwụgwọ nke abụọ na-enweghị usoro nke gbara ụfọdụ ndị ume ka ha buru ọgwụgwọ mbụ, bụ nke na-eje ozi na ndị agha. A na-akpọ ihe ngosi a mgbe ụfọdụ ka ọ bụrụ agbamume agbamume . Ma usoro nyocha nke m ga-akọwa iji dozie ọnọdụ a bụ mgbe ụfọdụ a na - akpọ mgbanwe mgbanwe . N'okwu a, na ụfọdụ echiche, ndị na-eme nnyocha nwere ike iji agbamume na-amụ banyere mmetụta nke ọgwụgwọ mbụ maka otu mpaghara nke ụda.

Iji gwọọ ọgwụgwọ abụọ ahụ-agbamume na ọgwụgwọ mbụ - anyị chọrọ ọkwa ọhụrụ. Ka e were ya na edepụtara ụfọdụ ndị ( \(Z_i = 1\) ) ma ọ bụ na ha edepụtara ( \(Z_i = 0\) ); na ọnọdụ a, \(Z_i\) na-akpọkarị ngwá .

N'etiti ndị a deere, ụfọdụ na-eje ozi ( \(Z_i = 1, W_i = 1\) ) na ụfọdụ anaghị ( \(Z_i = 1, W_i = 0\) ). N'otu aka ahụ, n'etiti ndị na-edeghị akwụkwọ, ụfọdụ na-eje ozi ( \(Z_i = 0, W_i = 1\) ) na ụfọdụ anaghị ( \(Z_i = 0, W_i = 0\) ). Enwere ike ime ka onye ọ bụla nwee ike ịgbasa ma gosipụta ọnọdụ ha maka agbamume na ọgwụgwọ ahụ. Dịka ọmụmaatụ, ka \(Y(1, W_i(1))\) bụrụ ụgwọ mmadụ \(i\) ma ọ bụrụ na edepụtara ya, ebe \(W_i(1)\) bụ ọrụ ya ma ọ bụrụ na edepụtara ya. Ọzọkwa, anyị nwere ike kewaa ndị mmadụ ka ọ bụrụ ìgwè anọ: ndị na-agụ akwụkwọ, ndị na-adịghị eme ihe, ndị na-emegide onwe ha, na ndị na-eme ihe mgbe nile (tebụl 2.7).

Tupu anyị atụlee ịtụle mmetụta nke ọgwụgwọ (ya bụ, ọrụ agha), anyị nwere ike ibu ụzọ kọwaa mmetụta abụọ nke agbamume (ntụgharị, ịmepụta aha). Nke mbụ, anyị nwere ike ịkọwa mmetụta nke agbamume na ọgwụgwọ mbụ. Nke abụọ, anyị nwere ike ịkọwa mmetụta nke agbamume ahụ na njedebe. Ọ ga - apụta na a pụrụ ijikọta mmetụta abụọ a iji nye atụmatụ nke mmetụta nke ọgwụgwọ na otu ìgwè mmadụ.

Nke mbụ, a pụrụ ịkọwa mmetụta nke agbamume na ọgwụgwọ maka onye \(i\) dika

\[ \text{ITT}_{W,i} = W_i(1) - W_i(0) \qquad(2.5)\]

Ọzọkwa, a ga-akọwa oke a na ọnụ ọgụgụ dum dị ka

\[ \text{ITT}_{W} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [W_i(1) - W_i(0)] \qquad(2.6)\]

N'ikpeazụ, anyị nwere ike ịchọpụta \(\text{ITT} _{W}\) iji data:

\[ \widehat{\text{ITT}_{W}} = \bar{W}^{\text{obs}}_1 - \bar{W}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.7)\]

ebe \(\bar{W}^{\text{obs}}_1\) bụ nyocha nke ọgwụgwọ maka ndị a gbara ume na \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) bụ ọ bụ ọgwụgwọ maka ndị a na-agbaghị ume. \(\text{ITT}_W\) na-akpọkwa oge ọnụego .

Ọzọ, a pụrụ ịkọwa mmetụta nke agbamume na ihe ga - esi pụta maka onye \(i\) dika:

\[ \text{ITT}_{Y,i} = Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0)) \qquad(2.8)\]

Ọzọkwa, a ga-akọwa oke a na ọnụ ọgụgụ dum dị ka

\[ \text{ITT}_{Y} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0))] \qquad(2.9)\]

N'ikpeazụ, anyị nwere ike ịchọpụta \(\text{ITT}_{Y}\) iji data:

\[ \widehat{\text{ITT}_{Y}} = \bar{Y}^{\text{obs}}_1 - \bar{Y}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.10)\]

ebe \(\bar{Y}^{\text{obs}}_1\) bụ ihe a chọpụtara (dịka, ego) maka ndị a gbara ume (dịka, drafted) na \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) bụ ihe a chọpụtara maka ndị a na-agbaghị ume.

N'ikpeazụ, anyị na-elebara mmetụta nke mmasị anya: mmetụta nke isi ọgwụgwọ (dịka, ọrụ agha) na njedebe (dịka, ego). N'ụzọ dị mwute, ọ na-apụta na mmadụ apụghị, n'ozuzu, na-atụle mmetụta a na mpaghara niile. Otú ọ dị, site n'echiche ụfọdụ, ndị nchọpụta nwere ike ịkọwa mmetụta nke ọgwụgwọ na compliers (ya bụ, ndị ga-eje ozi ma ọ bụrụ na ha edepụtara aha na ndị na-agaghị eje ozi ma ọ bụrụ na ha edeghị ya, tebụl 2.7). M ga - akpọ nke a ka ọ bụrụ na ọ na - eme ka ọ bụrụ na ị ga - enwe mmetụta (CaCE) (bụ ​​nke a na - akpọkarị ọgwụgwọ mpaghara mpaghara , LATE):

\[ \text{CACE} = \frac{1}{N_{\text{co}}} \sum_{i:G_i=\text{co}} [Y(1, W_i(1)) - Y(0, W_i(0))] \qquad(2.11)\]

ebe \(G_i\) enye ndị mmadụ \(i\) (lee tebụl 2.7) na \(N_{\text{co}}\) bụ ọnụ ọgụgụ ndị compliers. N'okwu ndị ọzọ, eq. 2.11 na-atụnye ego nke ndị compliers na-ahazi \(Y_i(1, W_i(1))\) ma ọ bụghị edepụtara \(Y_i(0, W_i(0))\) . Ihe a na-ekwu na eq. 2.11 dị ka ihe siri ike ịchọta site na ịchọta data n'ihi na ọ gaghị ekwe omume ịchọpụta ndị na-agụ akwụkwọ na-eji naanị data emepụtara (iji mara ma ọ bụrụ na onye na-akwado gị ga-achọ ịma ma ọ na-eje ozi mgbe edepụtara yana ma ọ na-eje ozi mgbe a na-edeghị ya).

Ọ na-apụta-dịka ihe ijuanya-na ọ bụrụ na ndị ọ bụla na-agụ akwụkwọ, mgbe ahụ nyeziri otu onye na-eche echiche atọ ọzọ, ọ ga-ekwe omume ịcheta CACE site na data ahụ. Akpa, onye kwesiri iche na ihe omumu a bu ihe omuma. N'ihe banyere ịgba chaa chaa nke a bụ ezi uche. Otú ọ dị, na ntọala ụfọdụ ebe nyocha nke anụ ahụ adịghị adabere na nhazi nke anụ ahụ, nke a nwere ike ịbụ nsogbu. Nke abụọ, mmadụ ga-eche na ha anaghị emegiderịta onwe ha (nke a na-akpọkwa oge a na-ekwu na ọ bụ nchekasị). N'okwu nke ihe edere, o yiri ihe ezi uche dị na ya iche na e nwere mmadụ ole na ole na-agaghị eje ozi ma ọ bụrụ na ha edepụtara ha ma jee ozi ma ọ bụrụ na ha edeghị ya. Nke atọ, na n'ikpeazụ, abia ihe kachasị mkpa nke a na-akpọ mgbochi iwepụ . N'okpuru mmachibido iwu, onye ga-eche na mmetụta nile nke ọrụ ọgwụgwọ gafere site na ọgwụgwọ n'onwe ya. N'ikwu ya n'ụzọ ọzọ, onye ga-eche na enweghi mmetụta ọ bụla nke agbamume na mmepụta. N'ihe banyere ịgba chaa chaa, dịka ọmụmaatụ, ọ dị onye mkpa iche na ọ bụrụ na ọ bụghị ọrụ agha (nọmba 2.11), ọ gaghị emetụta ego ndị ọzọ. Enwere ike imebi iwu mgbochi ma ọ bụrụ na, dịka ọmụmaatụ, ndị edepụtara aha ha na-etinyekwu oge na ụlọ akwụkwọ iji zere ọrụ maọbụ na ndị ọrụ nwere obere ego ị ga-akwụ ndị a họpụtara aha.

Onyonyo 2.11: Mgbochi nke mgbochi chọrọ ka agbamume (nke ịgba chaa chaa) nwere mmetụta dị na nsonaazụ (ego) naanị site na ọgwụgwọ (ọrụ agha). A pụrụ imebi ihe mgbochi a ma ọ bụrụ na, dịka ọmụmaatụ, ndị mmadụ debere aha ha na-etinyekwu oge na ụlọ akwụkwọ iji zere ọrụ na oge a na-amụba na ụlọ akwụkwọ mere ka ha nweta ego dị elu.

Ọ bụrụ na ọnọdụ atọ a (ọrụ a na-arụghị ọrụ na-agwọ ọrịa, enweghị ihe mgbagwoju anya, na mgbochi mmachi) zutere, mgbe ahụ

\[ \text{CACE} = \frac{\text{ITT}_Y}{\text{ITT}_W} \qquad(2.12)\]

ya mere, anyị nwere ike ịchọta CACE:

\[ \widehat{\text{CACE}} = \frac{\widehat{\text{ITT}_Y}}{\widehat{\text{ITT}_W}} \qquad(2.13)\]

Otu ụzọ iche banyere CACE bụ na ọ bụ ihe dị iche n'etiti ihe ndị agbariri ume na ndị a naghị agba ume, nke na-abawanye na ọnụego.

E nwere ebe dị mkpa dị mkpa iji buru n'uche. Nke mbụ, njedebe nke mwepụ bụ nkwenye siri ike, ọ dịkwa mkpa ka a zọọ gị n'onye ikpe ziri ezi n'ụkpụrụ, site na mgbe mgbe, ọ na-achọ nchịkwa nke mpaghara. Akwụsịghị mmachibido apughi ime ka agbamume kwenye. Nke abuo, otu ihe ịma aka bara uru nke nwere mgbanwe nke ngwa ngwa na-abịa mgbe agbamume enweghi mmetụta dị ukwuu n'ịnagide ọgwụgwọ (mgbe \(\text{ITT}_W\) dị ntakịrị). A na-akpọ nke a ihe na- adịghị ike , ọ na-eduga n'ọtụtụ nsogbu (Imbens and Rosenbaum 2005; Murray 2006) . Otu ụzọ isi chee banyere nsogbu ahụ na-adịghị ike bụ na \(\widehat{\text{CACE}}\) nwere ike ịdị na-enwe mmetụta banyere obere ihe na \(\widehat{\text{ITT}_Y}\) - na-akpata ya mmebi nke njedebe nke mmachi - n'ihi na ntakịrị \(\widehat{\text{ITT}_W}\) (lee eq 2.13). N'ụzọ siri ike, ọ bụrụ na ọgwụgwọ nke ọdịdị okike enweghị mmetụta dị ukwuu na ọgwụgwọ ị na-eche, mgbe ahụ, ị ​​ga-enwe oge siri ike ịmụta banyere ọgwụgwọ ị na-eche.

Lee isi nke 23 na nke 24 nke Imbens and Rubin (2015) maka ụdị nkwurịta okwu ọzọ. A na-egosiputa usoro akụ na ụba nke akụ na ụba na mgbanwe ndị na-arụ ọrụ dịka usoro nhazi usoro, ọ bụghị mmepụta ihe. Maka mmeghe site n'ọnọdụ ọzọ, lee Angrist and Pischke (2009) , maka nyochaa n'etiti ụzọ abụọ ahụ, lee ngalaba 24.6 nke Imbens and Rubin (2015) . A na-enye ụzọ ọzọ, nke dị ntakịrị ihe ngosi nke ihe ndị na-emepụta ngwá ọrụ na isi 6 nke Gerber and Green (2012) . Maka ihe ndị ọzọ gbasara mgbochi iwepuchi, lee D. Jones (2015) . Aronow and Carnegie (2013) kọwapụta usoro ọzọ nke echiche ndị nwere ike iji mee atụmatụ ATE karịa CACE. Maka ihe ndi ozo banyere uzo nke uzo nwere ike isi buru uzo ichota Sekhon and Titiunik (2012) . Maka nkwalite zuru ụwa ọnụ maka ihe ndị e kere eke-nke na-agafe karịa ihe ndị na-agagharị agagharị na-agụnyekwa atụmatụ ndị dị ka ịda mbà n'obi-lee Dunning (2012) .