Akwụkwọ mgbakọ na mwepụ

N'ihe odide a, m ga-akọwa ụfọdụ n'ime echiche ndị dị na isi na ntinye akwụkwọ mgbakọ na mpempe akwụkwọ. Ihe mgbaru ọsọ ebe a bụ inyere gị aka iji ntụle na mgbakọ na mgbakọ na mwepụ nke ndị nchọpụta nyocha mee ka ị nwee ike ịgbanwere ụfọdụ n'ime ihe ndị ọzọ gbasara nkà na ụzụ e dere na isiokwu ndị a. M ga-ebido site na ịmepụta ihe gbasara ihe gbasara nke puru omume, wee gaa na ihe gbasara nke puru omume na nonresponse, na n'ikpeazụ, ịchọtaghị ihe gbasara omume.

Ihe nlele nke puru ime

Dị ka ihe atụ na-agba ọsọ, ka anyị tụlee ihe mgbaru ọsọ nke ịtụle enweghị ọrụ na United States. Kwe ka \(U = \{1, \ldots, k, \ldots, N\}\) bụrụ ndị a na-atụ anya na ka \(y_k\) site na uru nke mgbanwe \(y_k\) onye \(k\) . Na nke a \(y_k\) bụ ma onye \(k\) enweghị ọrụ. N'ikpeazụ, ka \(F = \{1, \ldots, k, \ldots, N\}\) bụrụ ọnụ ọgụgụ etiti, nke a na-eche na ọ bụ otu ihe dị ka ndị mmadụ.

Ntughari nhazi nke bu ihe nfhoputa n'adighi nchighari. N'okwu a, onye ọ bụla nwere ike itinye ya na sample \(s = \{1, \ldots, i, \ldots, n\}\) . Mgbe a na-anakọta data na ntinye ihe nlele a, ndị na-eme nchọpụta nwere ike ịchọpụta ọnụ ọgụgụ ndị na-enweghị ọrụ na-egosi na ọ bụ:

\[ \hat{\bar{y}} = \frac{\sum_{i \in s} y_i}{n} \qquad(3.1)\]

ebe \(\bar{y}\) bụ ọnụ ọgụgụ na-enweghị ọrụ na ndị mmadụ na \(\hat{\bar{y}}\) bụ atụmatụ nke ọnụego na-enweghị ọrụ ( \(\hat{ }\) bụkarị ejiri mee ihe na-egosi).

N'ikwu eziokwu, ndị na-eme nchọpụta anaghị ejikarị ihe nfhoputa n'emeghị ihe ọ bụla. Maka ihe dịgasị iche iche (otu n'ime ihe m ga-akọwa n'otu oge), ndị nchọpụta na-ejikarị enweghi ike ịsonye. Dịka ọmụmaatụ, ndị na-eme nchọpụta nwere ike ịhọrọ ndị nọ na Florida nwere ihe ịga nke ọma dị elu karị karịa ndị bi na California. N'okwu a, ihe nlele pụtara (eq. 3.1) nwere ike ọ gaghị abụ ezigbo atụmatụ. Kama nke ahụ, ọ bụrụ na enwere ike ịbanye, ndị nchọpụta na-eji ya eme ihe

\[ \hat{\bar{y}} = \frac{1}{N} \sum_{i \in s} \frac{y_i}{\pi_i} \qquad(3.2)\]

ebe \(\hat{\bar{y}}\) bụ atụmatụ nke na-enweghị ọrụ ọnụego na \(\pi_i\) bụ onye \(i\) 's puru nke Nsonye. N'ịgbaso ụkpụrụ omume, aga m akpọ onye na-eme atụmatụ n'ekwe ntị. 3.2 ihe atụ Horvitz-Thompson. Ihe atụ Horvitz-Thompson bara uru nke ukwuu n'ihi na ọ na-eduga na atụmatụ ezighi ezi maka ihe ọ bụla nwere ike imepụta ụdị ihe omume (Horvitz and Thompson 1952) . Ebe ọ bụ na atụmatụ Horvitz-Thompson na-abịa ugboro ugboro, ọ na-enye aka ịhụ na enwere ike idegharị ya dika

\[ \hat{\bar{y}} = \frac{1}{N} \sum_{i \in s} w_i y_i \qquad(3.3)\]

ebe \(w_i = 1 / \pi_i\) . Dị ka eq. 3.3 na-ekpughe, ihe atụ Horvitz-Thompson bụ ihe atụ dị arọ nke pụtara ebe igwe dị iche iche na ihe gbasara nke puru ịhọrọ. N'ikwu ya n'ụzọ ọzọ, ọ ga-abụrịrị na ọ ga-abụ na mmadụ ga-etinye aka na ihe atụ ahụ, ọ ga-adịkwu ka onye ahụ kwesịrị ịba atụmatụ.

Dị ka akọwapụtara na mbụ, ndị na-eme nchọpụta na-emekarị ka ndị mmadụ nwee ike ịbanye. Otu ihe atụ nke imewe nke nwere ike iduga na enweghi ike ịbanye bụ eriri akara , nke dị mkpa ịghọta n'ihi na ọ nwere njikọ chiri anya na usoro atụmatụ ahụ a na-akpọ post-stratification . Na njirimara na-ejigide, onye na-eme nchọpụta na-agbawa ndị mmadụ anya n'ime \(H\) iche iche na ndị nwere ume. A na-akpọ ìgwè ndị a strata ma gosi dị ka \(U_1, \ldots, U_h, \ldots, U_H\) . N'ihe atụ a, eriri na-ekwu. A na-egosi ọkwa dị iche iche dị ka \(N_1, \ldots, N_h, \ldots, N_H\) . Onye na-eme nchọpụta nwere ike ịchọ iji sampling traptị iji jide n'aka na o nwere ndị zuru oke na steeti ọ bụla iji mee atụmatụ ọnụ ọgụgụ nke enweghị ọrụ.

Ozugbo ndị mmadụ kewapụrụ onwe ha n'ime ihe ndị a , chee na onye nyocha ahụ na-ahọrọ ihe dị nfe na-enweghị ihe ọ bụla na-enweghị ngbanwe nke nha \(n_h\) , n'adabereghị na nke ọ bụla. Ọzọkwa, chee na onye ọ bụla a họọrọ na ntanetịghọ onye na-aza ajụjụ (Aga m edozi nzaghachi na ngalaba na-esote). Na nke a, enwere ike itinye aha bụ

\[ \pi_i = \frac{n_h}{N_h} \mbox{ for all } i \in h \qquad(3.4)\]

Ebe ọ bụ na ihe ndị a nwere ike ịdịgasị iche site na mmadụ na onye ọzọ, mgbe ị na-eme atụmatụ site na nhazi atụmatụ a, ndị na-eme nchọpụta kwesiri ibu arọ nke onye ọ bụla n'ime ha site na mgbagwoju anya nke ihe ha nwere ike itinye na ntinye aka na Horvitz-Thompson (eq 3.2).

Ọ bụ ezie na atụmatụ Horvitz-Thompson enweghị mmasị na ya, ndị na-eme nnyocha nwere ike ịmepụta atụmatụ zuru oke (ntụgharị, mgbanwe dị ala) site na ijikọta sample ahụ na ozi enyemaka . Ụfọdụ ndị na-achọta ihe ijuanya na nke a bụ eziokwu ọbụlagodi mgbe e gosipụtara ihe gbasara nke puru omume n'ụzọ zuru oke. Usoro ndị a site na iji ozi inyeaka dị mkpa karịsịa, n'ihi na, dị ka m ga-egosi mgbe e mesịrị, ozi inyeaka dị oke egwu maka imepụta atụmatụ site na ihe omume puru omume na nonresponse na site na ihe ndị na-enweghị atụ.

Otu usoro ndị ọzọ maka iji ihe ọmụma inyeaka bụ post-stratification . Dịka ọmụmaatụ, dịka ọmụmaatụ, na onye nchọpụta maara ọnụ ọgụgụ ndị ikom na ndị inyom na nke ọ bụla n'ala 50; anyị nwere ike ịkọwa ọkwa ndị a dịka \(N_1, N_2, \ldots, N_{100}\) . Iji jikọta ozi inyeaka a na sample ahụ, onye nchọpụta ahụ nwere ike kewaa ihe atụ n'ime ụdị \(H\) a (na nke a 100), mee atụmatụ maka otu ọ bụla, wee mepụta nkezi dị arọ nke ìgwè ndị a:

\[ \hat{\bar{y}}_{post} = \sum_{h \in H} \frac{N_h}{N} \hat{\bar{y}}_h \qquad(3.5)\]

O siri ike, onye na-eme atụmatụ na eq. 3.5 nwere ike ịbụ ihe ziri ezi n'ihi na ọ na-eji ozi ndị mmadụ mara - nke \(N_h\) - iji mee atụmatụ ziri ezi ma ọ bụrụ na a ga-ahọrọ ihe atụ na-ezighị ezi. Otu ụzọ isi chee echiche banyere ya bụ na post-stratification dị ka nke na-achọpụta ebe a na-achịkọta data ahụ.

N'ikpeazụ, ngalaba a akọwapụtala atụmatụ aghụghọ ụfọdụ: nchịkọta dị mfe n'enweghị ihe mgbakwunye, nlele na enweghi ike, na sampling sampling. Ọ kọwapụtala ihe abụọ dị mkpa banyere atụmatụ: ihe atụ Horvitz-Thompson na ntinye akwụkwọ. Maka nkọwa ọzọ gbasara ihe gbasara ihe gbasara nke puru omume, lee isi nke 2 nke Särndal, Swensson, and Wretman (2003) . Maka usoro nhazi zuru oke na nke zuru oke nke ihe ntinye akara, lee mpaghara 3.7 nke Särndal, Swensson, and Wretman (2003) . Maka nkọwa nhazi nke ihe onwunwe nke ihe atụ Horvitz-Thompson, lee Horvitz and Thompson (1952) , Overton and Stehman (1995) , ma ọ bụ ngalaba 2.8 nke sarndal_model_2003. Maka ọgwụgwọ ọzọ maka nkwụsịtụ, hụ Holt and Smith (1979) , Smith (1991) , Little (1993) , ma ọ bụ ngalaba 7.6 nke Särndal, Swensson, and Wretman (2003) .

Ihe nlele nke puru ime na nonresponse

Ihe fọrọ nke nta ka ọ bụrụ nnyocha niile dị na ya enweghị ndị na-abụghị ndị mmadụ; nke ahụ bụ, ọ bụghị onye ọ bụla nọ na ọnụ ọgụgụ a na-aza ajụjụ ọ bụla. Enwere isi ihe abụọ dị iche iche na-abụghị: ihe nonresponse na otu nonresponse . Na ihe nonresponse, ụfọdụ ndị na-aza ajụjụ adịghị aza ụfọdụ ihe (dịka, mgbe ụfọdụ, ndị na-azaghachi achọghị ịza ajụjụ ndị ha weere na ọ dị nro). Na otu nonresponse, ụfọdụ ndị na-ahọrọ maka ọnụ ọgụgụ nchịkọta anaghị azaghachi nyocha ahụ ma ọlị. Ihe abụọ kachasị mkpa maka otu na-abụghị ndị na-ekwu bụ na a pụghị ịkpọtụrụ onye ahụ sampled na onye anabatara onye ahụ ma jụ ịbanye. N'akụkụ a, m ga-elekwasị anya na unit nonresponse; ndị na-agụ akwụkwọ nwere mmasị na ihe nonresponse kwesịrị ịhụ obere na Rubin (2002) .

Ndị na-eme nchọpụta na-echekarị banyere nnyocha ndị na-enweghị nzaghachi dịka nhazi usoro abụọ. Na nhazi mbu, onye nyocha ahọrọ ihe nlele \(s\) mere na onye obula nwere ohere nke itinye \(\pi_i\) (ebe \(0 < \pi_i \leq 1\) ). Mgbe ahụ, na nke abụọ, ndị mmadụ na-ahọrọ n'ime ihe nlele azaghachi na ihe puru omume \(\phi_i\) (ebe \(0 < \phi_i \leq 1\) ). Usoro abụọ a na-arụ ọrụ ikpeazụ nke ndị na-aza ajụjụ \(r\) . Ihe dị mkpa dị n'etiti ihe abụọ a bụ na ndị nchọpụta na-achịkwa usoro nke ịhọrọ nlele ahụ, ma ha anaghị achịkwa ndị nke ndị ahụ na-atụ anya na-aghọ ndị na-aza ajụjụ. N'iji usoro abụọ a eme ihe, ihe gbasara nke puru ime ka mmadu bụrụ onye na-azaghachi

\[ pr(i \in r) = \pi_i \phi_i \qquad(3.6)\]

Maka ihe dị mfe, Aga m atụle okwu ahụ ebe ntinye ihe omimi mbụ dị mfe nchọta random n'enweghị ndochi. Ọ bụrụ na onye na-eme nchọpụta ahọrọ ihe nlele nke \(n_s\) nke na - enye ndị \(n_r\) , ma ọ bụrụ na onye nchọpụta eleghara nzaghachi ma jiri ntụgharị nke ndị azaghachi,

\[ \mbox{bias of sample mean} = \frac{cor(\phi, y) S(y) S(\phi)}{\bar{\phi}} \qquad(3.7)\]

ebe \(cor(\phi, y)\) bụ mmekọrịta ọnụ ọgụgụ nke mmadụ n'etiti nzaghachi omume na njedebe (dịka, enweghị ọrụ), \(S(y)\) bụ mgbanwe nchịkọta ndị mmadụ na-esi pụta (dịka, enweghị ọrụ ọnọdụ), \(S(\phi)\) bụ mgbanwe nchịkọta mmadụ nke nzaghachi omume, na \(\bar{\phi}\) bụ ọnụ ọgụgụ ndị mmadụ (Bethlehem, Cobben, and Schouten 2011, sec. 2.2.4) .

Eq. 3.7 na-egosi na ndị na-abụghị ndị na-azaghị ga-ewebata mkparị ma ọ bụrụ na ọ bụla n'ime ọnọdụ ndị a na-ezute:

• Enweghị mgbanwe na enweghị ọrụ ọrụ \((S(y) = 0)\) .
• Enweghi mgbanwe na nzaghachi omume \((S(\phi) = 0)\) .
• Enweghi mmekorita n'etiti nzaghachi omume na enweghi ọrụ \((cor(\phi, y) = 0)\) .

N'ụzọ dị mwute, ọ nweghị nke ọnọdụ ndị a yiri ka ọ ga-adị. O yiri ka ọ gaghị ekwe mgbanwe na ọnọdụ ọrụ ma ọ bụ na ọ gaghị enwe mgbanwe na nzaghachi omume. Ya mere, isi okwu nke eq. 3.7 bụ njikọta: \(cor(\phi, y)\) . Dịka ọmụmaatụ, ọ bụrụ na ndị mmadụ na-enweghị ọrụ nwere ike ịzaghachi, mgbe ahụ, ọnụahịa ego a ga-eme atụmatụ ga-arị elu.

Ihe a na-eme iji mee atụmatụ mgbe ọ na-enweghị akwụkwọ bụ iji ozi enyemaka. Dịka ọmụmaatụ, otu ụzọ ị nwere ike isi jiri ozi inyeaka bụ ntinye akwụkwọ (cheta eq 3.5 site n'elu). Ọ na-apụta na enweghị mmasị na njedebe post-stratification bụ:

\[ bias(\hat{\bar{y}}_{post}) = \frac{1}{N} \sum_{h=1}^H \frac{N_h cor(\phi, y)^{(h)} S(y)^{(h)} S(\phi)^{(h)}}{\bar{\phi}^{(h)}} \qquad(3.8)\]

ebe \(cor(\phi, y)^{(h)}\) , \(S(y)^{(h)}\) , \(S(\phi)^{(h)}\) , na \(\bar{\phi}^{(h)}\) akọwapụtara dịka ndị mmadụ na otu \(h\) (Bethlehem, Cobben, and Schouten 2011, sec. 8.2.1) . Ya mere, mkparịta ụka niile ga-adị obere ma ọ bụrụ na mkparịta ụka ọ bụla na nke ọ bụla na-esite na post-stratification bụ obere. Enwere uzo abuo na achoro m iche echiche banyere ime ka ndi mmadu ghara ime ihe n'emeghi otu. Nke mbụ, ịchọrọ ịchọọ ịmepụta otu dị iche iche dị iche iche ebe enwere obere mgbanwe na nzaghachi omume ( \(S(\phi)^{(h)} \approx 0\) ) na nsonaazụ ( \(S(y)^{(h)} \approx 0\) ). Nke abụọ, ịchọrọ ịmepụta otu ebe ndị mmadụ ị hụrụ dị ka ndị ị na-ahụghị ( \(cor(\phi, y)^{(h)} \approx 0\) ). Eke eq. 3.7 na eq. 3.8 na-enyere aka doo anya mgbe nrụgide post-belata nwere ike belata mkpasu iwe nke ndị na-abụghị ndị na-ekwu.

Na njedebe, ngalaba a enyela ihe atụ maka ihe gbasara nke puru omume na enweghị nzaghachi ma gosiputa mkparị na ndị na-enweghị ike ịmebata ma na-enweghị ma ọ bụ mgbanwe mgbanwe post-stratification. Bethlehem (1988) enye onyinye maka mkpesa nke ndị na-adịghị aza ajụjụ maka ụdị nlele zuru ezu. Maka onu ozo n'itinye uzo iji gbanwee maka ekweghi ihe, lee Smith (1991) na Gelman and Carlin (2002) . Usoro mgbasa ozi bụ akụkụ nke usoro ndị ọkachamara n'ozuzu a na-akpọ ndị na-eme atụmatụ nhazi, lee Zhang (2000) maka ọgwụgwọ ogologo oge na Särndal and Lundström (2005) maka ọgwụgwọ ogologo oge. Maka ụzọ ndị ọzọ dị oke mkpa maka nhazi maka ndị na-abụghị ndị ọzọ, lee Kalton and Flores-Cervantes (2003) , Brick (2013) , na Särndal and Lundström (2005) .

Ntinye akaghi oke

Ihe nghọta nke na-enweghị ihe gbasara ya na-agụnye ọtụtụ ụdị aghụghọ (Baker et al. 2013) . Na-elekwasị anya na ngwa nke Xbox ndị ọrụ site na Wang na ndị ọrụ ibe gị (W. Wang et al. 2015) , ị nwere ike icheta ụdị ụdị ahụ dị ka otu ebe akụkụ ntanye nke ụdị nlele ahụ abụghị \(\pi_i\) ( ihe nchọpụta nke onye na-eme nchọpụta nwere ike itinye na ya) mana \(\phi_i\) Dị ka ọ dị, nke a adịghị mma n'ihi na \(\phi_i\) amaghị. Ma, dịka Wang na ndị ọrụ ibe ha gosiri, ụdị nhụpụ-na-esite na ndagwurugwu sample na nnukwu njehie njehie - ekwesịghị ịbụ ọdachi ma ọ bụrụ na onye nchọpụta ahụ nwere ezigbo ozi inyeaka na ezigbo nyocha ndekọ maka nsogbu ndị a.

Bethlehem (2010) agbanye ọtụtụ n'ime ihe ndị ahụ dị n'elu banyere mgbakwasị ụkwụ na-agụnye njehie na-emeghị eme na mkpuchi. Na mgbakwunye na post-stratification, usoro ndị ọzọ na-arụ ọrụ na-abụghị ihe gbasara nke puru omume-na ihe gbasara nke puru omume na njehie njehie na nonresponse-gụnyere nchịkọta ihe atụ (Ansolabehere and Rivers 2013; ??? ) , njirimara nke ịdị arọ (Lee 2006; Schonlau et al. 2009) , na nhazi (Lee and Valliant 2009) . Otu isiokwu a na-ahụkarị n'etiti usoro ndị a bụ iji ozi enyemaka.