Cov ntawv sau zauv
Nyob rau hauv daim ntawv no, kuv yuav piav qhia txog qee cov tswv yim hais txog kev ua kom tsis muaj kev cuam tshuam los ntawm cov ntaub ntawv uas tsis yog kev sim rau hauv daim ntawv me ntsis ntxiv. Muaj ob lub ntsiab lus tseem ceeb: lub ntsiab ntawm sab nrauv, feem ntau yog txuam nrog Judea Pearl thiab cov npoj yaig, thiab cov ntsiab lus tawm tsam, feem ntau yog nrog Donald Rubin thiab cov npoj yaig. Kuv yuav ua kom paub txog cov kev ua tau zoo rau vim tias nws muaj kev sib ze nrog cov tswv yim hauv cov ntawv sau txog kev ua zauv tom kawg ntawm tshooj 3 thiab 4. Rau ntau qhov ntawm sab nrauv, kuv xav kom Pearl, Glymour, and Jewell (2016) (pib ) thiab Pearl (2009) (tshaj). Rau ib phau ntawv ntev ntawm kev ua kom muaj kev sib haum xeeb uas ua ke nrog cov tswv yim ua tau zoo thiab lub voj voog sab nrauv, Kuv pom zoo Morgan and Winship (2014) .
Lub hom phiaj ntawm daim ntawv no yog los pab koj kom muaj kev txaus siab nrog txoj kev cim qhia thiab cov ntsiab lus ntawm cov txiaj ntsim kev tawm tsam kom koj thiaj li hloov tau qee yam ntawm cov ntaub ntawv tshaj tawm sau rau hauv nqe lus no. Ua ntej, kuv mam li qhia txog cov kev ua tau zoo. Tom qab ntawd, kuv yuav siv nws los sib tham txog tej yam ntuj tso kev sim xws li ib tug los ntawm Angrist (1990) ntawm kev ua haujlwm ntawm kev ua tub rog rau cov nyiaj khwv tau los. Cov ntawv appendix hnyav hnyav ntawm Imbens and Rubin (2015) .
Cov tswv yim ua tau zoo
Cov tswv yim ua tau tshwm sim muaj peb yam tseem ceeb: cov koog tsev kawm ntawv , kev kho , thiab cov txiaj ntsim tau tshwm sim . Yuav kom pom cov ntsiab lus no, cia peb xav txog cov lus nug nyob rau hauv Angrist (1990) : Qhov kev cuam tshuam ntawm kev ua tub rog rau cov nyiaj tau los yog dab tsi? Hauv qhov no, peb tuaj yeem txhais cov units ua cov neeg tsim nyog rau 1970 kev tsim tawm hauv Tebchaws Meskas, thiab peb tuaj yeem ntsuas cov neeg no los ntawm \(i = 1, \ldots, N\) . Cov kev kho mob nyob rau hauv cov ntaub ntawv no yuav ua tau "liab nyob rau hauv cov tub rog" los yog "tsis ua hauj lwm hauv cov tub rog." Kuv mam li hu rau cov kev kho mob thiab kev tswj tej yam kev mob, thiab kuv mam li sau \(W_i = 1\) yog tias tus neeg \(i\) yog nyob rau hauv cov kev kho mob thiab \(W_i = 0\) yog hais tias tus neeg \(i\) nyob rau hauv cov tswj hwm. Thaum kawg, cov txiaj ntsim tau tshwm sim yog ib qho yooj yim dua vim lawv koom nrog "qhov" tshwm sim; tej yam uas tau tshwm sim. Rau txhua tus neeg tsim nyog rau xyoo 1970, peb tuaj yeem xav tias qhov nyiaj lawv yuav tau ua thaum xyoo 1978 yog lawv tau ua tub rog, uas kuv yuav hu rau \(Y_i(1)\) , thiab qhov nyiaj uas lawv yuav tau txais los ntawm 1978 yog tias lawv tsis ua haujlwm rau hauv cov tub rog, uas kuv yuav hu rau \(Y_i(0)\) . Hauv cov txheej txheem kev tawm tsam, \(Y_i(1)\) thiab \(Y_i(0)\) xam tau suav tias muaj ntau npaum li cas, thaum \(W_i\) yog ib qho txawv kuj txawv txav.
Kev xaiv ntawm cov koog tsev kawm ntawv, kev kho mob, thiab cov txiaj ntsim tau zoo yog qhov tseem ceeb vim tias nws txhais tau tias dab tsi-thiab tsis tuaj yeem kawm tau los ntawm txoj kev tshawb fawb. Qhov kev xaiv ntawm cov neeg-neeg tsim nyog rau xyoo 1970 - tsis suav cov poj niam, thiab tsis muaj kev xav ntxiv, txoj kev kawm no yuav tsis qhia rau peb txog kev cuam tshuam kev ua tub rog rau cov poj niam. Kev txiav txim siab txog kev txhais cov kev kho mob thiab cov txiaj ntsim tau los yog qhov tseem ceeb thiab. Piv txwv li, puas yog qhov kev kho mob ntawm kev txaus siab rau kev ua haujlwm hauv tub rog los yog tab tom muaj kev sib ntaus los? Puas tsim nyog cov txiaj ntsig ntawm kev xav tau yog cov nyiaj khwv tau los lossis haujlwm txaus siab? Thaum kawg, kev xaiv ntawm cov koog tsev kawm ntawv, kev kho mob, thiab cov txiaj ntsim tau los yuav tsum yog lub hom phiaj ntawm kev tshawb fawb thiab kev cai.
Muab cov kev xaiv ntawm cov koog tsev kawm ntawv, kev kho mob, thiab cov txiaj ntsim tau tshwm sim, kev cuam tshuam ntawm kev kho mob rau tus neeg \(i\) , \(\tau_i\) , yog
\[ \tau_i = Y_i(1) - Y_i(0) \qquad(2.1)\]
Hauv lwm cov lus, peb sib piv ntau npaum li cas tus neeg \(i\) yuav tau txais) tom qab ua haujlwm rau tus neeg ntau npaum li cas \(i\) yuav \(i\) tau khwv nyiaj tsis tau. Rau kuv, eq. 2.1 yog txoj kev tseeb tshaj plaws los txhais cov teebmeem causal, thiab txawm hais tias tsis tshua yooj yim, lub moj khaum no hloov mus rau ntau txoj kev tseem ceeb thiab kev nthuav dav (Imbens and Rubin 2015) .
Thaum siv lub hom phiaj kev ua tau zoo, kuv pheej pom nws zoo los sau cov rooj ntawv uas qhia txog cov txiaj ntsim tau thiab cov kev kho mob rau tag nrho cov units (table 2.5). Yog tias koj tsis tuaj yeem xav txog lub rooj zoo li qhov no rau koj txoj kev kawm, ces tej zaum koj yuav xav tau ntau dua nyob rau hauv koj cov ntsiab lus ntawm koj pawg, kev kho mob, thiab cov txiaj ntsim tau los.
| Tus neeg | Nyiaj khwv tau hauv kev kho mob | Nyiaj tau rau hauv kev tswj hwm | Kev kho mob |
|---|---|---|---|
| 1 | \(Y_1(1)\) | \(Y_1(0)\) | \(\tau_1\) |
| 2 | \(Y_2(1)\) | \(Y_2(0)\) | \(\tau_2\) |
| \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) |
| \(N\) | \(Y_N(1)\) | \(Y_N(0)\) | \(\tau_N\) |
| Txhais tau tias | \(\bar{Y}(1)\) | \(\bar{Y}(0)\) | \(\bar{\tau}\) |
Thaum txhais cov nyhuv causal hauv txoj kev no, txawm li cas los xij, peb khiav mus rau qhov teeb meem. Nyob rau hauv yuav luag txhua tus neeg mob, peb tsis tuaj yeem coj los soj ntsuam ob qho tib si. Ntawd yog, ib tug neeg twg tau txais kev pab lossis tsis ua haujlwm. Yog li, peb saib ib qho ntawm cov kev ua tau zoo- \(Y_i(1)\) los yog \(Y_i(0)\) -but tsis ob leeg. Qhov tsis muaj peev xwm ua kom pom ob qho tib neeg ua tau yog qhov teeb meem loj uas Holland (1986) hu ua nws qhov teeb meem tseem ceeb ntawm kev Tsim Nyog Tshaj .
Zoo hmoo, thaum peb ua kev tshawb fawb, peb tsis muaj ib leeg xwb; Txawm li cas los xij, peb muaj ntau tus neeg, thiab qhov no muaj ib txoj kev nyob ib puag ncig ntawm qhov teeb meem tseem ceeb ntawm Kev Tsim Nyog. Tsis yog sim ua ntsuas tus kwv yees qhov kev kho mob ntawm tus kheej-npaum li cas, peb tuaj yeem kwv yees qhov txiaj ntsim zoo rau txhua pawg:
\[ \text{ATE} = \bar{\tau} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \tau_i \qquad(2.2)\]
Qhov zauv no tseem qhia tau hais txog qhov \(\tau_i\) , uas yog unobservable, tab sis nrog qee qhov algebra (eq 2.8 ntawm Gerber and Green (2012) ), peb tau
\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(1) - \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(0) \qquad(2.3)\]
Qhov no qhia tau tias yog tias peb kwv yees kwv yees li ntawm cov neeg tau txais kev kho ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ) thiab cov pejxeem thaj tsam nruab nrab ntawm kev tswj ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ), ces peb yuav tau kwv yees qhov nruab nrab kev kho mob nyhuv, txawm tsis muaj kwv yees cov kev kho mob tshwm sim rau muaj kev tus neeg.
Tam sim no uas kuv tau txhais peb qhov kev kwv yees-qhov peb tabtom yuav kwv yees-Kuv mam li tig mus rau qhov peb yuav kwv yees tau li cas nrog cov ntaub ntawv. Thiab ntawm no peb ncaj nraim rau hauv qhov teeb meem uas peb tsuas pom ib qho ntawm cov txiaj ntsim tau rau txhua tus neeg; peb pom tias \(Y_i(0)\) lossis \(Y_i(1)\) (rooj 2.6). Peb yuav kwv yees cov txiaj ntsim zoo li cas los ntawm kev sib piv cov nyiaj tau ntawm cov neeg uas tau ua haujlwm rau cov neeg tau txais kev pab:
\[ \widehat{\text{ATE}} = \underbrace{\frac{1}{N_t} \sum_{i:W_i=1} Y_i(1)}_{\text{average earnings, treatment}} - \underbrace{\frac{1}{N_c} \sum_{i:W_i=0} Y_i(0)}_{\text{average earnings, control}} \qquad(2.4)\]
qhov twg \(N_t\) thiab \(N_c\) yog cov neeg ntawm cov kev kho mob thiab kev tswj cov mob. Txoj kev qhia no yuav ua haujlwm zoo yog tias txoj haujlwm muab kev kho mob tsis muaj kev ywj pheej ntawm cov txiaj ntsig tau tshwm sim, ib qho mob qee zaum hu ua kev tsis pom kev . Hmoov tsis, thaum tsis muaj kev sim, kev tsis pom kev tsis txaus siab, uas txhais tau hais tias tus kwv yees hauv eq. 2.4 tsis yog yuav tsim cov nqi kwv yees zoo. Ib txoj hauv kev xav txog nws yog tias thaum tsis muaj kev txib rau kev kho mob, eq. 2.4 tsis yog muab piv nrog rau li; nws yog muab piv rau cov nyiaj khwv tau los ntawm ntau hom neeg. Los yog qhia me ntsis sib txawv, tsis muaj kev xaiv ntawm kev kho mob nkeeg, txoj kev faib khomob yuav txhim kho rau cov txiaj ntsig tau.
Nyob rau hauv tshooj 4, kuv yuav piav qhia txog cov kev sim uas tsis muaj kev sib tw los pab tshawb nrhiav cov neeg tshawb nrhiav, thiab nov kuv mam li piav qhia txog cov neeg tshawb fawb tau siv cov kev sim zoo li cas, xws li cov ntawv pov thawj xaiv.
| Tus neeg | Nyiaj khwv tau hauv kev kho mob | Nyiaj tau rau hauv kev tswj hwm | Kev kho mob |
|---|---|---|---|
| 1 | ? | \(Y_1(0)\) | ? |
| 2 | \(Y_2(1)\) | ? | ? |
| \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) |
| \(N\) | \(Y_N(1)\) | ? | ? |
| Txhais tau tias | ? | ? | ? |
Ntuj sim kawm
Ib txoj hauv kev los ua qhov kev ntsuas causal uas tsis tas khiav ib qho kev sim yog kom nrhiav tau ib yam dab tsi tshwm sim hauv lub ntiaj teb uas tau muab kev kho mob rau koj. Qhov no yog hu ua natural experiments . Nyob rau hauv ntau qhov teeb meem, hmoov tsis, xwm tsis yog xa cov kev kho mob uas koj xav kom pej xeem cov paj. Tab sis qee zaus, qhov xwm yeem muab txoj kev kho mob uas muaj feem xyuam. Hauv particular, kuv mam li xav txog rooj plaub uas muaj lwm txoj kev kho mob uas txhawb kom tib neeg tau txais kev kho mob thawj zaug . Piv txwv, qhov kev pom zoo yuav muab xam tias kev kho mob ntxiv rau lwm tus neeg uas txhawb kom qee cov neeg siv txoj kev kho mob, uas yog ua tub rog. Cov qauv no yog qee zaum hu ua kev txhawb nqa . Thiab txoj kev ntsuam xyuas uas kuv yuav piav qhia txog qhov xwm txheej no yog qee zaum hu ua instrumental variables . Hauv qhov chaw no, nrog qee qhov kev xam pom, cov neeg tshawb xyuas siv tau kev txhawb nqa kom paub txog kev cuam tshuam ntawm txoj kev kho mob thawj zaug rau ib qho chaw ntawm cov pawg.
Yuav kom kho ob txoj kev kho mob txawv-kev txhawb nqa thiab kev kho mob-peb xav tau ib co cim tshiab. Xam hais tias qee cov neeg muaj kev sib tw ua qauv ( \(Z_i = 1\) ) los sis tsis tau sau ( \(Z_i = 0\) ); nyob rau hauv qhov teeb meem no, \(Z_i\) tej zaum kuj hu ua ntsuas .
Ntawm cov neeg uas tau sau tseg, qee qhov kev pab ( \(Z_i = 1, W_i = 1\) ) thiab ib txhia tsis ( \(Z_i = 1, W_i = 0\) ). Ib yam li ntawd, ntawm cov neeg uas tsis tau sau tseg, qee qhov kev pab ( \(Z_i = 0, W_i = 1\) ) thiab ib txhia tsis ( \(Z_i = 0, W_i = 0\) ). Cov txiaj ntsig tau tshwm sim rau txhua tus neeg tuaj yeem raug nthuav kom pom lawv txoj cai rau kev txhawb nqa thiab kev kho mob. Piv txwv li, cia \(Y(1, W_i(1))\) yog qhov nyiaj tau los ntawm tus neeg \(i\) nws yog tus sau, qhov twg \(W_i(1)\) yog nws qhov kev pabcuam yog tias tau sau. Tsis tas li ntawd xwb, peb faib tau cov pejxeem ua plaub pawg: cov neeg tuaj sib tw, cov neeg tsis muaj kev tiv thaiv, cov neeg raug cai, thiab txhua tus neeg ua haujlwm (lub rooj 2.7).
| Hom | Kev pab yog tsim | Kev pab yog tias tsis tau sau |
|---|---|---|
| Ua tiav | Yog, \(W_i(Z_i=1) = 1\) | Tsis yog, \(W_i(Z_i=0) = 0\) |
| Tsis muaj-neeg ntxias | Tsis yog, \(W_i(Z_i=1) = 0\) | Tsis yog, \(W_i(Z_i=0) = 0\) |
| Defiers | Tsis yog, \(W_i(Z_i=1) = 0\) | Yog, \(W_i(Z_i=0) = 1\) |
| Always-takers | Yog, \(W_i(Z_i=1) = 1\) | Yog, \(W_i(Z_i=0) = 1\) |
Ua ntej peb sib tham txog qhov kev kho ntawm txoj kev kho mob (piv txwv li, kev ua tub rog), peb tuaj yeem piav txog ob yam teeb meem ntawm kev txhawb nqa (piv txwv li, raug sau tseg). Ua ntej, peb tuaj yeem piav txog qhov kev tshwm sim ntawm qhov kev txhawb nqa ntawm kev kho mob thawj zaug. Qhov thib ob, peb tuaj yeem piav txog qhov txiaj ntsig ntawm kev txhawb nqa ntawm qhov kev tshwm sim. Nws yuav ua kom paub tias cov teebmeem no yuav raug muab coj los sib txuas ua ke los muab qhov kev ntsuas ntawm kev kho ntawm ib pab pawg neeg tshwj xeeb.
Ua ntej, cov nyom ntawm kev txhawb nqa ntawm kev kho mob tuaj yeem kho rau tus neeg \(i\) li
\[ \text{ITT}_{W,i} = W_i(1) - W_i(0) \qquad(2.5)\]
Tsis tas li ntawd, qhov no muaj peev xwm txhais tau tas nrho cov pejxeem li
\[ \text{ITT}_{W} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [W_i(1) - W_i(0)] \qquad(2.6)\]
Thaum kawg, peb kwv yees kwv yees \(\text{ITT} _{W}\) siv cov ntaub ntawv:
\[ \widehat{\text{ITT}_{W}} = \bar{W}^{\text{obs}}_1 - \bar{W}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.7)\]
\(\bar{W}^{\text{obs}}_1\) yog qhov kev ntsuas ntawm kev kho mob rau cov neeg uas raug txhawb thiab \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) yog qhov kev ntsuas ntawm kev kho mob rau cov neeg uas tsis raug txhawb. \(\text{ITT}_W\) kuj qee zaus kuj hu ua tus nqi nce ntxiv .
Tom ntej no, qhov txiaj ntsig ntawm kev txhawb nqa ntawm qhov kev tshwm sim tuaj yeem hais meej rau tus neeg \(i\) li:
\[ \text{ITT}_{Y,i} = Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0)) \qquad(2.8)\]
Tsis tas li ntawd, qhov no muaj peev xwm txhais tau tas nrho cov pejxeem li
\[ \text{ITT}_{Y} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0))] \qquad(2.9)\]
Thaum kawg, peb muaj peev xwm kwv yees \(\text{ITT}_{Y}\) siv cov ntaub ntawv:
\[ \widehat{\text{ITT}_{Y}} = \bar{Y}^{\text{obs}}_1 - \bar{Y}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.10)\]
\(\bar{Y}^{\text{obs}}_1\) yog qhov kev txiav txim siab (piv txwv, cov nyiaj khwv tau) rau cov neeg uas raug txhawb (piv txwv li, cov ntawv sau) thiab \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) yog qhov tshwm sim rau cov neeg uas tsis raug txhawb.
Thaum kawg, peb tig ntsej muag rau lub txiaj ntsig ntawm kev txaus siab: qhov kev kho thawj qhov kev kho mob (piv txwv, kev ua tub rog) ntawm qhov kev txiav txim (piv txwv, cov nyiaj khwv tau los). Hmoov tsis, nws hloov tawm hais tias ib qho tsis tau, feem ntau, kwv yees no cov nyhuv rau txhua pawg. Txawm li cas los xij, nrog qee qhov kev xam pom, cov neeg tshawb xyuas yuav kwv yees tau cov kev kho mob ntawm cov neeg ua haujlwm (piv txwv, cov neeg uas yuav pab tau yog tsim cov neeg thiab cov neeg tsis kam pab yog tias tsis tau npaj, cov lus 2.7). Kuv mam li hu rau qhov kev txhawj xeeb no thiab qhov ua tiav qhov nruab nrab cov ntsiab lus (CACE) (uas yog qee zaus kuj hu ua qhov kev hloov hauv zos , LATE):
\[ \text{CACE} = \frac{1}{N_{\text{co}}} \sum_{i:G_i=\text{co}} [Y(1, W_i(1)) - Y(0, W_i(0))] \qquad(2.11)\]
qhov twg \(G_i\) pub rau pawg neeg \(i\) (saib cov lus 2.7) thiab \(N_{\text{co}}\) yog tus naj npawb ntawm cov kev thov. Hauv lwm lo lus, eq. 2.11 piv cov nyiaj tau los ntawm cov neeg ua haujlwm uas tau sau tseg \(Y_i(1, W_i(1))\) thiab tsis tau sau tseg \(Y_i(0, W_i(0))\) . Qhov kwv yees hauv eq. 2.11 haj yam nyuaj rau kwv yees los ntawm cov ntaub ntawv qhia vim nws tsis tuaj yeem txheeb xyuas cov lus qhia uas siv cov ntaub ntawv tsuas yog (paub yog tias ib tus neeg txheeb koj yuav tsum tau soj ntsuam seb nws tau txais kev pab thaum twg tau sau thiab seb nws tau txais kev pab thaum tsis muaj ntawv sau).
Nws hloov tawm-me ntsis kuj ceeb-uas yog muaj kev sib tw, ces muab ib qho ua rau peb yam kev xav ntxiv, nws yog ib qho ua tau los kwv yees CACE los ntawm cov ntawv sau tseg. Ua ntej, ib qho yuav tsum xav tias qhov kev xa mus kho yog random. Nyob rau hauv rooj plaub ntawm qhov kev xaiv daim ntawv rho npe no yog tsim nyog. Txawm li cas los xij, nyob rau hauv tej qhov chaw uas tej yam ntuj tso kev sim tsis vam khom lub cev randomization, qhov kev xav no tej zaum yuav muaj teeb meem dua. Thib ob, ib tug tau xav hais tias lawv tsis muaj lub siab phem (qhov kev ntseeg no yog qee zaus kuj hu ua lub ntsiab lus ntawm kev xav ntawm lub cev). Hauv cov ntsiab lus ntawm cov ntawv sau tau zoo li xav tias muaj cov neeg tsawg tsawg uas yuav tsis ua haujlwm yog tias tau sau tseg thiab yuav ua haujlwm yog tias tsis tau npaj. Thib peb, thiab thaum kawg, los txog qhov tseem ceeb tshaj plaws uas yog hu ua kev txwv tsis pub cais tawm . Raws li cov kev txwv tsis pub cais, ib tug yuav tsum xav tias tag nrho cov ntawm cov kev mob ntawm kev kho mob yog kis los ntawm kev kho mob nws tus kheej. Hauv ib lub ntsiab lus, ib qho yuav tsum xav tias tsis muaj ib txoj hauv kev zoo ntawm kev txhawb nqa. Yog tias tus tub kawm ntawv tau txais daim ntawv rho npe, piv txwv li, ib tus neeg xav tau tias qhov xwm txheej ntawd tsis muaj txiaj ntsig rau cov nyiaj khwv tau uas tsis yog los ntawm kev ua tub rog (xam 2.11). Kev txwv txwv tsis pub muaj kev cuam tshuam yog tias, piv txwv li, cov neeg uas tau siv sij hawm ntau nyob hauv tsev kawm ntawv kom tsis txhob muaj kev pab lossis cov chaw ua haujlwm tsis txaus siab ntiav cov neeg uas tau sau tseg.
Daim duab 2.11: Cov kev txwv tsis pub cais tawm yuav tsum tau hais tias qhov kev txhawb nqa (cov ntawv pov thawj xaiv) muaj cov txiaj ntsim ntawm qhov kev tawm (nyiaj tau) tsuas yog los ntawm kev kho (kev ua tub rog). Kev txwv txwv tsis pub muaj kev cuam tshuam yog tias, piv txwv li, cov neeg uas tau siv sij hawm ntau nyob hauv tsev kawm ntawv kom tsis txhob muaj kev pab cuam thiab qhov sij hawm no nce ntxiv hauv tsev kawm ntawv tau txais nyiaj ntau dua.
Yog tias peb tus mob no (kev xaib random rau kev kho mob, tsis muaj kev txwv, thiab kev txwv tsis pub cais tawm), ces
\[ \text{CACE} = \frac{\text{ITT}_Y}{\text{ITT}_W} \qquad(2.12)\]
yog li ntawd peb kwv yees tau CACE:
\[ \widehat{\text{CACE}} = \frac{\widehat{\text{ITT}_Y}}{\widehat{\text{ITT}_W}} \qquad(2.13)\]
Ib txoj kev xav txog CACE yog tias nws yog qhov sib txawv ntawm qhov tshwm sim ntawm cov neeg raug txhawb thiab cov tsis raug txhawb, ua rau muaj kev nce nqi.
Muaj ob qho tseem ceeb uas yuav tsum nco ntsoov. Ua ntej, qhov txwv tsis pub muaj kev txwv yog ib qho kev ntseeg zoo, thiab nws xav tau kev ncaj ncees rau ntawm ib qho ntawm qhov xwm txheej-raws li, uas feem ntau xav tau kev kawm hauv cheeb tsam. Kev txwv tsis pub muaj kev txwv tsis tuaj yeem raug cai vim muaj kev txhawb nqa. Qhov thib ob, ib qho kev sib tw nrog kev hloov ntawm kev hloov pauv tau los thaum cov lus txhawb zog tau ua rau me nyuam yaus txoj kev kho mob (thaum \(\text{ITT}_W\) ). Qhov no hu ua lub cuab yeej tsis muaj zog , thiab nws ua rau ntau yam teeb meem (Imbens and Rosenbaum 2005; Murray 2006) . Ib txoj kev xav txog qhov teeb meem nrog cov cuab yeej tsis muaj zog yog qhov \(\widehat{\text{CACE}}\) yuav ua rau cov neeg thuam me me hauv \(\widehat{\text{ITT}_Y}\) kev ua txhaum cai ntawm kev txwv tsis pub koom-vim hais tias cov neeg siab phem tau txais kev txhawb zog los ntawm ib tug me me \(\widehat{\text{ITT}_W}\) (saib eq. 2.13). Roughly, yog tias txoj kev kho mob uas ua rau yus tsis muaj feem cuam tshuam rau qhov kev kho mob uas koj tu, ces koj yuav muaj sij hawm nyuaj txog kev kho mob uas koj tu.
Saib tshooj 23 thiab 24 ntawm Imbens and Rubin (2015) rau ib daim qauv ntawm qhov kev sib tham no. Cov kev coj noj coj ua ntawm cov khoom siv coj los ua ke yog cov feem xyuam ntawm cov kev sib piv, tsis muaj peev xwm ua tau. Rau ib qho kev taw qhia los ntawm lwm qhov kev pom, saib Angrist and Pischke (2009) , thiab rau kev sib piv nruab nrab ntawm ob txoj kev, saib nqe 24.6 ntawm Imbens and Rubin (2015) . Lwm txoj kev, kev qhia tsawg dua ntawm cov kev hloov ua piv txwv yog npaj muaj hauv tshooj 6 ntawm Gerber and Green (2012) . Yog xav paub ntxiv txog kev txwv txiav, saib D. Jones (2015) . Aronow and Carnegie (2013) piav qhia txog ntau cov kev xav uas yuav siv tau los txheeb xyuas ATE ntau dua CACE. Rau ntau yam kev sim li cas yuav ua tau yooj yim heev los txhais, saib Sekhon and Titiunik (2012) . Rau ib qho kev qhia ntau tshaj plaws rau ntuj tsim-ib qho uas dhau mus tshaj qhov kev hloov cov khoom ua si kuj muaj cov qauv xws li regression discontinuity-saib Dunning (2012) .
