የማቲማቲካል ማስታወሻዎች
በዚህ ተጨማሪ መግለጫ ውስጥ ከልምምር ካልሆነ መረጃ ላይ ጥቂቱን የሒሳብ አሠራር በተመለከተ መረጃን አጣጥራለሁ. ሁለት ዋና ዋና አቀራረቦች አሉ: ከይሁዴ ፐርል እና ከሥራ ባልደረቦች ጋር የሚዛመዱ የመርጃ ንድፍ ማዕቀፍ, እና ከዶናልድ ሩቢን እና ከሥራ ባልደረቦች ጋር በጣም የተያያዘ ነው. የውጤት ማዕቀፍ Pearl, Glymour, and Jewell (2016) እኔ የምዕራፍ 3 እና 4 መጨረሻ መጨረሻ ላይ ካለው የሒሳብ Pearl, Glymour, and Jewell (2016) ግራፎች ማእቀፍ ተጨማሪ, Pearl, Glymour, and Jewell (2016) (የመግቢያ ) እና Pearl (2009) (የላቀ). የወደፊቱን ውጤት ሊያስታውሱ የሚችሉትን ማዕቀፍ እና የአመጣጥ ግራፍ ማእቀፍ ጋር Morgan and Winship (2014) , Morgan and Winship (2014) እንመክራለን
የዚህ አባባል ግብ እርስዎ በዚህ ርዕስ ላይ ወደ ተዘረዘሩት የቴክኒካዊ ይዘቶች ሊሸጋገሩ ስለሚችሉ ከሽምግልና ውጤትና አቀማመጥ ጋር ለመተባበር እንዲረዱዎት ነው. በመጀመሪያ, የውጤት ማዕቀፉን እመለከታለሁ. ከዛም, በተጠቀሰው የተፈጥሮ ሙከራዎች ልክ እንደ Angrist (1990) ላይ በወታደራዊ አገልግሎት ላይ በሚታየው ውጤት ላይ ለመወያየት እጠቀማለሁ. ይህ ተጨማሪ አባባል Imbens and Rubin (2015) ላይ በእጅጉ ያተኮረ ነው.
ሊሆኑ የሚችሉ የውጤቶች ማዕቀፍ
ሊደረስባቸው የሚችሉ የውጤቶች ማዕቀፍ ሦስት ዋና ዋና ክፍሎች አሉት: አሃዶች , ህክምናዎች እና ሊገኙ የሚችሉ ውጤቶች . እነዚህን ነጥቦች ለማሳየት, Angrist (1990) ውስጥ የተጻፈውን በቅጥ የተሰራውን የእንግሊዘኛ ስሪት እንመልከት. Angrist (1990) ውስጥ በወታደራዊ አገልግሎት ላይ ያለው ውጤት ምንድነው? በዚህ ሁኔታ ውስጥ, በዩናይትድ ስቴትስ ውስጥ 1970 ረቂቅ ብቁ ሰዎች እንዲሆኑ ዩኒቶች መግለጽ ይችላሉ, እና የምንችለውን ኢንዴክስ ከነዚህ ሰዎች \(i = 1, \ldots, N\) . በዚህ ሁኔታ ውስጥ ያሉ ሕክምናዎች እኔ እነዚህ ህክምና እና ቁጥጥር ሁኔታዎች እደውላለሁ ". ሠራዊት ውስጥ ማገልገል አይችልም" "ወደ ወታደራዊ ውስጥ በማገልገል" ወይም ሊሆን ይችላል, እና እኔ መጻፍ ትችላለህ \(W_i = 1\) ሰው ቢሆን \(i\) ህክምና ሁኔታ ውስጥ ነው \(W_i = 0\) ሰው ቢሆን \(i\) መቆጣጠሪያ ሁኔታ ውስጥ ነው. በመጨረሻም ሊያስከትል የሚችላቸው ውጤቶች የበለጠ "ተጨባጭ" ውጤቶችን ስለሚያካትቱ በሂደት ላይ ናቸው. ሊሆኑ የሚችሉ ነገሮች. ለ 1970 ዓ ም ሁሉ ለያንዳንዱ ሰው በውትድርናው ውስጥ ካገለገሉ በ 1978 ያገኙትን መጠን ምን ያህል \(Y_i(1)\) , እዚያም \(Y_i(1)\) , 1978 በወታደራዊ አገልግሎት \(Y_i(0)\) . \(W_i\) ማዕቀፍ ውስጥ, \(Y_i(1)\) እና \(Y_i(0)\) ጥብቅ ቁጥሮች እንደሆኑ ይታሰባል, ነገር ግን \(W_i\) ዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው.
የመዋለጫው, የሕክምናው እና ውጤቶቹ መምረጥ ወሳኝ ነው, ምክንያቱም ከመፅሀፍ ምን ሊሆንም እንደሚችል እና ሊተማመን የማይችል ስለሆነ ነው. ለ 1970 ዓ.ም ረቂቅ ለመሳተፍ የሚሰጡት የዩኒየኖች ምርጫ ሴቶችን አይጨምሩም, እናም ምንም ተጨማሪ ግምቶች ባይኖርም, ይህ ጥናት ለወንዶች የጦር ኃይል ጥቅም ላይ ስላለው ውጤት ምንም ነገር አይነግረንም. ሕክምናዎችን እና ውጤቶችን እንዴት እንደሚገልፁ ውሳኔዎች አስፈላጊ ናቸው. ለምሳሌ, የወለድ አያያዝ በጦር ሠራዊት ውስጥ በማገልገልና በጦርነት ልምድ ላይ ትኩረት ማድረግ ይኖርበታልን? የፍላጎቱ ውጤት ገቢ ወይም የስራ እርካታ ሊሆን ይገባል? በመጨረሻም የመዋለጫዎች, የሕክምና ዓይነቶች እና ውጤቶችን መምረጥ በጥናቱ የሳይንሳዊ እና የፖሊሲ ግቦች ላይ የሚመራ መሆን አለበት.
የአካል ክፍሎች, የሕክምና ዓይነቶች እና ሊገኙ የሚችሉ ውጤቶችን \(\tau_i\) ጊዜ የሕክምናው ሰው ( \(i\) , \(\tau_i\) ,
\[ \tau_i = Y_i(1) - Y_i(0) \qquad(2.1)\]
በሌላ አባባል, እኛ ምን ያህል ሰው ማወዳደር \(i\) ብዙ ሰው እንዴት ማገልገል በኋላ በሠሩት ነበር \(i\) በማገልገል ያለ በሠሩት ነበር. ለኔ, ኤክ. 2.1 ዋናው መንስኤ ተጽእኖ ለመግለፅ እጅግ በጣም ግልፅ ነው, እና እጅግ በጣም ቀላል ቢሆንም, ይህ መዋቅር በበርካታ ጠቃሚ እና ማራኪ መንገዶች (Imbens and Rubin 2015) .
ሊገኙ የሚችሉትን የመርሃግብር ማዕቀፍ በሚጠቀሙበት ጊዜ, ለሁሉም አሃዶች ሊደርስ የሚችለውን ውጤት እና የሕክምና ውጤቶችን የሚያሳይ ሠንጠረዥ መጻፍ ጠቃሚ ነው (ሠንጠረዥ 2.5). ለጥናትዎ እንደዚህ ያለ ጠረጴዛ ላይ ማሰብ ካልቻሉ, የእርስዎን የመኖሪያ አሃዶች, ህክምናዎች እና ሊያስከትሉ የሚችሉ ውጤቶችን በሚሰጡዎት ትርጉሞች ይበልጥ ግልጽ መሆን ሊያስፈልግዎ ይችላል.
| ግለሰብ | በሕክምና ሁኔታ ውስጥ ገቢዎች | ገቢዎች በቁጥጥር ስርዓት ውስጥ | የሕክምና ውጤት |
|---|---|---|---|
| 1 | \(Y_1(1)\) | \(Y_1(0)\) | \(\tau_1\) |
| 2 | \(Y_2(1)\) | \(Y_2(0)\) | \(\tau_2\) |
| \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) |
| \(N\) | \(Y_N(1)\) | \(Y_N(0)\) | \(\tau_N\) |
| አማካኝ | \(\bar{Y}(1)\) | \(\bar{Y}(0)\) | \(\bar{\tau}\) |
የዚህን ምክንያታዊ ውጤት እዚህ ላይ ሲገልጽ, ወደ ችግር እንገታለን. በሁሉም በአብዛኛዎቹ አጋጣሚዎች, ሁለቱንም ሊታዩ የሚችሉ ውጤቶችን ለመመልከት አንችልም. ያም ማለት አንድ የተወሰነ ሰው ያገለገለ ወይም አልገለገለም. ስለዚህ, አንድ ሊመጣ የሚችል ውጤት - \(Y_i(1)\) ወይም \(Y_i(0)\) ነገር ግን ሁለቱንም አይመለከትም. ሁለቱንም ሊታዩ የሚችሉ ውጤቶችን ለማየት አለመቻሉ Holland (1986) መሰረታዊ ችግር ነው, እሱም የ መሰረታዊ የስደት መከሰት ነው .
እንደ እድል ሆኖ ምርምር ስንሠራ አንድ ሰው ብቻ አይደለንም. ይልቁኑ, ብዙ ሰዎች አሉን, እና ይህም በመሠረቱ መሠረታዊ የመልካም ችግር ችግር ዙሪያ መንገድን ያቀርባል. በግለሰብ ደረጃ የሚደረግ የሕክምና ውጤትን ለመገመት ከመሞከር ይልቅ ለሁሉም አሃዶች አማካይ የሕክምና ተጽእኖ መገመት እንችላለን:
\[ \text{ATE} = \bar{\tau} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \tau_i \qquad(2.2)\]
ይህ እኩልነት አሁንም \(\tau_i\) በ \(\tau_i\) , እነሱ ግን \(\tau_i\) ናቸው, ነገር ግን ከአንዳንድ አልጀብራ (eq 2.8 of Gerber and Green (2012) ),
\[ \text{ATE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(1) - \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i(0) \qquad(2.3)\]
ይህም የሚያሳየው በህክምና ሥር የህዝብ ቁጥር አማካይነት ( \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ) እና በአጠቃላይ ቁጥሩ \(N^{-1} \sum_{i=1}^N Y_i(1)\) ), ከዚያም አማካይ የሕክምና ውጤትን, ምንም እንኳን ለየትኛዉ ሰው የሕክምና ውጤት መገመት ባይቻልም.
እኔ አሁን ግምታችንን, ማለትም ለመገመት እየሞከርን ያለሁት - እኔ ወደ ውሂብን እንዴት በትክክል ልንገመግመው እንደምንችል ተመልሳለሁ. እና እዚህ ለእያንዳንዱ ሰው የምናያቸው ውጤቶችን ብቻ እየጠበቅን ወደ ችግሩ በቀጥታ እንጓዛለን; \(Y_i(0)\) ወይም \(Y_i(1)\) (ሰንጠረዥ 2.6) \(Y_i(1)\) . ለማያገለግሉት ሰዎች ገቢ ያገለገሉ ገቢዎችን በማወዳደር አማካይ የሕክምና ውጤትን ልንገምተው እንችላለን:
\[ \widehat{\text{ATE}} = \underbrace{\frac{1}{N_t} \sum_{i:W_i=1} Y_i(1)}_{\text{average earnings, treatment}} - \underbrace{\frac{1}{N_c} \sum_{i:W_i=0} Y_i(0)}_{\text{average earnings, control}} \qquad(2.4)\]
በ \(N_t\) \(N_c\) የሕክምና መድሃኒት ሊያመጣ ከሚችለው ውጤት ነፃ ከሆነ, ይህ አቀራረብ ውጤታማ ነው, አንዳንዴም ችላ ማላበስ ተብሎ የሚጠራ. እንደ አለመታደል ሆኖ አንድ ሙከራ ካልተገኘ ዕውቀት ብዙውን ጊዜ አያረካም ማለት ነው ይህም ማለት ሒሳብ በ eq. 2.4 ጥሩ ግምትን የማሳካት ዕድል የለውም. ስለ ሁኔታው ማሰብ ከሚቻልባቸው አንዱ መንገድ የሕክምና ስራ በአግባቡ ካልተሰጠ ብቻ ነው. 2.4 ተመሳሳይ አይደለም, የተለያዩ ሰዎችን ዓይነት ገቢዎችን እያነጻጸረ ነው. ወይንም ያለአንዳች የሕክምና ስራ ሳይታወቅ የተለወጠ ነው, የሕክምና ምደባ ምናልባት ከተገኘው ውጤት ጋር የተያያዘ ነው.
በምዕራፍ 4 ውስጥ, የተራድ ቁጥጥር ያላቸው ሙከራዎች ተመራማሪዎችን ለወደፊቱ ግምት ለመስጠት እንዴት እንደሚያግዝ እገልጻለሁ, እናም ተመራማሪዎቹ እንደ ረቂቁ ሎተሪ ያሉ ተፈጥሮአዊ ሙከራዎችን እንዴት መጠቀም እንደሚችሉ እገልጻለሁ.
| ግለሰብ | በሕክምና ሁኔታ ውስጥ ገቢዎች | ገቢዎች በቁጥጥር ስርዓት ውስጥ | የሕክምና ውጤት |
|---|---|---|---|
| 1 | ? | \(Y_1(0)\) | ? |
| 2 | \(Y_2(1)\) | ? | ? |
| \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) |
| \(N\) | \(Y_N(1)\) | ? | ? |
| አማካኝ | ? | ? | ? |
ተፈጥሯዊ ሙከራዎች
አንድ ሙከራን ሳይፈጽሙ የ causality ግምት ለማድረግ አንዱ ዘዴ በአለም ላይ የተፈጸመ አንድ ነገር በአድራጎት ለእርስዎ እንዲሰጥዎ መፈለግ ነው. ይህ አቀራረብ ተፈጥሯዊ ሙከራዎች ይባላሉ . በብዙ ሁኔታዎች, በተፈጥሮም, ተፈጥሮ ለህዝብ ፍላጎት የሚፈልጉትን ህክምና በአፋጣኝ አያቀርብም. ነገር ግን አንዳንድ ጊዜ, ተፈጥሯዊ በሆነ መንገድ ተዛማጅ ህክምናዎችን ይሰጣል. በተለይ ሰዎች የመጀመሪያውን ሕክምና እንዲያገኙ የሚያስችላቸው ሁለተኛ ደረጃ ህክምና የሚደረገውን ሁኔታ እናያለን. ለምሳሌ, ረቂቁ በጦር ሠራዊት ውስጥ ያገለገሉ የመጀመሪያ ደረጃ ሕክምናዎችን እንዲወስዱ ያበረታታ ነበር. ይህ ዲዛይን አንዳንድ ጊዜ የማበረታቻ ንድፍ ይባላል . እናም ይህን ሁኔታ ለማንፀባረቅ የምጠቀምበት የትንታኔ ስልት አንዳንዴ መሳሪያዊ ተለዋዋጭ ተብለው ይጠራል. በዚህ ቅንብር, ተመራማሪዎቹ በአንዳንድ ግምቶች, ተመራማሪዎች ለተወሰኑት የንዑሳን ክፍሎች የመጀመሪያ ደረጃ ሕክምናዎች ተጽእኖ ለመማር ይህንን ማበረታቻ መጠቀም ይችላሉ.
ሁለቱን የተለያዩ ህክምናዎች ለመቆጣጠር - ማበረታቻ እና ቀዳሚ ሕክምናዎች - አንዳንድ አዲስ ቅጅ ያስፈልገናል. ምናልባት አንዳንድ ሰዎች በዘፈቀደ የተዘጋጀ ነው ( \(Z_i = 1\) ) ወይም ደግሞ አልተዘጋጀም ( \(Z_i = 0\) ); በዚህ ሁኔታ \(Z_i\) አንዳንድ ጊዜ መሣሪያ ይባላል .
ተይዘው ከታሰሩት መካከል አንዳንዶቹ ( \(Z_i = 1, W_i = 1\) ) እና አንዳንዶቹ (< \(Z_i = 1, W_i = 0\) ) አልነበሩም. በተመሣሣይ ሁኔታ \(Z_i = 0, W_i = 1\) መካከል አንዳንዶቹ ( \(Z_i = 0, W_i = 1\) ) እና አንዳንዶቹ (< \(Z_i = 0, W_i = 0\) ) አልነበሩም. ለእያንዳንዱ ሰው ሊገኙ የሚችሉ ውጤቶች አሁን ለማበረታታትና ለህክምና የኑሮ ደረጃቸውን ለማሳየት ሊሰፋ ይችላል. ለምሳሌ, \(Y(1, W_i(1))\) \(i\) \(W_i(1)\) በተጨማሪም ህዝቡን ወደ አራት ቡድኖች መከፋፈል እንችላለን-አስማጭዎች, ጨካኝ ተሟጋቾች, ጠቋሚዎች, እና ሁልጊዜ-ሰጪዎች (ሠንጠረዥ 2.7).
| ይተይቡ | አገልግሎት ከተረከበ አገልግሎት | አገልግሎት ካልተዘጋጀ አገልግሎት |
|---|---|---|
| ቀሚስ | አዎ, \(W_i(Z_i=1) = 1\) | አይ, \(W_i(Z_i=0) = 0\) |
| ፈጽሞ ያልተወጣ ሰው | አይ, \(W_i(Z_i=1) = 0\) | አይ, \(W_i(Z_i=0) = 0\) |
| አርማዎች | አይ, \(W_i(Z_i=1) = 0\) | አዎ, \(W_i(Z_i=0) = 1\) |
| ሁልጊዜ-ተቀባዮች | አዎ, \(W_i(Z_i=1) = 1\) | አዎ, \(W_i(Z_i=0) = 1\) |
የሕክምናው ውጤት የሚያስከትለውን ውጤት ለመገምገም (ማለትም, ወታደራዊ አገልግሎት) ከመጀመርዎ በፊት በመጀመሪያ የብርታቱን ሁለት ተጽእኖዎች መወሰን እንችላለን (ማለትም, በመፅደቅ). በመጀመሪያ, ማበረታቻው የመጀመሪያውን ህክምና ውጤት ምን ማለት እንደሆነ መግለጽ እንችላለን. በሁለተኛ ደረጃ, ማበረታቻው በውጤቱ ላይ ያለውን ውጤት መግለጽ እንችላለን. እነዚህ ሁለት ተጽእኖዎች በአንድ የተወሰነ የሰዎች ቡድን ላይ ያለውን ህክምና ውጤት ለመገመት ይቻል ዘንድ ይጣጣማል.
በመጀመሪያ የሕክምና ማበረታቻ ውጤት ለሰዎች \(i\) እንደ ማለት ነው
\[ \text{ITT}_{W,i} = W_i(1) - W_i(0) \qquad(2.5)\]
በተጨማሪም ይህ መጠን በጠቅላላው ሕዝብ መሠረት ሊገለፅ ይችላል
\[ \text{ITT}_{W} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [W_i(1) - W_i(0)] \qquad(2.6)\]
በመጨረሻም መረጃን በመጠቀም \(\text{ITT} _{W}\) ን ልንጠቅም እንችላለን:
\[ \widehat{\text{ITT}_{W}} = \bar{W}^{\text{obs}}_1 - \bar{W}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.7)\]
\(\bar{W}^{\text{obs}}_1\) እና \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) ያልተበረታቱ የሕክምና ወጪዎች. \(\text{ITT}_W\) አንዳንድ ጊዜም \(\text{ITT}_W\) መጠን ተብሎ ይጠራል.
ቀጥሎ, በውጤቱ ላይ የተሰጠው ማበረታቻ ለሰዎች \(i\) ሊባል ይችላል:
\[ \text{ITT}_{Y,i} = Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0)) \qquad(2.8)\]
በተጨማሪም ይህ መጠን በጠቅላላው ሕዝብ መሠረት ሊገለፅ ይችላል
\[ \text{ITT}_{Y} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N [Y_i(1, W_i(1)) - Y_i(0, W_i(0))] \qquad(2.9)\]
በመጨረሻም መረጃን በመጠቀም \(\text{ITT}_{Y}\) ን ልንጠቅም እንችላለን:
\[ \widehat{\text{ITT}_{Y}} = \bar{Y}^{\text{obs}}_1 - \bar{Y}^{\text{obs}}_0 \qquad(2.10)\]
የት \(\bar{Y}^{\text{obs}}_1\) ወደ ታዛቢ ውጤት አበረታቷቸዋል ሰዎች (ለምሳሌ, እየተመለመሉ) እና ለ (ለምሳሌ, የገቢዎች) ነው \(\bar{W}^{\text{obs}}_0\) ውጤት ነው.
በመጨረሻም, ትኩረታችንን ወደ ወሳኝ ውጤት ማለትም በተቀዳሚነት (ለምሳሌ, የውትድርና አገልግሎት) ውጤትን (ለምሳሌ, ገቢዎች) ውጤት ላይ እናተኩራለን. በሚያሳዝን ሁኔታ ግን, በአጠቃላይ ይህ ተጽእኖ በሁሉም ክፍሎች ላይ ሊገመት አይችልም. ይሁን እንጂ, በአንዳንድ ግምቶች, ተመራማሪዎች የሕክምናው ተጽእኖ በተርጓሚዎች ላይ ያለውን ተጽእኖ መገመት ይችላሉ (ማለትም, ረቂቅ ቢጠብቁ እና ታርፈው ካልተመለኩ የማይገለገሉ ሰዎች, ሠንጠረዥ 2.7). ይህንን መጠይቅ እና ተያያዥ አማካይ ምክንያታዊ ውጤት (CACE) (እዚያም በአካባቢዎ የሚገኘውን አማካይ የሕክምና ውጤት , LATE) እጠራለሁ.
\[ \text{CACE} = \frac{1}{N_{\text{co}}} \sum_{i:G_i=\text{co}} [Y(1, W_i(1)) - Y(0, W_i(0))] \qquad(2.11)\]
የቡድን ስብስቦችን \(i\) \(G_i\) (ሰንጠረዡን 2.7 ይመልከቱ) እና \(N_{\text{co}}\) የአስፈላጊዎች ቁጥር ነው. በሌላ አነጋገር, ኤክ. 2.11 \(Y_i(1, W_i(1))\) እና \(Y_i(0, W_i(0))\) በ eq ውስጥ ያለው ግምት 2.11 ከተመዘገበው መረጃ ለመገመት ያስቸግራል ምክንያቱም በጠባቂዎች ብቻ መረጃዎችን ብቻ በመጠቀም ለኮንትራክተሮች መለየት አይቻልም (በጠባባጭነት ሲገለፅ እና ረቂቅ ሳይዘጋጅ ሲሰሩ እራሱን ያገለገል እንደሆነ ማየቱ ለማወቅ).
በጣም የሚያስደንቅ ነው, ማነኛውም አስረጂዎች ካሉ, ከዚያም አንዱ ሦስት ተጨማሪ ግምቶችን ካቀረበ, CACE ን ከተመልካቹ መረጃዎች ለመተንበይ ይቻላል. አንደኛ, አንድ ሰው ለሕክምናው የተሰጠው አካል በዘፈቀደ ነው ብሎ ማሰብ አለበት. ከህት ሎተሪ ጋር በተያያዘ ይህ ምክንያታዊ ነው. ሆኖም ግን, በተወሰኑ መቼቶች ውስጥ ተፈጥሮአዊ ሙከራዎች በአካላዊ ተሃድሶ የማይተማመኑ ከሆነ, ይህ ግምት በጣም አስቸጋሪ ሊሆን ይችላል. ሁለተኛ, አንድ ሰው የእነሱ እገዳዎች እንዳልሆኑ መገመት ይኖርበታል (ይህ ግምት አንዳንዴ ደግሞ ሞኖኒኒያሊን ተብሎ የሚጠራ ነው). ከረቂቅ አውድ አንጻር ሲተረጎሙ ከታተሙ እና በአሠራር ካልተቀረጸ በስተቀር ለማገልገል የማይችሉ በጣም ጥቂቶች ናቸው ብሎ ማሰብ ምክንያታዊ ይመስላል. ሦስተኛ, በመጨረሻም, የተከለከለ ገደብ የሚባለውን እጅግ አስፈላጊ ግምታዊ ሃሳብ ይመጣል. በማካካሻ ገደብ ስር, አንድ ሰው የሕክምና ጉዳዩ ውጤት ሁሉ በሕክምናው ራሱ ብቻ እንደሚሄድ መገመት ይኖርበታል. በሌላ አገላለጽ አንድ ሰው ውጤቱን ለማበረታታት ቀጥተኛ ተጽእኖ እንደሌለ ማሰብ አለበት. ለምሳሌ የረዥም ጊዜ ሎተሪ በሚመለከት, ረቂቅ ሁኔታ በወታደራዊ አገልግሎት ከሚገኘው ሌላ ገቢ ላይ ምንም ተጽእኖ እንደሌለው መገመት ይኖርበታል (ምስል 2.11). ለምሳሌ ያህል, ወደ አገራቸው የተመለሱት ሰዎች ወደ አገሌግልት ሇመሄዴ ተጨማሪ ጊዜያቸውን በትምህርት ቤት ያሳለፉ ከሆነ ወይም አሠሪዎች ዯግሞ የተቀዯሰ ሰዎችን ሇመቀጠር እምብዛም ካሌተቀጠሩ ከቅቁ ጋር የተጣሱ ገዯቦች ሊጣሱ ይችሊለ.
ስዕሉ 2.11 - ከግዴታ መገደብ ማበረታቻ (ውጤት ረፍቷል) በውጤቱ (ውጤቶች) ላይ በሕክምና (ወታደራዊ አገልግሎት) ላይ ብቻ ተጽዕኖ ይኖረዋል. ለምሳሌ, ተይዘው የተረሱ ሰዎች ትምህርት ቤት ውስጥ ለመግባት ተጨማሪ ጊዜን ያሳልፉ እና ይህም ትምህርት ቤት መጨመሩን ወደ ከፍተኛ የገቢ ማሻሻያዎች እንዲሸጋገሩ አስችሏል.
እነዚህ ሦስት ሁኔታዎች (ለህክምና በጥርጣሬ የተመደቡ, ጠቋሚዎች እና የግዳጅ ገደብ) ከተሟሉ, ከዚያም
\[ \text{CACE} = \frac{\text{ITT}_Y}{\text{ITT}_W} \qquad(2.12)\]
ስለዚህም CACE ልንገምት እንችላለን:
\[ \widehat{\text{CACE}} = \frac{\widehat{\text{ITT}_Y}}{\widehat{\text{ITT}_W}} \qquad(2.13)\]
ስለ CACE የሚያሰላስልበት አንዱ መንገድ የተበረታቱ እና የማይበረታቱ, በተገቢው መጠን የተበታተኑ ውጤቶችን ልዩነት ነው.
ልብ ሊሉባቸው የሚገቡ ሁለት አስፈላጊ ማሳሰቢያዎች አሉ. በመጀመሪያ ከግዴታ መነሳት ጠንካራ ግምት ነው, እናም በተደጋጋሚ በችግሮች ላይ የተመሠረተ መሆንን ይጠይቃል. ከብርቱነታችን ጋር መወገድን ማስወገድ አይቻልም. ሁለተኛ, ከተለዋዋጭ ትንታኔዎች ጋር ተጨባጭ ተግባራዊ ፈተና የሚመጣው \(\text{ITT}_W\) ላይ አነስተኛ \(\text{ITT}_W\) ነው. ይህ ደካማ መሳሪያ ተብሎ ይጠራል, ወደተለያዩ ችግሮች ይመራል (Imbens and Rosenbaum 2005; Murray 2006) . ደካማ በሆኑ መሳሪያዎች ላይ ችግርን ማሰብ አንዱ መንገድ \(\widehat{\text{CACE}}\) በ \(\widehat{\text{ITT}_Y}\) ለምሳሌ - እነዚህ አድሏዊ ነገሮች በትንሽ \(\widehat{\text{ITT}_W}\) ( \(\widehat{\text{ITT}_W}\) 2.13 ይመልከቱ). በተለምዶ, ተፈጥሮን የሚያስተናግደው ሕክምና እርስዎ በሚጨነቁት ህክምና ላይ ትልቅ ተጽእኖ የማያሳድሩ ከሆነ, ስለሚጨነቁበት ህክምና መማር ከባድ ነው.
የበለጠ የዚህ Imbens and Rubin (2015) ስሪት Imbens and Rubin (2015) ምዕራፍ) 23 እና 24 ይመልከቱ. ዘመናዊ የአተገባሪነት አሰራሮች ለትክክለኛ ተለዋዋጭዎች እኩያዎችን እንጂ ግምቶችን አይመስሉም. ከዚህ አንፃር መግቢያ ላይ Angrist and Pischke (2009) እንዲሁም በሁለቱ አቀራረቦች መካከል ያለውን ንፅፅር ለማየት Imbens and Rubin (2015) ክፍል) ምዕራፍ 24.6 ይመልከቱ. አማራጭ (ተለዋጭ), የመሣሪያዎች ተለዋዋጭ (Variable) ተለዋዋጭ አቀራረብ Gerber and Green (2012) ቀርቧል. በምዕራፍ 6 Gerber and Green (2012) ውስጥ ቀርቧል. ለተጨማሪ ገደብ ገደብ ተጨማሪ መረጃ ለማግኘት D. Jones (2015) . Aronow and Carnegie (2013) ከ CACE ይልቅ ATE ን ለመገመት ሊያገለግሉ የሚችሉ ተጨማሪ ግምቶችን ያብራራሉ. ተፈጥሮአዊ ሙከራዎች እንዴት ለመተርጎም እጅግ በጣም አስቸጋሪ ሊሆኑ እንደሚችሉ የበለጠ ለማወቅ, Sekhon and Titiunik (2012) . ተፈጥሯዊ ሙከራዎች ላይ አጠቃላይ አጠቃላይ መግቢያ, ከእለት ተለዋዋጭ መለኪያዎች አቀራረብ በላይ የሚሄድ, እንደ መከፋፈል መቋረጥ የመሳሰሉትን ንድፎችን - Dunning (2012) ይመልከቱ.
